1. SIMULASI

2. Simulasi Kelebihan dan kelemahan menggunakan simulasi Permodelan
Angkubah rawak dan nombor rawak
Peningkatan masa
Bahasa simulasi
Pengesahan dan pertimbangan statistik
Contoh

3. Simulasi merupakan salah satu teknik yang digunakan didalam sains pengurusan.
Ia biasanya menggunakan model proses rawak dimana terlalu rumit untuk diselesaikan oleh kaedah analitikal.

4. Kelebihan Simulasi
Berkebolehan untuk memperolehi penyelesaian bagi model dimana mustahil untuk diperolehi melalui teknik yang lain.
Setelah simulasi dibentuk, ia memberikan eksperimen makmal yang selesa untuk analisis “shat if” dan kepekaan.

5. Kelemahan Simulasi
Jumlah masa yang banyak diperlukan untuk membentuk simulasi.
Tidak ada jaminan bagi penyelesaian yang diperolehi akan menjadi optimum.
Simulasi sebenarnya, kaedah “trial and error” membandingkan input polisi yang berbeza.
Ia tidak menentukan jika sesetengah input yang tidak dipertimbangkan yang sepatutnya memberikan penyelesaian yang terbaik bagi model.

6. Model Simulasi
Simulasi dimulakan dengan membentuk pernyataan matematik bagi masalah.
Model hendaklah realistik dan boleh diselesai-kan dengan keupayaan kekangan kelajuan dan penyimpanan sistem komputer yang di-gunakan.
Nilai input bagi model sebagaimana anggaran kebarangkalian bagi angkubah rawak mesti ditentukan.

7. Angkubah Rawak
Nilai angkubah rawak yang digunakan didalam model adalah melalui teknik yang dikenali sebagai Monte Carlo simulation.
Setiap angkubah rawak yang dipetakan terhadap set nombor, oleh itu setiap kali sesuatu nombor didalam set dijanakan, nilai yang berpadanan adalah diberikan sebagai input kepada model.
Pemetaan dibuat sedemikian rupa kerana kebolehjadian nombor tertentu dipilih adalah sama dengan kebarangkalian dengan nilai yang berpadanan angkubah rawak terjadi.

8. Nombor Pseudo-Random
Disebabkan program komputer menjanakan nombor rawak untuk pemetaan menurut beberapa formula, nombor tersebut tidak dijanakan sebetulnya adalah corak rawak.
Walau bagaimanapun, menggunakan ujian statistik yang piawai, nombor tersebut boleh ditunjukkan sebagai diperolehi dari proses rawak.
Nombor ini dikenali sebagai “pseudo-random numbers”.

9. Peningkatan Masa
Didalam model simulasi masa-tetap, tempoh masa aadalah meningkat mengikut jumlah yang tetap. Bagi setiap tempohmasa set data yang berbeza dari turutan input adalah digunakan untuk mengira kesan keatas model.
Didalam model simulasi peristiwa-berikutnya, tempohmasa adalah tidak tetap tetapi ditentukan oleh nilai data dari turutan input.

10. Program Simulasi
Program komputer yang boleh melakukan simulasi dipanggil sebagai “simulator”.
Program ini boleh ditulis dari sebarang bahasa kegunaan am (e.g. BASIC, FORTRAN, C++, etc.) bahasa khusus yang boleh mengurangkan jumlah kod telah dibntuk seperti SIMSCRIPT, SPSS, DYNAMO, and SLAM.

11. Verifikasi/Pengesahan Model
Verifikasi/pengesaha bagi kedua-dua model dan kaedah yang digunakan oleh komputer adalah amat penting.
Model yang tidak dapat menggambarkan keadaan sebenar tidak akan dapat menjanakan keputusan yang bermakna.
Disamping itu, ralat didalam pemprograman juga akan menghasilkan keputusan yang tidak boleh digunakan.

12. Verifikasi/Pengesahan Model
Pengesahan biasanya dilakukan oleh pakar untuk mengkaji model dan kod komputer dari ralat.
Biasanya, similasi dilakukan dengan menggunakan data sebenar dari masa lepas.
Ramalan dari model simulasi sepatutnya dibandingkan dengan keputusan sejarah lepas.

13. Rekabentuk Eksperimen
Rekabentuk eksperimen merupakan pertimbangan penting didalam proses simulasi.
Isu seperti panjangnya masa simulasi dan rawatan output data awal dari model mesti diambil kira terlebih dahulu untuk memungut dan menganalisis data output.
Biasanya kita mahu keputusan dalam operasi keadan mantap (jangka panjang) bagi sistem yang hendak dimodelkan.
Input data awal simulasi biasanya mewakili tempoh masa awal bagi proses dan ia adalah penting supaya data output bagi tempoh masa awal ini tidak terpesong untuk meramalkan gelagat jangka panjang.

14. Rekabentuk Eksperimen
Bagi setiap polisi yang dipertimbangkan oleh pembuat keputusan, simulasi adalah dilaksanakan dengan mempertimbangkan turutan jangka panjang nilai input data (diberi oleh penjana nombor pseudo-rawak).
Dimana yang mungkin, polisi yang berbeza sepatutnya dibandingkan dengan menggunakan turutan data input yang sama.

15. Contoh 1
Greenfields adalah perniagaan biji benih dan tanaman menggunakan pesanan pos. Saiz pesanan adalah bertaburan seragam didalam selang $25 dan $80. Gunakan nombor rawak berikut untuk menjanakan saiz 10 pesanan.

16. Selang harga = 80 – 25 = 55
Saiz pesanan = Harga awal + (nombor rawak) (selang harga)
Nombor Rawak
Saiz Pesanan
0.41
(55) =
47.55
0.99
(55) =
79.45
0.07
(55) =
28.85
0.05
(55) =
27.75
0.38
(55) =
45.90
0.77
(55) =
67.35
0.19
(55) =
35.45
0.12
(55) =
31.60
0.58
56.90
0.60
(55) =
58.00

17. Contoh 2: XYZ Co
Perubahan harga saham XYZ Co. telah diperhatikan disepanjang 50 urusniaga yang lepas. Taburan kekerapan adalah sebagaimana berikut:
Perubahan Harga
Bilangan Urusniaga
-3/8 4
-1/4 2
-1/8 8 20
+1/8 10
+1/4 3
+3/8
+1/2 1
Jumlah 50

18. Syarikat XYZ Perubahan Harga Bilangan Urusniaga Kekerapan Relatif
Kekeraqpan
Terkumpul
Nombor
Rawak
-3/8 4
0.08
-1/4 2
0.04
0.12
-1/8 8
0.16
0.28 20
0.40
0.68
+1/8 10
0.20
0.88
+1/4 3
0.06
0.94
+3/8
0.98
+1/2 1
0.02
1.00
TOTAL 50

19. Syarikat XYZ
Jika harga sesaham Syarikat XYZ adalah 23, gunakan nombor rawak untuk membuat simulasi harga sesaham disepanjang 10 urusniaga berikutnya.
Gunakan nombor rawak berikutnya:
21, 84, 07, 30, 94, 57, 57, 19, 84, 84

20. Syarikat XYZ No. Urusniaga No Rawak Perubahan Harga Saham 1 21 -0.125
22.875 2 84
0.125
23.125 3 07
-0.375
22.625 4 30
0.000
23.000 5 94
0.375
23.375 6 57 7 8 19 9 10

21. Contoh 3: PortaCom Projek
Porta com pengilang komputer peribadi dan peralatan berkaitan. Kumpulan rekabentuk keluaran PortaCom telah membangunkan prototaip pencetak mudah-alih berkualiti tinggi yang baru. Analisis pemasaran dan kewangan awal memberikan maklumat harga jual, cos pengurusan tahun pertama dan kos pemasaran tahun pertama seperti berikut:
Harga jualan = 249 seunit
Kos pentabiran = $400,000
Kos pengiklanan = $60,000
Disamping itu kos yang terlibat adalah kos buruh langsung dan kos peralatan. PortaCom percaya, kos buruh langsung adalah dalam selang $43 hingga $47 seunit dan ditunjukkan dalam taburan kebarangkalian berikut:

22. Kos Buruh Seunit
Kebarangkalian
$43
0.1
$44
0.2
$45
0.4
$46
$47
Disamping itu, kos alatan adalah dalam selang $80 dan $100 seunit dan bertaburan secara seragam.

23. Lakukan 10 simulasi untuk tahun pertama jika diberikan nombor rawak berikut untuk kos buruh langsung dan kos alatan, serta simulasi 10 anggaran permintaan.
a. Kos buruh langsung
0.92, 0.28, 0.65, 0.03, 0.34
0.27, 0.68, 0 .62, 0.49, 0.80
b. Kos alatan
0.26, 0.58, 0.66, 0.92, 0.41
0.73, 0.43, 0.11, 0.69, 0.78

24. c. Permintaan untuk 10 simulasi
17366 6
22904 2
12900 7
15732 3
20686 8
17804 4
10888 9
5902 5
14259 10
15919

25. Penyelesaian Katakan: P = harga jualan = $249
c1 = kos buruh langsung = $47
c2 = kos alatan = $85.36
x =Permintaan tahun pertama = $17,366
AC = kos pengurusan = $400,000
ADC = kos pengiklanan = $600,000
Keuntungan = (P – c1 – c2 ) x – (AC + ADC)
= (249 – 47 – 85.36) (17,366) – (400, ,000)
= 1,025,570

26. Anggaran nilai kos buruh langsung
Harga
Kebarangkalian
terkumpul
Nombor Rawak
$43
0.1
0.10
$44
0.2
0.30
$45
0.4
0.70
$46
0.90
$47
1.00
No Simulasi
No Rawak
Kos Buruh/unit 1
0.92 47 2
0.28 44 3
0.65 45 4
0.03 43 5
0.34 6
0.27 7
0.68 8
0.62 9
0.49 10
0.80 46

27. Anggaran kos alatan Selang harga = 100 – 80 = 20No
Simulasi
Nombor
Rawak
Harga Alatan
($/unit) 1
0.26
(20) =
85.20 2
0.58
(20) =
91.60 3
0.66
(20) =
93.20 4
0.92
(20) =
98.40 5
0.41
(20) =
88.20 6
0.73
(20) =
94.60 7
0.43
(20) =
88.60 8
0.11
(20) =
82.20 9
0.69
(20) =
93.80 10
0.78
(20) =
95.60

28. Keputusan Simulasi PortaCom bagi 10 Percubaan
Kos Buruh
($/unit)
Kos
Alatan
Permintaan
Pendapatan
Kasar ($)
Jumlah
Keuntungan
($) 1
47.00
85.20
17366 2
44.00
91.60
12900 3
45.00
93.20
20686 4
43.00
98.40
10888 5
88.20
14259 6
94.60
22904 7
88.60
15732 8
82.20
17804 9
93.80
5902
919198
550400 10
46.00
95.60
15919
449.00
911.40
154360
Purata
44.90
91.14
15436

29. Contoh 4:Mark Off’s Process
Mark Off adalah pakar memperbaiki mesin pemotong besi yang besar yang menggunakan teknologi laser. Ia memperbaiki mesin tersebut di tiga kawasan Pulau Pinang, (PP), Johor Bahru (JB) dan Kota Baru (KB). Lokasi tugasan pembaikan setiap hari doleh dimodelkan sebagai Proses Markov. Matrik transition adalah sebagaimana berikut:
Lokasi Hari Ini
Lokasi Hari Berikutnya
Pulau
Pinang
Johor
Bahru
Kota
Baru
Pulau Pinang
0.60
0.15
0.25
Johor Bahru
0.20
0.75
0.05
Kota Baru
0.30
0.55

30. Mark Off’s Process Pemetaan Nombor Rawak Hari ini Di PP Hari ini di JB
Hari ini di KB
Lokasi Hari
Berikutnya
Nombor
Rawak PP JB KB

31. Mark Off’s Process Gunakan nombor rawak berikut:
Andaikan hari ini Mark di Kota Baru. Lakukan simulasi dimanakah Mark akan berada di-sepanjang 16 hari berikutnya. Apakah peratus masa Mark akan berada ditiga kawasan tersebut?
Gunakan nombor rawak berikut:

32. Mark Off’s Process BERMULA DI KOTA BARU Hari Nombor Rawak Lokasi 1 84KB 11 89 2 91 12 58 3 98 13 66 4 14 03 PP 5 39 15 6 16 35 7 JB 17 8 10 18 74 9 32 19 01 43 20 27

33. Mark Off’s Process
Ulang simulasi apabila Mark sekarang berada di Johor Bahru. Gunakan nombor rawak berikut:
Bandingkan peratus apabila Marka berada di Kota Baru.

34. Mark Off’s Process BERMULA DI JOHOR BAHRU Hari Nombor Rawak Lokasi 147 JB 11 40 2 64 12 51 3 20 13 79 KB 4 70 14 09 PP 5 60 15 28 6 23 16 45 7 17 89 8 67 18 98 9 19 07 10 53 99

35. Mark Off’s Process
Gunakan nombor rawak berikut jika Mark sekarang berada di Pulau Pinang.

36. BERMULA DI PULAU PINANG
Mark Off’s Process
BERMULA DI PULAU PINANG
Hari
Nombor Rawak
Lokasi 1 18 PP 11 51 KB 2 93 12 94 3 47 13 87 4 16 JB 14 10 5 48 15 65 6 80 82 7 46 17 8 45 59 9 19 20

37. Mark Off’s Process Ringkasan Simulasi Lokasi Berikutnya
LOKASI SEKARANG
KOTA BARU
JOHOR BARU
PULAU PINANG
Bilangan % 5
25.0 4
20.0
JOHOR BAHRU 6
30.0 11
55.0 9
45.0
JUMLAH 20
100.0

38. Contoh 5: Wayne International Airport
Wayne International Airport primarily serves domestic air traffic. Occasionally, however, a chartered plane from abroad will arrive with passengers bound for Wayne's two great amusement parks, Algorithmland and Giffith's Cherry Preserve.
Whenever an international plane arrives at the airport the two customs inspectors on duty set up operations to process the passengers.
Incoming passengers must first have their passports and visas checked. This is handled by one inspector. The time required to check a passenger's passports and visas can be described by the probability distribution on the next slide.

39. Wayne International Airport
Time Required to
Check a Passenger's
Passport and Visa Probability
20 seconds
40 seconds
60 seconds
80 seconds

40. Wayne International Airport
After having their passports and visas checked, the passengers next proceed to the second customs official who does baggage inspections. Passengers form a single waiting line with the official inspecting baggage on a first come, first served basis. The time required for baggage inspection has the following probability distribution:
Time Required For
Baggage Inspection Probability
No Time
1 minute
2 minutes
3 minutes

41. Wayne International Airport
Random Number Mapping
Time Required to
Check a Passenger's Random
Passport and Visa Probability Numbers
20 seconds
40 seconds
60 seconds
80 seconds

42. Example: Wayne International Airport
Random Number Mapping
Time Required For Random
Baggage Inspection Probability Numbers
No Time
1 minute
2 minutes
3 minutes

43. Example: Wayne International Airport
Next-Event Simulation Records
For each passenger the following information must be recorded:
When his service begins at the passport control inspection
The length of time for this service
When his service begins at the baggage inspection

44. Example: Wayne International Airport
Time Relationships
Time a passenger begins service
by the passport inspector
= (Time the previous passenger started passport service)
+ (Time of previous passenger's passport service)

45. Example: Wayne International Airport
Time Relationships
Time a passenger begins service
by the baggage inspector
( If passenger does not wait in line for baggage inspection)
= (Time passenger completes service
with the passport control inspector)
(If the passenger does wait in line for baggage inspection)
= (Time previous passenger completes
service with the baggage inspector)

46. Example: Wayne International Airport
Time Relationships
Time a customer completes service
at the baggage inspector
= (Time customer begins service with baggage inspector) (Time required for baggage inspection)

47. Example: Wayne International Airport
A chartered plane from abroad lands at Wayne Airport with 80 passengers. Simulate the processing of the first 10 passengers through customs.
Use the following random numbers:
For passport control:
93, 63, 26, 16, 21, 26, 70, 55, 72, 89
For baggage inspection:
13, 08, 60, 13, 68, 40, 40, 27, 23, 64

48. Wayne International Airport
Pass.
Num
Passport Control
Baggage Inspections
Time
Begin
Rand
Num.
Service
End
Rand. 1
0:00 93
1:20 13 2 63
1:00
2:20 08 3 26
0:40
3:00 60
4:00 4 16
0:20
3:20 5 21 68
5:00

49. Wayne International Airport
Simulation Worksheet (continued)
Pass.
Num
Passport Control
Baggage Inspections
Time
Begin
Rand.
Num.
Service
End 6
4:00 26
0:40
4:40
5:00 40
1:00
6:00 7 70
5:40
7:00 8
5:50 55
6:20 27
8:00 9 72
7:20 23
0:00 10 89
8:20 64
9:20

50. Wayne International Airport
Explanation
For example, passenger 1 begins being served by the passport control inspector immediately. His service time is 1:20 (80 seconds) at which time he goes immediately to the baggage inspector who waves him through without inspection.
Passenger 2 begins service with passport inspector 1:20 minutes (80 seconds) after arriving there (as this is when passenger 1 is finished) and requires 1:00 minute (60 seconds) for passport inspection. He is waved through baggage inspection as well.
This process continues in this manner.

51. Wayne International Airport
Question
How long will it take for the first 10 passengers to clear customs?
Answer
Passenger 10 clears customs after 9 minutes and 20 seconds.

52. Wayne International Airport
Question
What is the average length of time a customer waits before having his bags inspected after he clears passport control? How is this estimate biased?

53. Wayne International Airport
Answer
For each passenger calculate his waiting time:
(Baggage Inspection Begins) - (Passport Control Ends)
= = 120 seconds.
120/10 = 12 seconds per passenger
This is a biased estimate because we assume that the simulation began with the system empty. Thus, the results tend to underestimate the average waiting time.

54. Terima Kasih