Industrial Noise and Vibration Session 1 A Review on Mathematics

محتوای درس 1.5 واحد این درس تئوری است نحوه تدریس : محتوای درس که بشکل PowerPoint تهیه گردیده بشرح جدول صفحه بعد است دانشجویان میتوانند فایل مطالبی را که قرار است در هر جلسه تدریس شود دو روز قبل ازکلاس از طریق ایمیل داشته باشند نحوه ارزشیابی : یک امتحان میان ترم خواهد شد ( نصف نمره تئوری کل را خواهد داشت ) امتحان میان ترم و آخر ترم بصورت Open book خواهد بود ( دانشجویان می توانند از جزوه، کتاب، ماشین حساب و.. استفاده نمایند ) در طول ترم تکالیفی به دانشجویان ارائه خواهد شد که انجام آنها الزامی است عدم انجام هر بخش یک نمره منفی خواهد داشت ( یک نمره از نمره کل دانشجو کسر خواهد شد )

0.5 واحد عملی است نحوه تدریس : مسئولیت اداره این بخش با سرکار خانم مهندس بهرامی است در ابتدای برخی از جلسات خودم نیز در خدمت شما خواهم بود آزمیشگاه در 7 جلسه خواهد بود که دو جلسه در مرکز کامپیوتر و 5 جلسه در آزمایشگاه برگزار خواهد شد نحوه ارزشیابی : حضور مرتب در جلسات آزمایشگاه ارسال بموقع گزارشات آزمایشگاهها ( برای هر آزمایش دو هفته مهلت ارسال است ) در صورت تاخیر نمره منفی برای هر گزارش منظور خواهد شد ارسال گزارشات به آدرس ایمیل خانم مهندس بهرامی خواهد بود. نمره گزارشات + نمره حضور = نمره قسمت عملی خواهد بود.

فهرست و برنامه کلاس ها موضوعزمانجلسات کلاس مروری بر ریاضیات 1 اسفند1 فیزیک صوت 8 اسفند2 ارزیابی صدا 15 اسفند3 مشخصات صدا22 اسفند4 بلندی صدا- انتشار صوت 21 فروردين5 اندازه گیری صدا 28 فروردين6 معیارها4 ارديبهشت7 امتحان میان ترم 11 ارديبهشت8 کنترل صدا 18 ارديبهشت9 کنترل مهندسی صدا 25 ارديبهشت10 مانع های صوتی 1 خرداد11 صافی های صدا8 خرداد12 ارتعاش 22 خرداد13 اندازه گیری و كنترل ارتعاش29 خرداد14

Real Numbers

Indices

Logarithms

The Binomial Theorem

Trigonometry

Trigonometry (continue..)

Radian Measure

Complex Numbers complex number has both real and imaginary component Mathematical operation is similar to real number e.g. Conjugate of is

Modulus (magnitude) and Argument (angle)

Polar Form of a Complex Number The argument can be written : Therefore

Polar Form of a Complex Number Replacing (Euler’s formula)

Polar Form of a Complex Number (continue) Z can be written as:

Fourier Analysis (Joseph Fourier ( )) * Fourier series It enables periodic functions to be represented by infinite series of sine and cosine terms. for a function Fourier series for the function is:

Fourier Analysis (Joseph Fourier ( )) Infinite Fourier Transform and inverse Fourier Transform

Fundamental concept Wave: Any moving form-some shape or pattern that travels along without carrying all the medium with it. Some type of wave: Water wave Wave on string- musical instrument Mexican wave Wind causing wave Heat wave Electromagnetic wave Sound wave ….

Velocity, Frequency and wave length The velocity of a wave (c): the speed at which its wave- form travels along, the speed of any labelled part of the disturbance. The frequency of a wave (f): The number of oscillation it makes in 1 second. In 1 second the wave has travelled “c” metres so that “c” metres contains “f” cycles of the wave. Hence in space one complete wave is c/f metres long (wavelength λ) The time of one oscillation is the period (T)

How Waves Travel A wave travels essentially because: One piece of the medium disturbed by the wave disturbs the next piece of medium ahead and gives up the motion to it. The waves are : Longitudinal: The pieces of the medium oscillate in the same direction as the wave propagate. Transverse: The pieces of the medium oscillate perpendicular to the direction propagation of the wave. Some other types including, Shear and Bending

Mathematical Description of Harmonic Wave The disturbance at x 1 at time t 1 is due to the disturbance at position x 0 which occurred at time t 0.

Mathematical (continue) For harmonic waves ( plane wave): ensures the wave repeats every wavelength

Mathematical (continue) Complete representation of a plane wave: To allow the wave to have any value: If we put:

Mathematical (continue) Alternative equation for plane wave:

Mathematical (continue) Complex Representation

Examples (1) If the displacement of the particles of the medium is described by : What is the amplitude, frequency,wavelength and wave number and what is the speed of the wave?

Examples (2) The pressure fluctuations in air are described by: What is the amplitude, frequency, wavelength and the speed of the wave.

Examples (3) The pressure, p, is described by: If the pressure amplitude is 0.01 pa and at t=0, x=0 the value of p is pa find A r and A i.

Thanks for Listening