愛因斯坦的宇宙 參考 : B. Greene, “The Elegant Universe” 朱明中 「時間、空間與重力」 R. Feynman, “Lectures on Physics” Vol. 1, Ch D. Mermin, “Space and time in relativity” 朱明中 香港中文大學物理系

愛因斯坦的宇宙 狹義相對論 的時空 廣義相對論 – 等效原理 (Equivalence Principle) ，時空扭曲 重力透鏡 (Gravitational lens): 扭曲的時空 黑洞 (Black holes): 倒置的時空 宇宙膨脹 : 動態的時空 超越愛因斯坦 ? 何物時空？

狹義相對論的時空

時空 想像每隔一米及每一秒定下標記 → 時空網 牛頓 : 同一時空網貫穿全宇宙 → 絕對時空＝客觀 的大舞臺 狹義相對論 : 不同速度的觀察者有不同的時空網 x t v ~ c x t 0 < v < c x t v ~ 0 均速 !

光速的絕對性 對所有以均速運動的觀測者來說，光在真空 中的速度皆恆常不變。光速是絕對的。 與日常生活經驗 ( 速度相加減 ) 相違背！但已被 無數實驗驗證。 相對論的「奇怪」後果多由此而來。

同時之相對性 A 從火車正中心同時向 C 及 D 放射兩束光。 A 所見﹕ 二光束以相同速度走相同距離 → 同時到達 C 及 D ，不 論 u 的數值 ( 只能知道相對的均速運動，沒有絕對的 均速運動 ) 。 均速

B 見到的情況 ? 他看到 C 追向光束，而 D 在 移離。因此光束應先到 C ， 後到 D 。 兩件事件（光到達 C 及光到達 D ）相對 A 為 同時，相對 B 卻不是 同時！ → 「同時」是相對的！ → 沒有絕對的時鐘！ → 時間是相對的！

狹義相對論 Special Relativity 光速 c 絕對，則時間及空間皆為相對 跟隨觀察者之 運動而改變 時空必須依據觀察者而定義 ! 時間、空間的相對性，時空之一體性 ! 沒有獨立客觀的時空 ! Designed by Chung 朱明中 「時間、空間與重力」

I. 廣義相對論 (General Relativity) 如何把重力與相對論結合？

愛因斯坦一生最快樂的念頭 自由下跌物體沒有重量 ! 自由下墜 50 kg0 kg !

向下加速可以抵消重力 向上加速可以增大重力 加速與重力等效

等效原理 (Principle of Equivalence) 密封太空船內不 能分辨太空船在 星球表面 ( 重力場 ) 或在太空 ( 無重力 ) 向「上」加速 有重力沒有加速 = 有加速沒有重力

加速度 = 時空彎曲 狹義相對論 : 不同速度的觀測者時間、空間間 隔都不同 加速度 → 不同位置有不同速度 不同速度 → 不同位置有不同空間間隔 時間的扭曲 : 每空間點有不同速度的時鐘 → 時空「網」 x t 0 < v < c x t v ~ 0 x t v ~ c

重力場 → 加速度 → 時空間隔每點不同 t x 重力 = 時空扭曲

質能扭曲時空 物質扭曲時空，彎曲時空影響物質軌跡 質能愈大，時空彎曲愈大

時空扭曲

重力 加速 等效原理 狹義相對論 質能

重力對光的影響 彎曲軌跡及紅移

重力扭曲光線 想像光線穿過正加速的太空船 太空船內看見光行彎曲軌跡 等效原理 : 重力扭曲光線

廣義相對論的預測 光線被重力扭曲

太陽改變恆星「位置」 太陽扭曲星光 比較日全食與晚上的恆星位置 1 ” =1/3600 o

日食星移

時間扭曲＝重力紅移 (Gravitational redshift) 光波頻率可用作計時 ( 如 : 100 Hz = 每 振一百次等於一秒 ) 時間延滯 → 頻率降低 光速不變 → 波長增加 → 紅移 光由強重力場逃至弱重力場波長拉長

重力紅移

Pound + Rebka 實驗驗證 (1960) 從哈佛大學 Jefferson Tower (74 呎高 ) 底層向頂層射光，量度紅移 數據 : = ( 5.13 ± 0.15 ) x 理論預測 : = 4.92 x

II. 扭曲的宇宙 重力透鏡、黑洞、宇宙膨脤

重力透鏡 (gravitational lens) 物質多少 → 光扭曲程度（折射率） 重力強時可像凹凸透鏡 大質量星系團把遠方星系影像聚焦、扭 曲、甚至造成多重影像 類似海市蜃樓

重力透鏡例

距離一百三 十億光年之 星系，宇宙 第一代星系, 紅移 ~7 ，人 類至今見到 最遠的星系 Credit: ESA, NASA, J.-P. Kneib (Caltech/Observatoire Midi-Pyrénées) and R. Ellis (Caltech)ESANASA g/newscenter/news desk/archive/releas es/2004/08/ 重力透鏡

二百萬光年大 之自然透鏡 Credit: NASA, N. Benitez (JHU), T. Broadhurst (The Hebrew University), H. Ford (JHU), M. Clampin(STScI), G. Hartig (STScI), G. Illingworth (UCO/Lick Observatory), the ACS Science Team and ESANASASTScI ESA org/newscenter/ newsdesk/archiv e/releases/2003/ 01/

黑洞 重力紅移 : 光波長被重力拉長 ; 重力愈大，紅移愈大 光波長若被拉至 無限長 : 沒有光 逃出＝黑洞

史瓦西黑洞 (Schwarzschild black hole) 廣義相對論的一個特別解 = 靜止、不轉動、球對 稱的黑洞 史瓦西半徑 (Schwarzschild radius) ＝臨界半徑＝ 事件穹界 (Event Horizon) 奇點 (singularity): 密度趨無限大，進入事件穹界 的物質必到達奇點。但已知物理定律不再適用 例 : 太陽 ~ 三公里，地球 ~ 一公分 人 ~ 公分

史瓦西黑洞

黑洞扭轉時空 為何不能逃出黑洞？必達奇點？ 1. 重力紅移 : 未逃離已耗盡能量 2. 時空扭轉 : 事界之內空間方向變成時間 光錐 (light cone): 任何物質由 O 出發不能 超越的範圍 奇點 singularity t x 事界 Event Horizon t x t x 光錐 light cone t x O 光的軌跡

尋找黑洞 以圍繞黑洞的物質 ( 吸積盤, accretion disk) 探知黑洞存在 黑洞外圍﹕觀測物質軌道，用牛頓定律推 算黑洞質量 若質量大，體積小 → 黑洞

M87 橢圓星系 例﹕ M87 核心四分一弧秒範圍內物質以每秒五百公星 高速旋轉 → 太陽系大小空間內有三十億太陽質量 → 超級大黑洞

NGC4261 距離一億光年，吸積盤半徑約八百光年 核心高速旋轉氣體盤 → 十二億太陽質量

NGC7052 距離約二億光年 吸積盤質量三百萬太陽，直徑三千七百 光年，每秒轉速一百五十公里黑洞質量 三億太陽

星系核心黑洞 極常見 黑洞質量正比於 星系球分佈質量 可能影響星系演化 : 雞與雞蛋 ?

銀河 (Milky Way)

銀河

織女 牛郎牛郎 天鵝座

銀河核心黑洞 人馬座 天蝎座

銀河核心黑洞

雙星系統中的黑洞 憑恆星運動推測黑暗伴星質量 X 光源 → 吸積盤 例﹕天鵝座 X-1 (Cygnus X-1) 16M o 天鵝座 V404 6M o

宇宙膨脹－星系紅移現象 星系愈遠， 紅移愈大

哈勃定律 (1929) Hubble’s Law v = Hr r v r v 1 Mpc ~ 3.3 Mly

哈勃圖 (1999)

Einstein and Hubble at Mount Wilson Observatory 愛因斯坦與哈勃

宇宙膨脹 Expansion of the universe 二維類比 : 整個宇宙在球表面, 沒有裏面及外面 有限空間, 但沒有邊界 均勻膨脹 → 哈勃定律 v = Hr 但未包括時間

大爆炸理論 (The Big Bang) 宇宙膨脹﹕宇宙早期體積小、密度高、溫度 高 → 極熱原始火球膨脹＝「大爆炸」 宇宙溫度隨膨脹下降 初期高溫 → 電漿，大量高能熱輻射 → 光 輻射主導期 (radiation dominated era) ﹕光子遠 多於物質，與物質頻密碰撞，宇宙呈不透 明狀況 (opaque) 溫度降至幾萬度 → 質子，電子組成氫原子 → 與光子相互作用減弱 → 分離 (decoupled) → 透明，物質主導 (matter dominated era) 光只跟帶電荷粒子有相互作用

大爆炸理論之宇宙簡史

微波背景輻射 (CMB) 大爆炸遺留輻射﹕物質、光分離後自由四散 ( 約於三十萬年時發生，溫度約三千度 ) ， 主要為紅光、紅外線 宇宙膨脹﹕光波長被拉長 ( 紅移 ) 約一千倍 → 微波 (microwave) 背景輻射 (T ~ 2.7 K) 六十年代由 Penzias 及 Wilson 發現 輻射幾乎完全均勻，偏差約十萬份一 證明宇宙曾經高溫階段 → 支持大爆炸理論

Penzias and Wilson (Nobel Prize 1978)

愛因斯坦的時空 重力透鏡 – 時空扭曲 黑洞 – 時空扭轉 宇宙膨脹 – 動態時空

III. 超越相對論 ? 何物時空

何物時空 ? 時空是否連續的？ 時空是否有限的？有沒有邊緣？ 時空究竟有幾多維？會否轉變？ 究竟甚麼是時間？ 否 → 時空泡沫 否 → 宇宙無限無邊、加速膨脹，時空 不斷生成，且相互排斥 → 真空斥力 11? 26?→4 根本沒有時間！？ 我們也在研究這問題 等待您們去繼續研究 !

愛因斯坦的宇宙 狹義相對論 的時空 廣義相對論 – 等效原理 (Equivalence Principle) ，時空扭曲 重力透鏡 (Gravitational lens): 扭曲的時空 黑洞 (Black holes): 倒置的時空 宇宙膨脹 : 動態的時空 超越愛因斯坦 ? 何物時空？