radius = r Trigonometric Values of an Angle in Standard Position 90º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º Quadrant II Quadrant I 0º 210º 225º 240º 270º 300º 315º 330º Quadrant III Quadrant IV radius = r

An angle , in standard position is shown below An angle , in standard position is shown below. Let P (x, y) be any point on the terminal arm of any angle , in standard position. y P( x, y )  x r x

Example 1: Point P(4, 3) lies on the terminal arm of angle q. y P( 4, 3) q 4 3 5 Determine the sin, cos and tan of angle q and the measure of the principal angle. x = 4, y = 3 x r = 5 = 37º

Example 2: Point P(– 4, 3) lies on the terminal arm of angle q. y Determine the sin, cos and tan of angle q and the measure of the principal angle. P(– 4, 3) 5 q 3 x = 4, y = 3 – 4 x r = 5 = 37º q = 180 – 37º

Example 3: Point P(– 4, – 3) lies on the terminal arm of angle q. y q – 4 – 3 5 Determine the sin, cos and tan of angle q and the measure of the principal angle. x = – 4, y = – 3 x r = 5 P(– 4, – 3) = 37º = 180 + 37º = 217º

Example 4: Point P( 4, –3) lies on the terminal arm of angle q. y q 4 – 3 5 Determine the sin, cos and tan of angle q and the measure of the principal angle. x x = – 4, y = 3 r = 5 P(– 4, –3) = 37º q = 360º – 37º = 323º

Summarize what you have learned in the table below. Quadrant for  Sign of x y sin  cos  tan  I II III IV

Summarize what you have learned in the table below. Quadrant for  Sign of x y sin  cos  tan  I + II – III IV

Determine the value of q if sin q = 0 < q < 360º y Example 5: Determine the value of q if sin q = 0 < q < 360º y sin q = 0.5 2 2 q1 = 30º 1 1 x q2 = 180º – 30º q2 = 150º

Example 6: Point P(– 6, –2) lies on the terminal arm of angle q. y Determine the sin, cos and tan of angle q and the measure of the principal angle. q – 6 x = – 6, y = –2 x –2 P(–6,–2) = 18º q = 180 + 18º = 198º

CAST Rule All positive Sine positive Tan positive Cosine positive Positive Values 90º 120º Sine positive All positive 60º 135º (180 - ) 45º  150º 30º 180º 0º 360º 210º (180 + ) 330º (360 - ) 225º Tan positive 315º Cosine positive 240º 270º 300º CAST Rule