2. PRELIMINARII

3. Un semnal discret este definit pe mulţimea numerelor întregi Z → R Mulţimea Z are semnificaţia de timp (discret) Not ă m cu x[n] valoarea semnalului la momentul n; numim x[n] şi eşantionul n al semnalului Printr-un abuz curent de notaţie, vom scrie şi c ă întreg semnalul este x[n], subînţelegând prin aceasta c ă n ∈ Z este o variabil ă liber ă.

4. Exemplu de semnal discret

6. Semnalul Impuls unitate discret

7. Semnalul discretTreapt ă unitate

8. ELEMENTE (elementare!) de MATLAB

9. >> a = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> a = [1 : 1 : 10] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >> a = linspace(1, 10, 10) a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10. >> a = [1 : 1.5 : 7] a = 1.0000 2.5000 4.0000 5.5000 7.0000 >> a = linspace(1, 7, 5) a = 1.0000 2.5000 4.0000 5.5000 7.0000 >> a = linspace(1, 7, 4) a = 1 3 5 7

11. >> a = [1; 2; 3; 4] a = 1 2 3 4 >> a = [1 2 3 4; 5 6 7 8] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 >> a = [1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8] a = 1 2 3 4 5 6 7 8

12. >> a = [3 4 2 1 4; 1 2 1 3 5; 2 3 5 1 1] a = 3 4 2 1 4 1 2 1 3 5 2 3 5 1 1 >> b = [3 4; 1 1; 4 2; 3 1; 1 4] b = 3 4 1 1 4 2 3 1 1 4 >> c = a * b c = 28 37 23 31 33 26

13. >> a = [2 3; 2 4; 1 1; 3 2] a = 2 3 2 4 1 1 3 2 >> b = [3 2 4; 2 1 5] b = 3 2 4 2 1 5 >> c = a * b c = 12 7 23 14 8 28 5 3 9 13 8 22

14. >> a = [2 : 0.5 : 6] a = 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000 5.5000 6.0000 >> b = [5 : 2 : 21] b = 5 7 9 11 13 15 17 19 21 >> z = a + b z = 7.0000 9.5000 12.0000 14.5000 17.0000 19.5000 22.0000 24.5000 27.0000

15. >> z = a + 100 z = 102.0000 102.5000 103.0000 103.5000 104.0000 104.5000 105.0000 105.5000 106.0000 >> t = a * b Error using * Inner matrix dimensions must agree. >> t = a.* b t = 10.0000 17.5000 27.0000 38.5000 52.0000 67.5000 85.0000 104.5000 126.0000

16. >> a = [1 : 0.25 : 3] a = 1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 2.0000 2.2500 2.5000 2.7500 3.0000 >> b = [1 : 0.5 : 5] b = 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000 >> v = a.^b v = 1.0000 1.3975 2.2500 4.0513 8.0000 17.0859 39.0625 94.8412 243.0000

17. >> syms x >> y = (x - 1)*(x - 2)*(x - 3) y = (x - 1)*(x - 2)*(x - 3) >> z = collect(y) z = x^3 - 6*x^2 + 11*x – 6 >> t = factor(z) t = [ x - 3, x - 1, x - 2]

18. >> y = (x - 1) * (x^2 + x + 1) * (x - 2) * (x - 3) y = (x - 1)*(x - 2)*(x - 3)*(x^2 + x + 1) >> z = collect(y) z = x^5 - 5*x^4 + 6*x^3 - x^2 + 5*x - 6 >> t = factor(z) t = [ x - 1, x - 2, x - 3, x^2 + x + 1]

19. >> y = (-5:0.1:4).^3; >> plot(y) >> length(y) ans = 91

20. >> x = -5:0.1:4; >> y = (x).^3; >> plot(x,y)

21. >> xlabel('x'); >> ylabel('y'); >> title('Graficul functiei y = x^3'); >> grid;

22. >> x1 = 0:.1:10; >> y1 = cos(x1); >> x2 = 1.5*x1; >> y2 = 2*cos(x2); >> x3 = 2*x1; >> y3 = 3*sin(x3); >> plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)

23. SpecifierLine Style - Solid line (default) -- Dashed line : Dotted line -. Dash-dot line SpecifierMarker o Circle + Plus sign * Asterisk. Point x Cross s Square d Diamond ^ Upward-pointing triangle v Downward-pointing triangle > Right-pointing triangle < Left-pointing triangle p Pentagram h Hexagram SpecifierColor y yellow m magenta c cyan r red g green b blue w white k black

24. >> x = -2:.1:2; >> plot(x,sin(x),'-r'); >> hold on >> plot(x,sin(x.^2),'--b'); >> plot(x,cos(x.^2),':k'); >> hold off

25. >> n = [-10:1:10] >> imp_unit = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] >> plot(n,imp_unit) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid >> axis([-11,11,-0.2,1.2])

26. >> stem(n,imp_unit) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid >> axis([-11,11,-0.2,1.2])

27. >> tr_unit = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] >> plot(n,tr_unit) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid >> axis([-11,11,-0.2,1.2])

28. >> stem(n,tr_unit) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid >> axis([-11,11,-0.2,1.2])

29. >> w = pi/3 >> phi = 0 >> t = [-10:0.01:10] >> sin_1 = sin(w*t) >> plot(t,sin_1) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

30. >> sin_real_1 = sin(w*n + phi) >> plot(n,sin_real_1,t,sin_1) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

31. >> plot(n,sin_real_1,t,sin_1) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

32. >> stem(n,sin_real_1) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

33. >> w = 1 >> sin_2 = sin(w*t); >> plot(t,sin_2) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

34. >> sin_real_2 = sin(w*n + phi); >> plot(n,sin_real_2) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

35. >> plot(n,sin_real_2,t,sin_2 ) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

36. >> stem(n,sin_real_2) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

37. >> j = sqrt(-1) >> stem(n,sin_compl) >> axis([-11,11,-1.2,1.2]) >> grid

38. DEFINIŢIE ŞI FORME SPECIALE

40. δ(t)  1 şi δ(t-T)  e -sT

41. PROPRIETĂŢI ŞI TEOREME LINIARITATEA

42. DEPLASAREA ÎN DOMENIUL TIMPULUI a semnalului f[n] u 0 [n]

43. DEPLASAREA LA DREAPTA ÎN DOMENIUL TIMPULUI

46. DEPLASAREA LA STANGA ÎN DOMENIUL TIMPULUI

49. ÎNMULŢIREA CU a n ÎN DOMENIUL TIMPULUI

50. ÎNMULŢIREA CU e -naT ÎN DOMENIUL TIMPULUI

51. ÎNMULŢIREA CU n ŞI n 2 ÎN DOMENIUL TIMPULUI

53. SUMAREA ÎN DOMENIUL TIMPULUI Not ă m Demonstraţie

55. CONVOLUŢIA ÎN DOMENIUL TIMPULUI

56. CONVOLUŢIA ÎN DOMENIUL FRECVENŢĂ

57. TEOREMA VALORII FINALE TEOREMA VALORII INIŢIALE

58. Proprietatea/TeoremaDomeniul timp Liniaritatea Deplasarea lui f[n]u n [n] Deplasarea la dreapta Deplasarea la stânga Înmulţirea cu a n Înmulţirea cu e -naT Înmulţirea cu n Înmulţirea cu n 2 Sumarea în domeniul timp Convoluţia în domeniul timp Convoluţia în frecvenţ ă Teorema valorii iniţiale Teorema valorii finale

60. dup ă VACANŢĂ !

61. SĂRBĂTORI FERICITE!