1. Presented by A. Maleki Fall Semester, 2010
مبحث چهارم
منطق ترکیبی
Presented by A. Maleki Fall Semester, 2010

2. فهرست مطالب مقدمه ای بر مدارهای ترکیبی روش تحلیل و روش طراحی
جمع کننده – تفریق گر دودویی
جمع کننده ي دهدهی
ضرب کننده ي دودویی
مقایسه گر مقدار
دیکدرها
انکدرها
مالتی پلکسرها و دی‌مالتی‌پلکسرها

3. منطق ترکیبی (Combinatorial Logic)
مدارهای منطقی
مدارهای ترکیبی
جمع کننده
مالتی پلکسر
دیکدر
مدارهای ترتیبی
شمارنده
فلیپ فلاپ
ثبات
مدار ترکیبی
مداری شامل گیت های منطقی که خروجی های آن تنها به ورودی ها در همان زمان وابسته است.
واژه نامه:
مدار منطقی ترکیبی: Combinational Logic, Combinatorial Logic

4. منطق ترکیبی (Combinatorial Logic)
مدارهای منطقی
مدارهای ترکیبی
جمع کننده
مالتی پلکسر
دیکدر
مدارهای ترتیبی
شمارنده
فلیپ فلاپ
ثبات
مدار ترتیبی
مداری شامل گیت های منطقی و عناصر حافظه که خروجی آن علاوه بر ورودی های فعلی به حالت مدار (ورودی های قبلی) نیز وابسته است.
واژه نامه: مدار منطقی ترتیبی: Sequential Logic

5. شیوه های مختلف توصیف مدار منطقی ترکیبی
شماتیک مداری
جدول درستی
توابع بولی

6. شیوه های مختلف توصیف مدار منطقی ترکیبی
شماتیک مداری
جدول درستی
توابع بولی

7. شیوه های مختلف توصیف مدار منطقی ترکیبی
شماتیک مداری
جدول درستی
توابع بولی
جدولی شامل n2 ترکیب مختلف ورودی
و m ستون برای متغیرهای خروجی

8. شیوه های مختلف توصیف مدار منطقی ترکیبی
شماتیک مداری
جدول درستی
توابع بولی
m تابع بولی که هر یک تابعی از n متغیر ورودی است.

9. تحلیل مدارهای ترکیبی
مشخص کردن تابعی که مدار منطقی ترکیبی پیاده سازی می کند.
نتیجه می تواند جدول درستی یا تابع های بولی باشد.

10. مثال مدار منطقی شماتیک شکل زیر را تحلیل نموده و
الف: تابع های بولی F1 و F2 را به دست آورید.
ب : جدول درستی مدار را به دست آورید.

11. مثال مدار منطقی شماتیک شکل زیر را تحلیل نموده و
الف: تابع های بولی F1 و F2 را به دست آورید.
ب : جدول درستی مدار را به دست آورید.
T1 = ABC
T2 = A + B + C
F2 = AB + AC + BC
T3 = T2F2’
= (A + B + C)(AB + AC + BC)’
F1 = T1 + T3
= ABC + (A + B + C)(AB + AC + BC)’

12. مثال مدار منطقی شماتیک شکل زیر را تحلیل نموده و
الف: تابع های بولی F1 و F2 را به دست آورید.
ب : جدول درستی مدار را به دست آورید. A B C T1 T2 F2
F2’ T3 F1 1

13. طراحی مدارهای ترکیبی روش طراحی:
1- تعیین ورودی ها و خروجی ها بر اساس مشخصات مدار
(n ورودی و m خروجی)
2- تشکیل جدول درستی بر اساس مشخصات مدار
(2n ترکیب ورودی و m ستون خروجی)
3- ساده سازی و به دست آوردن عبارت های منطقی
4- ترسیم نمودار شماتیک

14. مثال مداری جهت تبدیل کد BCD به کد افزونی3 (Excess-3) طراحی نمایید.
مرحله اول: تعیین ورودی ها و خروجی ها بر اساس مشخصات مدار
متغیرهای ورودی: چهار متغیر A ، B ، C و D
متغیرهای خروجی: چهار متغیر w ، x ، y و z

15. مثال مداری جهت تبدیل کد BCD به کد افزونی3 (Excess-3) طراحی نمایید.
مرحله دوم: تشکیل جدول درستی بر اساس مشخصات مدار

16. مثال مداری جهت تبدیل کد BCD به کد افزونی3 (Excess-3) طراحی نمایید.
مرحله سوم: ساده سازی و به دست آوردن تابع های بولی
w = A + BC + BD
x = B’C + B’D + BC’D’
y = CD + C’D’
z = D’

17. مثال مداری جهت تبدیل کد BCD به کد افزونی3 (Excess-3) طراحی نمایید.
مرحله چهارم: ترسیم نمودار شماتیک
در سیستم های چندخروجی، ممکن است با دستکاری های جبری بتوان به پیاده سازی های مناسب تری دست یافت.
w = A + BC + BD
= A + B(C + D)
x = B’C + B’D + BC’D’
= B’(C + D) + B(C + D)’
y = CD + C’D’
= CD + (C + D)’
z = D’
این طرح نیاز به 8 گیت دو ورودی و یک گیت Not دارد. ولی طرح دیگر دوسطحی نیست.

18. جمع کننده- تفریق گر دودویی
0 + 0 = 0 , = 1 ,
1 + 0 = 1 , = Output Carry
جمع دو رقم باینری
جمع دو عدد باینری
نیم جمع کننده
تمام جمع کننده
= ?
a 3-bit adder uses 3 one-bit adder
for second digit, there is input carry
مداری که دو بیت را به عنوان ورودی پذیرفته و حاصل جمع و نقلی خروجی را تولید می نماید.
مداری که دو بیت را به همراه نقلی ورودی با هم جمع می کند. تمام جمع کننده را می توان با دو نیم جمع کننده ایجاد نمود.

19. نیم جمع کننده (Half Adder)
طراحی نیم جمع کننده:
1- تعیین ورودی ها و خروجی ها
2- تشکیل جدول درستی
3- ساده سازی و به دست آوردن تابع های بولی
4- ترسیم نمودار شماتیک
Two inputs: x,y
Two Outputs: S (sum), C (carry)
S = x’y + xy’ = x  y
C = xy

20. تمام جمع کننده (Full Adder)
Three inputs: x,y,z
Two Outputs: S (sum), C (carry)
طراحی تمام جمع کننده:
1- تعیین ورودی ها و خروجی ها
2- تشکیل جدول درستی
3- ساده سازی و به دست آوردن تابع های بولی
4- ترسیم نمودار شماتیک
S = x’y’z + x’yz’ + xy’z’ + xyz
= x  y  z
C = xy + xz + yz = xy + z(x  y)

21. تمام جمع کننده (Full Adder)
S = x’y’z + x’yz’ + xy’z’ + xyz = x  y  z
C = xy + xz + yz = xy + z(x  y)
پیاده سازی دو سطحی، 9 گیت
پیاده سازی سه سطحی، 5 گیت

22. جمع کننده ي دودویی
جمع کننده ي دودویی یک مدار منطقی است که دو عدد را با هم جمع می کند.
جمع کننده ي دودویی n بیتی را می توان با n تمام جمع کننده پیاده سازی نمود.
for example: Ci Ai Bi 1 Si
Ci+1
جمع کننده ي دودویی 4بیتی با نقلی موج گونه (rippe)
توجه: برای طراحی به شیوه ي کلاسیک نیاز به ارزیابی 512= 29 ترکیب ورودی است.

23. تکنیک پیش بینی نقلی (Carry Lookahead)
مصالحه در طراحی جمع کننده ي دودویی با نقلی موج گونه:
مزیت:
ایراد:
سادگی طراحی (رهایی از جدول درستی با 512 ترکیب ورودی)
به واسطه ي اتصال موج گونه ي رقم نقلی، زمان انتشار سیگنال در این مدار، برابر زمان انتشار سیگنال در یک گیت است.
راهکار:
1- استفاده از گیت های سریع تر
2- افزایش پیچیدگی مدار با هدف کاهش زمان تاخیر انتشار رقم نقلی

24. تکنیک پیش بینی نقلی (Carry Lookahead)
Pi = Ai  Bi
Gi = AiBi
Si = Pi  Ci
Ci+1 = Gi + PiCi
C1 = G0 + P0C0
C2 = G1 + P1C1
= G1 + P1G0 + P1P0C0
C3 = G2 + P2C2
= G2 + P2G1 + P2P1G0 + P2 P1P0C0
C4 = …
افزایش سرعت در قبال پیچیدگی سخت افزار

25. جمع کننده ي 4-بیتی با تکنیک پیش بینی نقلی
Pi = Ai  Bi
Gi = AiBi
Si = Pi  Ci
Ci+1 = Gi + PiCi
توجه کنید:
این مدار 4 لایه است.

26. تفریق دودویی برای تفریق کردن دو عدد،
برای دستیابی به مکملِ 2ی عدد،
برای دستیابی به مدار تفریق گر،
یادآوری:
می توان عدد اول را با مکمل ِ 2ی عدد دوم جمع کرد.
می توان تمام بیت های عدد را مکمل نموده و نتیجه را با 1 جمع نمود.
می توان از مدار جمع کننده استفاده نموده و عدد اول را با مکمل بیتی (مکمل 1) عدد دوم و نقلی ورودی 1 جمع نمود.
XOR را می توان یک NOT کنترل شده با یک ورودی کنترل در نظر گرفت.

27. جمع کننده-تفریق گر دودویی (adder-subtractor)
M: Mode (Control Signal)
M=0
B B B B0
S = sum of A & B
M=1
B3' B2' B1' B0' : 2’s complement
of B
S = subtract of A & B
M=0, Adder
M=1, Subtractor

28. سرریز (overflow) مفهوم سرریز :
سرریز در جمع کردن دو عدد بدون علامت:
سرریز در جمع کردن دو عدد علامت دار (مکمل2-علامت):
مثال:
شرایطی که دو عدد n رقمی با هم جمع می شوند ولی برای نمایش خروجی به n+1 رقم نیاز است.
وجود نقلی انتهایی (end carry)
1- اگر یکی از اعداد مثبت و دیگری منفی باشد سرریز رخ نمی دهد.
2-اگر هر دو عدد مثبت یا هر دو منفی باشند امکان سرریز وجود دارد.
(+65): (-65): (+65):
+(+65): (-65): (-65):
بنابراین هنگام جمع کردن دو عدد علامت دار مکمل2-علامت،
يکسان نبودن نقلی بیت علامت و نقلی انتهایی نشانگر سرریز است.

29. سرریز
تشخیص سرریز در جمع کننده- تفریق گر دودویی

30. جمع کننده ي BCD ورودی ها: خروجی ها:
جمع کننده ي BCD مداری است که دو رقم دهدهی BCD را به همراه رقم نقلی ورودی با هم جمع نموده و حاصل جمع را به صورت BCD فراهم می سازد.
ورودی ها:
خروجی ها:
دو رقم دهدهی BCD که هرکدام با 4 بیت مشخص می گردند و رقم نقلی ورودی که یک بیتی است.
ورودی های BCD دارای مقداری در محدوده ي 0000 تا 1001 می باشند.
رقم نقلی ورودی می تواند 0 یا 1 باشد.
حاصل جمع دو رقم دهدهی و نقلی ورودی در محدوده ي 0+0+0=0 تا 9+9+1=19 می باشد که با یک رقم دهدهی BCD و یک رقم نقلی خروجی قابل نمایش است.

31. جمع کننده ي BCD یادآوری روش جمع کردن دو عدد BCD از مبحث نخست درس:
2- در صورتی که حاصل جمع بزرگتر از 9 باشد نتیجه را اصلاح می کنیم.
(وجود نقلی خروجی یا به دست آمدن یکی از مقادیر نامعتبر BCD )
(تصحیح با جمع کردن نتیجه با 0110 انجام می گردد.)
3- همین روند را برای رقم های BCD بعدی نیز پی می گیریم.

32. جمع کننده ي BCD مثال: جمع BCD زیر را انجام دهید. 0001 1001 0111 197

33. جمع کننده ي BCD
برای طراحی مدار جمع کننده ي BCD چه راهکاری را پیشنهاد می کنید؟
راهکار نخست:
راهکار دوم:
طراحی مدار به شیوه ي طراحی کلاسیک
با توجه به تعداد ورودی مدار لازم است جدول درستی با 29 حالت مختلف ورودی تشکیل گردد و ساده سازی ...
استفاده از مدار جمع کننده ي باینری و تکمیل آن با مدار تصحیح خروجی

34. جمع کننده ي BCD طراحی بخش تصحیح خروجی: رهیافتی دیگر:
Five inputs: K, Z8, Z4, Z2, Z1
One Output: C
طراحی بخش تصحیح خروجی:
1- تعیین ورودی‌ها و خروجی‌ها
2- تشکیل جدول درستی
3- ساده‌سازی
4- ترسیم نمودار شماتیک
با ترسیم نقشه، ساده‌سازی را انجام دهید.
رهیافتی دیگر:
C =
K +
Z4Z8 +
Z2Z8

35. جمع کننده ي BCD طراحی بخش تصحیح خروجی: C = K + Z2Z8 + Z4Z8
1- تعیین ورودی‌ها و خروجی‌ها
2- تشکیل جدول درستی
3- ساده‌سازی
4- ترسیم نمودار شماتیک
شماتیک اجزای بخش جمع‌کننده‌ي چهار بیتی را رسم کنید.

36. ضرب کننده ي دودویی(Binary Multiplier)
مثال: یادآوری از مبحث اول درس- ضرب دو عدد دودویی چهاربیتی:
ضرب دودویی زیر را انجام دهید * 1001

37. ضرب کننده ي دودویی(Binary Multiplier)
مثال: ضرب دو عدد دودویی چهاربیتی:
ضرب دودویی زیر را انجام دهید X3X2X1X0 * Y3Y2Y1Y0
X3 X2 X X0
x Y Y Y Y0
X3.Y0 X2.Y0 X1.Y0 X0.Y0
X3.Y1 X2.Y1 X1.Y1 X0.Y1
X3.Y2 X2.Y2 X1.Y2 X0.Y2
X3.Y3 X2.Y3 X1.Y3 X0.Y3
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1 P0
برای پیاده سازی این عمل به چه اجزای سخت افزاری نیاز است؟
برای ضرب کردن یک عدد J بیتی در یک عدد K بیتی، به J*K گیت AND و (K-1) جمع کننده ي J بیتی نیاز است.

38. ضرب کننده ي دودویی(Binary Multiplier)
مثال: ضرب دو عدد دودویی دو بیتی:

39. ضرب کننده ي دودویی(Binary Multiplier)
مثال: ضرب دودویی چهار بیت در سه بیت:

40. مقایسه کننده ي اندازه (Magnitude Comparator)B3 B2 B1 B0
(A>B)
(A=B)
(A<B)
Input relation Output
A, B (A>B) (A=B) (A<B)
A > B
A = B
A < B

41. مقایسه کننده ي اندازه (Magnitude Comparator)
مثال: اعداد دودویی زیر را مقایسه نموده و بین آنها نمادهای > ، < یا = قرار دهید.
1000 ? 0111
1011 ? 1111
1000 ? 1010
1010 ? 1010
>
<
< =
مثال: اعداد دودویی 16 بیتی زیر را مقایسه نموده و بین آنها نماد مناسب قرار دهید. ? ? ? ?
>
<
< =

42. مقایسه کننده ي اندازه (Magnitude Comparator)
بررسی مساوی بودن دو عدد:
دو عدد با هم مساوی است اگر تمامی بیت های متناظر دو عدد با هم مساوی باشند.
مساوی بودن بیت های i ام دو عدد:
مساوی بودن دو عدد:
یا هر دو صفر باشند یا هر دو یک باشند.
Xi = Ai Bi + Ai' Bi' = (AiBi)'
مساوی بودن تمام بیت های دو عدد
F(A = B) = X3 X2 X1 X0

43. مقایسه کننده ي اندازه (Magnitude Comparator)
بررسی بزرگتر بودن A از B :
عدد A از عدد B بزرگتر است اگر:
پرارزش ترین رقم A بزرگتر از پرارزش ترین رقم B باشد ، یا
پرارزش ترین رقم دو عدد مساوی باشد و رقم پرارزش بعدی A بزرگتر از رقم متناظر در B باشد ،
دو رقم پرارزش دو عدد مساوی باشد و رقم پرارزش بعدی A بزرگتر از رقم متناظر در B باشد ،
سه رقم پرارزش دو عدد مساوی باشد و رقم پرارزش بعدی A بزرگتر از رقم متناظر در B باشد ،
F(A > B) = A3B3'+ X3A2B2'+ X3X2A1B1'+ X3X2X1A0B0'

44. مقایسه کننده ي اندازه (Magnitude Comparator)
بررسی کوچک تر بودن A از B :
عدد A از عدد B کوچک تر است اگر:
پرارزش ترین رقم A کوچک تر از پرارزش ترین رقم B باشد ، یا
پرارزش ترین رقم دو عدد مساوی باشد و رقم پرارزش بعدی A کوچک تر از رقم متناظر در B باشد ،
دو رقم پرارزش دو عدد مساوی باشد و رقم پرارزش بعدی A کوچک تر از رقم متناظر در B باشد ،
سه رقم پرارزش دو عدد مساوی باشد و رقم پرارزش بعدی A کوچک تر از رقم متناظر در B باشد ،
F(A < B) = A3'B3+ X3A2'B2 + X3X2A1'B1 + X3X2X1A0'B0

45. مقایسه کننده ي اندازه (Magnitude Comparator)
F(A < B) = A3'B3+x3A2'B2
+ x3x2A1'B1 + x3x2x1A0'B0
F(A > B) = A3B3'+x3A2B2'
+ x3x2A1B1' + x3x2x1A0B0'
F(A = B) = x3 x2 x1 x0

46. دیکُدر (Decoder)
مداری شامل n ورودی و 2n خروجی که در هر زمان، تنها یکی از خروجی ها که متناظر با کد باینری ورودی است فعال می گردد.
مثال: دیکدر 3 به 8
100000
000000 1
000010 1 1

47. دیکُدر (Decoder) خط D0 هنگامی فعال می گردد که هر سه ورودی صفر باشند.
دقت کنید که:
خروجی ها mintermهای مختلف ورودی ها می باشند.

48. دیکُدر (Decoder) دیکُدر با ورودی کنترلی فعال ساز (Enable):
اگر ورودی فعال ساز غیرفعال باشد هیچ کدام از خروجی ها فعال نخواهد بود.
اگر ورودی فعال ساز فعال گردد خط متناظر با کد دودویی ورودی فعال خواهد شد.
مثال: دیکُدر 2 به 4 با ورودی فعال ساز:

49. دیکُدر (Decoder) دیکُدر با ورودی کنترلی فعال ساز و خروجی Active Low :

50. دیکُدر (Decoder) ایجاد دیکُدر بزرگتر با دیکُدرهای دارای فعال ساز:
ترکیب های مختلف ورودی به زیرمجموعه هایی تقسیم می گردد که به ازای هر زیرمجموعه، یکی از دیکُدرهای کوچک فعال می گردد.
مثال: ایجاد دیکُدر 4 به 16 با استفاده از دیکُدرهای 3 به 8:

51. دیکُدر (Decoder)
مثال: تنها با استفاده از دیکُدرهای 2 به 4 دارای فعال ساز، یک دیکُدر 4 به 16 بسازید.

52. دیکُدر (Decoder) پیاده سازی توابع با استفاده از دیکُدر:
از آنجا که خروجی های دیکُدر در واقع mintermهای متناظر با ورودی ها می باشند می توان از آن برای پیاده سازی توابعی که به فرم جمع mintermها توصیف شده اند استفاده نمود.

53. دیکُدر (Decoder)
مثال: با استفاده از یک دیکُدر 3 به 8 و دیگر گیت های مورد نیاز، یک تمام جمع کننده پیاده سازی نمایید.
S = (1,2,4,7)
C = ( 3,5,6,7)

54. اِنکُدر (Encoder)
مداری دارای n2 ورودی و n خروجی که در هر زمان تنها یکی از ورودی ها فعال بوده و خروجی نشانگر کد دودویی متناظر با ورودی فعال است.
مثال: انکُدر 8 به 3
100000
000000 1
000001 1 1
Z = D1 + D3 + D5 + D7
Y = D2 + D3 + D6 + D7
X = D4 + D5 + D6 +D7

55. اشکالات اِنکُدر معمولی
برای اِنکُدر معمولی، فرض بر آن است که در هر زمان، یکی و فقط یکی از ورودی ها یک باشد.
اگر هیچ کدام از ورودی ها یک نباشد ...
Z = D1 + D3 + D5 + D7
Y = D2 + D3 + D6 + D7
X = D4 + D5 + D6 +D7
اگر دو ورودی (مثلا D5 و D6 ) با هم یک باشد ...
برای برطرف کردن این اشکال ها چه پیشنهادی دارید؟

56. (در صورت غیرفعال بودن تمام ورودی‌ها، نامعتبر بودن ورودی مشخص گردد.)
انکدر اولویت
اضافه کردن خروجی ای که نشانگر معتبر بودن یا نبودن کد ورودی است.
(در صورت غیرفعال بودن تمام ورودی‌ها، نامعتبر بودن ورودی مشخص گردد.)
اولویت بندی ورودی ها
(اگر چند ورودی با هم فعال شوند ورودی با اولویت بالاتر در نظر گرفته شود.)

57. انکدر اولویت
با استفاده از نقشه ي کارنو، توابع خروجی انکُدر اولویت را ساده نموده و شماتیک مداری طرح را رسم کنید.
خروجی x را وارد نقشه نمایید.
x = D2 + D3
y = D3 + D1D2'
V = D0 + D1 + D2 + D3

58. مالتی پلکسرها (Multiplexer-MUX)
مداری که اطلاعات دودویی یکی از خطوط ورودی را انتخاب کرده و به خط خروجی انتقال می‌دهد.
مالتی‌پلکسر دارای n2 ورودی، 1 خروجی و n خط انتخاب است. کد باینری خطوط انتخاب تعیین می‌کند که کدام خط انتخاب گردد.
Multiplexer
Combinational Logic Circuit
1 Output
2n Inputs
n Selection Lines
برای مالتی پلکسر از عبارت MUX نیز استفاده می گردد.

59. مالتی پلکسر 2 به 1 مثال: طراحی مالتی پلکسر 2 به 1:
مدار مالتی پلکسر 2 به 1 را طراحی نمایید.

60. مالتی پلکسر 4 به 1 مثال: طراحی مالتی پلکسر 4 به 1:
الف: جدول درستی و جدول عملکرد مالتی پلکسر 4 به 1 شکل زیر را رسم کنید.
ب: از دیدگاه کاربرپسند بودن، کدام یک برتر است، جدول درستی یا جدول عملکرد؟
ج : مدار مالتی پلکسر 4 به 1 را طراحی نمایید.
MUX Y
Inputs
select
S1 S0 I0 I1 I2 I3
Truth table
Function Table

61. مالتی پلکسر 8 به 1
مثال: طراحی مالتی پلکسر 8 به 1 با استفاده از دیکدر 3 به 8:
با استفاده از یک دیکُدر 3 به 8 و دیگر گیت های مورد نیاز، یک مالتی پلکسر 8 به 1 طراحی نمایید.
خطوط انتخاب مالتی پلکسر به عنوان ورودی دیکدر استفاده می گردد. 8 خروجی دیکدر با 8 ورودی AND شده و خروجی گیت های AND با هم OR می شود.

62. ساخت مالتی پلکسرهای بزرگتر با نمونه های کوچکتر
مثال: ساخت مالتی پلکسر 8 به 1 با استفاده از نمونه های کوچکتر:
با استفاده از مالتی پلکسرهای 4 به 1 و 2 به 1، یک مالتی پلکسر 8 به 1 بسازید.
4:1 MUX I0 I1 I2 I3
S1 S0 I4 I5 I6 I7
2:1 MUX S2 Y

63. مالتی پلکسر 2 به 1 (چهارخطی)
اگر بخواهیم از بین چند گذرگاه یکی را انتخاب کنیم نیاز به مالتی پلکسر گذرگاه داریم.
مثال: مالتی پلکسر 2 به 1 چهار خطی:
در این طرح،
چرا در مسیر خط انتخاب (S) از دو گیت NOT استفاده شده است؟

64. پیاده سازی تابع با استفاده از مالتی پلکسر
- برای پیاده سازی یک تابع n متغیره، به یک مالتی پلکسر n-12 به یک نیاز است.
- تابع را به فرم جدول درستی توصیف می کنیم.
- اولین n-1 متغیر جدول به خطوط انتخاب مالتی پلکسر متصل می گردند.
- برای هر ترکیبی از متغیرهای انتخاب، خروجی را به صورت تابعی از آخرین متغیر ارزیابی می کنیم. این تابع می تواند 0 ، 1 ، متغیر یا مکمل متغیر باشد. تابع تعیین شده به ورودی مالتی پلکسر متصل می گردد.

65. پیاده سازی تابع با استفاده از مالتی پلکسر
مثال: تابع زیر را با استفاده از مالتی پلکسر پیاده سازی نمایید.
1- توصیف طرح به فرم جدول درستی
2- انتخاب مالتی‌پلکسر و تعیین خطوط انتخاب آن
3- تعیین ورودی‌های مالتی‌پلکسر به کمک جدول درستی
4- ترسیم مدار
F(x,y,z)=(1,2,6,7)
مالتی پلکسر 4 به 1
خطوط انتخاب: x و y

66. پیاده سازی تابع با استفاده از مالتی پلکسر
مثال: تابع زیر را با استفاده از مالتی پلکسر پیاده سازی نمایید.
1- توصیف طرح به فرم جدول درستی
2- انتخاب مالتی‌پلکسر و تعیین خطوط انتخاب آن
3- تعیین ورودی‌های مالتی‌پلکسر به کمک جدول درستی
4- ترسیم مدار
F(A,B,C,D)=(1,3,4,11,12,13,14,15)
مالتی پلکسر 8 به 1
خطوط انتخاب: A ، B و C

67. دی مالتی پلکسرها (Demultiplexer)
مداری که اطلاعات دودویی خط ورودی را به یکی از خطوط خروجی انتقال می دهد.
دی مالتی پلکسر دارای یک ورودی، n2 خروجی و n خط انتخاب است. کد باینری خطوط انتخاب تعیین می کند که ورودی به کدام خط خروجی انتقال یابد.
De-Multiplexer
Combinational Logic Circuit
1 Input
2n Outputs
n Selection Lines
برای دی‌مالتی‌پلکسر از عبارت DeMUX نیز استفاده می گردد.
معمولا از دیکُدر n به n2 خط دارای فعال ساز برای پیاده سازی دی مالتی پلکسر 1 به n2 خط استفاده می گردد.

68. دی مالتی پلکسرها (Demultiplexer)
مثال: پیاده سازی دی مالتی پلکسر با استفاده از دیکُدر:
با استفاده از یک دیکُدر 3 به 8 دارای پایه ي فعال ساز، یک دی مالتی پلکسر 1 به 8 پیاده سازی نمایید.
بدین منظور لازم است از ورودی های دیکُدر به عنوان خطوط انتخاب دی مالتی پلکسر، و از خط فعال ساز آن به عنوان ورودی دی مالتی پلکسر استفاده گردد.

69. مثال کاربردی مالتی پلکسر- دی مالتی پلکسر
مثال: به اشتراک گذاشتن یک کانال ارتباطی بین چندین دستگاه:
در هر زمان تنها یکی از مبداها و یکی از مقصدها به کانال ارتباطی دسترسی دارند.
Select Source
Select Destination
Source
Destination
Communication Channel
MUX
DEMUX
Select Source
Select Destination
Source
Destination
Communication Channel
MUX
DEMUX

70. گیت سه حالته (tri-state gate)
گیت سه حالته به گیتی گفته می شود که خروجی آن علاوه بر وضعیت های low و high ، می تواند در وضعیت امپدانس بالا (high-impedance) نیز قرار گیرد.
مثال: بافر سه حالته

71. گیت سه حالته (tri-state gate)
در گیت های معمولی نمی توان خروجی گیت ها را به طور مستقیم به هم متصل نمود.
ولی در گیت های سه حالته، اگر جز یکی از گیت ها، خروجی بقیه در وضعیت امپدانس- بالا باشد می توان خروجی گیت ها را به هم متصل نمود.
مثال: پیاده سازی مالتی پلکسر 2 به 1 با استفاده از گیت های بافر سه حالته

72. گیت سه حالته (tri-state gate)
مثال: پیاده سازی مالتی پلکسر توسط گیت های سه حالته:
با استفاده از دیکدر 2 به 4 و گیت های بافر سه حالته، یک مالتی پلکسر 4 به 1 بسازید.