第 5 章 成本與廠商決策 本章內容要點 廠商的出現 經濟利潤與利潤極大化 短期與長期的生產技術 短期與長期的成本結構 規模報酬

為何會有廠商出現？ 交易成本與專業分工 減少交易成本與帶來規模報酬經濟 廠商規模太大會帶來管理上的困難 以上正負兩方面的因素合起來就決定了廠商的最適規模。

利潤極大化 經濟利潤 (Economic Profit) 經濟學上所談到的利潤，都是指經濟利潤，非會計利潤。 經濟利潤 = 總收益  經濟成本 = 總收益 ﹝外顯成本 + 隱含成本﹞ 　會計利潤 = 總收益  外顯成本 經濟成本是以市場價格計算而得 經濟成本也稱作機會成本 (opportunity cost)，就是該物品在其他可能使用機會中所可得到的最高價值.

生產技術 生產函數描述對任何給定的要素數量，在技術上所能生產的最高產品數量。 Ｑ＝Ｆ（Ｌ,Ｋ） 其中 Q 是產品數量，L 與 K 是要素數量。 一旦能達到生產函數中的(最高)產量Q，就表示在技術上已無浪費之嫌，已經具有技術的效率性 (technological efficiency)。 短期與長期： 短期是指在某期間內至少有一種要素數量是不能變動的 長期是指時間充裕使得所有的生產要素都能夠變動

短期生產函數 短期是指在某期間內至少有一種要素數量是不能 變動的，這個要素可稱為固定要素 (fixed factor)， 其他可以動的要素可稱為可變動要素 (variable factor)。 ， 代表資本設備是固定的。

總產量、平均產量與邊際產量 總產量 (total product, TP) 就是生產函數中的 Q，代表在給定的要素數量下所能生產的最高產量。 平均產量 (average product, AP) 是平均每一單位勞動力的產量。　AP=Q/L 邊際產量 (marginal product, MP) 是每增加一單位勞動力，總產量所增加的數量。MP=∆Q/∆L

圖 5-1：漢堡店的總產量、平均產量和邊際產量曲線 總產量、平均產量與邊際產量曲線 剛開始因為專業分工的好處，曲線升得很快． MP會通過AP的最高點 圖 5-1：漢堡店的總產量、平均產量和邊際產量曲線

由總產量曲線推導出平均產量曲線 連接原點與TP上任何 一點所得割線的斜率， 就是AP． 在TP線上，Ｃ點的割線 的斜率是最大的，也就是 圖 5-2：平均產量曲線的推導

由總產量曲線推導出邊際產量曲線 對TP線上任何一點作切線所得 的斜率，就是該點的MP． 在Ｂ點，切線的斜率最大，所以 在MP線上，Ｂ點所對應的MP最 高．Ｄ點所對應的MP剛好是０． 圖 5-3：邊際產量曲線的推導

平均產量與邊際產量曲線的關係 當 MP 大於 AP 時， AP 會上升 當 MP 小於 AP 時， AP 會下降 當 MP 等於 AP 時， 圖 5-4：平均產量與邊際產量曲線的關係

邊際報酬遞減法則 當技術與某些生產要素是固定不變時，若只增加使用可變動要素，遲早會造成邊際產量的下降，這就是邊際報酬遞減法則 (Law of Diminishing Marginal Returns)。

長期生產函數 長期是指時間充裕使得所有的生產要素都能夠變動。長期生產函數可表示為： ，其中 L 與 K 均可變動。

長期的生產技術 不同的Ｋ值，對應不同 的短期生產函數 長期中，可以選擇最 適當的Ｋ值

等產量曲線 (Isoquant)：另一種表示長期生產技術的方法 長期的生產技術可以用一組等產量曲線來表示。其 中任何一條等產量曲線上的要素組合都能生產某個 固定的產品數量． 等產量曲線就是連結各種生產要素組合使得總產量為某給定值的曲線。可以數學式表示： 式中， 是給定的產量值， 則代表各種的要 素組合。

等產量曲線的四個特性 當生產要素都有正面貢獻時，等產量曲線會滿足四個特性： ﹝1﹞有負斜率。 ﹝2﹞不相交。 ﹝3﹞凸向原點。 ﹝4﹞越右上方的等產量曲線越高。

短期的成本結構 固定成本(fixed cost, FC):支付固定要素的金額，不會隨產量的變動而變化．例如，廠房與機器的支出． 變動成本(variable cost, VC):支付短期內可變動要素的金額，會隨產量變動而改變． TC=FC+VC

短期的成本結構(續) 成本函數 TC=C (Q ; w,r) TC:最低的總成本, Q:產量, w:工資(使用勞動力的價值), r:使用資本的價格(資本借貸的利率) 在固定的工資及使用資本之價格下,要生產Q產量所要花費的成本.

從總產量(TP)線導出變動成本(VC)線 圖 5-6：由總產量曲線推導變動成本曲線 在圖Ａ中，橫軸的勞動力 ＝勞動成本 ＝變動成本． 在圖Ｂ中，ＴＣ與ＶＣ之間 不是平行的．

短期的成本結構(續) 平均成本 (ATC) 是每一單位產量的成本 邊際成本 (MC) 是每增加一單位產量時，總成本所需增加的部份。 ATC=T/Q =(FC+VC)/Q =FC/Q + VC/Q =AFC + AVC （平均固定成本＋平均變動成本） 邊際成本 (MC) 是每增加一單位產量時，總成本所需增加的部份。 MC=∆TC/∆Q = (∆FC+∆VC)/∆Q = ∆VC/∆Q (因為FC不會變）

由變動成本線(VC)與總成本線(TC)推導平均成本線(ATC)與邊際成本線(MC) 對VC做割線，可得AVC線． 割線斜率＝L/Q, 也就是AVC. 斜率的變化：大→小→大 對TC做割線，可得ATC線． 割線斜率的變化：大→小→大 對VC做切線，可得MC線 ∵MC=∆L/∆Q 切線斜率的變化：大→小→大 MC線會通過ATC與AVC的最低點. 當 MC 大於 AC 時，AC 會上升； 當 MC 小於 AC 時，AC 會下降； 當 MC 等於 AC 時，AC 達最低值 。

成本曲線的特性 MP 與 MC，AP 與 AVC 在圖形裡有互為倒影的關係，試證明之． ＭＰ和ＭＣ是互為倒數的關係： MC= ∆TC/∆Q = ∆VC/∆Q (因為FC是固定的） =(w*∆L)/∆Q =w*∆L/∆Q =w*1/MP ＡＰ和ＡＶＣ是互為倒數的關係： AVC =VC/Q =(w*L)/Q =w*L/Q =w*1/AP

從總產量線到變動成本線 在同樣的Ｌ之下，當投入的資本Ｋ 越多，總產量也就越高． 因為變動成本線ＶＣ恰與ＴＰ線互為倒影． 在Ｑ固定的情況下，投入的資本Ｋ越多， 需要的勞動力越少，也就是變動成本ＶＣ 會越少．

從變動成本線到總成本線到平均成本線 因ＴＣ＝ＦＣ＋ＶＣ，所以上圖的ＶＣ＋Ｋ 就變成三條不同高度的ＴＣ線． 在ＴＣ線上做割線，割線斜率形成平均成本 線． 長期總成本曲線 (LTC) 是短期總成本曲線 (STC) 的包絡曲線 (envelope curve)； 長期平均成本曲線 (LAC) 是短期平均成本曲線 (SAC) 的包絡曲線。

從總成本線推導邊際成本線 每一條 SAC 都有一條 SMC 通過其最低點． 在H, G, F, 三點上，STC 和 LTC 有同一條割線 ，所以相對應這三點，SAC = LAC． 在H, G, F, 三點上， STC 和 LTC 有同一條切線 ，所以SMC=LMC 長期邊際成本曲線 (LMC) 與所有 短期邊際成本曲線 (SMC) 相交。

規模報酬 固定規模報酬：長期生產函數具有固定規模報酬 (constant returns to scale) 時，產量增加的比例會等於同時 增加所有要素的比例。 長期生產函數具有規模報酬遞增 (increasing returns to scale) 時，產量增加的比例會大於所有要素增加的比例； 又稱為規模經濟 (economics of scale)。規模經濟又分為 內部規模經濟與外部規模經濟。 長期生產函數具有規模報酬遞減 (decreasing returns to scale) 時，產量增加的比例會小於所有要素增加的比例； 又稱為規模不經濟 (diseconomics of scale)。

長期平均成本曲線與規模報酬

等產量曲線與長期成本 等產量曲線的意義 把可以生產某給定量 的所有生產要素組 合(L,K)都連結起來，就是等產量曲線 (isoquants)，用以代表長期生產技術(所有要素 均可變動)。

邊際技術替代率 等產量曲線的斜率就是邊際技術替代率 (MRTS)。 邊際技術替代率表示兩種生產要素再生產固定產 量時的相互替代程度；而邊際技術替代率等於兩 種生產要素邊際產量之比。 邊際技術替代率遞減法則是指邊際技術替代率會 因勞動量增加而遞減的現象。 為了維持在統一條等產量區線上， MPL*∆L+MPK*∆K=0 所以，等產量曲線的斜率＝-∆K/∆L=MPL/MPK

等產量曲線的斜率 圖 5-11：等產量曲線的斜率

尋求成本最低的要素組合 等成本線 (isocost line) 包含所有花費同樣金額的 要素組合。 在長期中，成本最低的要素組合是等產量曲線與等成本曲線的切點；也就是花費最後一塊錢購買各種要素所能增加的產量都相同時，長期成本達到最低。 邊際技術替代率＝MPL/MPK=w/r 尋找最佳消費組合： 先有預算線，從預算線找最大效用的無異曲線． 尋找成本最低的要素組合： 先有等產量曲線（固定產量），再找等成本線（最少成本的）

尋求成本最低的要素組合 圖 5-12：尋求成本最低的要素組合

由等產量曲線推導長期成本曲線 等產量曲線和等成本曲線可以用來推導長期總成本曲 線 和分析要素價格對要素需求的影響。 圖 5-13：由等產量曲線推導長期成本曲線