1 雪花結構的分類 指導教授：陳國鎮 教授 研究生：蔡宗勝 報告日期： 2006/06/03

2 大 綱 研究動機 研究目的與範圍 相關文獻探討 本研究的架構 研究結果與討論 結論與建議

3 研究動機 雪花很美，有豐富的生態層次 雪花的相關研究 1611 年， Johannes Kepler( 德 ) 指出雪花是六角形 1637 年，笛卡耳 ( 法 ) 首先記錄雪花形狀 1665 年， Robert Hooke( 英 ) 透過顯微鏡觀察雪花 Robert Hooke 1885 年， Wilson Bentley( 美 ) 結合顯微鏡與照相機，照出 第一張雪花照 Wilson Bentley 1932 年，中谷宇吉郎 ( 日 ) 以人工的方式製作雪花結晶，並 做普通分類中谷宇吉郎 1998 年， Katsuhiro Kikuchi 研究多枝 (Multibranched) 雪 花的形成機制 2003 年， Kenneth G. Libbrecht( 美 ) 出版 ”The snowflake: winter’s secret beauty” 一書 ”The snowflake: winter’s secret beauty” 現有的研究僅紀錄其形態與機制，未見詳細 分類研究

4 研究目的與範圍 目的 找到一個可行方法對雪花結構進行分類 範圍 研究圖像來源： Kenneth G. Libbrecht, ”The Snowflake:Winter's Secret Beauty”, 2003.The Snowflake:Winter's Secret Beauty

5 相關文獻探討 相關的影像處理技術 平滑處理 邊緣偵測 傅立葉頻譜轉換 相關係數法

6 相關文獻探討 平滑處理 主要用於減小雜訊，其中鄰域平均 (Neighborhood averaging) 是最直接的平滑技巧 假設一影像 f(x,y) 透過平滑運算後產生一個 新影像 g(x,y) ，其中 g(x,y) 的亮度，是由原 先亮度之鄰近區域的平均亮度而獲得

7 相關文獻探討 邊緣偵測 計算每個像素與它的相鄰像素之間的亮度值 的變化關係，將物體的邊界位置突顯出來 Sobel 運算  包含兩個運算子，分別負責 X 與 Y 方向的邊緣變化  每一點的與計算結果，會累加起來，以確保兩個方 向的邊緣變化都會被找到

8 相關文獻探討 傅立葉頻譜轉換 稜鏡：分割「光」為各種不同色彩 傅立葉轉換 函數 頻譜 傅立葉轉換：數學稜鏡，以頻率內容來描 述函數之特徵 光

9 相關係數法 在統計的運算分析中，相關係數是用來表達 兩變數之間相關性的量化指標。 影像處理中，相關性的主要應用是在樣板 (Template) 比對，就是藉由標準與待測兩比對 影像來估算其相似程度。

10 相關係數法 透過圖像間相關係數值的計算，在一已知的 影像中找出最近似於物體影像的位置。 欲在 M x N 的一幅影像 f(x,y) 內尋找 g(x,y) 的影 像之比對，其相關係數 計算如右圖所示 g(x, y) f(x, y) N M

11 本研究的架構 影像處理 灰階運算 平滑處理 邊線擷取 邊緣偵測 分類 結果 影像轉換 傅立葉 頻譜轉換 比對判別 將傅立葉頻譜圖 進行角度旋轉 旋轉後的傅立葉 頻譜圖做 相關係數比對

12 影像處理 原圖 灰階平滑水平 Sobel 垂直 Sobel 雪花邊線

13 影像轉換 傅立葉轉換

14 比對判別 比對 0°90°358° ………… 最大之相關係數值

15 本研究的分類法則 所有樣本集 S 是 大於 0.7 與 A 樣本 同一類 隨機挑出 樣本 A 否 自成一類 所有樣本與 A 之相關係數 從 (S-A) 中 取出樣本 B (S-A) 的樣本與 B 之相關係數 大於 0.7 與 B 樣本 同一類 是 自成一類 否 從 (S-A-B) 中 取出樣本 C (S-A-B) 的樣本與 C 之相關係數 大於 0.7 與 C 樣本 同一類 是 自成一類 否 ……

16 研究結果與討論 雪花圖來源 Kenneth G. Libbrecht 所著 ”The Snowflake ： Winter‘s Secret Beauty” 選取 60 張圖像，可區分 22 類 本研究方法實作 Matlab7.0 軟體做為開發工具 電腦環境 Microsoft Windows XP 作業系統平台上 記憶體為 1G

17 研究結果與討論 - 分類總表

18 研究結果與討論 -1 Sf003 Sf049Sf050 Sf009Sf027 多枝狀、重疊

19 研究結果與討論

20 研究結果與討論 -2 Sf005Sf013Sf018 Sf022Sf032 長筒狀、麵條狀

21 研究結果與討論

22 研究結果與討論 -3 Sf044Sf060Sf033 六角形

23 研究結果與討論

24 研究結果與討論 -4 Sf008 連體狀

25 研究結果與討論

26 研究結果與討論 Sf012 三足鼎立

27 研究結果與討論

28 結論與建議 本研究提出一個分類架構來做雪花結構 的分類 首先利用影像處理技術將複雜的雪花影像 轉換成頻譜圖 再利用相關係數法對頻譜圖做相關性的量 化分析比對 最後用比對分類的方法將雪花影像分類

29 結論與建議 依本研究的方法，可將本研究的 60 張雪 花影像區分為 22 類 從頻譜中心點至最大半徑範圍內，可研 究不同半徑範圍的比對判別 可嘗試以不同影像轉換方式處理，如小 波解析、離散餘弦轉換 可從三度視覺空間來研究雪花的生態

30 Q&A

31 Robert Hooke 透過顯微鏡觀察雪花

32 結合顯微鏡與 照相機，照出 第一張雪花照

33 以人工的方式 製作雪花結晶

34 雪花形成機制 形成雪花多變化形態之關鍵： 溫度與濕度的改變 雪花之形成：疊瓷磚

35 雪花之形態 Water saturation

36 雪花圖像

37 60 張雪花圖