用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分完全覆盖叫平面镶嵌（多 边形覆盖平面）。

仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面？ 探究问题（一）

。 k · (n-2)×180 n = 360 。 (n-2)(k-2)=4 k=6 n=3 k=4 n=4 k=3 n=6 设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有 ∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数 ∴解为

用两种正多边形镶嵌, 哪些能 镶嵌成一个平面 ? 探究问题（二）

2 m+3 n=12 m=3 n=2 m · 60 +n · 90 =360 。。。 设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方形的角， 则有 ∵ m,n 为正整数 ∴解为

m+2 n=6 m=2 n=2 m=4 n=1 m · 60 +n · 120 =360 。 。。 设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角， 则有 ∵ m,n 为正整数 ∴解为

2 m+5 n=12 m=1 n=2 m · 60 +n · 150 =360 。。。 设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形 的角，则有 ∵ m,n 为正整数 ∴解为

2 m+3 n=8 m=1 n=2 m · 90 +n · 135 =360 。。。 设在一个顶点周围有 m 个正四边形的角,n 个正八边形 的角，则有 ∵ m,n 为正整数 ∴解为

设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角,n 个正十边形的 角，则有 3 m+4 n=10 m=2 n=1 m · 108 +n · 144 =360 。 。 。 ∵ m,n 为正整数 ∴解为

用三种正多边形镶嵌, 哪些能 镶嵌成一个平面？ 探究问题（三）

思考同一种任意三角形可否镶 嵌成一个平面？ 同一种任意四边形可否镶嵌成一个 平面？

1 、平面镶嵌的定义 2 、镶嵌的意义、条件、作用、方法 3 、关注身边的数学 4 、关注数学中的美 总结：

请你为家中的地面设计一种 美丽的图案吧！

C

2 A 60 °

360 ° C A C

D 正三角形正四边形正六边形 A D

谢谢！