מבנה מחשב תרגול 1 מבוא, אריתמטיקה בסיסית – ייצוג גרפי

Logical Operators

תירגול 1 - מבנה מחשב3 Boolean AND Operation Truth Table Equivalent Gate Different notations:

תירגול 1 - מבנה מחשב4 Boolean OR Operation Truth Table Equivalent Gate Different notations:

תירגול 1 - מבנה מחשב5 Boolean NOT Operation Truth Table Equivalent Gate Different notations:

תירגול 1 - מבנה מחשב6 Boolean NAND Operation Truth Table Equivalent Gate

תירגול 1 - מבנה מחשב7 Boolean NOR Operation Truth Table Equivalent Gate

תירגול 1 - מבנה מחשב8 Boolean XOR Operation Truth Table Equivalent Gate Different notations:

תירגול 1 - מבנה מחשב9 How to implement XOR? Which is Better?

תירגול 1 - מבנה מחשב10 Boolean Equalities (1) Rules of Associativity, Commutation. Other rules:

תירגול 1 - מבנה מחשב11 Boolean Equalities (2) Distribution deMorgan

תירגול 1 - מבנה מחשב12 Example (1): Simplify the expression Compare number of gates

תירגול 1 - מבנה מחשב13 Example (2): Simplify the expression

תירגול 1 - מבנה מחשב14 Evaluating an Expression (1) Let’s look at the first expression: 

תירגול 1 - מבנה מחשב15 Evaluating an Expression (2) Let’s look at the first expression:  1 1 =1 1 1

תירגול 1 - מבנה מחשב16 Truth Table We get Different Notation for

תירגול 1 - מבנה מחשב17 Disjunctive Normal Form It’s easy to transform a DNF formula to its equivalent gates’ representation

תירגול 1 - מבנה מחשב18 Disjunctive Normal Form

תירגול 1 - מבנה מחשב19 Back to the Truth Table Can we make the simplification process more simple? Yes, using Karnaugh Maps

תירגול 1 - מבנה מחשב20 Karnaugh Maps (1) We’ll arrange the truth table in a different manner

תירגול 1 - מבנה מחשב21 Karnaugh Maps (2) We’ll arrange the truth table in a different manner How about The areas?

תירגול 1 - מבנה מחשב22 Karnaugh Maps (3) Step 1: We’ll assign the values in the new table

תירגול 1 - מבנה מחשב23 Karnaugh Maps (4) Step 2: We’ll try to catch all the 1’s with the largest, fewest rectangles

תירגול 1 - מבנה מחשב24 Karnaugh Maps (5) Step 3: Every rectangle gives us a clause in the simplified formula

תירגול 1 - מבנה מחשב25 Karnaugh Maps (6) Back to example 2:  We’ll use a 4-variable Karnaugh Map:

תירגול 1 - מבנה מחשב26 “Don’t Cares” Sometimes not all inputs are possible (can actually happen) in a sub-part of a function designed from logical gates. So it really doesn’t matter what we’ll write in its truth table at the corresponding line.

תירגול 1 - מבנה מחשב27 “Don’t Cares” example X Assume a (1,1,0) input can’t really occur. We can mark this situation as “Don’t Care”

תירגול 1 - מבנה מחשב28 Karnaugh Maps with Don’t Cares We can choose the Don’t Care location to be considered as 1 or 0, depending what will be more efficient to us X What is more Efficient here?

תירגול 1 - מבנה מחשב29 Flip-Flops What happens if we create a circle in the logic gates diagram? Consider the following diagram: This is a S-R Flip-Flop

תירגול 1 - מבנה מחשב30 S-R Flip-Flop S-R Flip Flop truth table: Save

תירגול 1 - מבנה מחשב31 S-R Flip-Flop With a Clock The CPU is timed by the pulses of a clock. Maintaining the FF contents when the clock is between pulses (i.e. outputting 0) using the S-R FF:

תירגול 1 - מבנה מחשב32 D-Flip-Flop (1) On each clock pulse the FF should be meaningful Therefore the R and S lines should be opposite If so do we still need both of them?

תירגול 1 - מבנה מחשב33 D Flip-Flop (2) D Flip-Flop when the clock is pulsing:

תירגול 1 - מבנה מחשב34 J-K Flip-Flop (with Clock) Back to S-R Flip-Flop… How can we solve the 1-1 problem ?

תירגול 1 - מבנה מחשב35 J-K Flip-Flop (2) J-K Flip-Flop truth table when clock is pulsing: KJ Toggle Save

תירגול 1 - מבנה מחשב36 T Flip-Flop (Based on J-K) But since we have the “toggle” attribute, do we really need the rest?

תירגול 1 - מבנה מחשב37 T Flip-Flop (2) T Flip-Flop when the clock is pulsing: