1. MIMO Simulation Tutorial
연세대학교 전기전자공학과
황규호

2. Contents Topic 1. MIMO Receiver for Frequency Flat Channel
Linear Receiver
Zero-Forcing Receiver
MMSE (Minimum Mean Squared Error) Receiver
SIC (Successive Interference Cancellation), OSIC (Ordered SIC)
Topic 2. MIMO Receiver for Frequency Selective Channel
System modeling
ZF, MMSE, SIC, OSIC Receivers
Topic 3. Spatial Diversity
Receive Diversity: MRC (Maximal Ratio Combining)
Transmit Diversity: (STBC): Alamouti code
Topic 4. MIMO Channel Capacity
MIMO Channel Capacity
Water-filling algorithm

3. Topic 1. MIMO Receiver for Frequency Flat Channel
Linear Receiver
Zero-Forcing
MMSE (Minimum Mean Squared Error)
SIC (Successive Interference Cancellation), OSIC (Ordered SIC)

4. Topic 1. MIMO Receiver for Frequency Flat Channel
Frequency selective channel
Frequency flat MIMO channel model TX 1 2 NT
MIMO
Channel
Matrix H RX NR

5. Topic 1. MIMO Receiver for Frequency Flat Channel
Linear receiver
안테나 간 간섭을 제거하고 TX signal을 추정하기 위해 RX signal vector y 에 weight matrix W를 곱하는 선형 수신 방법
ZF과 MMSE가 대표적
Zero-forcing Receiver
MMSE (Minimum Mean Squared Error) Receiver

6. Topic 1. MIMO Receiver for Frequency Flat Channel
Nonlinear receiver
대표적인 비선형 MIMO 수신 기법인 SIC와 OSIC를 실습
SIC (Successive Interference Cancellation)
1. ZF, MMSE등을 이용해 추정된 송신 신호 중 첫 번째 신호만 취함
2. detection된 신호와 channel matrix의 해당 column을 곱한 뒤 수신 신 호 벡터에서 제거
3. 이렇게 얻어진 수신 신호 벡터와 해당 column이 제거된 channel matrix를 이용해 다음 신호를 추정
4. 모든 송신 신호를 detection 할 때까지 위 과정을 반복

7. Topic 1. MIMO Receiver for Frequency Flat Channel
OSIC ( Ordered SIC)
SIC에서는 신호가 추정되는 순서를 고려치 않음
채널의 품질이 좋은 순서대로 신호를 추정한다면 더 정확한 추정 가능  Ordering 필요
대표적 방법인 MMSE-OSIC 실습
다음과 같이 매 iteration마다 각 신호의 채널 품질 지수인 SINR을 계산/비교하 여 검출 순서를 결정
Signal
Interference
Noise

8. Topic 1. MIMO Receiver for Frequency Flat Channel
MIMO_1_MIMO_flat.m
NT = 4, NR = 4
BPSK modulation

9. Topic 2. MIMO Receiver for Frequency Selective Channel
System modeling
ZF, MMSE, SIC, OSIC Receivers

10. Topic 2. MIMO Receiver for Frequency Selective Channel
Frequency selective MIMO channel model
각각 링크가 L개의 path로 이뤄진 frequency selective MIMO channel
k번째 time slot에서 수신 신호 벡터 { TX 1 2 NT H RX NR
L paths

11. Topic 2. MIMO Receiver for Frequency Selective Channel
k,…, k - N 번째 time slot의 수신 신호를 묶어 다음과 같이 표현 가능
where

12. Topic 2. MIMO Receiver for Frequency Selective Channel
Receivers for frequency selective MIMO channel
Frequency flat MIMO channel에서와 동일한 방법으로 수신 가능
ZF:
MMSE:
SIC. OSIC
[Note] 위의 수신기가 동작하기 위해서는 HHH가 invertible해야 함  이를 위해서 다음의 조건을 만족해야 함
이 조건에 따라 N과 NT/NR이 결정되어야 함

13. Topic 2. MIMO Receiver for Frequency Selective Channel
MIMO_2_MIMO_selective.m
NT = 2, NR = 4
f = [ ]  L = 3
N = 2
BPSK modulation

14. Topic 3. Spatial Diversity
Receive Diversity: MRC (Maximal Ratio Combining)
Transmit Diversity: (STBC): Alamouti code

15. Topic 3. Spatial Diversity
Receive Diversity
수신단에서 다수의 안테나를 사용하여 diversity를 얻는 방식
아래 그림과 같은 SIMO 채널에서 사용됨
NR개의 독립적인 branch가 형성됨
각 branch 별 수신 신호에 독립적인 weight를 곱하고, 이를 모두 더한 값을 이용해 신호 추정

16. Topic 3. Spatial Diversity
MRC (Maximal Ratio Combining)
각 안테나별 instantaneous SNR을 최대화하도록 weight를 적용하는 기법
수신 신호를 , 각 branch의 가중치 값을 라 하면,
이 때, 평균 SNR은,
Cauchy-schwartz를 이용,
따라서 최대 SNR은 일 때 다음과 같이 얻어짐

17. Topic 3. Spatial Diversity
MIMO_3_1_MRC_general.m
NT = 1, NR = 2, 4
BPSK modulation

18. Topic 3. Spatial Diversity
Transmit Diversity
Receive diversity 기법과 같은 diversity order를 얻으면서 상대적 으로 낮은 수신기 복잡도와 전력 소모를 요구함
Downlink (기지국  단말기) 적용에 적합
STBC (Space-Time Block Code)가 대표적인 기술임
System modeling
k번째 심볼 구간에서 j번째 수신 안테나에 수신되는 신호: yjk
Space-Time Encoder
Space-Time Decoder

19. Topic 3. Spatial Diversity
Alamouti code
송신 안테나 수가 NT = 2인 경우, 사용되는 대표적인 STBC
2개의 서로 다른 신호를 2개의 time slot동안
Alamouti code에서의 송신신호
Encoding
Time slot 1
Time slot 2
TX antenna 1
TX antenna 2
Information Data
Modulator

20. Topic 3. Spatial Diversity
Alamouti code에서 수신 신호
2 time slot 동안에는 채널의 변화가 없다고 가정
NR = 1인 경우
Signal combining
ML 검출
Q(x): 사용된 constellation에 따른 ML slicer

21. Topic 3. Spatial Diversity
NR = 2인 경우
Signal combining
ML detection

22. Topic 3. Spatial Diversity
Alamouti code의 등가적인 표현
NR = 2인 경우 ( 임의의 수신 안테나 수로 확장 가능)
다음과 같이 system equation을 변형할 수 있음
Signal combining & ML detection
ZF equalizing으로 Alamouti code의 combining과 동일한 효과 획득 H

23. Topic 3. Spatial Diversity
MIMO_3_2_Alamouti_general.m
NT = 2, NR = 1,2
BPSK modulation

24. Topic 3. Spatial Diversity
MRC vs. Alamouti code

25. Topic 4. MIMO Channel Capacity
Water-filling algorithm

26. Topic 4. MIMO Channel CapacityTX RX
H(y)는 y가 ZMCSCG일 때 최대이므로

27. Topic 4. MIMO Channel Capacity
MIMO_4_1_Capacity_iid.m
(NT , NR)= (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (4,4)

28. Topic 4. MIMO Channel Capacity
Correlated MIMO channel capacity
Correlated MIMO channel은 다음과 같이 표현 가능
Rr : 송신 안테나간 correlation matrix
Rt : 수신 안테나간 correlation matrix
Hw : iid MIMO channel matrix
따라서 Correlated MIMO channel capacity는 다음과 같다

29. Topic 4. MIMO Channel Capacity
MIMO_4_2_Capacity_correlated.m

30. Topic 4. MIMO Channel Capacity
No CSIT (Channel State Information at TX) case
채널 정보가 송신단에서 가용하지 않을 때
Equal gain allocation (EGA) 이 optimum
r개의 독립적인 SISO 채널과 등가 (r = rank(HHH))
각 SISO 채널의 이득 = li (li : ith singular value of HHH)

31. Topic 4. MIMO Channel Capacity
CSIT case
채널 정보가 송신단에서 가용할 때
SVD를 통해 다음과 같이 modal decomposition 가능
채널 정보를 이용해 r개의 path에 차등적인 파워를 할당하여 성능 향상

32. Topic 4. MIMO Channel Capacity
Water-filling (WF) algorithm
Water-filling 알고리즘: 전체 channel capacity 합을 최대화하는 알고리즘
Procedure of WF algorithm
1. Set iteration count p = 1. Calculate constant m as follows:
2. With m above, power allocation factor gi of ith path can be calculated using
3. If minimum of is negative, discard the path by , and return to step 1 with p = p+1.
4. Else if, end of procedure.

33. Topic 4. MIMO Channel Capacity
MIMO_4_3_Waterfilling.m
NT = 4, NR = 4
Water-filling algorithm vs. Equal power algorithm

34. Topic 5. Interference Alignment

35. Topic 5. Interference Alignment
K user SISO interference channel
Interference alignment with 2n+1 symbol extension
ZF reception scheme

36. Topic 5. Interference Alignment
Extended channel between TX j and RX k
Received signal at RX k
TX 1:
RX 1:
TX 2:
RX 2:
TX 3:
RX 3:

37. Topic 5. Interference Alignment
Problem Restatement
Let
Then with given diagonal T, find A, B and C that satisfy
In this context beamforming vector at TX k 𝐕 𝑘 is established as follows:

38. Topic 5. Interference Alignment
Example
K = 3 users , n = 3  2n+1 = 7 symbol extension
@ RX 1
TX 1
RX 1
TX 2
Find zero-forcing matrix U[1] (4 x 7) such that
TX 3
4 x 4
4 x 3
4 x 3

39. Topic 5. Interference Alignment
@ RX 2
TX 1
RX 2
TX 2
Find zero-forcing matrix U[2] (3 x 7) such that
3 x 4
3 x 3
TX 3

40. Topic 5. Interference Alignment
@ RX 3
Find zero-forcing matrix U[2] (3 x 7) such that
3 x 4
3 x 3
TX 1
TX 2
TX 3
RX 3

41. Topic 5. Interference Alignment
MIMO_5_IA_SISO.m
K = 3 users IFC
2n+1 symbol extension, n = 1, 3, 5
Capacity of IA compared to
Reference: 1-user SISO channel
Slope at high SNR
Reference: 1 IA
n=1:
이론값: 4/3 =
n=2:
이론값: 10/7 =
n=3:
이론값: 16/11 =
 n이 증가함에 따라 bound 값 3/2 = 1.5로 근접