Кути в просторі Геометрія 10 клас Урок – ділова гра «Компетентність» Вчитель математики Киселівської ЗОШ Снігурівського р-н Марковська Л.Г.

Обладнання: картки з індивідуальними завданнями,комп’ютер,таблиці Узагальнення – це,напевно,легший і най імовірний шлях розширення математичних знань.( В.Сойєр) Мета:узагальнити й систематизувати знання,вміння і навички учнів про кути в просторі;розвивати пізнавальну активність,логічне мислення,увагу;виховувати культуру математичного мовлення,упевненість у своїх силах. Обладнання: картки з індивідуальними завданнями,комп’ютер,таблиці

Компетенція – це готовність застосувати знання , вміння та навички для фахового розв`зання проблем , отже, це готовність учня використовувати набуті знання , навчальні вміння і навички , а також способи діяльності в житті для використання практичних та теоретичних завдань

Компетентний ( лат.- належний) – це той , хто володіє необхідною інформацією і вміє застосовувати набуті знання і досвід . Отже, наскільки ви компетентні в знаходженні кута в просторі, покаже сьогоднішній урок.

Перший тур Конкурс-розминка «Мозковий штурм» (усне розв`язування задач кожною командою.)

І команда Знайти кут між прямими а) АВ і АД1 б) АВ1 і АД в) АВ1 і АВ ІІ команда Знайти кут між прямими а) АВ1 і АД1 б) ДС1 і А1Д1 в) CД1 і СВ1

2) Дано зображення куба знайдіть кут між мимобіжними прямими. І команда ІІ команда

3) Дано зображення куба. Знайти кут між площиною АВС і прямою. І команда ІІ команда

4)Знайдіть кут між площинами АВС і АВД І команда ІІ команда 4)Знайдіть кут між площинами АВС і АВД І команда ІІ команда

Другий тур Гра «Дивись, не помились» Учні отримують диференційовані завдання

Середній 1 знайдіть довжину проекції похилої та відстань від точки А до площини α , якщо похила дорівнює 10 см. і утворює із площиною кут 30º 2 Знайди довжину похилої та її проекції , якщо точка А віддалена від площини α на 6 см. , а похила утворює з площиною кут -30º .

Достатній 1. з вершини В трикутника АВС проведено перпендикуляр ВК до площини трикутника АВС ; АК ┴ АС , СК = 2 √ 41 см. , АС = 8см. , ВК=5см. Знайдіть кут між площинами АВС і АКС . 2. З точки ,що віддалена від площини на відстань 5 см , проведено дві похилі ,які утворюють із площиною кути 45º , а між собою кут-60º . Знайти відстань між кінцями похилих .

Високий рівень 1.Через вершину А трапеції АВСД з бічними сторонами АВ і СД проведено пряму під кутом 45º до сторони АД . Знайти кут між цією прямою і прямою ВС. 2. Точки А і Б, які лежать у різних гранях двогранного кута, віддалені від його ребра на 5 см і 8 см відповідно. Знайдіть величину даного кута, якщо відстань між даними точками дорівнює 25 см, а між їхніми проекціями на ребро кута – 25 см.

Третій тур: «Конкурс капітанів» (завдання на дошці) користуючись зображенням, знайдіть: SO┴(АОВ) SA і SB – похилі SO =a, ےАОВ=90° І команда 1. Проекцію похилої SA на площину АОВ 2. довжину похилої 3. проекцію похилої SB на площину АОВ 4. довжину похилої SB 5. відстань між основами похилих 6. відстань між прямими SO і АВ

Четвертий тур. «Шість кроків до успіху» «Хто швидше» (робота в групах, ключове слова «успіх») розв’язують тести) 1. Пряма нахилена до площини під кутом 60°. У площині є пряма, що утворює з даною прямокутний кут… А. 75° Б. 55° В. 45° Г. 15°. 2. Кут між площинами не може дорівнювати …. А. 45˚ Б. 95˚ В. 85˚ Г. 5˚

3. У рівнобедреному трикутнику один катет знаходиться в площині α, а інший утворює з нею кут 45˚. Гіпотенуза утворює з площиною α кут. А. 30˚ Б.45˚ В.60 ˚ Г.Що відрізняється від наведених

4. З вершини В квадрата А В СД проведено перпендикуляр В S до площини АВСД. Порівняйте кути α і β, утворені площинами АSД і СSД із площиною АSВ. А. α< β Б. α = β В. α >β Г.Порівняти кути α і β не можливо.

5.Кут між діагоналлю грані куба і діагональною площиною , що не проходить через цю діагональ, дорівнює А. А. 30˚ Б. 90˚ В.30 ˚ чи 90˚ Г 60˚ чи 90˚

6. Рівносторонній трикутник АВС перегнули по медіані ВК 6. Рівносторонній трикутник АВС перегнули по медіані ВК . Кут між площинами АВК і ВСК дорівнює А. В Б. α В. 180˚ α Г. α чи 180 ˚- α

П’ятий тур «Джерело і мета математики - в практиці» (академік С.Л.Соболев)

При будівництві участків доріг, гребель, каналів, похилих дахів користуються кутом поперечного і поздовжнього схилу. Тобто на мал .кут СFD - кут схилу і tgα=CD/DF (1:3 або 33°). Маємо приклад кута між площинами

При проектуванні і будівництві автомобільних доріг враховують так званий кут перелому поздовжнього профілю дороги Він зумовлює видимість зустрічних авто і часто профіль змушено скруглюють, знімаючи верх стрім­кого горба, щоб уникнути аварійно небезпе­чних ділянок траси. Маємо приклад викори­стання кута між півплощинами

Відразу після збору урожаю стерню рихлять на невелику глибину, щоб спровокувати до росту насіння бур'янів. Такий обробіток називається лущенням. Диск лущильника представляє собою ввігнутий диск-тарілку (d = 450 мм), встановлений вертикально під деяким кутом а до напрямку руху, його називають "кут атаки" . При h = 5 см, а = 31°. Диск лущильника бур'янів встановлюють не вздовж напряму руху трактора, а під кутом 31° до цього напряму оптимально. Під більшим кутом не можна, бо диск швидко обірве опір ґрунту.

Напрям сили тяги причіпного плуга повинен становити із поверхнею землі 26° оптимально, щоб зусилля трактора не були надто великі і огріхи менші . Тут спостерігаємо використання кута між похилою і площиною.

Кути між мимобіжними прямими враховують при прокладанні повітряних трас для літаків; кут між прямою і площиною - при зльоті і посадці літаків. Літак-пожежник приземляється на воду тільки під строго визначеним кутом , оскільки при його перевищені буде сильний удар об воду і можливий вибух.

Шостий тур Підбиття підсумків Наш урок завершується. Згадайте які слова частіше зустрічались на уроці: «знаю» чи «вмію»? Спробуйте дати оцінку своєму емоційному настрою на уроці. Наскільки вам було комфортно? Нехай допоможуть вам дати відповіді ці емблеми “ радість успіху”, набув певну суму значень, «не задоволений собою на окремих етапах уроку» (Емблеми прикрашають дерево компетентності. Капітани команд визначають найактивніших учнів)

Домашня робота Повторити тему. Виконати самостійну роботу:методичний посібник сторінка 256 по рівнях (І варіант і ІІ варіант)

Спасибі за співпрацю на уроці.