Binary trees יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי Department of Computer Science-BGU

Tree Structure Tree structure is a way of representing the hierarchical nature of a structure in a graphical form. Mathematically, a tree is an acyclic connected graph where each node has zero or more children nodes and at most one parent node. Furthermore, the children of each node have a specific order. In computer science, a tree is a widely-used data structure that emulates a hierarchical tree structure with a set of linked nodes. יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי Department of Computer Science-BGU

Binary trees : definitions Binary tree is a tree data structure in which each node has at most two child nodes, usually distinguished as "left" and "right". nodes with children are parent nodes, and child nodes may contain references to their parents. A node that has a child is called the child's parent node (or ancestor node, or superior). A node has at most one parent. nodes that do not have any children are called leaf nodes. יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי Department of Computer Science-BGU

Binary trees : definitions (cont.) The height of a node is the length of the longest downward path to a leaf from that node. The height of the root is the height of the tree. The depth of a node is the length of the path to its root (i.e., its root path). An internal node or inner node is any node of a tree that has child nodes and is thus not a leaf node. A subtree of a tree T is a tree consisting of a node in T and all of its descendants in T. יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי Department of Computer Science-BGU

Common operations Enumerating all the items Enumerating a section of a tree Searching for an item Adding a new item at a certain position on the tree Deleting an item Removing a whole section of a tree (called pruning) Adding a whole section to a tree (called grafting) Finding the root for any node יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי Department of Computer Science-BGU

node – Definition and making typedef struct node_t { int data; struct node_t *right, *left; }node; node *make_node(int y) { node *newnode; newnode=(struct node *)malloc(sizeof(struct node)); newnode->data=y; newnode->right=newnode->left=NULL; return(newnode); } יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי Department of Computer Science-BGU

Sorting tree In computer science, a binary search tree (BST) or ordered binary tree is a node-based binary tree data structure which has the following properties: The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key. The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key. Both the left and right subtrees must also be binary search trees. יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 Department of Computer Science-BGU 7

Examples יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 Department of Computer Science-BGU 8

Making Sorting Tree void main(){ node *root = NULL; int data; do { printf("\n Enter number:"); scanf("%d",& data); if(data==-1) break; root = build_tree(root, data); } while(1); } יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 Department of Computer Science-BGU 9

Adding node to sorting tree node * build_tree( node * root, int data){ if (root == NULL) root = newnode(data); else if (data data) root->left = build_tree(root->left, data); else root->right = build_tree(root->right, data); return root; } יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי Department of Computer Science-BGU

Binary Tree Traversal - Inorder void inorder(node *r){ if(r!=NULL){ inorder(r->left); printf("\t %d",r->data); inorder(r->right); } } יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי Department of Computer Science-BGU

Binary Tree Traversal - Preorder void preorder( node *r) { if(r!=NULL) { printf("\t %d",r->data); preorder(r->left); preorder(r->right); } } יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי Department of Computer Science-BGU

Binary Tree Traversal - Postorder void postorder( node *r) { if(r!=NULL) { postorder(r->left); postorder(r->right); printf("\t %d",r->data); } } יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי Department of Computer Science-BGU

Functions on Trees יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 Department of Computer Science-BGU 14

Print leaves void printLeaves (node * root) { if (root == NULL) return; if (root->left == NULL && root->right == NULL) printf("(%2d)", root->data); else { printLeaves(root->left); printLeaves(root->right); } { יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 Department of Computer Science-BGU 15

Size of tree int size(node * root) { if (root == NULL) return 0; return 1 + size(root->left) + size(root->right); { יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 Department of Computer Science-BGU 16

Height of tree int height(node * root) { int l_h, r_h; if (root == NULL) return -1; l_h = height(root->left); r_h = height(root->right); return 1 + (l_h > r_h) ? l_h : r_h; } יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 Department of Computer Science-BGU 17

Searching data in tree int search(node * root, int data) { if (root == NULL) return 0; if (root->data == data) return 1; return search(root->left, data) || search(root->right, data); } יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 Department of Computer Science-BGU 18

Searching in tree int search(node * root, int data) { if (root == NULL) return 0; if (root->data == data) return 1; if (data data) return search(root->left, data); else return search(root->right, data); } יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 Department of Computer Science-BGU 19

Freeing tree // frees all the allocated memory and sets the root to NULL void empty_tree(node **root) { if (!(*root)) return; empty_tree(&((*root)->left)); empty_tree(&((*root)->right)); free(*root); *root = NULL; } יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 יום חמישי 02 יולי 2015 Department of Computer Science-BGU 20