Waves Longitudinal and Transverse Waves Transverse Waves on Strings Periodic Waves Reflection and Refraction of Waves Interference and Diffraction Standing Waves on a String

簡介 波與質點 波的種類 –Mechanical Waves : 介質 –Electromagnetic Waves : 場 –Matter Waves : 量子 機械波的型態 –Transverse : string wave –Longitudinal : sound wave

橫波 (Transverse Wave)

縱波 (Longitudinal Wave)

波長 與 頻率 wavelength & frequency

常見之波動參數 振幅 (amplitude) 相位 (phase) 波長 (wavelength) 角波數 (angular wave number) 週期 (period) 角頻率 (angular frequency) 頻率 (frequency)

+ is used for a wave traveling in the –x direction, and – is used for a wave traveling in the +x direction. is called the wave number. Note: it would also be valid to use the sine function in the above description. is called the phase.

波傳速度 vs 質點波速

疊加原理 (Superposition)

反射 (Reflection)

折射 (Refraction)

干涉 (Interference)

繞射 (Difraction)

駐波 (Standing Waves)

弦上駐波 方程式 弦上駐波可能之波長 : 弦上駐波可能之頻率 :

聲波 Sound Waves The Speed of Sound Amplitude & Intensity of Sound Waves Standing Sound Waves Beats The Doppler Effect Shock Waves Echolocation

聲音 人類對可聞聲的頻率範 圍由最低約 20 Hz 到最 高約 20,000 Hz. 但有些 動物, 如狗對於超過 20,000 Hz 的頻率還能 聽見 ; 而有些動物則可聽 見比 20 Hz 還低的聲音.

聲波的速度 一般而言, 聲波的波速取決於回復力及慣性. 在流體中, 回復力和容積彈性模量有觀, 而 慣性則決定於密度. 在理想氣體中, 容積彈 性模量正比於氣體的溫度與密度, 因此在理 想氣體中聲波的波速決定於密度.

氣體中之聲速 理想氣體中的聲速 空氣中聲速的近似的公式

固態中的聲速 在固體中的聲速則是依賴於楊格彈性模量及剪 變模量.

不同的物質中的聲速 (0°C, 1 atm 下 ) 介 質聲速 (m/s) 二氧化碳 259 空氣 343 氦氣 972 氫氣 1284 水銀 1450 水 1493 血液 1570 混凝土 3100 鋼 5790 花崗岩 6500

平方反比定律

聲波之振幅與強度 Amplitude & Intensity 壓力振幅 聲波的強度為

分貝 (Decibel) 聲音的響度大約正比於其強度的對數 ( 或振幅 ); 而 強度通常用貝耳 ( bel ), 或更常見的分貝 ( 十分之一 貝耳, 通常簡寫成 dB). 貝耳乃聲音強度與聽覺起點聲音強度的比值之指 數 ( 以 10 為為 ) 的次冪數, 因此聽覺起點定為 0 dB.

聲波的駐波 兩端開口之管. 一端閉口之管.

兩端開口之管 兩端開口之管在兩端均為壓力之節點 ( 位移 之反節點 ), 因此其基音波長為管長的兩倍.

聲音駐波 ( 兩端開口的細管 )

一端閉口之管 一端閉口之管其一端為節點, 另一端為反節 點. 其基音波長為管長的四倍.

聲音駐波 ( 一端閉口的細管 )

管絃樂器

音色 (Timbre) 使得我們可以分辨出不同樂器所演奏的相同曲 調的稱之為音質或音色. 其可以讓我們分辨出相 同音調的小提琴或喇叭的聲音. 當兩樂器演奏相 同曲調時, 其基音雖相同, 但其組成的泛音或波形 並不相同 ( 所組成的泛音不同或強度不同 ). 任何一週期波均可分解成各不同頻率諧波 ( 正弦 或餘弦波 ) 的組合, 這樣的步驟稱之為富立葉分析 ( Fourier analysis). 相反的, 利用簡單的諧波可以 合成較複雜的波形, 這樣的步驟稱之為富立葉合 成 ( Fourier synthesis).

Flute, Oboe, Saxophone

響度 (Loudness) 所感受的聲音之響度取決於其強度, 但也和 其頻率有關. 人耳對頻率介於 3 及 4 kHz 的聲 音感覺特別靈敏, 對於頻率高於 10 kHz 及低 於 800Hz 的聲音的感覺則較不敏銳.

等響度曲線

拍 (Beats) 當兩聲波頻率接近 ( 但不相同 ), 當兩波產生 疊加干涉時, 便會產生拍. 拍可由聲音響度 的變化感受得到. 拍的頻率乃為兩波頻率的差, 當拍頻小於 15Hz 時才能由聲音響度的變化感受得到 ; 超過 15Hz 以上時, 其則成為另一特別的音 調. 鋼琴的調音師可利用琴弦和音叉所產生的 拍來調音.

拍的頻率 拍的頻率為兩個波的頻率差

都卜勒效應 (Doppler Effect) 當一聲源相對我們有移動時, 我們將感覺到 其音調有所改變, 此稱之為都卜勒效應. 當聲源靠近時, 其音調會變高, 當音源遠離 時, 其音調會變低.

聲源及觀察者均有運動 倘若聲源及觀察者均有運動時, 當考慮觀察 者的頻率時, 兩者的運動均應考慮進來. (12-14) 記得 與 若與波前進的方向同向，則其為正，若不然， 則其為負。

震波 (Shock Waves) 當聲源移動的速度比聲速快時, 其所發出的 聲波的波前就會重疊在一起, 而產生激波. 在空氣中, 此激波便是音爆, 在水面上便是 船行過的痕跡.

(a) 飛機低於音速時所形成的波前； (b) 飛機以音速飛 行時的情形；因為飛機向右移動的速度與波前相同， 所以波前在飛機的右方重疊在一起； (c) 超音速飛機 所產生的激波。

回波定位 (Echolocation) 蝙蝠及一些動物利用回波定位來鎖定獵物 及其它物體. 這些動物會發出音波, 並利用 反射波來決定距離. 船隻利用相同的原理所製成的聲納 (sonar), 可用來決定船隻與水底物體的距離 及求出海床的深度.

一船利用聲納來測量海床的深度。由船底發射器發射 超聲波脈衝，經由海底的砂層反射回船底接收器。