1. Problème des deux corps à masse variable Etude du système V391 Pegasi Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques Octobre 2009 Aspirant FNRS

2. Octobre 2009 Plan Contexte Modélisation du système –Equations différentielles –Résultats graphiques Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

3. Contexte Une étoile, une planète, un système…

4. Octobre 2009 Une étoile, une planète, un système… Une étoile : V391 Pegasi Constellation : Pégase Température : 30 000 K  Etoile bleue Magnitude apparente : 14.57 Masse 0.5 M  Etoile de type sdb Pulsateur hybride [1] Une planète : V391 Pegasi b Variations séculaires dans les fréquences de pulsation M sin i = 3.2 M J (i=?) a=1.7 U.A. T= 3.2 yr [1] Lutz et al., « The planet-hosting subdwarf B star V 391 Pegasi is a hybrid pulsator », A&A, 2009 Un système étoile-planète « survivante » Rescapée de la phase de géante rouge? Comparaison Soleil-Terre ? Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

5. Octobre 2009 Planète rescapée? la fin de vie spectaculaire d’une étoile de faible masse Branche horizontale Combustion centrale He Enveloppe fine H Perte de masse importante Loi exponentielle ↓ Loi puissance ↓ Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

6. Modélisation du système Introduction du formalisme Hamiltonien

7. Octobre 2009 Modélisation du système Première T.C. Transformation de Mathieu Calcul de la correction Deuxième T.C. Via une fonction génératrice Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques Eléments de Delaunay : angle-action !

8. Octobre 2009 Equations différentielles Perte de masse Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques Petite excentricité??

9. Octobre 2009 Résultat général Conditions initiales a0=1.5 e0=0.2 f0=0 w0=0 m0=1 t=0:200 Perte de masse exponentielle ↓ Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

10. Octobre 2009 Conditions initiales Perte de masse : M c =1, α = 0.02 n varie Eléments orbitaux : a 0 =1, ω 0 =0, M 0 =0 e 0 varie Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

11. Octobre 2009Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques Modèle exponentiel e suffisamment grande

12. Octobre 2009 e 0 =0.05 e 0 =0.1 e 0 =0.2 e 0 =0.6 Loi exponentielle (e en fonction de t) Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

13. Octobre 2009 Loi exponentielle (L en fonction de t) e 0 =0.05e 0 =0.1e 0 =0.2e 0 =0.6 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

14. Octobre 2009Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques Loi exponentielle (M en fonction de t) e 0 =0.05 e 0 =0.1 e 0 =0.2 e 0 =0.6

15. Octobre 2009Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques Loi exponentielle (ω en fonction de t) e 0 =0.05 e 0 =0.1 e 0 =0.2 e 0 =0.6

16. Octobre 2009 Loi carrée (L en fonction de t) e 0 =0.05 e 0 =0.1 e 0 =0.3 e 0 =0.7 Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

17. Octobre 2009 e 0 =0.05 e 0 =0.1 e 0 =0.3 e 0 =0.7 Loi carrée (e en fonction de t) Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

18. Octobre 2009Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques Loi carrée (M en fonction de t) e 0 =0.05 e 0 =0.1 e 0 =0.3 e 0 =0.7

19. Octobre 2009Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques Loi carrée (ω en fonction de t) e 0 =0.05 e 0 =0.1e 0 =0.3 e 0 =0.7

20. Octobre 2009Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques Modèle cubique Modèle périodique Nouvelle échelle de temps ζ Nouvel Hamiltonien indépendant du temps t sur une échelle de temps ζ

21. Octobre 2009 e 0 =0.05 e 0 =0.6 Loi cubique (e en fonction de t) Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

22. Octobre 2009 Loi cubique (L en fonction de t) Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques e 0 =0.05e 0 =0.6

23. Octobre 2009Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques Loi cubique (M en fonction de t) e 0 =0.05 e 0 =0.6

24. Octobre 2009Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques Loi cubique (ω en fonction de t) e 0 =0.05 e 0 =0.6

25. Octobre 2009 Loi 2.5≤n≤3 (e en fonction de t) Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

26. Octobre 2009 e 0 =0.01 (n=4) e 0 =0.6 (n=4) Loi n>3 (e en fonction de t) Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

27. Octobre 2009 Loi n>3 (L en fonction de t) e 0 =0.01 (n=4)e 0 =0.6 (n=4) Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

28. Octobre 2009Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques Loi n>3 (M en fonction de t) e 0 =0.01 (n=4)e 0 =0.6 (n=4)

29. Octobre 2009Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques Loi n>3 (ω en fonction de t) e 0 =0.01 (n=4)e 0 =0.6 (n=4)

30. Octobre 2009 e 0 =0.001 (n=20) Loi n>3 (e en fonction de t) ! N≤4.4 ! Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques

31. Comportement(s) particulier(s) inexpliqué(s) dans les cas exponentiel et carré Comportement périodique expliqué dans le cas cubique Comportement « convergent » pour les cas 3<n<4.5  effet moyen? Octobre 2009Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques Résumé

32. Octobre 2009 Merci de votre attention ! Verheylewegen Emilie Séminaire Systèmes Dynamiques