1. REVISÃO
MATEMÁTICA . BARRETO

2. PLANA

3. Todo triângulo retângulo pode ser inscrito numa semicircunferência, onde a hipotenusa coincide com o diâmetro.

4. 6. (Uem
EM triângulos retângulos, a mediana relativa à hipotenusa é igual a metade da hipotenusa
que passa pelos pontos A, B e C e considere D o ponto de BC de modo que AD é uma altura do triângulo ABC. Sendo o ponto O o centro de

5. Em todo quadrilátero inscrito numa circunferência, os ângulos internos opostos são suplementares(somados valem 180°).

6. De um ponto externo a uma circunferência são traçadas duas tangentes congruentes
3x-5 = 2x+10
X=15 X
5-x
5-x =3
X=2

7. TEOREMA DE PITOT 3x+2x=3x+1+x+1 X=2
Se o quadrilátero está circunscrito ao círculo determine x.
(01)O perímetro do quadrilátero circunscrito ao círculo é igual a 20.Determine x.
AB + CD = AD + BC
3x+2x=3x+1+x+1
X=2

8. Sedo os raios dos círculos são iguais a 1cm Determine o lado do quadrado que circunscreve a figuraH H 1 1

9. Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57o e ACB = 59o. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59o) ≅ 0,87 e sen(64o) ≅ 0,90)
O ângulo CAB mede
= 64 graus.
Usando a Lei dos Senos no
triângulo ABC
obtemos
e portanto

10. Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triangulo isósceles ABC, no qual AB = AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a
Os triângulos retângulos ADO e AHC são semelhantes.
Se DO= 3cm e AO = 5cm, então AD = 4cm. 4 5 8 3 x

11. ESPACIAL

12. Identifique a(s) que for(em) correta(s):
01. Se uma reta é paralela a um plano, então ela é paralela a qualquer reta do plano.
02. Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela é perpendicular a qualquer reta do plano.
04. Se duas retas são perpendiculares a um mesmo plano, então elas são coplanares.
08. Se duas retas distintas são paralelas entre si, então existe um único plano que às contém.
16. Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são necessariamente paralelos entre si.

13. Assinale o que for correto
(01)Uma taça tem o formato de um cone invertido com altura 20cm, e ela está cheia de suco de uva. Se duas pessoas querem dividir esse suco em partes iguais, a distância do vértice para que a quantidade de suco tomado pela primeira pessoa seja igual à quantidade de suco tomado pela outra deve ser 10∛4.
02)Um bloco cilíndrico de volume 800cm3 deforma-se quando submetido a uma tração T. O bloco deformado ainda é cilíndrico. Nesse processo, a área da secção reta diminui 10% e o comprimento aumenta de 20%. O volume do bloco deformado será 864 cm3.
04)Num cilindro esta inscrito uma esfera cuja área é 36 π cm ² .O volume do cilindro é 54 π
08) Uma chapa com forma de um setor de raio 20 cm e ângulo de x graus é manuseada para se transformar num cone. Se o raio da base do cone obtido é r = 5 cm então o valor de x é 90°.

14. (01)Uma taça tem o formato de um cone invertido com altura 20cm, e ela está cheia de suco de uva. Se duas pessoas querem dividir esse suco em partes iguais, a distância do vértice para que a quantidade de suco tomado pela primeira pessoa seja igual à quantidade de suco tomado pela outra deve ser 10∛4.

15. Sendo d a distância do vértice do cone ao nível do suco após a primeira pessoa beber.
2𝑉 𝑉 = 20 𝑑 3
2= 𝑑 3
𝑑 3 = 4000
d = d

16. V = 800 Ab.H = 800 V´=0,9AB.1,2H V´= 1,08AB.H V´= 1,08.800 V´= 864cm³
(02) Um bloco cilíndrico de volume 800cm3 deforma-se quando submetido a uma tração T. O bloco deformado ainda é cilíndrico. Nesse processo, a área da secção reta diminui 10% e o comprimento aumenta de 20%. O volume do bloco deformado será 864 cm3.
V = 800
Ab.H = 800
V´=0,9AB.1,2H
V´= 1,08AB.H
V´= 1,08.800
V´= 864cm³

17. Ae = 36π 4πR² = 36π R² = 9 R = 3 Vcil = πR².H Vcil = π.3².6
04)Num cilindro esta inscrito uma esfera cuja área é 36 π cm ² .O volume do cilindro é 54 π
O Raio do cilindro é igual ao Raio da esfera.
A altura do cilindro é o dobro do raio da esfera.
Nesse caso o cilindro é equilátero
Ae = 36π
4πR² = 36π
R² = 9
R = 3
Vcil = πR².H
Vcil = π.3².6
Vcil = 54πcm³
Rcil = 3
Hcil = 6

18. (08) Uma chapa com forma de um setor de raio 20 cm e ângulo de x graus é manuseada para se transformar num cone. Se o raio da base do cone obtido é r = 5 cm então o valor de x é 90°
360° π20
X----10π
X = 90°
C=2πr
C=10π
C=10π

19. ANALÍTICA

20. 01.Suponha que um planeta P descreva uma órbita elíptica em torno de uma estrela O, de modo que, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, sendo a estrela O a origem do sistema, a órbita possa ser descrita aproximadamente pela equação 𝒙 𝟐 𝟏𝟎𝟎 + 𝒚 𝟐 𝟐𝟓 =1, com x e y em milhões de quilômetros. A figura representa a estrela O, a órbita descrita pelo planeta e sua posição no instante em que o ângulo PÔA mede π/4 rd. (

21. (01)As coordenadas do ponto P são (2√5;2√5)
(02)A distância, em milhões de km, do planeta P à estrela O, no instante representado na figura, é 2√10.
(04) A excentricidade da elipse é 5√3/2
(08) A reta tangente a essa elipse no ponto de ordenada mínima é
y = -5.
(16) A reta que passa por OP é a bissetriz dos quadrantes ímpares y=x

22. Excentricidade = 𝑐 𝑎 →e = 5 3 10 = 𝟑 𝟐
(08) A reta tangente a essa elipse no ponto de ordenada mínima é y = -5.
(16) A reta que passa por OP é a bissetriz dos quadrantes ímpares y=x
02)A distância, em milhões de km, do planeta P à estrela O, no instante representado na figura, é 2√10.
(04) A excentricidade da elipse é 5√3/2 V V V F
(01)As coordenadas do ponto P são dadas por (2√5;2√5) V
y=x
(x;x)
P(2√5;2√5) d
2√𝟓
2√𝟓
y=-5
𝒅 𝟐 = 𝟐 𝟓 𝟐 + 𝟐 𝟓 𝟐
𝒅 𝟐 =40
𝒅=𝟐 𝟏𝟎
𝟏𝟎 𝟐 = 𝟓 𝟐 + 𝒄 𝟐
𝒄 𝟐 =75
𝒄=𝟓√𝟑
Excentricidade = 𝑐 𝑎 →e = = 𝟑 𝟐

23. Em relação a essas equações determine:
Considere uma circunferência C com centro (2;0) e raio igual a 2 e a reta r: x +y=4 .
Em relação a essas equações determine:
A) A equação de C
B) As intersecções entre os seus gráficos

25. A distância entre o centro da circunferência à intersecção da reta com o eixo y é
𝑑 2 =
d= 20
d=2 5
(0;4)
y = - x+4
Coeficiente Angular negativo
Reta decrescente
Essa reta é perpendicular a bissetriz do quadrantes impares y=x pois
mr . ms =-1
Coeficiente linear
P1(2;2)
Reta tangente a circunferência no ponto de ordenada mínima
Y=-2 .
P2(4;0)
C(2;0)