موضوع: دبير مربوطه: آموزشگاه : اجرا : عبارتهای جبری خانم مقصودی پرسنلی31290728 آموزشگاه : فرزانگان حضرت زینب(س) اجرا : سالتحصیلی94-93

فصل سوم : جبر و معادله ریاضی هفتم ‘

ارزشیابی آغازین : علی در باشگاه ورزشی قهرمانان ثبت نام کرده است. هزینه ی اولیه ثبت نام 3000 تومان و هزینه ی هر روز استفاده از امکانات باشگاه 500 تومان است . علی می خواهد هزینه کل را برای 10 روز و 15 روز محاسبه کند : تومان 8000= 5000+3000=500 ×10+3000:هزینه کل (10 روز ) تومان 10500= 7500+3000= 500 × 15+3000:هزینه کل (15 روز ) اگر علی بخواهد هزینه ی کل را برای X روز استفاده از امکانات باشگاه حساب کند باید از عبارت های جبری استفاده کند . تبدیل مسائل زندگی به عبارت ها و معادله های ریاضی را مدل سازی می گویند. X 500+3000 = هزینه کل X روز استفاده از امکانات باشگاه

الگوهای عددی n×n n شکل های مقابل را در نظر بگیرید : (4) (3) (2) (1) (4) (3) (2) (1) آیا می توانید بین شماره ی هر شکل و تعداد دایره ها رابطه ای را بیابید ؟ بله ، تعداد دایره های هر شکل از حاصل ضرب شماره هر شکل در خودش به دست می آید ، مثلا شکل سوم 9=3× 3 دایره دارد و شکل چهارم از 16= 4× 4 دایره تشکیل شده است . بنابراین می توان جدول زیر را تشکیل داد : شماره شکل 1 2 3 4 5 n تعداد دایره ها 9 16 25 n×n

در این جدول تعداد دایره های شکل شماره N را با یک عبارت جبری نمایش دادیم . به همین ترتیب میتوانیم الگوهایی که در شکل ها یا عدد ها می بینیم را به صورت یک عبارت جبری بیان کنیم  

تک جمله ای * کوچک ترین جزء هر عبارت جبری را یک (تک جمله ای یا یک جمله ای) می نامیم هر تک جمله ای از دو قسمت ضریب عددی و حروف انگلیسی تشکیل شده است 3a

نکته* *هر تک جمله ای که ضریب عددی نداشته باشد ضریب ان یک است. a=1*a *اعداد به تنهایی یک تک جمله ای محسوب میشوند . *اگر ضریب عددی صفر باشد حاصل مساوی صفر می شود (چون حاصل ضرب هر عدد در صفر مساوی صفر می شود .) 0a=0

  چند جمله ای * از کنار هم قرار گرفتن چند تک جمله ای یک چند جمله ای تشکیل می شود .(علایم ریاضی + - جدا کننده ی جملات هستند x-2a دو جمله ای

عبارت های جبری تذکر در یک عبارت جبری ، اغلب از علامت ( 0 ) یا پرانتز برای حاصلضرب بین آنها استفاده و از به کار بردن نماد ( x ) پرهیز می گردد . جمله های متشابه در عبارت های جبری ، چند جمله ای را زمانی متاشبه می گویند که قسمت حرفی آنها یکی باشد . مانند : 6b + 4a + 5 b + 3a

ساده نویسی یا مختصر کردن در عبارت های جبری در جملات جبری برای راحتی و سرعت در به دست آوردن پاسخ ، بهتر است از روش ساده کردن یا مختصر نویسی استفاده کرد . به این ترتیب که ضریب جمله های متشابه را باهم جمع یا تفریق می کنیم و جمله های غیر متشابه را با علامت های خودشان می نویسیم . مانند :

.   نکته * *اگر در یک عبارت جبری جمله ی متشابه وجود نداشت آن عبارت ساده شدنی نیست. 3a+4x *اگردر یک عبارت جبری جمله ای متشابه نداشت آن جمله را بدون هیچ تغییر در مرحله ی بعد می نویسیم . *ساده کردن در هر عبارتی که جملات آن ، مقداری مساوی داشته باشند امکان پذیر است .

آموزش پیشرفته** *ضرب یک عدد در یک عبارت جبری برای ضرب کردن یک عدد در یک عبارت جبری کافی است آن عدد را در ضریب ها ی جمله ها ضرب کنیم. 4*3x=12x ضرب دو یک جمله * برای این کار ابتدا ضریب ها را در هم ضرب می کنیم سپس حروف را در هم ضرب می کنیم . در ضرب و تقسیم جمله های جبری لازم نیست که جمله ها متشابه باشند . 3x*5y=15xy * یاد آوری * ضرب خاصیت جا به جایی دارد ab=ba

آموزش تیزهوشان* تقسیم چند جمله بر یک جمله* در این مورد تک تک جمله های مقسوم را بر مقسوم علیه تقسیم می کنیم. (18a2b3 + 3ab2 – 6a3bc) \ 3ab = 18a2b3\3ab +3ab2\3ab _6a3bc\3ab =6ab2 + b -2a2c

اتحاد جبری* به یک تساوی جبری گفته می شود که در دو طرف آن هر مقدار دلخواهی به حروف داده شود همواره یک تساوی عددی درست ایجاد می کند .

اتحاد مربع مجموع دو جمله * (a +b)2 = a2 + b2 + 2ab

اتحاد مربع تفاضل دو جمله* (a _ b) = a2 + b2 -2ab

اتحاد تفاضل مربع دو جمله (مزدوج) )a + b) (a – b) = a2 – b2

نکته * برای به دست آوردن مجموع ضریب های یک عبارت جبری کافی است به جای هر یک از حروف یک عدد قرار دهیم .

نکته * راه حلی برای مخرج گیری بین دو کسر a\b + c\d = ad + bc\bd

ارزشیابی پایانی صحیح – غلط. - ضریب عددی عبارت x مساوی یک می باشد ارزشیابی پایانی صحیح – غلط* - ضریب عددی عبارت x مساوی یک می باشد. (صحیح) - عبارت 2a=2ax .(غلط) - ضرب دو حرف را می توان به صورت ab a*b.(صحیح)

*تست

حاصل عبارت مقابل برابر است با حاصل عبارت مقابل برابر است با ..... (المپیاد برزیل) a-(b(c-(a-(b-c))))= 1 : -2b 2 :-2c 3 : 0 4 : 2(a+b)

به فرض آنکه aعددی طبیعی باشد ، کدام یک از عددهای زیر حتماً فرد است ؟(نمونه دولتی) 1 : a3 2 : a2+3 3 : 3a+1 4 : 2a+1

فعالیت های تکمیلی از دانش آموزان می خواهیم تمرین صفحه ی 30 را در منزل برای جلسه ی بعد حل کنند.

پایان