第三章 正弦交流电路

u u t t 3-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 3-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ) T u t u T t

正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性： 便于传输； 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .

i i t u 正弦交流电的方向 正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。 R 三要素：频率f、幅值Im、Um、和初相角 实际方向和假设方向一致 (正半周) i t i u R 实际方向和假设方向相反 三要素：频率f、幅值Im、Um、和初相角

周期T—正弦量变化一次所需的时间（单位：秒） 频率f—每秒正弦量变化的次数（单位： Hz） 3-2 正弦交流电的基本参数 一、频率与周期 周期T—正弦量变化一次所需的时间（单位：秒） 频率f—每秒正弦量变化的次数（单位： Hz） 关系：f=1/T 中国电力标准频率：50 Hz 美国：60 Hz 角频率 ：每秒正弦量转过的弧度 （一个周期的弧度为2 ） (单位：rad/s)

例 已知：f=50 Hz, 求 T和 解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms

瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示） 幅 值—瞬时值之中的最大值（用Im、Um、Em表示） 二、幅值和有效值 瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示） 幅 值—瞬时值之中的最大值（用Im、Um、Em表示） 关系： 有效值—交流电“i ”的大小等效于直流电“I ”的 热效应。 热效应相当

有效值则为： 其中： 因此：

同理有： 例 已知： 其中 求：U和t=0.1秒时的瞬时值 解：

三、初相角和相位差 ：正弦波的相位角或相位 ： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。 i

两个同频率正弦量间的相位差φ( 初相角差)  t

三相交流电路：三种电压初相位各差120。  t

结论: 可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。 如： 幅度、相位变化 频率不变 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。

重点 i 3-3 正弦交流电的相量表示法 正弦波的表示方法： 必须 小写 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 波形图 瞬时值表达式 相量  波形图 i  瞬时值表达式 必须 小写  相量 重点 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

一、复习复数及其基本运算 b a A Re Im r 1.复数的表示形式 ①代数形式 A=a(实)+jb(虚) 其中： 由上图可知

②三角形式 q + = sin jr cos r re A j e （欧拉公式） ③指数形式 ④极坐标形式

2.复数的基本运算 （1）加、减 设： ； 则： Re Im B A A+B Re Im B A A-B -B （加） （减）

（2）乘、除 （乘）设： 或：

（除）

3.讨论 （1） 设： Re Im r 为旋转因子

（2）由欧拉公式可知 注意：j、-j、-1都是旋转因子

ω ω 二、正弦波的相量表示法 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。 矢量长度 = 矢量长度 = 矢量与横轴夹角 = 初相位 ω 矢量以角速度 按逆时针方向旋转

相量的书写方式 1. 描述正弦量的有向线段称为相量 。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号： 有效值 1. 描述正弦量的有向线段称为相量 。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号： 2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号： 3. 相量符号 包含幅度与相位的信息。

例1：将 u1、u2 用相量表示 相位： 幅度：相量大小 设： 领先 落后 ？ 落后于

例2：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则 同频率正弦波的 相量画在一起， 构成相量图。

注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。 新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。 故引入相量的复数运算法。 相量 复数表示法 复数运算

相量的复数表示 将复数 放到复平面上，可如下表示： a b +1

a b 欧拉公式 q + = sin j cos e 代数式 指数式 极坐标形式

设a、b为正实数 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限

提示 计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：

例1: 已知瞬时值，求相量。 求： i 、u 的相量 已知: 解：

A V 220 100 相量图

例2： 已知相量，求瞬时值。 已知：两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为： 求： 解：

小结：正弦波的四种表示法 T u 波形图 瞬时值 相量图 复数 符号法

符号说明 u、i 瞬时值 --- 小写 U、I 有效值 --- 大写 最大值 --- 大写+下标 复数、相量 --- 大写 + “.”

正误判断 ？ 瞬时值 复数

正误判断 ？ 复数 瞬时值

正误判断 已知： ？ j45 ？ 有效值

正误判断 已知： ？  则： ？

正误判断 已知： ？ 则： 最大值