11.5 含源二端口网络 章节内容 (2) 11.6 运算放大器电路 11.7 回转器和负阻抗变换器 11.8 应用

教学要点 二端口网络的 Z 参数、 Y 参数、 H 参数、 T 参数； 二端口网络的转移函数；二端口网络的联接； 互易的二端口； 运算放大器的电路模型与分析； 回转器和负阻抗变换器。 教学提示 1 、熟悉二端口网络的定义，并且能够计算线性无源二 端口网络的 Z 参数、 Y 参数、 H 参数、 T 参数； 2 、一般了解转移函数；二端口网络的联接等知识； 3 、了解运算放大器的等效电路及端口特性，掌握分析 具有理想运算放大器电阻电路 4 、能够分析回转器或含有回转器元件的线性网络，了 解负阻抗变换器知识。

11.5 含源二端口网络 —— 二端口两端均开路时 22 ‘ 端的开路电压 —— 二端口两端均开路时 11' 端的开路电压 1 、含源二端口流控型伏安关系 z 11 、 z 12 、 z 21 、 z 22 —— 二端口内部独立电源置零时网络 Z 参数

N 为含独立源双口网络。 N 0 为 N 中独立源置零后所得网络 根据叠加定理 * 证明

其中 为 网络的 Z 参数矩阵。 及分别为原网络两端口开路时 （ 且 ）的开路电压。

可见：含独立源的双口网络流控型 VCR 含 6 个参数，这 6 个参数可分为以上两个电路求出， 也可对原电路一次求出。 流控型等效电路为：

y 11 、 y 12 、 y 21 、 y 22 —— 二端口内部独立电源置零时网络 Y 参数 —— 二端口两端均短路时 11' 端的短路电流 —— 二端口两端均短路时 22' 端的短路电流 压控型 2 、含源二端口压控型伏安关系

* 证明 假设网络 的两个端口接有电压源。根据 叠加定理，则：

其中 为 网络的 Y 参数矩阵。 及分别为原网络两端口短路时 （ 且 ）两个端口的短路电流。 可见：压控型 VCR 含 6 个参数，可从原电路 一次求出或从以上两个电路分别求出。

h 11 、 h 12 、 h 21 、 h 22 —— 二端口内部独立电源置零时网络 H 参数 —— 二端口 22' 端短路时 11' 端的开路电压 —— 二端口 11' 端开路时 22' 端的短路电流 *3 、含源二端口混合型伏安关系

* 等效电路

例 ' 端电压 解： 将网络内部独立源置零，求 得其 Z 参数矩阵为 求如图所示含源二 端口网络的流控型伏 安关系。 11' 端电压 流控型伏安关系为：

已知短路导纳矩阵 试绘出与此矩阵对应的任意一种二端口网络的电路 图，并标出各端口的电压、电流参考方向以及元件的 参数值。 解 把短路导纳矩阵写成 例1例1 其中和

和 可分别由图（ a ）与（ b ）来获得。因为它们都 是三端网络，不需进行联接的有效性实验即可并联而 得图（ c ）。 （a）（a） （b）（b） （c）（c）

为计算图（ a ）的各元件 参数值，可先列出其结 点方程： 将此二式与 Y 参数方程比较可得 ，，。 由此不难解出 ，，。 （a）（a）

计算它的 Z 参数；然后用一方框代表此网络， 在图 2 （ a ）中，已知：， 。 如图（ b ）中的 N 。当其输出端接上的电 阻负载时，试利用已算得的 Z 参数确定其输入阻抗 。 图2图2 （a）（a） 例2例2 （b）（b） R

解：先计算 Z 参数。当 c ， d 间开路时电路仍 如图 2 （ a ），这时 ，设中电流为，则 ，而电压 ， 。 故得 ，。 当 a ， b 间开路，，图 2 （ a ）中的受控源 可除去，这时

故得 。 其次，我们看图（ b ）。对 N 的端口电压、电 流均选取两端口网络惯用的参考方向，其输出电 压可表示为 。 以此代入 Z 参数方程 ，便可得 。

由输入阻抗定义 。 代入已知数据运算得 。

图 3 （ a ）中 N 为两端口网络 ，已知其开路 阻抗参数为： ，， 。它的输入端由内电阻的 电压源驱动。试确定从输出端获得的戴维南 等效电路。 图3图3 （a）（a） （b）（b） 例3例3

另一方面在输入端可列出 由第一和第三式联解得 解：用 代表 N 输出端的开路电压，考虑到 这时 ，故 Z 参数方程成为 ， 。

以此代入第二式便得戴维南等效电路的电 压源电压 为求戴维南等效阻抗，应将输入端的电压 源 短路，从而可得 由此式导出

代入已知数据运算得 故戴维南等效阻抗

。 不必计算参数，确定图中所示电路的 Y 、 Z 、 T 及 H 等四组参数是否都存在。设 例4例4

解：任何二端口网络只有四个端口变量： 对于给定的二端口网络，我们总可 以写出两个方程来联系这四个变量。在线性网 络的情况下，这些方程可写成如下的形式： 式中系数和是常数或是复频变量 s 的函数， 如果这组方程对于任何一对变量都有解，那么这 些变量的系数行列式就必不为零。椐此即可判断 该二变量所对应的那一组参数是否存在。

以本题电路而言，可列出方程： 据此可写出判断二口参数是否存在的有关 行列式如下：

从而得知传输参数不存在，其余三组参数 都存在。

图 5 的网络包含一个理想变压器和一个二端 口 N 。理想变压器的变比 n ，二端口的开路电阻 参数 均设为已知。求二端口 的输入阻抗和整个网络的输入阻抗。 图4图4 例5例5

解：按图中所标参考方向，理想变压器的 特性方程是 把后一式代入二端口的 Z 参数方程：

以上二式中引用 的关系来自图 5 。从 此即可求得二端口 N 的输入阻抗 整个网络的入端电压可写成 引用上面用 Z 参数表出的和 ，便可求出整 个电路的输入阻抗

对于二端口 N 来说，其输出端开路时的驱动 ，现在点阻抗就是 ，是因为它的输 出端已接上了一个有限的负载，该负载的等效 阻抗为

练习 P1P1 1. 已知 P 1 的传输参数 T 1 为 求方程 中的 T. 解 由 y y 得 则

P1P1 2. 已知 P 1 的传输参数 T 1 为 求方程 中的 T. 解 由 z 得 则

重点： 掌握含运算放大器电路的分析方法。 11.6 运算放大器的电阻电路 ( Operational Amplifier )

、多端元件 三端电路元件

运算放大器的电路模型 1 、实际元件 有源器件 多端 : 输入 / 输出端，还有其它如电源、调 零端 、 接地端等端钮。 一个常用的 8 脚双列直插式封装的单集成 运放及其管脚图如图所示。 高电压增益、高输入电阻和低输出电阻 的放大电路 。

2 、运算放大器特性 同相输入端输入电压 u + ，反相输入端输入电压 u  ， A 为运放的开环电压增益 ( 可达百万倍 ) ， u +  u  为差动输入电压。 (a) 电路符号 u+u+ uu  A + uouo (b) 等效电路 +_+_ +_+_ RiRi A(u+  u-)A(u+  u-) RoRo uouo _+_+ u+u+ u-u- R i 为输入电阻 R o 为输出电阻 电压放大作用 （ 1 ）实际运放

输入输出关系 u o =A(u + - u - )=Au d u o = - Au - (u + =0, 反相） u o =Au + （ u - =0, 同相） 输入输出关系的特性曲线 -ε-ε 设在 a,b 间加一电压 u d =u + - u - ， 则可得输出 u o 和输入 u d 之间的转 移特性曲线如下： U sat - U sat ε uouo udud O 三个区域： ①线性工作区： ②正向饱和区： ③反向饱和区： u d > ε, 则 u o = U sat u d < - ε, 则 u o = - U sat + _ udud udud u+u+ u-u- uouo _ + A + a b 实际特性 近似特性

u+u+ uu   + uouo ii i+i+ 元件符号 （ 2 ）理想运算放大器 理想化运算放大器满足 : A   ， R i   ， R o  0 。 1) 此时，由于 A   ， 且输出 u o 为有限值， 则输入： u +  u  = 0 ； 2) 又由于 R i   ， 所以有 i + = i  = 0 。 虚短路虚开路

含理想运算放大器电路 所以 u  = u + = 0 因为 1 、反相放大器 可见，输出信号 u o 与输入信号 u i 反相 。 电压增益仅由外接电阻 R f 与 R 1 之比决定， 称为反相比例运算电路。 A 闭环 电压增益

2 、 同相放大器同相放大器的电压增益 此时，输出信号 u o 与输入信号 u i 同相，上式表明同相 放大器电压增益总是大于或等于 1 。 同相放大器 uiui   + uouo +_+_ RfRf R1R1 ifif i1i1 ii i+i+

同相比例器 u + = u - = u i i + = i - = 0 u o =(1+ R 1 /R 2 ) u i _ +  + RiRi uiui R1R1 R2R2 u+u+ u-u- i-i- + _ uouo + _ i+i+ (u o - u - )/R 1 = u - /R 2 电路分析

加 ( 减）法器 当 R 1 = R 2 = R 3 = R 时，可得 又因为 i  = 0 ，则 i f = i 1 + i 2 + i 3 因为 u  = u + = 0 ，所以 所以 输出 电路分析

电压跟随器 特点： ③输入阻抗无穷大. ② 输出阻抗为零； 应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。 ① u o = u i ; _ +  + + _ uouo + _ uiui 电路分析

可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。 R1R1 例 + _ u2u2 R2R2 + _ u1u1 _ +  + + _ uiui R1R1 R2R2 RLRL + _ u2u2 隔离作用 RLRL

因为 u  = u + = 0 输出 u o 等于输入 u i 的微分 电路分析 i1i1 ii   + uouo R ifif i+i+ C uiui 微分器电路

例 可见，输出等于两输入量之差，称为减法器。 求图示电路输出电压 u o 与输入电压 u i1 、 u i2 之间的关系. 又因为 u  = u + ，消去 u  、 u + 解得 解 图示电路中， 由 i + = 0 ，可得 又由 i  = 0 ，可得

例 u i (t) = 10e  t/τ  如图所示的含理想运算放大器电路中，在 t ≥ 0 时，输 入信号 u i (t) = 10e  t/τ (mV) ，其中， τ = 5  10  4 s ，电容上 起始电压为零，试用 S 域法求输出电压 u o (t) 。 t≥0 t≥0 解

例 列写时域输出与输入关系式. u - =0 i - =0 i R = i C 积分环节 C + _ uouo _ +  + + _ uiui R iCiC i-i- u-u- iRiR 解

总结： 1 、利用理想运放条件； 2 、应用结点电压法列方程。

*RC 有源滤波器 —— 低通滤波器截止频率 —— 反相放大器电压增益

—— 低通滤波器截止频率 —— 同相放大器电压增益 *RC 有源滤波器 ( 续 ) A B

* 一阶有源高通滤波器

11.7 回转器和负阻抗变换器 ( Gyrator and Negative Impedance Converter ) 方程： u 1 =  ri 2 ， u 2 = ri 1 或 i 1 = gu 2 ， i 2 =  gu 1 回转器吸收的功率为： p = u 1 i 1 + u 2 i 2 =  ri 2 i 1 + ri 1 i 2 = 0 1 、 回转器电路模型 式中： r -- 回转电阻, g=1/r —— 回转电导

为线性无源又是非互易元件 回转器方程矩阵形式 :

电感－电容的回转 等效电感为： L eq = r 2 C, Z in 22 ‘ 端负载的导纳 当负载为纯电容 C 时， 11‘ 相当于 时域 u 2 = ri 1

1. 求回转器的 Z, Y, T 和 H 参数. u1u1 u2u2 i1i1 i2i2 r 解 得 H 参数不存在. 练习

2. 求图示电路的 T 参数. u1u1 u2u2 i1i1 i2i2 r n:1 解

3. 已知 C 1 =C 2 =1F, G 1 =G 2 =1S, g=2S, 求运算阻抗 Z i (s). ZiZi C2C2 G2G2 g C1C1 G1G1 ZiZi C1C1 G1G1 解 求反变换 ?

即： u o =  Ri i 即： u i = Ri o 回转器电路的实现

2 、负阻抗变换器 INIC 端口伏安关系为 u 1 = u 2 ， i 1 = ki 2 VNIC 端口伏安关系为 u 1 =  ku 2 ， i 1 =  i 2 模型与方程 参数方程 ?

负阻抗变换器的实现电路 因为 u 1 = u 2 又 u 1 = R 1 i 1  R 2 i 2 + u 2 所以 满足电流反向型负阻抗变换器（ INIC ）端口伏安特性。

例 可见 : 11 ‘ 端的输入阻抗是 22 ’ 端所接阻抗的负值， 即实现了负阻抗变换。 如图所示电路中，在 INIC 的 22' 端口接阻抗 Z L ，求此时 11' 端口的 输入阻抗。 联立求解得 INIC 端口伏安关系满足 解 由图可知， 22' 端口满足

本章基本要求 1. 二端口网络定义 ; 2. 二端口网络参数 (Z,Y, H, T ) 及对应方程 ; 4. 互易对称二端口网络参数的特点 ; 3. 二端口网络 ( 无源 ) 等效电路 ( ) 计算 ; 5. 端接二端口网络的计算 ; 6. 含理想运算放大器电路的计算 ; 7. 回转器元件方程及端口阻抗的计算 ; 8. 负阻抗变换器的定义.

11-15 ， ， 本部分作业

The end