1. DEPREME DAYANIKLI BETONARME YAPI TASARIMI
Öğretim Yılı
8. Hafta Ders Notları
DİNAMİK HESAP YÖNTEMLERİ
( mod birleştirme yöntemi, zaman – tanım alanı )
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yapı Çalışma Grubu

2. DEPREME DAYANIKLI BETONARME YAPI TASARIMI
1- Deprem mühendisliğinde temel kavramlar
2 - Depreme dayanıklı yapılar için hesap kuralları
3 - Düzensizlik durumları
4 - Elastik deprem yüklerinin belirlenmesi , Elastik deprem yüklerinin azaltılması.
5 - Hesap yönteminin seçilmesi ve eşdeğer deprem yükü yöntemi,
Yapıların yatay yüklere göre analizi ( Muto yöntemi ).
6 -Eşdeğer deprem yükü yöntemi uygulamaları, Yapıların yatay yüklere göre analiz örnekleri.
7 - Dinamik hesap yöntemleri (mod birleştirme yöntemi, zaman-tanım alanı)
8 - Yerdeğiştirmelerin sınırlandırılması, Süneklik Düzeyi Yüksek ve normal kolonlarda tasarım kuralları, Kolonların kirişlerden daha güçlü olma koşulu.
9 - Süneklik Düzeyi Yüksek ve normal kolonlarda tasarım kuralları, Kolonların kirişlerden daha güçlü olma koşulu.
10 - Süneklik Düzeyi Yüksek ve Normal kirişlerde tasarım kuralları ve kesme güvenliği ve uygulamaları.
11 - Çerçeve sistemlerinde kolon-kiriş birleşim bölgeleri, Süneklik düzeyi yüksek ve normal perdelerde tasarım kuralları.
12 - Perdeli ve perdeli çerçeveli sistemlerin tasarımı.
13 - Deprem hasarları
Ders Notları, Prof. Dr. Zekai Celep hocanın Betonarme Yapılar ve Prof. Dr. Ergin Atımtay hocanın Açıklamalar ve Örneklerle Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik Cilt I kitaplarından alıntılar içermektedir.

3. ii
KAYNAKLAR
Ders Notları, Prof. Dr. Zekai Celep hocanın Betonarme Yapılar ve Prof. Dr. Ergin Atımtay hocanın Açıklamalar ve Örneklerle Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik Cilt I kitaplarından alıntılar içermektedir.

4. 01

5. 02

6. 03

7. 04

8. 05

9. 06

10. 07

11. 08

12. 09

13. Binalar kendi yapısal karakteristiklerine göre belli sönüm oranlarına sahiptirler yani deprem titreşimi yapı elemanlarının etkileşimi ile ısı enerjisine dönüştürülerek belli oranda yutulur, sönümlenir. Yukarıda da belirtildiği gibi gerçek bir deprem kaydında farklı periyodlarda birçok harmonik titreşim mevcuttur.
Her harmonik titreşim yapı üzerinde farklı dinamik davranışların oluşmasına sebep olur.
Deprem hareketinin meydana getirdiği bütün harmonik titreşimler nedeniyle oluşacak maksimum tepkileri içeren bir grafik yaratılması ve bina analizinde kullanılması doğru olur.  İşte Deprem Spektrum Grafiği de budur: deprem etkisine maruz kalan yapının davranışının
(ivme, hız veya yerdeğiştirme) maksimumunu gösteren eğridir.
Yapıların birden fazla titreşim periyodları bulunur,
ancak birinci titreşim periyodu yapı davranışına en büyük etkide bulunan periyod olduğundan genelde sadece 1. periyodu incelemek yeterlidir.
Farklı periyodlarda farklı harmonik titreşimler ve
bunlarında yapı üzerinde farklı etkileri olur.
İşte her farklı periyodda oluşan titreşimlerden elde edilen maksimum yerdeğiştirme, hız veya ivme değerleri yeni bir grafik üzerinde işaretlenir ve buna spektrum eğrisi/grafiği denir. 10

14. 11

15. 12
Yanda yüzde beş oranında sönümlü bir yapı için ivme spektrum grafiği görülmektedir Afet şartnamemizde ve genelde betonarme binaların sönüm oranı % beş olarak kabul edilmektedir Sönüm oranının deprem davranışında etkisi aşağıda incelenmiştir. Genelde yapıların dinamik davranışını incelemede ve analizinde ivme spektrumu tercih edilir Her depremin kendine özgü bir ivme spektrumu vardır Bir binanın dinamik analizinde belirli bir depremin ivme spektrumu kullanılabileceği gibi büyük depremler incelenerek genelleştirilmiş bir ivme spektrumu da kullanılabilir.

16. 13
Spektrumlar genelde iki önemli faktörden oldukça etkilenirler: zemin özelliği ve sönüm oranı. Aşağıda farklı zemin durumları için ivme spektrumu verilmiştir.

17. 14
Bu spektrumdan çıkarılacak önemli noktalar: 1) Bina kat yüksekliğini arttırın, T1 periyodunun daha yüksek değerler aldığını göreceksiniz. T1 değeri arttıkça daha sağlam zeminleri temsil eden eğriler üzerinde deprem ivmesinin azaldığı bölgede kaldığını,
ancak zayıf zeminde (4.) yüksek katlı binaların periyodlarının bile halen
yüksek deprem ivmesinin oluştuğu bölgede kaldığını görürsünüz.
Bir başka deyişle, zayıf zeminde 3 kattan daha yüksek binalar depremi mutlaka yüksek bir ivme ile hissedecektir. 

18. 15
Bu spektrumdan çıkarılacak önemli noktalar:
2) Sağlam zeminlerin (1.) maksimum ivme değerleri zayıf zemine göre bir miktar daha fazladır ki bu daha önceki sayfalarda da belirtilmişti.
ANCAK sağlam zeminlerde maksimum ivmelerin görüldüğü periyod aralığı kısadır: 0.1 saniye ile 0.4 saniye aralığında maksimum ivme oluşur ve 0.5 periyodundan sonra hızla düşerek etkisini kaybeder.
Eğer binanın periyodu 1 sn civarında ise,
sağlam zeminde deprem ivmesi yarı yarıya daha az hissedilir!
Bu da binanızın depremden büyük bir hasar almadan kurtulmasını sağlayabilir!

19. 16
Bu spektrumdan çıkarılacak önemli noktalar:
3) Zayıf zeminlerin (4 ile gösterilen eğridir) maksimum ivme değerleri sağlam zemine göre daha az olmasına karşın maksimum ivmelerin görüldüğü periyod aralığı çok daha uzundur: 0.3 saniye ile 1.3 saniye aralığında maksimum ivmeler oluşur.
Bu nedenle zayıf zeminde sadece alçak katlı binalara izin verilmelidir.
Kat yüksekliğini azalttığınızda T1 periyodunun düşük bir değerde kaldığını ve zayıf zemin ivme eğrisi üzerinde de, ivmenin düşük olduğu bölgede kaldığını görürsünüz.

20. 17

21. 18

22. 19

23. 20

24. 21

25. 22

26. 23

27. 24 Soru: Sv(=0.05, T=1.75sn)  ? Sa=? fsmaks=? (m=120t) Çözüm:54
1.75
Soru: Sv(=0.05, T=1.75sn)  ?
Sa=? fsmaks=? (m=120t)
Çözüm:
Sv(=0.05, T=1.75sn)  54 cm/sn
=2/T =3.59 sn Sa (, T)= Sv (, T)
Sa=3.59 (54)=194 cm/sn2
fsmaks=kSd=m2Sd=mSa=120(1.94)=232.8 kN

28. 25
Hatırlatma:

29. 26

30. 27

31. 28

32. 29A

33. 29B

34. 30

35. 31

36. 32

37. 33

38. 34

39. 35

40. 2.8. MOD BİRLESTİRME YÖNTEMİ36
2.8. MOD BİRLESTİRME YÖNTEMİ
Hiçbir kısıtlama olmaksızın tüm taşıyıcı sistemlere uygulanabilen Mod Birleştirme Yontemi’nde maksimum iç kuvvetler ve yerdeğiştirmeler, binada yeterli sayıda doğal titreşim modunun her biri için hesaplanan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi ile elde edilir.
Yöntem, modların süperpozisyonu tekniği ile birlikte her titreşim modunda maksimum davranış büyüklüklerini veren davranış spektrumu’nun birlikte kullanılması esasına dayanır.

41. 37
İvme Spektrumu
Herhangi bir n’inci titreşim modunda gözönüne alınacak azaltılmış ivme spektrumu ordinatı Denk.(2.13) ile belirlenecektir.
Elastik tasarım ivme spektrumunun 2.4.4’e göre
özel olarak belirlenmesi durumunda, Denk.(2.13)’te Sae(Tn) yerine,
ilgili özel spektrum ordinatı gözönüne alınacaktır.
SaR(Tn) = n’inci doğal titreşim modu için azaltılmış spektral ivme [m /s2]

42. Hatırlatma : 2.4.4. Özel Tasarım İvme Spektrumları38
Hatırlatma : Özel Tasarım İvme Spektrumları
Gerekli durumlarda elastik tasarım ivme spektrumu, yerel deprem ve zemin koşulları gözönüne alınarak yapılacak özel araştırmalarla da belirlenebilir. Ancak, bu şekilde belirlenecek ivme spektrumu ordinatlarına karşı gelen spektral ivme katsayıları, tüm periyotlar için, Tablo 2.4’teki ilgili karakteristik periyotlar gözönüne alınarak Denk. (2.1)’den bulunacak değerlerden hiçbir zaman daha küçük olmayacaktır. (2.1)

43. 39

44. 2.8.2. Gözönüne Alınacak Dinamik Serbestlik Dereceleri40
Gözönüne Alınacak Dinamik Serbestlik Dereceleri
– Döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, her bir katta, birbirine dik doğrultularda iki yatay serbestlik derecesi ile kütle merkezinden geçen düşey eksen etrafındaki dönme serbestlik derecesi gözönüne alınacaktır.
Her katta modal deprem yükleri bu serbestlik dereceleri için hesaplanacak, ancak ek dışmerkezlik etkisi’ nin hesaba katılabilmesi amacı ile, deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutunun +%5’i ve %5’i kadar kaydırılması ile belirlenen noktalara ve ek bir yükleme olarak kat kütle merkezine uygulanacaktı (Şekil 2.7).

45. 2.8.2. Gözönüne Alınacak Dinamik Serbestlik Dereceleri41
– ( devam )
Her katta modal deprem yükleri bu serbestlik dereceleri için hesaplanacak, ancak ek dışmerkezlik etkisi’ nin hesaba katılabilmesi amacı ile, deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutunun +%5’i ve %5’i kadar kaydırılması ile belirlenen noktalara ve ek bir yükleme olarak kat kütle merkezine uygulanacaktır (Şekil 2.7).

46. 42

47. 43

48. 44

49. 45
SİMGELER
BB = Mod Birleştirme Yöntemi’nde mod katkılarının birleştirilmesi ile bulunan herhangi bir büyüklük
Mn = n’inci doğal titreşim moduna ait modal kütle
Mxn = Gözönüne alınan x deprem doğrultusunda binanın n’inci doğal titreşim modundaki etkin kütle
Myn = Gözönüne alınan y deprem doğrultusunda binanın n’inci doğal titreşim modundaki etkin kütle
mi = Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalışması durumunda, binanın i’inci
katının kaydırılmamış kütle merkezinden geçen düşey eksene göre kütle eylemsizlik momenti
SaR(Tr) = r’inci doğal titreşim modu için azaltılmış spektral ivme [m /s2]
Tm , Tn = Binanın m’inci ve n’inci doğal titreşim periyotları [s]
Y = Mod Birleştirme Yöntemi’nde hesaba katılan yeterli doğal titreşim modu sayısı
VtB = Mod Birleştirme Yöntemi’nde, gözönüne alınan deprem doğrultusunda modlara ait katkıların birleştirilmesi ile bulunan bina toplam deprem yükü (taban kesme kuvveti)
 = Mod Birleştirme Yöntemi ile hesaplanan büyüklüklerin alt sınırlarının belirlenmesi için kullanılan katsayı
xin = Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n’inci mod şeklinin i’inci katta x ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni
yin = Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n’inci mod şeklinin i’inci katta y ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni
in = Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n’inci mod şeklinin i’inci katta düşey eksen etrafındaki dönme bileşeni

50. 46
Hatırlatma:

51. 47 Hatırlatma: Mn = n’inci doğal titreşim moduna ait modal kütle
Mxn= Gözönüne alınan x deprem doğrultusunda binanın n’inci doğal titreşim modundaki etkin kütle
mi= Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalışması durumunda, binanın i’inci
katının kaydırılmamış kütle merkezinden geçen düşey eksene göre kütle eylemsizlik momenti
xin = Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n’inci mod şeklinin i’inci katta x ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni
yin = Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n’inci mod şeklinin i’inci katta y ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni
in = Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n’inci mod şeklinin i’inci katta düşey eksen etrafındaki dönme bileşeni

52. 48

53. 49

54. Mxn= Gözönüne alınan x deprem doğrultusunda binanın n’inci doğal titreşim modundaki etkin kütle
Mn = n’inci doğal titreşim moduna ait modal kütle
mi= Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalışması durumunda, binanın i’inci katının kaydırılmamış kütle merkezinden geçen düşey eksene göre kütle eylemsizlik momenti 50
xin = Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n’inci mod şeklinin i’inci katta x ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni
yin = Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n’inci mod şeklinin i’inci katta y ekseni doğrultusundaki yatay bileşeni
in = Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, n’inci mod şeklinin i’inci katta düşey eksen etrafındaki dönme bileşeni

55. 51 Mn = n’inci doğal titreşim moduna ait modal kütle
Mxn= Gözönüne alınan x deprem doğrultusunda binanın n’inci doğal titreşim modundaki etkin kütle
mi= Kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalışması durumunda, binanın i’inci katının kaydırılmamış kütle merkezinden geçen düşey eksene göre kütle eylemsizlik momenti

56. 52

57. 53

58. 54

59. 55
Tablo 2.1’de A2 başlığı altında tanımlanan döşeme süreksizliğinin bulunduğu ve döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalışmadığı binalarda, döşemelerin kendi düzlemleri içindeki şekildeğiştirmelerinin gözönüne alınmasını sağlayacak yeterlikte dinamik serbestlik derecesi gözönüne alınacaktır.
Ek dışmerkezlik etkisinin hesaba katılabilmesi için, her katta çeşitli noktalarda dağılı bulunan tekil kütlelere etkiyen modal deprem yüklerinin her biri,
deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutunun %5’i ve %5’i kadar kaydırılacaktır (Şekil 2.8).
Bu tür binalarda, sadece ek dışmerkezlik etkilerinden oluşan iç kuvvet ve yerdeğiştirme büyüklükleri 2.7’ye göre de hesaplanabilir.
Bu büyüklükler, ek dışmerkezlik etkisi gözönüne alınmaksızın her bir titreşim modu için hesaplanarak 2.8.4’e göre birleştirilen büyüklüklere doğrudan eklenecektir.

60. 56

61. 2.8.3. Hesaba Katılacak Yeterli Titreşim Modu Sayısı57
Hesaba Katılacak Yeterli Titreşim Modu Sayısı
– Hesaba katılması gereken yeterli titreşim modu sayısı, Y, gözönüne alınan birbirine dik x ve y yatay deprem doğrultularının her birinde, her bir mod için hesaplanan etkin kütle’lerin toplamının hiçbir zaman bina toplam kütlesinin %90’ından daha az olmaması kuralına göre belirlenecektir:

62. – Hesaba katılması gereken yeterli titreşim modu sayısı, Y, gözönüne alınan birbirine dik x ve y yatay deprem doğrultularının her birinde, her bir mod için hesaplanan etkin kütle’lerin toplamının hiçbir zaman bina toplam kütlesinin %90’ından daha az olmaması kuralına göre belirlenecektir: 58
Denk.(2.14)’te yer alan Lxn ve Lyn ile modal kütle Mn’nin ifadeleri, kat döşemelerinin rijit diyafram olarak çalıştığı binalar için aşağıda verilmiştir:

63. 59

64. 60

65. 61
Bodrum katlarında rijitliği üst katlara oranla çok büyük olan betonarme çevre perdelerinin bulunduğu ve bodrum kat döşemelerinin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binaların hesabında, sadece bodrum katların üstündeki katlarda etkin olan titreşim modlarının gözönüne alınması ile yetinilebilir. Bu durumda, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi için verilen ’ün (a) paragrafının karşılığı olarak Mod Birleştirme Yöntemi ile yapılacak hesapta, bodrumdaki rijit çevre perdeleri gözönüne alınmaksızın Tablo 2.5’ten seçilen R katsayısı kullanılacak ve sadece üstteki katların kütleleri gözönüne alınacaktır ’ün (b) ve (c) paragrafları ise aynen uygulanacaktır.

66. 62
HATIRLATMA : (b) Rijit bodrum katlarına etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin hesabında, sadece bodrum kat ağırlıkları gözönüne alınacak ve Spektrum Katsayısı olarak S (T ) = 1 alınacaktır.
Her bir bodrum katına etkiyen eşdeğer deprem yükünün hesabında, Denk.(2.1)’den bulunan spektral ivme değeri ile
bu katın ağırlığı doğrudan çarpılacak ve
elde edilen
elastik yükler,
Ra(T ) = 1.5 katsayısına bölünerek azaltılacaktır
(Şekil 2.6c).

67. (c) Üstteki katlardan bodrum katlarına63
HATIRLATMA : ( C )
(c) Üstteki katlardan bodrum katlarına
geçişte yer alan ve çok rijit bodrum perdeleri ile çevrelenen zemin kat döşeme sisteminin kendi düzlemi içindeki dayanımı,
bu hesapta elde edilen iç kuvvetlere göre kontrol edilecektir.

68. 2.8.4. Mod Katkılarının Birleştirilmesi64
Mod Katkılarının Birleştirilmesi
Binaya etkiyen toplam deprem yükü, kat kesme kuvveti, iç kuvvet bileşenleri, yerdeğiştirme ve göreli kat ötelemesi gibi büyüklüklerin her biri için ayrı ayrı uygulanmak üzere, her titreşim modu için hesaplanan ve eşzamanlı olmayan maksimum katkıların istatistiksel olarak birleştirilmesi için uygulanacak kurallar aşağıda verilmiştir:

69. 65

70. 2.8.5. Hesaplanan Büyüklüklere İlişkin Alt sınır Değerleri66
Hesaplanan Büyüklüklere İlişkin Alt sınır Değerleri
Gözönüne alınan deprem doğrultusunda, 2.8.4’e göre birleştirilerek elde edilen bina toplam deprem yükü VtB’ nin, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nde Denk.2.4’ten hesaplanan bina toplam deprem yükü Vt’ ye oranının aşağıda tanımlanan  değerinden küçük olması durumunda (VtB < Vt ), Mod Birleştirme Yöntemi’ne göre bulunan tüm iç kuvvet ve yerdeğiştirme büyüklükleri, Denk.(2.16)’ya göre büyütülecektir.
BB = Mod Birleştirme Yöntemi’nde mod katkılarının birleştirilmesi ile bulunan herhangi bir büyüklük

71. 67

72. 68
Tablo 2.1’de tanımlanan
A1, B2 veya B3 türü düzensizliklerden
en az birinin binada bulunması durumunda
Denk.(2.16)’da =0.90,
bu düzensizliklerden hiçbirinin bulunmaması durumunda ise =0.80 alınacaktır.

73. HATIRLATMA : 2.7.5. Eleman Asal Eksen Doğrultularındaki İç Kuvvetler69
HATIRLATMA : Eleman Asal Eksen Doğrultularındaki İç Kuvvetler

74. 70
Örnek:

75. 71

76. 72

77. 73

78. 74

79. 75

80. 76

81. 77

82. 78

83. 79A T
=18.886
M1= T
M2=
=39.783 T
M3=
=1947,513

84. 79B Not :Problemin devamında sehven M1=18.886 yerine 4.345
alınmıştır.

85. 80

86. 81

87. 82

88. 83A

89. 83B

90. 83C

91. 84

92. 85A

93. 85B

94. 86

95. 87

96. 88

97. 89

98. Örnek: 90

99. Örnek: 91

100. 92

101. 93

102. 94

103. 95

104. 2.9. ZAMAN TANIM ALANINDA HESAP YÖNTEMLERİ96
2.9. ZAMAN TANIM ALANINDA HESAP YÖNTEMLERİ
Bina ve bina türü yapıların zaman tanım alanında doğrusal elastik ya da doğrusal elastik olmayan deprem hesabı için, yapay yollarla üretilen, daha önce kaydedilmiş veya benzeştirilmiş deprem yer hareketleri kullanılabilir.

105. 2.9.1. Yapay Deprem Yer Hareketleri97
Yapay Deprem Yer Hareketleri
Yapay yer hareketlerinin kullanılması durumunda,
aşağıdaki özellikleri taşıyan en az üç deprem yer hareketi üretilecektir.
(a) Kuvvetli yer hareketi kısmının süresi, binanın birinci doğal titreşim periyodunun 5 katından ve 15 saniyeden daha kısa olmayacaktır.
(b) Üretilen deprem yer hareketinin sıfır periyoda karşı gelen spektral ivme değerlerinin ortalaması Aog ’den daha küçük olmayacaktır.
(c) Yapay olarak üretilen her bir ivme kaydına göre %5 sönüm oranı için yeniden bulunacak spektral ivme değerlerinin ortalaması,
gözönüne alınan deprem doğrultusundaki birinci (hakim) periyod T1’e göre T1 ile 2T1 arasındaki periyodlar için, 2.4’te tanımlanan Sae(T ) elastik spektral ivmelerinin %90’ ından daha az olmayacaktır.
Zaman tanım alanında doğrusal elastik analiz yapılması durumunda, azaltılmış deprem yer hareketinin elde edilmesi için esas alınacak spektral ivme değerleri Denk.(2.13) ile hesaplanacaktır.

106. 2.9.2. Kaydedilmiş veya Benzeştirilmiş Deprem Yer Hareketleri98
Kaydedilmiş veya Benzeştirilmiş Deprem Yer Hareketleri
Zaman tanım alanında yapılacak deprem hesabı için kaydedilmiş depremler veya kaynak ve dalga yayılımı özellikleri fiziksel olarak benzeştirilmiş yer hareketleri kullanılabilir.
Bu tür yer hareketleri üretilirken yerel zemin koşulları da uygun biçimde gözönüne alınmalıdır Kaydedilmiş veya benzeştirilmiş yer hareketlerinin kullanılması durumunda,
en az üç deprem yer hareketi üretilecek ve
bunlar 2.9.1’de verilen tüm koşulları sağlayacaktır.

107. 2.9.3. Zaman Tanım Alanında Hesap99
Zaman Tanım Alanında Hesap
Zaman tanım alanında doğrusal elastik olmayan hesap yapılması durumunda,
taşıyıcı sistem elemanlarının tekrarlı yükler altındaki dinamik davranışını temsil eden iç kuvvet-şekildeğiştirme bağıntıları, teorik ve deneysel geçerlilikleri kanıtlanmış olmak kaydı ile, ilgili literatürden yararlanılarak tanımlanacaktır.
Doğrusal veya doğrusal olmayan hesapta,
üç yer hareketi kullanılması durumunda sonuçların maksimumu,
en az yedi yer hareketi kullanılması durumunda ise sonuçların ortalaması tasarım için esas alınacaktır.