1. 1 فصل سوم سينماتيك مستقيم

2. 2 محتواي فصل   تعريف مجموعه فازي   تابع عضويت   نمايش مجموعه هاي فازي   برش آلفا   متغيرهاي زباني   ساخت مجموعه هاي فازي

3. 3 مقدمه يادآوري مي ‌ کنيم که بازوي يک روبات را مي ‌ توان بصورت مجموعه ‌ اي از لينک ‌ ها که توسط جوينت ‌ هاي دوراني يا خطي بهم متصل شده ‌ اند، مدل کرد. هدف اين فصل بدست آوردن روشي براي نسبت دادن دستگاه مختصات مستقل به هر لينک است. پس از اين مرحله، معادلة كلي بازو General Arm Equation بدست مي ‌ آيد؛ که سينماتيک حرکت لينک ‌ ها را بدست مي ‌ دهد. ابتدا به معرفي پارامترهاي مربوطه مي ‌ پردازيم.

4. 4 پارامترهاي سينماتيک دو لينک مجاور، بوسيله جوينت دوراني يا خطي بهم متصل شده ‌ اند. موقعيت و جهت نسبي اين دو لينک، بوسيله دو پارامتر جوينت شناسايي مي ‌ شود.

5. 5 پارامترهاي سينماتيک

6. 6

7. 7 همانگونه که يک جوينت، دو لينک مجاور را به هم متصل مي ‌ کند، ميان دو جوينت متوالي نيز يک لينک قرار دارد. موقعيت و جهت نسبي محورهاي دو جوينت متوالي را مي ‌ توان بوسيله دو پارامتر لينک بصورت شکل زير توصيف کرد :

8. 8 پارامترهاي سينماتيک

9. 9

10. 10

11. 11 بردارهاي سه ‌ گانة مچ

12. 12

13. 13

14. 14 نمايش D-H (Denavit-Hartenberg)

15. 15

16. 16

17. 17

18. 18

19. 19 الگوريتم فوق، بنام الگوريتم D-H معروف مي ‌ باشد. توجه داشته باشيد که اين الگوريتم، در اصل از دو بخش تشکيل شده است. قسمت اول ( مراحل 1 تا 7) دستگاه ‌ هاي مختصات راستگردي را به انتهاي هر لينک نسبت مي ‌ دهد و قسمت دوم ( مراحل 8 تا 13) مقادير پارامترهاي سينماتيک را محاسبه مي ‌ كند.

20. 20 نمايش D-H (Denavit-Hartenberg) مثال 1: به عنوان يک نمونه از اجراي الگوريتم D-H ، روبات 5 مفصلي Alpha II که در شکل زير نمايش داده شده است را درنظر بگيريد.

21. 21 نمايش D-H (Denavit-Hartenberg) 123 Elbow 45

22. 22 Base نمايش D-H (Denavit-Hartenberg)

23. 23 Base نمايش D-H (Denavit-Hartenberg)

24. 24 Base نمايش D-H (Denavit-Hartenberg)

25. 25 Base نمايش D-H (Denavit-Hartenberg)

26. 26 Base نمايش D-H (Denavit-Hartenberg)

27. 27 Base نمايش D-H (Denavit-Hartenberg)

28. 28 Base نمايش D-H (Denavit-Hartenberg)

29. 29 Base

30. 30 نمايش D-H (Denavit-Hartenberg) Base

31. 31 نمايش D-H (Denavit-Hartenberg) Base

32. 32 نمايش D-H (Denavit-Hartenberg) Base

33. 33 نمايش D-H (Denavit-Hartenberg) Base

34. 34 نمايش D-H (Denavit-Hartenberg)

35. 35 معادله بازو (Arm Equation ) وقتي که براي هر لينک با استفاده از الگوريتم D-H ، يک دستگاه مختصات مستقل نسبت داده شود، مي ‌ توان با بکارگيري يک ماتريس تبديل مختصات همگن، مختصات هرنقطه را از دستگاه k به دستگاه k-1 تبديل کرد. با ضرب کردن چند ماتريس تبديل مختصات همگن در يکديگر، يک ماتريس تبديل مختصات ترکيبي بدست مي ‌ آيد که مختصات ابزار را به مختصات پايه تصوير مي ‌ کند. اين ماتريس تبديل مختصات همگن را «ماتريس بازو» گويند.

36. 36 معادله بازو (Arm Equation ) براي ساختن ماتريس تبديل مختصات همگن که مختصات دستگاه k را به دستگاه k-1 تبديل کند، چهار مرحله وجود دارد. دستگاه مختصات k-1 را بايستي حول دستگاه مختصات k طوري دوران و انتقال داد تا دو دستگاه بر هم منطبق شوند. پياده سازي مراحل 8 تا 12 از الگوريتم D-H به چهار عمليات اساسي منتهي مي ‌ گردد که در جدول زير خلاصه شده است.

37. 37 Link k Joint k Joint k+1

38. 38 Link k Joint k Joint k+1

39. 39 Link k Joint k Joint k+1

40. 40 معادله بازو (Arm Equation )

41. 41 بطور کلي T نشان دهنده ماتريس تبديل مختصات همگن است و انديس بالا نمايش دهندة دستگاه مبدأ و انديس پايين نشان دهندة دستگاه مقصد است. با استفاده از معادله بالا و تعريف تبديل Screw نتيجه زير مي ‌ رسيم.

42. 42 معادله بازو (Arm Equation )

43. 43

44. 44 جهت محاسبة ‌ ماتريس بازو، مي ‌ تواند ماتريس تبديل را در مچ روبات به دو قسمت تقسيم كرد. يكي تبديل از نوك ابزار به مچ و ديگري از مچ به پاية روبات. اولي قابل استفاده براي جهت ‌ گيريهاي مختلف ابزار و دومي قابل استفاده براي موقعيت ‌ هاي متفاوت ابزار مي ‌ باشد.

45. 45 معادله بازو (Arm Equation )

46. 46

47. 47

48. 48 مثال براي روبات 5 درجة روبرو خواهيم داشت :

49. 49 معادله بازو (Arm Equation ) و همينطور براي تبديل ابزار تا مچ داريم :

50. 50 معادله بازو (Arm Equation ) نهايتاً ماتريس بازو از ضرب دو تبديل فوق حاصل خواهد شده كه بصورت زير مي ‌ باشد.

51. 51 معادلات بازو براي چند روبات صنعتي معادلات بازو براي چند روبات صنعتي روبات چهار درجه اسكارا

52. 52 معادلات بازو براي چند روبات صنعتي معادلات بازو براي چند روبات صنعتي دياگرام D-H

53. 53 معادلات بازو براي چند روبات صنعتي معادلات بازو براي چند روبات صنعتي پارامترهاي سينماتيك

54. 54 معادلات بازو براي چند روبات صنعتي معادلات بازو براي چند روبات صنعتي پارامترهاي حال براي محاسبة معادلة بازو، از آنجا كه در اين مثال فقط چهار محور وجود دارد، نيازي به تقسيم ماتريس بازو به دو بخش ابزار تا مچ و مچ تا پايه نيست و مي ‌ توان مستقيماً ماتريس بازو را به صورت زير بدست آورد.

55. 55 معادلات بازو براي چند روبات صنعتي معادلات بازو براي چند روبات صنعتي پارامترهاي با ضرب چهار ماتريس تبديل فوق ماتريس تبديل نهايي بصورت زير خواهد شد.

56. 56 معادلات بازو براي چند روبات صنعتي معادلات بازو براي چند روبات صنعتي

57. 57 پايان فصل سوم