סכמות של הוכחות (Proof schemes) 8.05.07

מקורות Harel, G., & Sowder, L. (1998). Students' proof schemes. Research on Collegiate Mathematics Education, Vol. III. In E. Dubinsky, A. Schoenfeld, & J. Kaput (Eds.), AMS, 234-283. Harel, G. (2001). The development of mathematical induction as a proof scheme: A model for DNR-based instruction. In S. Campbell and R. Zaskis (Eds.), Learning and teaching number theory, in C. Maher (Ed.), Journal of Mathematical Behavior (pp. 185-212). New Jersey: Ablex Publishing Corporation. Harel, G., & Sowder, L (in Press). Toward a comprehensive perspective on proof, In F. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, National Council of Teachers of Mathematics.

תצפית ← וודאות ← תהליך הוכחה ← סכימה של הוכחה תצפיות: הכרת עובדות ("היום חם מאד") ניסיון חיים ("תמיד חם בקיץ") הכללת הניסיון של דורות ("גיאומטריה איקלידית לא תמיד "נכונה"" ) תצפיות שעדין לא ידוע עד כמה הן כלליות ("כל מספר זוגי גדול או שווה מ-4 הוא סכום של שני מספרים ראשוניים" –השערת גולדבאך) ניתן לאפיין תצפיות על פי: חדשנות, מקוריות, סוג חשיבה, וודאות

תצפית ← וודאות ← תהליך הוכחה ← סכימה של הוכחה אלה שעושים תצפיות יכולים להעריך אותן כהשערות או עובדות “A conjecture is an observation made by a person who has doubts about its truth. A person’s observation ceases to be a conjecture and becomes a fact in her or his view once the person becomes certain of its truth (Harel and Sowder, 1998, p. 241)

תצפית ← וודאות ← תהליך הוכחה ← סכימה של הוכחה “By ‘proving’ we mean the process employed by an individual to remove or create doubts about the truths of the observation” (p. 241) שני מרכיבים של תהליך הוכחה (proving): אימות/ווידוא ascertaining)) שכנוע (persuading) שאלה מרכזית: כיצד השערות הופכות לעובדות או נדחות?

תצפית ← וודאות ← תהליך הוכחה ← סכימה של הוכחה “People in different times, cultures, and circumstances apply different methods to remove doubts in the process of ascertaining and persuading. Accordingly, A person’s proof scheme consists of what constitutes ascertaining and persuading for that person” (p. 244)

סכמות להוכחה: מיון External conviction Proof Schemes Empirical Proof Schemes Analytical Proof Schemes סכמות הנשענות על שכנוע חיצוני סכמות אמפיריות סכמות אנליטיות

סכימות הנשענות על שכנוע חיצוני: Ritual Authoritative Symbolic ריטואלית סמכותית סימבולית

סכמות אמפיריות Inductive Perceptual אינדוקטיבית תפיסתית

סכמות אנליטיות Transformational הפכית Axiomatic אקסיומטית Internalized Interiorized Restrictive Intuitive-axiomatic Structural Axiomatizing Generic Contextual Constructive Spatial