Interpolation Functions in Matlab By Dmitriy Katsif

אינטרפולציה - הגדרה אינטרפולציה היא שם כולל לשיטה בתחום האנליזה הנומרית. הרעיון המרכזי העומד מאחורי גישה זו הוא האפשרות לייצר מידע חדש מאוסף נתונים סופי. אינטרפולציה היא שם כולל לשיטה בתחום האנליזה הנומרית. הרעיון המרכזי העומד מאחורי גישה זו הוא האפשרות לייצר מידע חדש מאוסף נתונים סופי. האנליזה הנומרית האנליזה הנומרית לדוגמה, נניח שבמסגרת ניסוי פיזיקלי נדגום מיקום של גוף במרחב בכל 5 שניות, כשהניסוי נמשך דקה. נקבל 12 נתונים : מיקומו של הגוף בזמן ההתחלה, מיקומו כעבור 5 שניות וכן הלאה. ברור כי אוסף מידע זה אינו מספק את כל המידע על התנהגות הגוף בכל נקודת זמן שהיא במהלך דקת הניסוי. בשלב זה נכנס כלי האינטרפולציה לפעולה. לדוגמה, נניח שבמסגרת ניסוי פיזיקלי נדגום מיקום של גוף במרחב בכל 5 שניות, כשהניסוי נמשך דקה. נקבל 12 נתונים : מיקומו של הגוף בזמן ההתחלה, מיקומו כעבור 5 שניות וכן הלאה. ברור כי אוסף מידע זה אינו מספק את כל המידע על התנהגות הגוף בכל נקודת זמן שהיא במהלך דקת הניסוי. בשלב זה נכנס כלי האינטרפולציה לפעולה. בשימושים ההנדסיים, פיזיקליים וכדומה - מטרת האינטרפולציה היא להתאים פונקציה שתקרב בצורה הטובה ביותר את התנהגותו האמיתית של אובייקט הניסוי. בשימושים ההנדסיים, פיזיקליים וכדומה - מטרת האינטרפולציה היא להתאים פונקציה שתקרב בצורה הטובה ביותר את התנהגותו האמיתית של אובייקט הניסוי.

דוגמה

Interp3 \ interp2 \ interp1 1D/2D/3D data interpolation Syntax Syntax yi = interp1(x,Y,xi) X – מטריצת גבולות של ציר ה – X. Y – מטריצת מבוא המכילה את הנקודות לפני האינטרפולציה. Xi – מטריצה של נקודות עבורן תתקבל מטריצת המוצא. Yi – מטריצת מוצא. מטריצה המכילה את המטריצה Y בתוספת של נקודות הקירוב שהתווספו אליה. הערה : פונקציה זו ניתנת למימוש גם – כן עבור פונקציות בדו מימד ובתלת מימד, בתוספת של מטריצות מימד נוספות ( לדוגמה : x,y,z עבור תלת מימד ). yi = interp1(x,Y,xi,method) Method – ניתן להוסיף כפרמטר לפונקציה את שיטת האינטרפולציה הרצויה.

שיטות אינטרפולציה “ linear ” - Linear interpolation (default) “ linear ” - Linear interpolation (default) הנחה כי 2 נקודות מחוברות ע " י פונקציה ליניארית y=ax+b. “ Nearest – "Nearest neighbor interpolation “ Nearest – "Nearest neighbor interpolation מציאת ערך הקרוב ביותר לנקודה הנתונה. “ spline ” - Cubic spline interpolation “ spline ” - Cubic spline interpolation ביצוע קירוב של כל 2 נקודות לפולינום מסדר 3 מהצורה : “ pchip ” - Piecewise cubic Hermite interpolation “ pchip ” - Piecewise cubic Hermite interpolation קירוב לפולינום " הרמיט " אשר מבוסס על בינום של ניוטון. כל 2 נקודות מקורבות לצורת פולינום הבאה : לדוגמה : ניקח כמבוא אות סינוס שנדגם ב - 11 נקודות בלבד במחזור. לדוגמה : ניקח כמבוא אות סינוס שנדגם ב - 11 נקודות בלבד במחזור.

Linear: y=ax+b

Nearest: yi=y

Spline:

Pchip:

interpft אינטרפולציה בעזרת FFT. על מטריצת המבוא מבוצעת טרנספורמציית פורייה ולאחר מכן טרנספורמציה הפוכה רק עם יותר נקודות. אינטרפולציה בעזרת FFT. על מטריצת המבוא מבוצעת טרנספורמציית פורייה ולאחר מכן טרנספורמציה הפוכה רק עם יותר נקודות. Syntax Syntax y = interpft(x,n) X – מטריצת מבוא. מטריצה המכילה את נתוני המבוא לפי האינטרפולציה. n – קירוב. מספר המתאר כמה נקודות אינטרפולציה יתווספו לכול נקודה הקיימת במטריצה המבוא. מספר זה לא יכול להיות קטן מכמות האיברים במטריצת המבוא. Y – מטריצת מוצא. מתריצה המכילה את המטריצה X בתוספת של נקודות הקירוב שהתווספו אליה. דוגמה :

שגיאת אינטרפולציה חשוב לציין כי כפי שראינו ישנה סטיה בין כל אחת מן השיטות לאות המקורי. תחום מאוד נרחב ב " אנליזה נומרית " דן בשגיאה בין האות המקורי לאות שמתקבל. חשוב לציין כי כפי שראינו ישנה סטיה בין כל אחת מן השיטות לאות המקורי. תחום מאוד נרחב ב " אנליזה נומרית " דן בשגיאה בין האות המקורי לאות שמתקבל. SPLINE SINE WAVE