TRIGONOMETRY FINDING AN UNKNOWN SIDE Wednesday 18 / 1 / 2012 TRIGONOMETRY FINDING AN UNKNOWN SIDE علم المثلثات إيجاد الضلع المجهول

Objectives The student will be able to: Use trigonometry to find the unknown side ( sides ) in a right angled - triangle 2) To solve a real life problems based on trigonometry الأهداف أن يكون الطالب قادراً على: 1) استخدام علم المثلثات في إيجاد طول الضلع ( الأضلاع ) المجهولة في المثلث القائم الزاوية 2) حل مسائل من الحياة تعتمد على علم المثلثات

Starter Activity [ FROM EMSA EXAMS ]نشاط البداية 20˚ 17 A B 15 X In the triangle BCA, which expression is true? A tan BAC = B sin BAC = C cos BAC = D tan BAC = 15 8 The value of x is A 20 B 70 C 80 D 160 17 15 15 17 8 15

Lesson vocabulary مصطلحات الدرس Opposite side الضلع المقابل Adjacent side الضلع المجاور Theta ( Ɵ ) ثيتا ( رمز للزاوية ) Hypotenuse وتر المثلث القائم الزاوية

الوتر Hypotenuse ( h ) Ɵ الضلع المجاور Adjacent side ( a ) الضلع المقابل Opposite side ( o )

Example O ـــــ Sin Ɵ = h a ـــــ Cos Ɵ = h o ـــــ Tan Ɵ = a اوجد ما يلي :Ɵ بالنسبة للزاوية For the angle Ɵ in the figure find : = ـــــ 5 13 ـــــ O h Sin Ɵ = 5 12 = ـــــ 12 13 ـــــ a h h Cos Ɵ = Ɵ = ـــــ 5 12 ـــــ o a Tan Ɵ = h2 = (5 )2 + ( 12 )2 h2 = 169 h2 = 25 + 144 ∴ h = √169 = 13

Trigonometric ratios can be used to find an unknown side in the right – angled triangle نريد الضلع المقابل Need to find the opposite side يمكن استخدام النسب المثلثية لإيجاد الضلع المجهول في المثلث القائم الزاوية نريد الضلع المجاور Need to find the adjacent side 20˚ x x 70˚ 18 معطى الوتر The hypotenuse is given 10 معطى الضلع المقابل The opposite side is given Use the sin ratio Use the tan ratio

ـــــ ـــــ ــــــــ = ـــــ ــــــــ = ـــــ ــــــــــــ ـــــ Trigonometric ratios can be used to find an unknown side(s) in the right – angled triangle يمكن استخدام النسب المثلثية لإيجاد الضلع ( الأضلاع ) المجهول ( المجهولة ) في المثلث القائم الزاوية Example In the figures below find x correct to 2 dp.اوجد في الأشكال التالية مقرباً لمنزلتين عشريتين x 20˚ x x 70˚ 18 10 ـــــ x 18 ـــــ 10 x ــــــــ = Cos 70 1 ـــــ o a ــــــــ = Tan 20 1 ـــــ a h Tan 20 = Cos 70 = ــــــــــــ 1 × 10 Tan 20 ـــــ 10 x ــــــــــــ 18 ×Cos 70 1 ∴ x = ـــــ x 18 ∴ x = Tan 20 = Cos 70 = ∴ x ≈ 27.47 ∴ x ≈ 6.16

Trigonometry In Our Life Example A flagpole casts a shadow which is 2. 7 m long when the sun is at an angle of 58° in the sky. Estimate the height of the flagpole to the nearest 0.1 m. يكون طول ظل سارية علم هو 2.7 متر عندما تكون زاوية ارتفاع الشمس هي 58 درجة ، قدر لأقرب منزلة عشرية ارتفاع سارية العلم 58˚ 2.7 ـــــ o a ــــــــــــ 2.7 × tan 58 1 Tan 58 = ∴ x = ـــــ x 2.7 Tan 58 = ∴ x ≈ 4.3 m ـــــ x 2.7 x ــــــــ = Tan 58 1

worksheet ( 1 ) Name : ……………..……….……. x x x 20 7 Zayed althani school In the figures below find x correct to 2 dp.اوجد في الأشكال التالية مقرباً لمنزلتين عشريتين 35˚ x x 27˚ 20 7 Zayed althani school Math department Mohamad badawi : hamadaa_math@yahoo.com

( write your answer to 1 d . p ) worksheet ( 2 ) Name : ……………..……….……. ∘ A ladder leans against a wall so that the angle it makes with the ground is 41 , the length of the ladder is 6.5 m how far is the ladder’s base from the wall ? سلّم متكيء على حائط يصنع زاوية قياسها 41 مع الأرض يبلغ طول السلم أوجد بعد قاعدة السلم عن الحائط 6.5 m ( اكتب إجابتك لمنزلة عشرية واحدة ) ( write your answer to 1 d . p ) 6.5 m 41 ∘ a Zayed althani school Math department Mohamad badawi : hamadaa_math@yahoo.com