8.1 二元一次方程组

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得 2 分，负一场得 1 分. 如果某队为了争取 较好名次，想在全部 22 场比赛中得 40 分，那么这 个队胜负场数应分别是多少 ? 引 言引 言 用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？ 这可是两个 未知数呀？

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得 2 分，负一场得 1 分. 如果某队为了争取较 好名次，想在全部 22 场比赛中得 40 分，那么这个 队胜负场数应分别是多少 ? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜 x 场， 负 y 场；你能根据题意列出方程吗？ 胜负合计 场数 xy22 积分 2x2xy40 用方程表示为： 依题意有： 两个耶！ 议一议

> 是我国古代较为普及的算 书, 许多问题浅显有趣. 其中下卷第 31 题 “ 鸡兔 同笼 ” 问题流传尤为广泛, 飘洋过海传到了日 本等国. > 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？

鸡兔同笼 设鸡有 x 只，兔 y 只，根据题意，得 著名的 “ 鸡兔同笼 ” 问题： “ 今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几 何？ ” 鸡兔合计 头 xy35 足 2x2x4y4y94 则有： 两个方程！

（ 1 ） 2 个未知数 （ 2 ）未知数的项的次数是 1 含有两个未知数, 并且所含未知数的项的 次数都是 1 次的方程叫做二元一次方程. 两个 1次1次 观察上面四个方程，有何共同特征？ 二元一次方程 9442  yx35  yx 像这样把两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组 把两个方程 写在一起：

（ 1 ） 2 个未知数 （ 2 ）未知数的项的次数是 1 含有两个未知数, 并且所含未知数的项的 次数都是 1 次的方程叫做二元一次方程. 两个 1次1次 观察上面四个方程，有何共同特征？ 二元一次方程 9442  yx35  yx （ 1 ） “ 一次 ” 是指含未知数的项的次数 是 1 ，而不是未知数的次数 （ 2 ）方程的左右两边都是整式

哪些是二元一次方程（组）？为什么？ 你猜（ 5 ）我们该称什么？ 三元一次方程

x y … 18 … … 4 … 0 我们再来看引言中的方程 ， 符合问题的实际意义的 x 、 y 的值有哪些？ 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值, 叫做这个二元一次方程的一个解 通常记作： ······

1 、下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10 的解？ x = -2 y = 6 (1) x = 3 y = 4 (2) x = 4 y = 3 (3) x = 6 y = -2 (4) 2 、找出上述方程的所有正整数解 x=2 y=3 3 、请写出一个以 为一组解的二元一次 方程

鸡兔同笼 解：设鸡有 x 只，兔 y 只，根据题意， 得： 著名的 “ 鸡兔同笼 ” 问题： “ 今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几 何？ ” 两个方程！ 两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组

哪些是二元一次方程组？为什么？ 其中（ 3 ）也是二元一次方程组 —— 只要两个 一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组 成一个二元一次方程组。 你猜（ 2 ）我们该称什么？ 三元一次方程组

x y … 18 … … 4 … 0 1 、满足方程 且符合问题的实际意 义的 x 、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 x y … 18 … … 4 … -4 2 、满足方程 且符合问题的实际意 义的 x 、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 不难发现 x=18,y=4 既是 x+y=22 的解，也是 2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 做方程组 的 解 。 记作：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解. 它的解有 无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 程组只有一对解，记作 X= Y= 二元一次方程（组）的解 综上所述：

1 、方程 2x+3y=8 的解 （ ） A 、只有一个 B 、只有两个 C 、只有三个 D 、有无数个 练一练 2 、下列 4 组数值中, 哪些是二元一次方程 的解 ? （ ）

4 、方程组 的解是（ ） 3 、下列属于二元一次方程组的是 （ ） 练一练

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1. P102 练 习， 2. P ， 1--5