第五章IIR數位濾波器設計濾波器的功能乃對於數位信號進行處理﹐ 以滿足系統的需求規格。其作法為設計一個系統的轉移函數﹐或者差分方程式﹐使其頻率響應落在規格的範圍內。本章探討的是其中一種方法﹐稱為Infinite impulse register(IIR)。 IIR架構說明。各種不同頻帶(Band)濾波器的設計方法。

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第五章IIR數位濾波器設計濾波器的功能乃對於數位信號進行處理﹐ 以滿足系統的需求規格。其作法為設計一個系統的轉移函數﹐或者差分方程式﹐使其頻率響應落在規格的範圍內。本章探討的是其中一種方法﹐稱為Infinite impulse register(IIR)。 IIR架構說明。各種不同頻帶(Band)濾波器的設計方法。

類比濾波器設計5.1.1 類比與數位濾波器優缺點比較優點：溫度的穩定性。濾波器的規格、準確度與穩定度﹐可以靠增加的位元長度達成。數位濾波器具備適應性(Adaptability)。能夠同時處理多組數位信號。缺點：有頻寬限制。會產生有限長度效應(Finite length effect)。

5.1.2 低通濾波器(Lowpass filter) 規格其種類低通(lowpass)、高通(Highpass)、帶通(Bandpass)、帶拒(Bandstop)等四種。規格有導通的頻率、截止的頻率、起伏參數、衰減參數等。濾波器的一般規格﹐如圖5.1-1所示:

圖5.1-1 低通濾波器的設計規格圖

規格的設計採取dB的大小形式﹐ 如圖5.1-2。

圖5.1-2 平方增益大小絕對值形式之濾波器設計規格圖

圖5.1-3 極點分佈在半徑為0.25之圓上的分佈圖

圖5.1-4 Butterworth的連續信號頻率響應圖

圖5.1-5 Butterworth的連續信號頻率響應圖

圖5.1-6 Butterworth的極點圖

圖5.1-7 Chebyshev-I的頻率響應圖

圖5.1-8 Chebyshev-I的極點圖

圖5.1-9 Chebyshev-I的頻率響應圖

圖5.1-10 Chebyshev-I的極點圖

圖5.1-11 Chebyshev-II的頻率響應圖

圖5.1-12 Chebyshev-II的極零點圖

圖5.1-13 Elliptic的頻率響應圖

圖5.1-14 Elliptic的極零點圖

圖5.2-1 數位濾波器基本元件示意圖

各種不同IIR結構的組成方式。直接形式(Direct form) 串聯形式(Cascade form) 表示成直接形式如圖5.2-2﹐有直接形式 1(Direct form I)與直接形式2(Direct form II)。串聯形式(Cascade form) 由二組直接形式串聯而成﹐如圖5.2-3。並聯形式(Parallel form) 由二組直接形式並聯而成﹐如圖5.2-4。

圖5.2-2 直接形式結構圖

圖5.2-3 串聯形式結構圖

圖5.2-4 並聯形式結構圖

5.2.2 由Impulse invariance求數位濾波器經由類比濾波器的設計﹐可以經由映射 (Maping)的技巧將S domain映射到Z domain。其示意圖如圖5.2-5。

圖5.2-5 Impulse invariance 示意圖

圖5.2-6 數位濾波器頻率響應圖

圖5.2-7 數位濾波器極零點圖

圖5.2-8 數位濾波器脈衝響應圖

5.2.3 由Bilinear Transformation求數位濾波器示意圖如圖5.2-9。

圖5.2-9 Bilinear Transform示意圖

圖5.2-10 數位濾波器頻率響應圖

圖5.2-11 數位濾波器極零點圖

圖5.2-12 數位濾波器脈衝響應圖

圖5.3-1 Butterworth濾波器頻率響應圖

圖5.3-2 Butterworth濾波器極零點圖

圖5.3-3 Butterworth脈衝響應圖

圖5.3-4 高通Butterworth濾波器頻率響應圖

圖5.3-5 高通Butterworth濾波器極零點圖

圖5.3-6 高通Butterworth濾波器脈衝響應圖

圖5.3-7 帶通Butterworth濾波器頻率響應圖

圖5.3-8 帶通Butterworth濾波器極零點圖

圖5.3-9 帶通Butterworth脈衝響應圖

圖5.3-10 帶拒Butterworth濾波器頻率響應圖

圖5.3-11 帶拒Butterworth濾波器極零點圖

圖5.3-12 帶拒Butterworth濾波器脈衝響應圖

圖5.3-13 Chebyshev-I濾波器頻率響應圖

圖5.3-14 Chebyshev-I濾波器極零點圖

圖5.3-15 Chebyshev-I脈衝響應圖

圖5.3-16 高通Chebyshev-I濾波器頻率響應圖

圖5.3-17 高通Chebyshev-I濾波器極零點圖

圖5.3-18 高通Chebyshev-I濾波器脈衝響應圖

圖5.3-19 帶通Chebyshev-I濾波器頻率響應圖

圖5.3-20 帶通Chebyshev-I濾波器極零點圖

圖5.3-21 帶通Chebyshev-I脈衝響應圖

圖5.3-22 帶拒Chebyshev-I濾波器頻率響應圖

圖5.3-23 帶拒Chebyshev-I濾波器極零點圖

圖5.3-24 帶拒Chebyshev-I濾波器脈衝響應圖

圖5.3-25 Chebyshev-II濾波器頻率響應圖

圖5.3-26 Chebyshev-II濾波器極零點圖

圖5.3-27 Chebyshev-II脈衝響應圖

圖5.3-28高通Chebyshev-II濾波器頻率響應圖

圖5.3-29 高通Chebyshev-II濾波器極零點圖

圖5.3-30 高通Chebyshev-II濾波器脈衝響應圖

圖5.3-31 帶通Chebyshev-II濾波器頻率響應圖

圖5.3-32 帶通Chebyshev-II濾波器極零點圖

圖5.3-33 帶通Chebyshev-II脈衝響應圖

圖5.3-34 帶拒Chebyshev-II濾波器頻率響應圖

圖5.3-35 帶拒Chebyshev-II濾波器極零點圖

圖5.3-36 帶拒Chebyshev-II濾波器脈衝響應圖

圖5.3-37 Elliptic濾波器頻率響應圖

圖5.3-38 Elliptic濾波器極零點圖

圖5.3-39 Elliptic脈衝響應圖

圖5.3-40高通Chebyshev-II濾波器頻率響應圖

圖5.3-41 高通Elliptic濾波器極零點圖

圖5.3-42 高通Elliptic濾波器脈衝響應圖

圖5.3-43 帶通Elliptic濾波器頻率響應圖

圖5.3-44 帶通Elliptic濾波器極零點圖

圖5.3-45 帶通Elliptic脈衝響應圖

圖5.3-46 帶拒Elliptic濾波器頻率響應圖

圖5.3-47 帶拒Elliptic濾波器極零點圖

圖5.3-48 帶拒Elliptic濾波器脈衝響應圖