סיכום קצר של אלקטרוסטאטיקה קיימים שני סוגים של מטען חשמלי – מטענים בסימן שווה דוחים זה את זה, מטענים בסימנים מנוגדים מושכים זה את זה שדות חשמליים: מטענים מגיבים לשדות חשמליים מטענים יוצרים שדות חשמליים עוצמת הכוח החשמלי מתוארת על-ידי חוק קולון:

השדה החשמלי - תזכורת q2q2 q1q1 ראינו כי כל אוסף של מטענים יוצר שדה חשמלי קווי השדה מתארים את המסלול לאורכו ינוע מטען חיובי אם נסיע אותו לאט לאט בכיוון הכוח החשמלי קווי שדה יוצאים ממטענים חיוביים ונכנסים למטענים שליליים.

האם יש משמעות לכמות קווי השדה שאנו מציירים ? השדה נמצא בכל מקום, לכן כל תאור בקווים דיסקרטיים הוא שרירותי. אבל, ניתן בכל ציור נתון להחליט על " מפתח " – להוציא ולהכניס קווי שדה אל מטענים לפי הגודל שלהם 1.q 1 ו q 2 - חיוביים, ו q 1 >q q 1 שלילי, q 2 חיובי, ו -  q 1  >  q 2  3.q 1 שלילי, q 2 חיובי, ו -  q 1  <  q 2  q1q1 q2q2 איזה מהמשפטים הבאים נכון?

q2q2 q1q1 נחזור לדוגמא עם q 1 0,  q 1  <  q 2  : לכן.... משקבענו " מפתח " לציור של קווי השדה, ניתן לראות בצפיפות של קווי השדה המצויירים במקום מסויים אומדן לעוצמת השדה באותו מקום שדה חלש שדה חזק שדה בינוני היחס הוא בערך 1:2:4

כיצד נחשב את השדה החשמלי עבור מספר גדול של מטענים ? האם יש דרך פשוטה לנצל סימטריה ? בהנתן שדה חשמלי, מה ניתן לומר על התפלגות המטענים במרחב ? מספר שאלות

כדי לענות על השאלות האלו נוח להגדיר מושג חדש: שטף שטף המים דרך חתך הצינור הוא כמות המים שחוצה את החתך לשניה השטף החשמלי דרך משטח A הוא כמות קווי השדה שעוברת דרך המשטח

מה קורה כאשר המשטח אינו ניצב לכיוון השדה? במקרה זה השטף מתכונתי לשטח הניצב לשדה מאחר שלשדה יש כיוון, הערך החשוב הוא ההיטל של השדה דרך המשטח ובכתיב וקטורי

מדוע הכנסנו מכפלה סקאלארית? נסו לאגור גשם בעזרת גיגית כביסה: יעיל פחות יעיל לא יעיל    היא  הזווית  בין  כיוון  הזרם  השדה  לכיוון  המאונך למשטח 

 =E  A סיכום : ניסוח מתמטי של שטף דרך משטח נסמן ב -A וקטור שמשמעותו הגודל של משטח A המכוון בכיוון הניצב למשטח השטף של שדה אחיד E העובר דרך המשטח הוא: A A

מכאן נתעניין רק במשטחים סגורים – להם נקרא משטחים גאוסיים ! השטף מוגדר כחיובי אם השדה יוצא מהמשטח כדי לחשב את סך השטף דרך המשטח נחלק אותו לחלקים קטנים בהם המשטח הוא מישורי (בקירוב) והשדה קבוע במקרה של שדה כללי E ומשטח גאוסי כללי A הביטוי הנכון הוא

דוגמא: השטף דרך מנסרה בשדה אחיד השדה מקביל לכל יתר הדפנות (cos  =0), ולכן השטף דרכן הוא אפס !!!

דוגמא: השטף דרך גליל בשדה אחיד

מסקנות : השטף של שדה אחיד דרך משטח גאוסי ( משטח סגור ) שאיננו מכיל מטענים הוא אפס. ניתן להבין זאת כך : בהעדר מטענים, אין " מקור " של קווי שדה בתוך המשטח, ולכן כל קו שנכנס גם יוצא. ניתן להראות שמסקנה זו נכונה גם בשדה לא אחיד.

חוק גאוס Gauss ’ Law קרל פרידריך גאוס, מתמטיקאי ( ) אם ניקח משטח סגור A, ונבדוק את השטף של השדה החשמלי דרכו, נקבל סימון למשטח סגור המטען המוכל בתוך המשטח הפרמיטיביות של הריק

חוק גאוס וחוק קולומב בגלל הסימטריה הכדורית הכיוון של השדה ושל המשטח הם ראדיאליים ולכן בנוסף עוצמת השדה אינה תלויה בכיוון ולכן מסקנה: חוק קולומב וחוק גאוס הם שני ניסוחים שונים לאותו חוק