打孔机生产效能的提高 队 员： 李伦 王旭 查姗 指导教师： 屠良平 学 校： 辽宁科技大学

1 问题提出 2 问题分析 3 模型假设 4 模型的建立与求解 5 模型评价及改进 目录

问题关键 印刷线路板过孔加工费用占制版费用 30% 到 40% ，打孔机主要用于线路板打孔作业，提高 打孔机生产效能可以降低制版费用，时间。 钻头上安有八种刀具，有些过孔需要多个工序且有次序要求。 问题重述

某些孔需多把刀具加工； 某些孔加工时刀具有次序限制； 钻头上有八把刀具，可顺逆旋转； 共十种孔型，但孔数量大； 不仅要研究单钻头打孔，还要研究双钻头打孔 ； 综上分析可知：这道题与 TSP 问题类似，但不同之处是某些孔 需多把刀具加工且加工有次序限制。因此我们要想办法把本 题转化为 TSP 问题求解。 问题分析 问题特点

本文框架 双钻头 单钻头 最优路径 最优路径、 换刀方案 单钻头最优路径 开始 双刀最优路径、 换刀方案 双刀换刀方案 双钻头最优路径 方案二 方案三 遗传算法结合 贪心算法 分块 方案二 贪心算法 最优路径 遗传算法结合 贪心算法 聚类 分块 分析合作间距影响 结束 对比分析生产效能 对比 成本 矩阵 方案一 蚁群 算法 流程图： 成本 矩阵 蚁群 算法 方案一

不考虑单个过孔钻孔作业成本。 不考虑单个过孔钻孔作业时间。 钻头无损耗，不损坏。 钻头移动速度恒定。 钻头视为质点。 模型假设

孔型 ABCDEFGHIJ 所需刀具 aba, c d, e* c, f g, h* d, g, f he, cf, c 已知线路板上各类孔型如表所示： 我们对题目中所给的原始数据进行处理，对需要多种刀具的孔型 进行拆分，把需多孔型的一点拆分成只需一刀具的多个孔，拆分成的 多个孔的坐标相同，但所需刀具不一样，这样一旦确定了一种加工次 序，就把换刀方案确定了。 模型建立与求解 过孔转换

上述 10 种孔型可转化为： 处理后孔的数量由 2124 个变为 2814 个单孔，分别对 2814 个孔坐标 进行编号，即每一个孔都对应一个确切编号，坐标和所需刀具， 这样的话，我们转换成 TSP 问题进行求解。 模型建立与求解 转换后的孔型

对刀具进行编号， 1—8 每个空为三维坐标，前两维是位置，第三维是刀具编号。 模型建立与求解 孔型三维坐标

总加工花费 从 i 孔到 j 孔换刀次数 总加工时间 模型建立与求解 符号约定、公式 刀具编号： 1 ， 2 ， 3……8

目标函数 模型建立与求解 问题一： 其中：（ f: 总成本， H ：换刀成本， L ：行进成本， X t ：行进时 间， H t : 换刀时间。）

目标函数 模型建立与求解 问题二： 其中：（ f 1 ：钻头一成本， f 2 ：钻头二成本， T 1 ：钻头一时间， T 2 : 钻头二时间。）

模型建立与求解 问题一： 1. 蚁群算法： 随着时间的推进，路径上累积的信息素浓度逐渐增高， 选择该路径的蚂蚁个数也愈来愈多。最终，整个蚂蚁会在 正反馈的作用下集中到最佳的路径上，此时的便是待优化 问题的最佳解。

模型建立与求解 问题一： 1. 蚁群算法 ( 一 ) 、将三维坐标形成成本矩阵，即孔孔之间的刀具转换 成本和行进成本之和。 ( 二 ) 、采用蚁群算法进行计算。

模型建立与求解 问题一： 1. 蚁群算法 初始化 随机放置蚂蚁 以每一只蚂蚁所在孔，作为起始城市 选择选下一个城市 返回到初始城市 还有可选城市？ 更新信息素矩阵，即更新每路 径上的信息素的量 满足停止条件？ 输出最好的路径 Yes No

模型建立与求解 问题一： 1. 蚁群算法 成本： 元 时间： 秒

模型建立与求解 问题一： 2. 贪心算法 ( 一 ) 、换刀方案： d,e,f,g,h,a,b,c,f ( 二 ) 、换刀时间： 180 秒 ( 三 ) 、权值：距离

模型建立与求解 问题一： 2. 贪心算法 算法流程图

模型建立与求解 问题一： 2. 贪心算法 作业时间： 秒 成本： 元 d 刀具加工图 ( 单位： mil)

模型建立与求解 问题一： 2. 贪心算法 537(465)->522->525->518->514->510->506->503->507 - >511->515->516->512->508->504->523->528->531->533 - >536->524->517->513->509->505->520->521->527->530 - >532->535->534->529->526->519->498->492->497->485 - >486->487->493->500->499->488->489->494->502->501 - >490->484->491->496->495->483-> 换 h 刀具 g 刀具走刀路线：

模型建立与求解 问题一： 2. 贪心算法 权重系数权重系数 cst csf 费用 ( 元 ) 时间 ( 秒 ) 最终选择 cst=0.6,csf=0.4 计算出总费用为 元，加工时间为 214 秒

模型建立与求解 问题一： 2. 贪心算法

遗传算法流程图 遗传算法实质是通过种群搜索技术，根据适者生存原则逐代 进化，最终得到最优解或准最优解 。 采用 “ 改良圈 ” 算法得到优良父代 开始 对父代进行交叉，变异，形成新种群 计算种群中个体的适应度值，并选择优良子代 1 满足遗传代 输出结果 结束 1 模型建立与求解 问题一： 3. 遗传结合贪心算法

改良圈算法：（以 m=233 ）为例 改良圈算法是一种经典的近似算法，用于优化遗传算法的初始种群， 令 i=1 ，第一步：随机生成初始圈（初始解）： 第二步：交换 u ， v 之间的顺序，则得到新路径 ： C= C’=C’= u v v u ? 模型建立与求解 问题一： 3. 遗传结合贪心算法

改良圈算法： 评判标准为两次相邻路径的差值： 若 f<0, 则以新路径替换旧路径，直到不能修改为止。 第三步：令 i=i+1 ，若 i=POP （种群规模）, 算法结束，否则转向第一步 C= C’=C’= u v v u 模型建立与求解 问题一： 3. 遗传结合贪心算法

遗传算法的实现： 编码策略采用十进制编码，用随机数列 作为染色体 ( 个体 ) ，其中为避免在交叉后产生的染色体出现重复的基因 （孔编号），限定 模型建立与求解 问题一： 3. 遗传结合贪心算法

遗传算法的实现： （ 2 ）种群初始化： 本文利用改良圈算法得到一个规模为 50 的种群。 （ 3 ）交叉 根据孔数的规模，本文采用单点交叉方案，取交叉概率 pc=1 。先从种群 中随机选取两个父代（两个初始解） Ω1 和 Ω2 ： 用 Logistic 混沌序列产生一个 2 到 232 之间的正整数，例如得到随机数 21 ， 则对相应基因进行交叉得到新染色体。 模型建立与求解 问题一： 3. 遗传结合贪心算法

遗传算法的实现： (4) 变异 是实现群体多样性的一种手段，是跳出局部最优，全局寻优的重要保证。本模型中具体 变异算子设计如下，首先根据给定的变异率 ( 本模型选为 0.02) ，随机地取两个在 2 到 232 之间的整数，对这两个数对应位置的基因进行变异，具体变异以当前的基因值为初值利 用 Logistic 混沌序列进行适当次数的迭代，得到变异后新的基因值，从而得到新的染色体。 模型建立与求解 问题一： 3. 遗传结合贪心算法

遗传算法的实现： （ 5 ）选择 本文选取目标函数作为适应度函数，选择上述所有个体中适应度函数 最小的 50 个个体作为下一代个体。 采用圆盘赌法： 计算适应度函数值 Fitness 模型建立与求解 问题一： 3. 遗传结合贪心算法

模型建立与求解 问题一： 3. 遗传结合贪心算法 ( 一 ) 、换刀方案： d.c.b.a.b.g.f.e.d.c ( 二 ) 、换刀时间： 162 秒 ( 三 ) 、权值：距离

（ 1 ）用遗传算法进行计算。 （ 2 ）采用贪心算法进行搜索。 模型建立与求解 问题一： 3. 遗传结合贪心算法 成本： 元； 时间： 242.9s

换刀路径图 打孔路径图 模型建立与求解 问题一： 3. 遗传结合贪心算法

成本： 元；时间： 242.9s 成本： 元，时间为 秒 蚁群算法： 贪心算法： 成本： 元；成本： 秒 遗传结合贪心算法： 模型建立与求解 问题一： 结论：

模型建立与求解 问题二： 钻头一： 秒成本： 元 钻头二： 秒成本： 元 1. 蚁群算法 总成本： 元 时间： 秒

模型建立与求解 问题二： 2. 贪心算法 钻头一钻头二， d 刀具的加工图

模型建立与求解 问题二： 钻头一： 总时间： 秒，总花费： 元 ( 其中换刀时间为： 180 秒, 行进时间： 秒 ) 钻头二： 总时间： 秒，总花费： 元 ( 其中换刀时间为： 180 秒，行进时间： 秒 ) 则双钻头： 总时间： 秒总花费： 元 2. 贪心算法

模型建立与求解 问题二： 2. 贪心算法 钻头二 966(a) 967(a)968(a)1974(b)2411(c)2412(c)2413(c)2414(c)2728(f) 钻头一坐标 962(a) (a) (a) (a) (c) (c) 可能冲突的点形成的距离矩阵 （以 x=-50000mil 划分）

模型建立与求解 问题二： 2. 贪心算法 合作 间距 1cm2cm3cm3.5cm4cm4.5cm5cm 总加工 费用 ( 元 ) 加工时 间（秒） 双钻头和钻间距与加工费用和时间的关系

模型建立与求解 问题二： 2. 贪心算法 x: 是合作间距 y: 是加工费用 合作间距函数： x: 是合作间距 y: 是加工时间 费用函数：

钻头同时工作时的生产效能，提出以下两种分配方案： 首先采用 K-means 聚类分析方法，以合作间距为依据将所有孔 分为两大类，采用遗传结合贪心算法对两大类分别计算得到最 优路径。 第一类初始类中心为：（ , ） 第二类初始类中心为：（ 88800, ） 模型建立与求解 问题二： 聚类分析 3. 遗传结合贪心算法

模型建立与求解 问题二： 3. 遗传结合贪心算法 聚类结果：

双钻头打孔算法流程图 开始 聚类为两类 输出下一起点 结束 按方案三，对两类分别计算 模型建立与求解 问题二： 3. 遗传结合贪心算法

其中第一个钻头路径图 模型建立与求解 问题二： 3. 遗传结合贪心算法

钻头一： 钻头二： 总时间： 207.5s 作业成本： 元 模型建立与求解 问题二： 3. 遗传结合贪心算法

单钻头： 总加工时间： 242.9s 总加工费用： 元 双钻头： 总时间： 207.5s 作业成本： 元 结论： 与单钻头相比，双钻头加工可以明显缩短加工时间，提高效率 14.5% ，但费用有增加 5.5% 。 模型建立与求解

模型评价及改进 本文亮点： 1. 结合作业孔的作业要求，以目标权重（时间，成本或 时间成本的加权和）为 “ 距离 ” 构造一个非对称的图，进一步建 立了一个理论上相对完备的数学模型（ TSP 模型），理论上该 模型的最优解就是全局最优解。 2. 本文采用了改进的贪心算法以减少换刀次数为原则分别 对问题一和问题二进行了有效求解获得的较好结果。 3. 通过引入遗传算法并结合贪心算法进一步改进了上述结 果，且在双钻头模型中引入聚类分析方法进行了作业孔自动分 区。 4. 详细计算讨论了在第二种方法下，合作间距对作业时间 和成本的影响并得出相应结论；

1. 遗传算法容易出现早熟收敛。 2. 程序计算速度慢。 3. 问题二处理较为简单，若能采用其他分区方法进行处理效 果可能更好。 模型评价及改进 不足：

谢谢！