2. Tema: 8 Gráficas, estadística y azar 1Matemáticas 1º Recuerda. Ejes de coordenadas IMAGEN FINAL Observa: La nariz del payaso está en el punto (3, 2). Para encontrar la nariz hay que recorrer: 3 unidades sobre el eje horizontal. 2 unidades sobre el eje vertical. Cualquier punto del plano tiene dos coordenadas. Para situar un punto en el plano se necesitan dos rectas perpendiculares que se llaman ejes de coordenadas. El punto de corte de los ejes se llama origen. La primera coordenada (abscisa) se mide sobre el eje horizontal. La segunda coordenada (ordenada) se mide sobre el eje vertical. Eje de abscisas Eje de ordenadas O Origen

3. Tema: 8 Gráficas, estadística y azar 2Matemáticas 1º Tablas y gráficas (I) IMAGEN FINAL María tiene que hacer unas fotocopias de un trabajo y le han dicho que cuestan 3 céntimos de euro cada una. Completa la siguiente tabla: Número de fotocopias Precio en céntimos de € 1 2 3 4 5 6 7 8 3 6 9............... Cada fotocopia vale 3 céntimos de euro, luego los valores que faltan son: 12151821 24 Número de fotocopias Precio en céntimos de € Hemos obtenido los pares de números (1, 3), (2, 6), (3, 9 ), … (8, 24). Cada par de números se puede representar gráficamente en el plano. La representación gráfica de estos pares es un conjunto de puntos aislados del plano.

4. Tema: 8 Gráficas, estadística y azar 3Matemáticas 1º Tablas y gráficas (II) IMAGEN FINAL Un kilogramo de patatas cuesta 36 céntimos de euro. Completa la siguiente tabla: Peso en kilogramos Precio en céntimos de € 1 2 3 4 5 6 7 8 36 72 108............... Los valores que faltan son: 144, 180, 216... 144180216252 288 Peso (kg) Precio en céntimos de € Los pares obtenidos son: (1, 36), (2, 72), (3, 108), … (8, 288). Si damos valores intermedios al peso, (por ejemplo 2,5 kg) obtenemos valores intermedios del precio (90 céntimos de euro). Par (2,5, 90). Resulta así una línea en lugar de puntos aislados. (2,5, 90)

5. Tema: 8 Gráficas, estadística y azar 4Matemáticas 1º Lectura de gráficas IMAGEN FINAL El mástil de una bandera produce una sombra que va variando según la hora del día, con arreglo a la gráfica: De la observación de esta gráfica podemos deducir: a) Cada cuadradito del eje horizontal representa media hora. b) Cada cuadradito del eje vertical representa 2,5 metros. c) A las 8 h la sombra medía 22,5 metros; d) A las 12 h la sombra es mínima; es de unos 8 metros. a las 10 h 30 min, era de 10 m.

6. Tema: 8 Gráficas, estadística y azar 5Matemáticas 1º Lectura de gráficas. Para practicar IMAGEN FINAL En las gráficas siguientes se da la velocidad de dos coches, uno moderno y otro antiguo, durante los 30 primeros minutos. Observando las gráficas podemos deducir: a) El coche moderno salió a 80 km/h y mantiene una velocidad constante. b) A los 10 min, a los 20 min y a los 30 min, su velocidad es de 80 km/h. c) El coche antiguo salió a 40 km/h. d) Tarda 20 min en alcanzar los 80 km/h. Moderno Antiguo 40 km/h e) A los 25 min continúa a 80 km/h.

7. Tema: 8 Gráficas, estadística y azar 6Matemáticas 1º Recuento de datos IMAGEN FINAL El número de calzado de los alumnos y alumnas de una clase es: Para efectuar el recuento formamos la siguiente tabla 3 alumnos usan el número 34. 36, 34, 35, 40, 36, 37, 40, 41, 35, 37, 37, 38, 37, 39, 37, 38, 42, 37, 35, 34, 35, 39, 36, 41, 37, 35, 39, 34, 36, 37 34 35 36 37 3 5 4 Nº de calzado Recuento Nº de alumnos /// //// //// 38 39 40 41 42 2 3 2 2 1 // /// // / 8//// /// La frecuencia absoluta del dato 35 es 5. La suma de las frecuencias absolutas debe ser 30, que es e1 número total de alumnos. Se dice que la frecuencia absoluta del dato 34 es 3. 30

8. Tema: 8 Gráficas, estadística y azar 7Matemáticas 1º Diagrama de barras IMAGEN FINAL Los pares de valores asociados a la tabla que resume los datos del número de calzado de los alumnos y alumnas de una clase es: Los pares de valores de la tabla son: (34, 3), (35, 5), …, etc. Los representamos y levantamos una barra hasta el punto: 34 35 36 37 3 5 4 Nº de calzado Nº de alumnos 38 39 40 41 42 2 3 2 2 1 30 8 La altura de cada barra es igual a la frecuencia absoluta del dato asociado. Si unimos los extremos de las barras obtenemos el polígono de frecuencias.

9. Tema: 8 Gráficas, estadística y azar 8Matemáticas 1º Diagrama de sectores IMAGEN FINAL En una clase se ha hecho una encuesta sobre el deporte preferido. Esta es la tabla de frecuencias absolutas: Fútbol Baloncesto 12 8 6 Deporte Frec. absoluta 3 2 36 5 Atletismo Natación Balonvolea Balonmano Esta situación la podemos representar en un círculo. Para ello lo dividimos en 36 partes iguales. Tantas como encuestados. Fútbol 120º Natación 50º Atletismo 60º Baloncesto 80º Balonmano 20º Balonvolea 30º Este gráfico se llama diagrama de sectores A cada parte le corresponde un ángulo de 10º El ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta de cada dato.

10. Tema: 8 Gráficas, estadística y azar 9Matemáticas 1º Media ponderada IMAGEN FINAL Un profesor de Matemáticas hace tres exámenes cada trimestre. Para la calificación final considera que los segundos exámenes valen doble que los primeros, y los terceros ejercicios de cada trimestre el triple que los primeros. 4 5 3 5 6 7 4 5 6 1 2 3 1 2 3 1 2 3 La notas de Joaquín fueron: Su calificación final fue: Esta media se llama media ponderada. Notas Valen por 1. er trimestre2.º trimestre3. er trimestre Los valores 1, 2 y 3 por los que se multiplican las notas para darles una determinada importancia se llaman pesos. Suma de los pesos

11. Tema: 8 Gráficas, estadística y azar 10Matemáticas 1º Recuerda. Experiencias de azar IMAGEN FINAL Juan está tirando una moneda y ha obtenido 5 caras. Vuelve a tirar la moneda. ¿Podemos predecir si saldrá cara o cruz? No sabemos, pues se trata de una experiencia de azar. Puede volver a salir cara; o puede salir cruz. Yolanda está tirando un dado cuyas caras están numeradas del 1 al 6. Cuando tira el dado no puede predecir el resultado. Alberto tiene un dado trucado, todas sus caras valen 6. Cuando tire el dado sabemos que sacará un 6. Una experiencia es de azar si no se puede predecir el resultado. Se llaman experimentos aleatorios los que dan lugar a experiencias de azar.

12. Tema: 8 Gráficas, estadística y azar 11Matemáticas 1º Más, igual o menos probable IMAGEN FINAL Observa las siguientes bolsas: Imposible. Un hecho o suceso de un experimento aleatorio es: Poco probable, o improbable, si tenemos poca confianza de que ocurra. Bastante probable, si tenemos mucha confianza de que ocurra. Si sacas una bola sin mirar de cada una de estas bolsa, ¿qué posibilidad hay de que sea azul? Poco probable. Igual de probable. Muy probable. Seguro Imposible, si nunca ocurre. Seguro, si siempre ocurre. Si dos resultados de un experimento aleatorio tiene la misma probabilidad de ocurrir, se dice que son equiprobables, o que tienen la misma probabilidad.

13. Tema: 8 Gráficas, estadística y azar 12Matemáticas 1º ¿Cómo hallar la probabilidad? IMAGEN FINAL 1. En una rifa hay 100 papeletas numeradas del 1 al 100; todos los números son equiprobables. Si tú has comprado una papeleta, tienes 1 oportunidad de 100 de ganar. 2. Las caras de un dado de han coloreado como se muestra en la figura. Si lanzamos el dado: Hay 6 casos (6 caras) igualmente probables, y hemos apostado a uno: al 5. Diremos que tu probabilidad de ganar es Si hubieras comprado 5 papeletas, tendrías 5 oportunidades de 100. Tu probabilidad de ganar seríaa) la probabilidad de sacar un 5 esb) la probabilidad de sacar una cara verde es, pues hay 4 caras verdes.c) la probabilidad de sacar una cara roja es, pues hay 2 caras rojas.

14. Tema: 8 Gráficas, estadística y azar 13Matemáticas 1º Probabilidad de un suceso IMAGEN FINAL En el experimento aleatorio de lanzar un dado, un suceso es cada uno de los resultados (el 6, por ejemplo), o que salga número par, o número mayor que 4, etc. Si lanzamos un dado, se tienen las probabilidades siguientes: a) la probabilidad de salir par esb) la probabilidad de salir un número mayor que 4 es, pues los casos favorables son 2: los números 5 y 6. c) la probabilidad de salir múltiplo de 3 es Si todos los resultados de un experimento aleatorio son equiprobables, se tiene : Hay 3 casos favorables: salir 2, 4 o 6 Hay 6 casos posibles: 1, 2, 3, 4, 5 y 6 Los casos favorables son 3 y 6. Suceso “salir par” La probabilidad de un suceso es un número comprendido entre 0 y 1

15. Tema: 8 Gráficas, estadística y azar 14Matemáticas 1º Técnicas y estrategias IMAGEN FINAL Para resolver un problema: HAY QUE CONTAR Como la probabilidad es igual al número de resultados favorables entre el número de resultados posibles, para hallar la probabilidad de un suceso hay que: Contar cuántos resultados posibles tiene el experimento. Por ejemplo, si se extrae una carta de una baraja española: 2. Hay 40 resultados posibles: 10 de cada palo. Contar cuántos resultados son favorables al suceso. Ver si todos los resultados son equiprobables. Entonces: 1. Cada carta tiene la misma probabilidad de ser salir. Con esto, podemos preguntanos: Probabilidad de salir rey = p (R) = (Hay 4 reyes) Probabilidad de salir oros = p (O) = (Hay 10 oros) Probabilidad de salir as de bastos = p (A B ) = (Hay 1 as de bastos)