روابط مجموعه ها سلیمی. دکتر سلیمانی

نظریه فازی در سال 1965 بوسیله یک دانشمند ایرانی بنام پروفسور لطفی زاده معرفی گردید. گرچه این نظریه در ابتدا با مخالفتهایی مواجه گشت ولی به مرور ارزش آن مشخص شد. مهمترین کاربردهای آن : 1- کنترل فر آیندهای صنعتی 2- کنترل ترافیک 3 – کنترل سرعت قطار 4 کنترل دور موتور ها 5- و غیره پروفسور لطفی زاده خالق نظریه فازی

مجموعه های قطعی 5 تابع مشخصه :  A (x) = { 1 اگر عضو مجموعه باشد 0 اگر عضو مجموعه نباشد

6 تعریف یک مجموعه فازی مجموعه فازی بوسیله تابع عضویت زیر تعریف می شود : مجموعه متداول بوسیله تابع مشخصه زیر تعریف می شود :

مثال : 7 مجموعه قطعی دوایر به صورت زیر تعریف می شود : مجموعه فازی دوایر به صورت زیر تعریف می شود :

TRADITIONAL REPRESENTATION OF LOGIC SlowFast Speed = 0Speed = 1 bool speed; get the speed if ( speed == 0) { // speed is slow } else { // speed is fast }

FUZZY LOGIC REPRESENTATION CONT. SlowestFastest float speed; get the speed if ((speed >= 0.0)&&(speed < 0.25)) { // speed is slowest } else if ((speed >= 0.25)&&(speed < 0.5)) { // speed is slow } else if ((speed >= 0.5)&&(speed < 0.75)) { // speed is fast } else // speed >= 0.75 && speed < 1.0 { // speed is fastest } SlowFast

10 اعمال استاندارد روی مجموعه های فازی اعمال استاندارد روی مجموعه های فازی اجتماع فازی : اشتراک فازی : متمم فازی :

اجتماع در اجتماع دو مجموعه ي فازي براي يك عضو مشترك درجه عضويت بيشتر به عنوان درجه عضويت در مجموعه ي اجتماعي مورد استفاده قرار مي گيرد و براي اعضاي غير مشترك نيز مقدار اصلي آن عضو قرار داده مي شود. به عبارتي اجتماع Union

12

در اشتراك دو مجموعه ي فازي براي يك عضو مشترك درجه عضويت كمتر به عنوان درجه عضويت در مجموعه ي اشتراكي مورد استفاده قرار مي گيرد و براي اعضاي غير مشترك نيز مقدار صفر قرار داده مي شود.( در واقع نوشته نمي شوند ) به عبارتي : اشتراك INtersection

14

Example : Figure (a): µ A ( x ), µ B ( x ) Figure (b): µ A U B ( x ) Figure (c): µ A ∩ B ( x ) Figure (d): µ B ( x ), µ B ( x )

متمم فازی مجموعه ي فازي : تابع عضويت مجموعه ي متمم فازی يك مجموعه ي فازي به شكل زير تعريف مي شود.

17 متمم فازی :

قانون تناقض نقيض دو گانه قوانين دمرگان جذب جابجايي شركت پذيري توزیع پذیری خودهماني ( خود توانی ) خواص مجموعه هاي فازي میانه غیر مشمول

خواص مجموعه هاي فازي خودهماني ( خود توانی )

جابجايي

شركت پذيري اجتماع

شركت پذيري اشتراک

توزیع پذیری

قانون میانه غیر مشمول قوانين دمرگان جذب قانون تناقض

قانون میانه غیر مشمول

قانون تناقض

EQUALITY

INCLUSION <

برش آلفا : مجموعه ای از عناصر است که تابع عضويت آنها بزرگتر يا مساوی مقدار α باشد. α CUT

تابع عضويت برش يافته آلفا : تابع عضويتی است که در آن مقادير بزرگتر از α مساوی α در نظر گرفته شده باشد. تابع عضويت برش يافته آلفا

31 Representations of fuzzy sets For example:

Alpha Cuts Strong Alpha Cut Alpha Cut 33

هر مجموعه فازی را با تعريف آستانه عضويت ( برش آلفا ) می توان به مجموعه معمولی تبديل نمود. هدف از کاربرد α فرموله کردن دقیق و ابهام موجود در نمودارهای فازی است. α Cut usage :

Application Excell Example Win 32 Applications WorkShop

با تشکر...