ارائه: امیرمحسن کریمی مجد بسم الله الرّحمن الرّحیم مساله مسیریابی وسایل نقليه Vehicle Routing Problem استاد: دکتر سیفی ارائه: امیرمحسن کریمی مجد پاییز 1388

عناوین معرفي VRP شرح مساله مدلسازی ریاضی کد لینگو نتایج بیشتر

معرفی VRP Minimum Spanning Tree Shortest Path Problem Traveler Salesman Problem MTSP Vehicle Routing Problem

شرح مساله مساله تامین تقاضای کالا برای 7 شهر با یک مبدا ظرفیت وسایل نقلیه حمل کالا، محدود و مشابه زمان سرویس در هر شهر، ثابت، مشخص و یکسان فاصله بین شهرها مشخص، ثابت و متقارن دارای پنجره زمانی با احتساب جریمه تاخیر CVRPSTW Soft Time Window

شرح مساله(ادامه) هدف: کم کردن هزینه بابت حمل کالا و جریمه ها هزینه حمل کالا: هر واحد مسافت یک واحد پولی هزینه جریمه تاخیر: هر واحد زمانی 10 واحد پولی متغیرهای مدل: یال از i به j با وسیله k زمان تاخیر/ انتظار i تقاضای تجمعی پس از عبور از i به j زمان تجمعی هنگام رسیدنi

شرح مساله(ادامه) جدول فاصله های زمانی شهرها Ana Oak LA KC Hou Fres Den Chi 2050 9999 500 1060 2160 990 1050 1220 590 1020 1160 250 160 210 1720 1740 1520 1900 1530 710 1570 1820 1580 30 370 400 Ana Oak LA KC Hou Fres Den Chi 2050 2130 500 1060 2160 990 1050 1220 590 1020 1160 250 160 210 1720 1740 1520 1900 1530 710 1570 1820 1580 30 370 400

مدلسازی ریاضی هدف: کمترین هزینه بابت حمل کالا و جریمه ورود و خروج مبدا محدودیت ظرفیت

مدلسازی ریاضی(ادامه) ورود و خروج شهرهای دیگر محدودیت پیوستگی مسیر هر تور محدودیتهای پنجره زمانی n 2 -n-1

کد لینگو CITY/1..8/: Q, u, t, d, ET, LT; CXC( CITY, CITY): DIST, x; MODEL: SETS: CITY/1..8/: Q, u, t, d, ET, LT; CXC( CITY, CITY): DIST, x; ENDSETS   DATA: Q = 0 6 3 8 7 9 4 5; ET = 0 0 0 0 120 120 120 120; LT = 0 1440 1440 1440 1440 1440 1440 1440; DIST = 0 990 2160 1060 500 2050 9999 2050 0 0 1160 1020 590 1060 1220 1050 0 1160 0 1740 1720 210 160 250 0 1020 1740 0 710 1530 1900 1520 0 590 1720 710 0 1580 1820 1570 0 1060 210 1530 1580 0 370 30 0 1220 160 1900 1820 370 0 400 0 1050 250 1520 1570 30 400 0;   VCAP = 18; S=15; ENDDATA MIN = @SUM( CXC: DIST * x) +@SUM(CITY:10*d);

کد لینگو(ادامه) @FOR( CITY( k)| k #GT# 1: x( k, k) = 0; @SUM( CITY( i)| i #NE# k #AND# ( i #EQ# 1 #OR# Q( i) + Q( k) #LE# VCAP): x( i, k)) = 1; @SUM( CITY( j)| j #NE# k #AND# ( j #EQ# 1 #OR# Q( j) + Q( k) #LE#VCAP): x( k, j)) = 1; ); 5 3 4 2 6 7 8

کد لینگو(ادامه) K I K I I K @FOR( CITY( k)| k #GT# 1: @FOR( CITY( i)| i #NE# k #AND# i #NE# 1: u( k) >= u( i) + Q( k) - VCAP + VCAP *( x( k, i) + x( i, k)) - ( Q( k) + Q( i))* x( k, i); ); K I K u( k) <= VCAP - ( VCAP - Q( k)) * x( 1, k); u( k)>= Q( k)+ @SUM( CITY( i)| i #GT# 1: Q( i) * x( i, k)); @BND( Q( k), u( k), VCAP); I I K

کد لینگو @FOR( CITY( k)| k #GT# 1: @FOR( CITY( i)| i #NE# k #AND# i #NE# 1: t( k) >= t( i) + (S+DIST( i, k))*x( i, k) -10000+10000 *( x(k, i) + x(i, k)) - (S+DIST(i, k))*x(k, i); ); t -d +S <= LT; t( k) >= ET(k) - ( ET(k) - DIST(1, k)) * x( 1, k);

کد لینگو Bin Packing Problem نکته: @FOR( CXC: @BIN( x)); vehclf = @SUM( CITY( i)| i #GT# 1: Q( i))/ VCAP; vehclr = vehclf + 1.999 - @WRAP( vehclf-0.001 , 1); @SUM( CITY( j)| j #GT# 1: x( 1, j)) >= vehclr; END Bin Packing Problem نکته: تابع @WRAP( index, LIMIT) کوچکترین ضریب LIMIT را به index به گونه ای می افزاید که حاصل از 1 بیشتر شود

نتایج جدول مربوط به متغیرهای Xij Ana Oak LA KC Hou Fres Den Chi 1

نتایج(ادامه) u=7 گراف پاسخ بهینه u=9 5 u=6 3 4 u=15 2 u=14 6 7 8 u=13

نتایج(ادامه) u Q d t LT ET Chi 6 990 1440 Den 9 3 740 2165 Fres 15 8 زمانهای رسیدن به هر شهر و میزان تاخیر u Q d t LT ET Chi 6 990 1440 Den 9 3 740 2165 Fres 15 8 1425 Hou 7 700 120 KC 14 670 2095 LA 13 4 915 2340 Oak 5 625 2050 Ana

نتایج(ادامه) 9 شهر 8 شهر 10 شهر

نتایج(ادامه) 10 شهر 15 شهر 20 شهر

بیشتر Types of VRP: Symmetric or Asymmetric Delivery and pick up Backhauls Dynamic Route balancing Split demands Single or multi-depot Open 1-skip problem … Burak Eksioglu, Arif Volkan Vural, Arnold Reisman(2009) The vehicle routing problem: A taxonomic review 19 19

Non-Exact Solving methods Heuristics Metaheuristics بیشتر Non-Exact Solving methods Heuristics Metaheuristics Constructive heuristic Nearest neighborhood Clark and Wright Improvement heuristics 2-opt 3-opt K-opt … Two-phases CFRS RFCS Genetic algorithm Tabu search Scatter search Ant colony Simulated annealing … ` 20 20