Giáo viên d ¹y : Trêng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê v ỚI LỚP 12A4 h×nh 12
KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: 1/Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ? 2/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng có phương trình tham số 1/ Phương trình tham số: Phương trình chính tắc: Đáp án: trong đó là VTCP trong đó -là VTCP 2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương (-1,2)
Tiết 35 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng
Cầu Hàm Rồng -Vinh
Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)
Cầu Cổng Vàng (Mỹ)
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy. O x y z Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ? y x o
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng + Một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương có dạng Véc tơ
Trong không gian cho vectơ, có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ ? O x y z M
Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường thẳng trong không gian ? Ta chỉ cần một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó O x y z M
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0,y 0,z 0 ) và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để điểm M(x,y,z) nằm trên d Bài toán : GIẢI Điểm cùng phương với Đây là PTTS của d hay x y z 0 M0M0 M d
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. Định lý
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có dạng: II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG 2. Định nghĩa
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Giải Phương trình tham số của đường thẳng là: Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1,-2,3) và có vec tơ chỉ phương
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG a. a. (3; -3; 4) b. b. ( 2; 4; 1) c. c. ( 5; 2; 5) d. d. (1; 2; 1) Ví dụ 2: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là: a. (1;2;3) b. (1;0;3)c. (1;2;1)d. (1;2;-1) Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình
Ví dụ 4 Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1,3,2) và song song với đường thẳng d có phương trình: Giải d M VàVà đt d có vtcp Phương trình tham số của đường thẳng là Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN là véc tơ chỉ phương của ; Ta có M
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + z + 9 = 0 d P)P) Giải Vì Phương trình tham số của đường thẳng (d) là: là véc tơ CP của d Ta có A(1;-2;3) d
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Từ phương trình tham số của đường thẳng với a 1, a 2, a 3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x, y, z ?
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Từ phương trình tham số khử t, ta được ; Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng ;
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Chú ý: Đ ường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương ( với đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 7: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0) Giải Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: Vectơ chỉ phương của đường thẳng l µ A B Ta có A(1;-2;3) AB
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài tập củng cố a) Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên Cho đường thẳng d có phương trình tham số b) Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d Bài tập 1
Đáp án a) Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là: Bài tập củng cố Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Tóm tắt các dạng toán thường gặp về viết PTTS của đường thẳng 1. Biết qua điểm M o (x o,y o,z o ) và nhận (a 1,a 2,a 3 ) làm VTCP Áp dụng công thức: 2. Biết qua 1 điểm M o (x o,y o,z o ) và song song với 1 đ.thẳng (d) cho trước. Lấy VTCP của (d) làm VTCP của Trở lại trường hợp 1 3. Biết qua 2 điểm phân biệt A và B Chọn hoặc làm VTCP của và 1 điểm nó đi qua là A hoặc B,trở lại trường hợp 1 4. Biết qua 1 điểm và vuông góc với mp (P) cho trước Lấy VTPT của (P) làm VTCP của Trở lại trường hợp 1
Híng dÉn vÒ nhµ: - lµm bµi tËp 1, 2 sgk trang 89 C¶m ¬n sù tham gia häc tËp tÝch cùc cña c¸c em häc sinh. C¶m ¬n c¸c thÇy, c« gi¸o ®· ®Õn dù giê víi líp.