"Тіла обертання та їх об’єми " Фрагменти до уроку "Тіла обертання та їх об’єми " Спиця Наталія Іванівна вчитель математики Широкинської ЗШ І-ІІІ ст. ім. М.В.Ясиненка 2013р.
Тіла обертання
Тіла обертання— об’ємні тіла, що виникають при обертанні плоскої що виникають при обертанні плоскої фігури, обмеженної кривою, навколо осі, що лежить в тій самій площині.
Основні тіла обертання Куля (сфера) Циліндр
Куля (сфера) Куля —це фігура, яка складається з усіх точок простору, що лежать від центра кулі О на відстані, яка не перевищує R. Ця відстань називається радіусом (R) кулі. Відрізок, що поєднуює дві точки сфери і проходить через її центр, називається діаметром сфери (d). Куля утворюється обертанням півкруга навколо його нерухомого діаметра. Цей діаметр називається віссю кулі, а його кінці—полюсами кулі. Поверхня кулі називається сферою.
Переріз кулі площинами
Переріз - фігура, яка утворюється при перетині будь-якого тіла площиною. Площина,яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною. Переріз кулі цією площиною називається великим кругом, а всі інші перерізи кулі називаються малими кругами.
Об'єм кулі
Циліндр Циліндр - це об’ємне тіло, утворене паралельним переносом кола, эліпса вздовж прямої, що не лежить в площині цього кола. Циліндр може бути отриманий обертанням прямокутника навколо однієї з його сторін.
Об'єм циліндра
Об’єм циліндра обчислюється за формулою:
Конус – тіло, отримане об’єднанням всіх променів, які виходять з однієї точки (вершини конуса) і проходять через плоску поверхню. Круглий конус може бути отриманий обертанням прямокутного трикутника навколо одного з його катетів.
Осьовий переріз Переріз прямого кругового конуса площиною, яка проходить через його вершину, є рівнобедреним трикутником . Якщо ж до цього площина проходить через центр основи, то цей переріз називається осьовим.
В залежності від положення січної площини лініями перерізу конічної поверхні можуть бути: еліпс, парабола, гіпербола і коло Еліпс Коло Парабола Гіпербола
Об'єм конуса
Об’єм конуса обчислюється за формулою: