7878 1,3 8 1,3 4 1,3 4,6 1,3 7,8 1,3 4,5 6 4,5 6 7,8 7 4,6 5,6 7,8 5,6 4 I cicli grigio e verdino sono semplici, quello bianco no Ogni operazione è assegnata univocamente a un robot solo nei cicli semplici

i,j k,i-1 u,v j+1,u-1 x u,v v+1,x h i,j j+1,u-1 i z+1,k-1 y+1,z V i,j V i,j = min k [ W k,i-1 + T(i,j//k,i-1)] k=v+1=>i-1 W k,i-1 = min z [ V z+1,k-1 + T(z+1,k-1//k,i-1)] V z+1,k-1 = min y [ W y+1,z + T(z+1,k-1//y+1,z)] W k,i-1 z W y+1,z z+1,k-1 k,i-1 V z+1,k-1 y x+1,h-1 v+1,x W v+1,x W v+1,x = T(u,v//v+1,x) altri u altri v V x+1,h-1 = T(u,v//v+1,x) + T(x+1,h-1//v+1,x) W h,f-1 = min x ( V x+1,h-1 + T(x+1,h-1//h,f-1) ) tutta la schermata è per un assegnato valore di u,v W j+1,u-1, tranne le stelle altri u/v W h,f-1 x+1,h-1 h,f-1 f,.. h,f-1 f

z+1,k-1 k,i-1 i,j k,i-1 x+1,h-1 h,f-1 x+1,h-1 v+1,x u,v j+1,u-1 u,v v+1,x x h i,j j+1,u-1 i z+1,k-1 y+1,z V i,j W j+1,u-1 = min i [ V i,j + T(i,j//j+1,u-1)] i=v+2=>j (vedi diapo seg.) V i,j = min k [ W k,i-1 + T(i,j//k,i-1)] k=v+1=>i-1 W k,i-1 = min z [ V z+1,k-1 + T(z+1,k-1//k,i-1)] V z+1,k-1 = min y [ W y+1,z + T(z+1,k-1//y+1,z)] z u,v = min j [ W j+1,u-1 + T(u,v//j+1,u-1)] W k,i-1 z W y+1,z V z+1,k-1 y W j+1,u-1 W v+1,x W v+1,x = T(u,v//v+1,x) altri u altri v v u V x+1,h-1 = T(u,v//v+1,x) + T(x+1,h-1//v+1,x) W h,f-1 = min x ( V x+1,h-1 + T(x+1,h-1//h,f-1) ) tutta la diapo è per un assegnato valore di u,v tranne le stelle

u,v v+1,u-1 u,v v+1,u-1 W v+1,u-1 = T(u,v//v+1,u-1)] j = v Con i=v+2 sono possibili le sequenze: u,v; v+1; v+2,h-1;….; j+1,u-1 da cui i= v+2=>j. Non è possibile i=v+1 perché v+1 è del secondo robot. Sempre il primo indice di V rs parte da v+2 e arriva al secondo. Con k=v+1 sono possibili le sequenze: u,v; v+1,x; x+1,h-1;….; j+1,u-1 da cui k= v+1=>i-1. Sempre il primo indice di W rs parte da v+1 e arriva al secondo. con j=v sono possibili solo due sequenze: u,v; v+1,u-1 => i=u V i,j = min k [ W k,i-1 + T(i,j//k,i-1)] k=v+1=>i-1 W k,i-1 = min z [ V z+1,k-1 + T(z+1,k-1//k,i-1)] V z+1,k-1 = min y [ W y+1,z + T(z+1,k-1//y+1,z)]

v+2 v+3,u-1 v+2 v+1 u,v v+3,u-1 u,v v+1 V v+2 = T(u,v//v+1) + T(v+2//v+2) W v+1,v+1 = T(u,v//v+1)] j = v+2 => i = v+2 W v+3,u-1 = V v+2 + T(v+2//v+3,u-1) j=v+1 non è possibile: sarebbero tre sottosequenze: u,v; v+1; v+2,u-1 con j=v+2 sono 4 né più né meno: u,v; v+1; v+2; v+3,u-1 V i,j = min k [ W k,i-1 + T(i,j//k,i-1)] k=v+1=>i-1 W k,i-1 = min z [ V z+1,k-1 + T(z+1,k-1//k,i-1)] V z+1,k-1 = min y [ W y+1,z + T(z+1,k-1//y+1,z)]

v+3 v+1,v+2 u,v v+4,u-1 u,v v+1,v+2 W v+4,u-1 j = v+3 => i = v+2, v+3 v+2,v+3 v+4,u-1 v+2,v+3 v+1 u,v v+1 W v+1,x = T(u,v//v+1,x) x=v+2, v+1 V x+1,v+3 = T(u,v//v+1,x) + T(x+1,v+3//v+1,x) x=v+2, v+1 v+3 v+4,u-1 V v+2,v+3 V v+3,v+3 sono possibili le sequenze: u,v; v+1,x; x+1,v+3; v+4,u-1 con x = v+2, v+1 V i,j = min k [ W k,i-1 + T(i,j//k,i-1)] k=v+1=>i-1 W k,i-1 = min z [ V z+1,k-1 + T(z+1,k-1//k,i-1)] V z+1,k-1 = min y [ W y+1,z + T(z+1,k-1//y+1,z)]