1. Renda dispoñible adicada a gasto. Análise para Canada
Vaise facer neste traballo unha análise da porcentaxe da renda dispoñible adicada ao gasto no Canada, entre 1946 e 1976.
Pártese de dúas variables procedentes da colección de datos Consumption , do paquete Ecdat, incluido no paquete estatístico R: “gasto en consumo persoal” e “renda persoal dispoñible”
Estas duas variables presentan unha tendencia crecente durante o periodo considerado, e dentro desta tendencia podemos mencionar as seguintes particularidades:
Un periodo de maior crecemento a partir de 1969, para as dúas variables con unha interrupción ao inicio dos anos oitenta (cara ao final da crise) e outra interrupción ao inicio dos noventa, que para a renda significa o inicio de un periodo no que cesa o aumenta, algo que non se reflicte no gasto, que manten o seu ascenso
Yd: personal disposable income, 1986 dollars
Ce: personal consumption expenditure, 1986 dollars

2. Renda dispoñible adicada a gasto
Análise para Canada
Ainda que a evolución nas gráficas anteriores é semellante, parece observarse unha certa diferenciación na súa evolución.
Isto poderá verse máis claramente se analizamos a porcentaxe que o gasto representa respecto da renda dispoñible, e como analizou a traves do periodo.
Observando a gráfica da porcentaxe obsérvanse tres periodos: un primeiro que vai desde 1946 a 1969, no cal esa porcentaxe parece manterse estable, a pesar das fortes oscilacións que presenta. Entre 1969 e 1982 o gasto persoal pasa a ser unha menor porcentaxe respecto da renda, situación que remata a partir de 1982, onde esa porcentaxe volve a aumentar.
A separación destes periodos coincide con dúas características mencionadas na descricion das series: o aumento do crecemento en 1969 e un periodo de caida en 1982.
Analizarase entón a evolución da variable porcentaxe nos diferentes periodos sinalados, indicando os parámetros estatísticos que mellor describen as súas características.
Tamén se analizará as diferencias por periodos das variacions interanuais desa porcentaxe.
𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑥𝑒=100𝑥 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛= 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑥𝑒 𝑡 − 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑥𝑒 𝑡−1
Periodos: ; ;

3. Renda dispoñible adicada a gasto
Análise para Canada
Periodos: ; ;
𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑥𝑒=100𝑥 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎
MEDIA
d.t
asimetria
90,3
3,91
-0,53
93,32
1,97
-0,74
86,94
3,58
-0,02
88,46
2,84
0,03
O primeiro periodo é o que presenta maiores porcentaxes dos tres considerados (media=90,3), sen embargo é o mais homoxéneo (dt=1,97), a pesar das fortes oscilacións iniciais. Isto débese a que os seus valores son estables, manténdose dentro dun rango estable, mentres que os outros periodos están en caida (o 2º) ou subida (o 3º) practicamente continuas, o que fai que presenten uns rangos de valores máis grandes.
Sen embargo, as fortes oscilacións do primeiro periodo apareceran reflectidos en 2 cousas: unha asimetría a esquerda bastante alta (g1=-0,74), que se transmite ao conxunto total dos datos (g1=-0,53).
Tamén se vai reflectir na maior dispersión das variacións interanuais que veremos máis adiante. (dt1= 1,91 ; dt2= 0,96 ; dt3= 1,36 )

4. Renda dispoñible adicada a gasto
Análise para Canada
Periodos: ; ;
𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑥𝑒 𝑡 − 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑥𝑒 𝑡−1
MEDIA
d.t
0,005
1,71
asimetría
curtose
0,15
0,41
Na analise global das variacións interanuais observase unha certa curtose (g1=0,41) consecuencia das maiores variacións observadas nos primeiros anos da serie, e que producen colas longas tanto no lado esquerdo coma no dereito.
Observando os periodos por separado xa se ve que no primeiro os valores oscilan arredor do cero, con valores positivos e negativos (situación estable), no segundo os valores son maioritariamente negativos (descenso das porcentaxes) e no terceiro son maioritariamente positivos (ascenso nas porcentaxes)

5. Renda dispoñible adicada a gasto
Análise para Canada
Esa descrición resumida tamén se observa nas medias aritméticas e nas gráficas separadas, tanto nos diagramas de caixa coma nas densidades.
Ademais nestas podemos observar como a máis claramente diferente é o segundo periodo, cunha gran parte dos seus valores por debaixo dos outros periodos (vese ben na densidade), mentres que a diferencia entre o primeiro e o terceiro provén sobretodo da existencia dos valores atípicos (2 negativos e 1 positivo), mais ca de grandes diferencias entre o conxunto dos valores.
Eses valores atípicos producen colas longas que se reflicten na maior curtose dese periodo (g2=0,62), e nunha asimetría á esquerda (g1=-0,61) que non se observa nos outros dous periodos (g1= 0,51; g1= 0,43 Þ Os aumentos puntuais tenden a ser maiores cás reducións da porcentaxe).
MEDIA
d.t
asimetria
curtose
0,0053
1,71
-0,15
0,41
0,0018
1,91
-0,61
0,62
-1,062
0,96
0,51
-0,34
1,002
1,36
0,43
-0,58

6. Relación entre renda dispoñible e gasto. Análise para Canada
Vaise analizar agora a relación entre as dúas variables.
Observando a súa evolución no diagrama de dispersión vese que comparten unha tendencia crecente, con oscilacións cíclicas sobre a liña de tendencia (ver tema de series de tempo) marcada pola súa regresión.
Vese que o gasto tende a aumentar máis rápido cá renda nos periodos 1º e 3º, mentres que a tendencia é a contraria no segundo.
Neste segundo periodo tamén se observan maiores incrementos conxuntos das dúas variables (maiores distancias entre os puntos), polo que se decidiu facer un pequeno cambio: comezar este segundo periodo en 1971, o primeiro ano no que se observa ese aumento.
A evolución destas dúas variables vese moi determinada pola evolución da economía, o que impide apreciar a relación real que poida existir entre elas. Como consecuencia desa situación vaise facer a análise a partir das diferencias anuais.
Na gráfica das diferencias pode apreciarse unha relación directa (tenden a aumentar as diferencias e taxas do gasto cando aumentan as da renda), o que confirma a recta de regresión, que ten pendente positiva, e indica que o 55% do que varían as diferencias na renda soe transmitirse ao gasto.
O término independente é positivo, quizais indicando unha certa tendencia a aumentar o gasto ainda que non varíe a renda.
A bondade de axuste da recta é regular, quedando sesn explicar en torno ao 50% das variacións no gasto.
Para mellorar a análise vaise estudar o comportamento desa relación nos tres periodos citados ao inicio.
Yd.an: renda persoal dispoñible, anualizada, en $ de 1986
Ce.an: Gasto persoal en consumo, anualizada, en $ 1986

7. Relación entre renda dispoñible e gasto
Análise para Canada
Variación en diferencias: 3 periodos
ce.an.dt = ,55 · yd.an.dt
r2 = 0,49
ce.an.dt = ,71 · yd.an.dt
r2 = 0,62
ce.an.dt = ,96 · yd.an.dt
r2 = 0,74
ce.an.dt = ,51 · yd.an.dt
r2 = 0,5
Analizando o comportamento das diferencias por periodos vese que cada periodo tende a agruparse en diferentes zonas:
O primeiro e segundo periodo aparecen seguindo unha mesma liña, con valores máis pequenos no 1º ca no 2º, algo lóxico tendo en conta que os valores das variables e as diferencias anuais entre elas van aumentando co tempo.
Sen embargo o terceiro periodo rompe con esa pauta, non só freando o crecemento se non tomando unha relación distinta entre diferencias no gasto e diferencias na renda. O cambio na relación prodúcese ao reducirse en maior medida as diferencias da renda (os seus valores espállanse por todo o rango de valores) ca o gasto, (con só 1 excepción os seus valores ocupan o rango do segundo periodo, mais alto ca o do primeiro)

8. Renda dispoñible adicada a gasto
Análise para Canada
Conclusións
1º periodo: homoxéneo pero inestable. Con maiores porcentaxes ( )
2º periodo: con redución estable das porcentaxes ( )
3º periodo con aumento das porcentaxes, algo menos estable ca o anterior ( )
Relación linear directa entre as variacións de renda e de gasto, pero non moi forte, reducíndose esa relación no terceiro periodo.
Agardaríase entre que un 40 e 50% da porcentaxe de variación da renda fose para a variación do gasto
Parece existir unha tendencia constante ao incremento do gasto, que sen embargo non se observa no segundo periodo.
Dous atípicos importantes: 1982 (fin da crise dos '70) e 1991 (en torno ao inicio da crise dos anos '90)