Electronic Materials Research Lab in Physics, Ch 8. Semiconductor Crystals Prof. J. Joo Department of Physics, Korea University Solid State Physics

Electronic Materials Research Lab in Physics, Introduction (1)   그림 1) metal : n ≥ cm -3 semimetal : ≤ n ≤ cm -3 semiconductor : n ≤ cm -3 → σ semiconductor ≈10 2 ~10 -9 S/cm at R.T. 그리고 σ(T) : strongly depends on temp. Note> σ 절연체 ~ S/cm at R.T.  Semiconducting devices : transistor, diode, detector, …  In this chapter, central physics of classical semiconductor crystals (Si, Ge, GaAs)  반도체 혼합물 : ① Ⅲ - Ⅴ compounds : (eg) InSb, GaAs 3 가 5 가 ② Ⅱ - Ⅵ compounds : (eg) ZnS, CdS ③ Si, Ge → diamond-type 반도체 ④ SiC → Ⅳ - Ⅳ compounds Conduction electron 들의 concentration

Electronic Materials Research Lab in Physics, Introduction (2)  Intrinsic semiconductor ( 불순물이 없는 반도체 ) → energy band (at 0K) 그림 2) conduction band edge valence band edge → “band gap” : the difference in energy between the lowest point of the conduction band and the highest point of the valence band  그림 3) 온도가 증가할수록 valence band 의 전자들이 “thermally excited” 되어서 conduction band 로 옮겨감 그리고 valence band 에는 같은 수의 hole 을 남김 ≈1eV~4eV empty filled EgEg C.B. V.B T(K) n (cm -3 ) 즉, conductivity 감소 ( 온도가 낮아질수록 )

Electronic Materials Research Lab in Physics, Band Gap (1)  Intrinsic conductivity & carrier concentration (n) controlled by (the ratio of the band gap to the temp.) → : large → the concentration of intrinsic carrier → low the conductivity → low Band gaps (~1eV) in semiconductor : Table 1 Band gap 의 측정 : optical absorption E g 를 극복할 수 있는 에너지를 얻으면 el. 이 V.B. 로부터 C.B. 로 excited 된다. 즉 absorption 이 증가한다. 즉 absorption 이 증가한다. EgEg e EgEg eV absorption 그림. 6 e C.B. V.B. C.B. edge V.B. edge 일종의 direct process! → V.B. edge 의 전자가 C.B. edge 로 직접 excited 됨 electron(C.B.) 과 hole(V.B.) 의 형성

Electronic Materials Research Lab in Physics, Band Gap (2)  반면에 indirect absorption process e C.B. V.B. C.B. edge V.B. edge photon process phonon process EgEg onset of direct transition (no phonon involved) onset of indirect phonon transition (onset of indirect phonon transition) E vert eV absorption Note> E g can be deduced from the temperature dependence of conductivity T -1 log(σ) can find E g from the slope

Electronic Materials Research Lab in Physics, Equations of Motion (1) → 이와 같은 band 내의 el. 들의 움직임 : ( 외부에서 전기장 혹은 자기장이 가해졌을 때 ) 특정 k 근처에서 wavefunction 들이 합쳐진 wave packet 의 움직임을 고려 → 어떤 시간 ( δt) 동안 E 에 의해 한일 (δε) → In magnetic field k includes the effect of crystal (potential) : → the same relation as for free el. (6.18)

Electronic Materials Research Lab in Physics, Equations of Motion (2) in mag. field, k-space 상에서 el. 의 움직임은 energy ε 의 gradient 의 수직한 방향으로 움직인다. → 즉 el. 은 constant 한 energy surface 상을 움직인다. (p. 204)  따라서 E F 의 형성 모양이 중요 k 의 방향 (constant)

Electronic Materials Research Lab in Physics, Holes (1) → Band 내에서 electron 이 비어 있으면 positive charge(+e) 를 갖는 hole 이 형성된다. → Hole 의 중요한 특성 (p.206 ~ p.209) → “ Modified” 1. k h =-k e 위치 E 에서 el. 이 하나 제거되고 Q(C.B.) 로 옮아가면 V.B. 의 total wave vector 는 즉 V.B. 의 hole 의 wave vector 는 k h =-k e → 반대편 방향에 (G) 위치 2. 전기장 (E) 내의 el. 과 hole 의 움직임 el. 과 hole 의 drift velocity 는 반대방향이다 → hole total wavevector is unchanged by the absorption of the phonon and the creation of a free el. and free hole E jeje jhjh vhvh veve -e h

Electronic Materials Research Lab in Physics, Holes (2) 3. Lorentz force : 4. Effective mass (p.209) → for a free el., 즉 el. 의 mass 가 k-space 에서 energy dispersion relation 의 curvature 와 관련됨 (gap 이 존재하는 반도체 ) 에도 동일하게 적용됨 기울기 증가 기울기 감소 (negative) m* positive m* 다른 mass ( 즉, 다른 effective mass) ≡ m* k

Electronic Materials Research Lab in Physics, Holes (3)  The definition of “effective mass” in a band for semiconductor is : 주기적 lattice potential 내의 el. 들은 외부 전기장, 혹은 자기장 영향에 의해서 m* 와 같은 effective mass 를 갖는다. 다시 한 번 강조 → negative m* 가 존재  그리고 m h *= - m e * (if the symmetry holds,) negative m* positive m* k

Electronic Materials Research Lab in Physics, Physical Interpretation of the Effective Mass 비록 applied field 에 의해 k 가 k+Δk 로 증가했지만, el. 이 Bragg 반사 조건이 되면, 즉 k 가 π/a 에 접근하 면, el. 의 전체적인 forward momentum 이 감소한다. 이때, m* → negative k negative m* 의 의미 : from k to k+Δk “the momentum transfer to the lattice from el. is larger than the momentum transfer from the applied force to the electron” positive m* 그림.1 참고  lattice 에 더 많은 momentum 을 transfer 하기 때문에

Electronic Materials Research Lab in Physics, Effective Masses in Semiconductors  반도체에서 m* 의 결정 → = the form of energy surface of C.B and V.B edge : 외부의 전기장 혹은 자기장을 가해 주어야 함 자기장 속에서 결정하는 것이 usual “Cyclotron freq.” (ω c ) : 6 장에서  “Heavy hole” 과 “Light hole” 그림.13) Erf B (static) orbit of el. k

Electronic Materials Research Lab in Physics, Intrinsic Carrier Concentration (1) P. 216  Motivation : calculate the concentration of intrinsic carriers in terms of E g  Assumptions : ① Simple parabolic band edges → ② In semicond., μ=E F ③Ⅰ ε-μ Ⅰ >> k B T  Concentration Remind D.O.S Fermi-Dirac distribution func. ( ∵ ε-μ >> k B T) probability that a conduction el. orbital is occupied.  6 장 식 (20)

Electronic Materials Research Lab in Physics, Intrinsic Carrier Concentration (2)  DOS in unit vol. is ∴ The concentration of el. in C.B. is If μ is known, we can find ‘n’ …eq. ① C.B V.B …eq. ① ’ k C.B V.B k

Electronic Materials Research Lab in Physics, Intrinsic Carrier Concentration (3)  In the case of hole (absence of el.) concentration of hole …eq. ② …eq. ② ’ np = eq. ① ’ ⅹ eq. ② ’ V.B k

Electronic Materials Research Lab in Physics, Intrinsic Carrier Concentration (4) : “Mass-action Law”  ① not involved μ ② ‘np’ product to be constant at a given temp. ③ holds for the presence of impurity ( ∵ only assumption Ⅰ ε-μ Ⅰ >> k B T) ‘np’ : constant and independent of impurity concentration ; if there is a small increase of ‘n’ then ‘p’ should be decreased Without impurities, the intrinsic concentration is For the intrinsic case, n=p ; let eq. ① = eq. ② ( 교과서 eq.39 = eq.42) 중요 성 i.e. when ① m h =m e, “E F (=μ)= ½ E g ” ② T=0 The Fermi level is on the middle of E g ( 그림 18 참고 ) take “ln” in both sides

Electronic Materials Research Lab in Physics, Intrinsic Mobility  Mobility 의 정의 :  And, using depends on ① effective mass ② temperature ( ∵ τ is dependent on temp.) ③ structure

Electronic Materials Research Lab in Physics, Impurity Conductivity (1)  책 서론 p.206 Impurities & Imperfections of semicond.  affect the electrical, optical, and magnetic properties (E.g.) Si B (4 가 ) (3 가 )  전기전도도를 10 3 배 증가 ↓ ↓ (RT) 10 5 : 1  Donor states : ( 예 ) 4 가와 5 가의 결합 Si,Ge P,As,Sb,… ( 그림.19) Excess electron from As atom  n-type donor As +

Electronic Materials Research Lab in Physics, Reference..  As (impurity) enters  the lattice by substitution for normal atoms and not in interstitial positions (cf) Conducting Polymers  doping in interstitial, but not substitution  1D physics is very important B B N B N N H H Cl -

Electronic Materials Research Lab in Physics, Impurity Conductivity (2)  donor state 계속 By donor, then exists an excess el. near to conduction band  This el. moves in the Coulomb potential ; static dielectric constant. (→ reduction in the Coulomb force between charges in the medium)  (donor 에 의한 ) extra el. 에 의해 생긴 에너지 level 의 측정 ( 계산 ) dielectric constant of the medium : “ε” (impurity 가 들어오기 전의 ) 이러한 extra el. 이 유전상수가 ε 인 medium 내에서 존재할 때, 원래의 band structure 외에 이러한 el. 에 의해 extra band 를 형성한다. 이러한 extra band 의 계산  “ionization energy” As + e- E d (extra band) : donor energy level E 0 C.B V.B

Electronic Materials Research Lab in Physics, Impurity Conductivity (3)  즉, donor energy level 은 donor 가 갖고 있는 하나의 extra el. 을 얼마만큼 잘 분리해서 conduction 에 공헌할 수 있느냐의 문제이다. “ionization“ Note> Bohr model 에서 수소의 ionization energy : 따라서 유전상수 ε 인 medium 내에서 ( 즉, Si) As atom 의 el. 의 ionization energy 가 바로 donor energy level 이 된다. (≡ E d ) Bohr model 에서 e 2 → e 2 /ε ; m → m e el. 의 effective mass E 0 C.B V.B EdEd or EdEd C.B V.B 숙제

Electronic Materials Research Lab in Physics, Impurity Conductivity (4)  Bohr radius of donor 수소의 경우 :  일반적으로 ε>1 a d 의 증가  For Si, m e ≈ 0.2 m and ε=11.7 E d ≈ 20meV ( 만약 정확한 anisotropic mass tensor, E d ≈30meV) a d ≈ 30 Å relatively very large radius “overlap” of el.  impurity (donor) band 를 형성  conduction 에 기여 숙제 표. 4

Electronic Materials Research Lab in Physics, Acceptor States (1)  Host material : 4 가 (Si, Ge) Impurity : 3 가 (B, Al, Ga, In) “acceptor” : 즉, el. 을 하나 받고 medium 상에 positive hole 을 형성시킴 Acceptor ionization energy : Table.6 (~10meV) Si 과 Ge 의 차이점 (ε Si =11.7 < ε Ge =15.8)  At room temp. k B T=1.38 ⅹ (J/K) ⅹ (295K) ~ 26meV “Thermally ionization” of donor or acceptor ∴ very important for the electrical conductivity B positive hole acceptor ε 0 C.B V.B EaEa acceptor level

Electronic Materials Research Lab in Physics, Acceptor States (2)  If # of donor > # of acceptor thermal ionization of donor release electrons into conduction band conductivity is controlled by el. “n-type” 역의 경우 : “p-type”

Electronic Materials Research Lab in Physics, Thermoelectric Effects  Peltier coefficient ( ) 전하의 운반과 수반되는 energy flux  Thermoelectric power 시료 양단에 온도차가 생기면 열전달 전하들이 움직임 ∴ ΔV (potential 차이가 ) 발생 charge 대신 energy 시료 If S 0 : hole conduction  Peltier coefficient ( ) 1.8 장 (Kittel) #3 2. 수소 이온화 에너지 유도