1. #Tautologia #Contradição #Contingencia Eliezio Soares elieziosoares@ifrn.edu.br INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE CAMPUS SÃO GONÇALO DO AMARANTE Fundamentos de Lógica e Algoritmos

2. O que estudamos:  Proposições  Argumentos  Conectivos  Tabela Verdade

3. Aula de Hoje:  Tautologia  Contradição  Contingência

4. Tautologia  Toda proposição composta (independente dos valores lógicos das proposições simples) cujos valores-verdade são sempre verdadeiros, é chamada uma tautologia.  Exemplo:  P = ~(p ˄ ~p) p~p p ˄ ~p~(p ˄ ~p) VFFV FVFV

5. Tautologia  Verifique se a proposição abaixo é uma tautologia:  P = p v q ↔ q v p

6. Tautologia  Verifique se a proposição abaixo é uma tautologia:  P = p v q ↔ q v p pq p ˅ qq ˅ p p v q ↔ q v p VVVVV VFVVV FVVVV FFFFV

7. Contradição  Toda proposição composta (independente dos valores lógicos das proposições simples) cujos valores-verdade são sempre falsos, é chamada uma contradição.  P = p ˄ ~p p~p p ˄ ~p VFF FVF

8. Contradição  Verifique se a proposição abaixo é uma contradição:  ~p ˄ (p ˄ ~q)

9. Contradição  Verifique se a proposição abaixo é uma contradição:  ~p ˄ (p ˄ ~q) pq~q~p p ˄ ~q~p ˄ (p ˄ ~q) VVFFFF VFVFVF FVFVFF FFVVFF

10. Contingência  Chama-se contingência toda proposição composta em cuja última coluna da sua tabela verdade aparece os valores V e F ao menos uma vez.  A contingência ocorre quando há tanto valores V como F na última coluna da tabela-verdade de uma proposição. Exemplos: P ∧ Q, P ∨ Q  P = p → q pqp → q VVV VFF FVV FFV

11. Contingência  Verifique se a proposição abaixo é uma contingência:  p ˅ q → p

12. Contingência  Verifique se a proposição abaixo é uma contingência:  p ˅ q → p pq p ˅ qp ˅ q → p VVVV VFVV FVVF FFFV

13. Dúvidas

14. Exercício 1. Determine se as proposições abaixo são tautologias, contradições, ou contingências:  P = ~p ˄ (p ˄ ~q)  Q = (p ∨ ~q) ∨ (~p ∨ q)  R = p ˅ ~(p ˄ q)  S = (p -> ~q) ↔ ( ~p ∨ ~q)  T = ( ¬B ) ∨ ( ~B → A )

15. Exercício 2. Determine se as proposições abaixo são tautologias, contradições, ou contingências:  p -> q ˄ r  (p -> q) ˄ (p -> r)  p -> q ∨ r  (p -> q) ∨ (p -> r)