2. ارائه یک روش حل مبتنی بر استراتژی های تکاملی گروه بندی برای حل مسئله بسته بندی اقلام در ظروف
استاد راهنما : دکتر علی حسین زاده کاشان
استاد مشاور : دکتر علی اکبر اکبری
دانشجو: ژاله سلطانپور

3. فـهـرسـت مقدمه پیشینه تحقیق
روش حل پیشنهادی برای مسئله بسته بندی یک بعدی – 1BB
روش حل پیشنهادی برای مسئله بسته بندی دو بعدی - 2BPP
نتایج پیاده سازی روش حل
پیشنهاداتی برای مطالعات آینده
منابع
پیشینه تحقیق 2
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

4. مقدمه

5. تعريف: مسائل گروه بندي , طرح نمايش گروه بندي
اساساً هدف درمسائل گروه‌بندي، تفكيك يك مجموعه V از اشياء در قالب تعدادي زير مجموعه دو به دو ناسازگار است، بگونه‌اي كه: ,
بعبارت ديگر، در مسائل گروه بندي هدف تفكيك اعضاي مجموعه V در D گروه متفاوت است بگونه‌اي كه هر يك از اعضا دقيقاً در يك گروه قرار گيرد.
طرح نمايش گروه بندي
2, 5
4, 1
گروه A
گروه B 3
گروه C
B A C B A : A B C
بخش گروه‌ها ≡
نمايش مبتني بر گروه‌
يک نمونه جواب
بخش اشياء
پیشینه تحقیق 4
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

6. چند نمونه ازمسائل گروه بندی
مسئله کوله پشتی
مسئله رنگ آمیزی گراف
مسئله زمانبندی ماشینهای موازی/غیرموازی
مسئله بسته بندی اقلام در ظروف
پیشینه تحقیق 5
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

7. مثال 6 پیشینه تحقیق مقدمه پیشنهادات نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

8. مسئله بسته بندی اقلام در ظروف
مسئله بسته بندي اقلام در ظروف(BPP) شامل تخصيص اشيا به ظروف است طوري كه مجموع وزن اشيا در يك ظرف از ظرفيت ظرف تجاوز نكند و در عين حال تعداد ظرفهاي استفاده شده حداقل گردد. مسئله BPP يك مسئله Np-Hard است.
انواع مسئله بسته بندی اقلام در ظروف از لحاظ ابعاد اشیا
یک بعدی
دو بعدی
سه بعدی
پیشینه تحقیق 7
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

9. مسئله بسته بندی اقلام در ظروف در حالت یک بعدی
n شئ و n ظرف داريم. ظرفيت ظرفها برابر c و وزن هر شئ برابر wj مي‌باشد.N={1,2,…,n} . تعريف مي كنيم:
yi=
xij=
Min z= i=1 𝑛 y i
𝑗=1 𝑛 𝑤 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 ≤𝑐. 𝑦 𝑖 , 𝑖∈𝑁
𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖𝑗 =1 , 𝑗∈𝑁
𝑦 𝑖 =0 𝑜𝑟 1 , 𝑖∈𝑁
𝑥 𝑖ℎ =0 𝑜𝑟 1 , 𝑖∈𝑁 , 𝑗∈𝑁
پیشینه تحقیق 8
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

10. مسئله بسته بندی اقلام در ظروف در حالت دو بعدی
يك مجموعه n عضوي از اشياء مستطيل شكل j∊J={1,…,n} داريم كه عرض هر شئ را با wj و ارتفاع آن را با hj نشان مي‌دهيم.
در مسئله دو بعدي بسته‌بندي اقلام در ظروف (2BP) ، تعداد محدودي ظرف يكسان با عرض W و ارتفاع H داريم، و هدف تخصيص همه اشياء به حداقل تعداد ظروف است
پیشینه تحقیق 9
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

11. مسئله بسته بندی اقلام در ظروف در حالت دو بعدی2 3 4 1
پیشینه تحقیق 10
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

12. مفروضات مسئله تعداد اشیا برابر n در نظر گرفته می شوند.
در مسئله یک بعدی هر شئ j دارای وزن wj می باشد.
حداکثر ظرفیت همه ظروف برابر C می باشد.
در مسئله دو بعدی عرض و ارتفاع هر شئ j با wj و hj نشان داده می شود.
در حالت دو بعدی ، عرض و ارتفاع ظروف برابر W و H فرض می شود.
هر شئ تنها در یک ظرف قرار می گیرد.
در ابتدای حل مسئله یک ظرف داریم و در هر مرحله که نیاز به باز شدن ظرف جدیدی باشد ، یک ظرف اضافه می شود.
در حالت دوبعدی چرخش اشیاء و ظروف مجاز نمی باشد.
امکان تقسیم اشیاء به واحدهای کوچکتر وجود ندارد.
اشیا دارای اولویت بندی خاصی نیستند و تنها می توان بر اساس وزن (عرض و ارتفاع) آنها را اولویت بندی کرد.
ترتیب ظروف اهمیتی ندارد.
پیشینه تحقیق 11
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

13. اهداف تحقیق
در این تحقیق، هدف معرفی یک الگوریتم مبتنی بر استراتژی تکاملی گروه بندی برای مسئله بسته‌بندی اقلام در ظروف و استفاده از روشهای مبتنی بر کاهش ابعاد برای ارتقای عملکرد الگوریتم معرفی شده می‌ باشد. بر خلاف سایر روش های موجود، روش حل ارائه شده حتی الامکان مبتنی بر ویژگی های ساختاری مسئله طراحی شده و از دانش ساختاری مسئله بهره می‌ برد.
پیشینه تحقیق 12
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

14. پیـشـینه تـحقیق

15. پیـشـینه تـحقیق نویسنده سال ویژگی‌های اصلی 1991 معرفی رویه کاهشی MTRP
Martello& Toth
1991
معرفی رویه کاهشی MTRP
Falkenauer
1994
ارائه الگوریتم ژنتیک گروه بندی
Scholl, Klein, & Jurgens
1997
توسعه الگوریتم کارای BISON
Gupta & Ho
1999
ارائه الگوریتم Minimum Bin Slack
Quiroz-Castellanos et al
2015
حل مسئله بسته بندی اقلام در ظروف با الگوریتم ژنتیک با انتقال کنترل شده
حسین زاده کاشان، اکبری،استادی
ارائه نسخه گروه بندی استراتژی تکاملی
پیشینه تحقیق 14
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

16. پیـشـینه تـحقیق نویسنده سال ویژگی‌های اصلی
Lodi,Martello & Vigo
1999
معرفي الگوريتم ابتكاري براي حل دو نوع از مسائل بسته بندي و استفاده ازرويكرد جستجوي تابوي يكپارچه براي كشف همسايگي
Vigi,Monaci,Martello
2001
بحث روی مدلهای ریاضی، حدود پایین، الگوریتمهای تقریبی،ابتکاری وفراابتکاری برای مسئله بسته بندی اقلام دو بعدی و بسته بندی نواری
2004
ارائه مدل ILP . اين مقاله مبنایي براي ساير مدلهاي ILP است.
David Pisinger & Sigurd
2005
حل مسئله BP دو بعدي با اندازه ظرفهاي متفاوت با استفاده از فرمولاسيون برنامه ريزي خطي عدد صحيح
Wong & Lee
2009
ارائه الگوريتم ابتكاري LGFi و LGFior براي حل مسئله BP دو بعدي
Blum & Schmid
2013
حل مسئله BP دو بعدي تحت برش گيوتيني با استفاده از يك الگوريتم تكاملي كه براي توليد جواب از هيورستيك randomized one-pass استفاده مي كند.
پیشینه تحقیق 15
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

17. روش حل پیشنهادی برای مسئله بسته بندی اقلام در ظروف در حالت یک بعدی 1BPP

18. توسعه نسخه گروه بندي الگوريتم هاي تکاملي
اگرچه ممکن است توسعه نسخه گروه‌بندي الگوريتم‌هايي نظير SA و يا TSساده به نظر رسد، اين امر در مورد الگوريتم‌هاي بهينه سازي اجتماع ذرات (PSO)، تکامل ديفرانسيلي (DE) و استراتژي هاي تکاملي (ES) ممکن است به دو دليل به سادگي امکان‌پذير نباشد.
اين الگوريتم‌ها داراي معادلات به روز رساني هستند که به توليد بردارهاي جواب در فضاي پيوسته مي‌پردازند.
اين الگوريتم‌ها همگي براي بهينه‌سازي توابع غيرخطي مشتق ناپذير در فضاي پيوسته توسعه يافته‌اند در حاليکه مسائل گروه‌‌بندي نوعاً مسائلي گسسته هستند.
پیشینه تحقیق 17
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

19. نسخه گروه بندی استراتژی تکاملی ES
GES
GES علاوه بر حفظ ویژگی های عمده ES متناسب با ساختار مسائل گروه بندی است.
معادله جهش در GES به جای اعداد اسکالر با گروه ها کار می کند.
طرح نمايش در GES همان طرح نمايش گروه بندي است.
طبیعت گسسته استراتژی تکاملی گروه بندی، باعث می شود که این روش در مسائل گروه بندی و مسائل زمان بندی کاربردی باشد.
2, 5
4, 1
گروه A
گروه B 3
گروه C
B A C B A : A B C
بخش گروه‌ها ≡
نمايش مبتني بر گروه‌
يک نمونه جواب
بخش اشياء
پیشینه تحقیق 18
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

20. معادله جهش در استراتژی تکاملی گروه‌بندي (GES)
. . .
معادله جهش در ES
فرض کنيد G و G’ دو گروه باشند. با کمي‌سازي درجه شباهت بين دو گروه، مي‌توان دريافت که دو گروه تا چه حد به يکديگر شبيه و يا از يکديگر دور هستند.
معادله جهش در GES
پیشینه تحقیق 19
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

21. معادله جهش در استراتژي هاي تکاملي گروه بندي(GES)
تعدادي از توابع چگالي احتمال مطلوب:
توزيع مثلثي
توزيع بتا
توزيع کوماراسوامي
توزيع بتا
پیشینه تحقیق 20
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

22. معادله جهش در استراتژي هاي تکاملي گروه بندي(GES)
J شکل 1 a b
U شکل
زنگي شکل
پیشینه تحقیق 21
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

23. استراتژی تکاملی گروه بندی (GES)
Initialize : maximum number of iterations , β , λ , 0< α ≤1 , α0 > 0 , αmin >0 , Ps ;
Begin
t ←0 ; Gs←0 ; α← α0 ;
creat a feasible solution Xt and evaluate it ; while stopping criteria are not true
for i=1 to λ
given the parent solution Xt , apply NSG algorithm to obtain the offspring ;
end for
apply the comparison criteria Xt and the λ generated offspring to select the best individual , that is Xt+1 (in case of ties select at random) ;
If f(Xt+1 ) < f(Xt)
Gs ← Gs + 1 ;
End if
If (t mod G) = 0
α ←
Gs ← 0;
t ← t+1 , αt ← α ;
End while
End
پیشینه تحقیق 22
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

24. توليد يک جواب جديد
پس از تولیدجواب اولیه در GES مرحله بعدی تولید 𝜆 جواب فرزند از جواب والد است که این مرحله توسط الگوریتم NSG انجام می گیرد.
توليد يک جواب جديد در دو مرحله انجام مي‌پذيرد.:
مرحله وراثت مرتبط با تصميم‌گيري در مورد آن است که چه قسمتي از جواب والد به جواب فرزند انتقال يابد. در طول اين مرحله ممکن است تعدادي از اشياء از جواب حذف شده باشند.
در مرحله دوم که مرحله تخصيص مجدد است، اشياء مجدداً به گروه‌هاي فعلي و يا گروه‌هاي جديد بازگردانده مي‌شوند.
پیشینه تحقیق 23
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

25. رویه کاهشی MTRP تكنيك كاهشي MTRP مبتني بر معيار تسلط زير مي‌باشد:
با داشتن دو مجموعه شدني مجزاي F1 و F2، اگر يك تقسيم‌بندي از مجموعه F2 به زيرمجموعه‌هاي P1,…,Pl و زيرمجموعه{j1,…,jl} از F1 طوری وجود داشته‌ باشد كه (h=1,…,l), ، آنگاه F1 بر F2 مسلط است. 7 21 25 12 15 1 4
C=30 25 7 15 F1 21 4 12 1 4
Sum of weights=30 7 15 25 4 21 4 F2 1 12
Sum of weights=29
پیشینه تحقیق 24
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

26. ترکیب GESو MTRP تولید جواب والد بوسیله روش ابتکاری سازنده جواب
تولید 𝜆جواب فرزند بوسیله الگوریتم NSG
- فاز اول NSG : انتقالn شی از جواب والد به فرزند
- فاز دوم NSG: تخصیص مجدد اشیای جدا شده مرحله قبل با استفاده از MTRP و روش ابتکاری سازنده جواب
پیشینه تحقیق 25
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

27. روش حل پیشنهادی برای مسئله بسته بندی اقلام در ظروف در حالت دو بعدی

28. روش حل پیشنهادی برای مسئله بسته بندی اقلام در ظروف در حالت دوبعدی
تولید جواب والد بوسیله روش ابتکاری پیشنهادی NFDW و BFDW
تولید 𝜆 جواب فرزند بوسیله الگوریتم NSG
- فاز اول NSG : انتقالn شی از جواب والد
- فاز دوم NSG: مرتب سازی اشیا منتقل شده
و تخصیص مجدد اشیای جدا شده مرحله قبل با استفاده از BFDW یا NFDW
پیشینه تحقیق 27
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

29. الگوریتم انطباق بعدی برحسب عرض نزولی
Next Fit Decreasing Width
پیشینه تحقیق 28
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

30. الگوریتم انطباق بعدی برحسب عرض نزولی NFDW3 7 9 2 4 5 1 8 6 4 5 7 3 6 2
پیشینه تحقیق 29
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

31. الگوریتم بهترین انطباق با ترتیب نزولی عرضها
Best Fit Decreasing Width
الگوریتم بهترین انطباق با ترتیب نزولی عرضها
پیشینه تحقیق 30
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

32. الگوریتم بهترین انطباق برحسب عرض نزولی BFDW3 9 2 4 6 5 7 1 8
پیشینه تحقیق 31
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

33. انتخاب از بین NFDW و BFDW
نتیجه پیاده سازی NFDW و BFDW روی 50 نمونه مسئله نشان داد که روش BFDW جوابهای بهتری تولید می کند.
لذا درحل مسائل با الگوریتم GES مورد استفاده قرار می گیرد.
پیشینه تحقیق 32
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

34. روش حل پیشنهادی برای مسئله بسته بندی اقلام در ظروف در حالت دوبعدی
تولید جواب والد بوسیله روش ابتکاری پیشنهادی NFDW و BFDW
تولید جواب فرزند بوسیله الگوریتم NSG
- فاز اول NSG : انتقالn شی از جواب والد
- فاز دوم NSG: مرتب سازی اشیا منتقل شده
و تخصیص مجدد اشیای جدا شده مرحله قبل با استفاده از BFDW یا NFDW
مقایسه جوابهای والد و فرزندان و انتخاب بهترین جواب
پیشینه تحقیق 33
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

35. انتقال اشیا مشترک به فرزند
الگوریتم NSG
انتقال اشیا مشترک به فرزند 1 8 2 3 4 7 5 6 9 2 4 2 7 4 7 3 9
مرتب سازی اشیا 5 1 6 8
تخصیص مجدد اشیا 9 3 5 1 6 8
پیشینه تحقیق 34
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

36. نتایج حل مساله

37. نتیجه حل مسائل N1C1W 36 پیشینه تحقیق مقدمه پیشنهادات نتایج حل مساله
Time(sec)
GES+MTRP
BISON
Problem Instance
29.48 25
N1C1W1-A
58.5 31
N1C1W1-B
38.4 20
N1C1W1-C
41.7 28
N1C1W1-D
44.3 26
N1C1W1-E
71.3 27
N1C1W1-F
64.7
N1C1W1-G
66.4
N1C1W1-H
65.6
N1C1W1-I
69.6
N1C1W1-J
55.21 35
N1C1W2-K
47.40
N1C1W2-L
43.42 30
N1C1W2-M
69.64 33
N1C1W2-N
45.7 29
N1C1W2-O
46.07
N1C1W2-P
77.43 36
N1C1W2-Q
59.5 34
N1C1W2-R
51.74 37
N1C1W2-S
49.89 38
N1C1W2-T
52.5
N1C1W4-A
50.6
N1C1W4-C
13.8
N1C1W4-E
13.2
N1C1W4-G
13.5
N1C1W4-I 41
N1C1W4-K
13.6
N1C1W4-M
14.5
N1C1W4-O
13.9
N1C1W4-Q
16.08
N1C1W4-S
پیشینه تحقیق 36
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

38. نتیجه حل مسائل N2C1W 37 پیشینه تحقیق مقدمه پیشنهادات نتایج حل مساله
Time(sec)
GES with MTRP
BISON
Instance
17.3 48
N2C1W1-A
18.4 46
N2C1W1-C
19.5 58
N2C1W1-E
18.7 60
N2C1W1-G
17.6 62
N2C1W1-I
20.0 55
N2C1W1-K
17.8
N2C1W1-M
18.1
N2C1W1-O
19.2
N2C1W1-Q
19.0 45
N2C1W1-S
18.9 61
N2C1W2-B
19.3 74
N2C1W2-D 65
N2C1W2-F
19.4 70
N2C1W2-H 67
N2C1W2-J
18.2
N2C1W2-L 64
N2C1W2-N 68
N2C1W2-P
18.8
N2C1W2-R 66
N2C1W2-T
19.1 73
N2C1W4-A 77
N2C1W4-C
19.7
N2C1W4-E 71
N2C1W4-G
19.8
N2C1W4-I
20.1
N2C1W4-K
20.3 72
N2C1W4-M
20.2 80
N2C1W4-O 75
N2C1W4-Q
19.9
N2C1W4-S
پیشینه تحقیق 37
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

39. نتیجه حل مسائل N3C1W 38 پیشینه تحقیق مقدمه پیشنهادات نتایج حل مساله
Time(sec)
GES with MTRP
BISON
instance
35.4
105
N3C1W1-A
35.6 99
N3C1W1-C
35.7 98
N3C1W1-E
36.1
111
N3C1W1-G
36.2
100
N3C1W1-I
35.9
102
N3C1W1-K
36.4
106
N3C1W1-M
36.7
N3C1W1-O
36.8
N3C1W1-Q
37.0
N3C1W1-S
37.1
125
N3C1W2-A
37.2
N3C1W2-C
132
N3C1W2-E
37.4
N3C1W2-G
37.5
126
N3C1W2-I
120
N3C1W2-K
136
N3C1W2-M
37.6
127
N3C1W2-O
37.8
135
N3C1W2-Q
37.7
130
N3C1W2-S
37.9
149
N3C1W4-A
146
N3C1W4-C
142
N3C1W4-E
148
N3C1W4-G
140
N3C1W4-I
147
N3C1W4-K
N3C1W4-M
143
N3C1W4-O
N3C1W4-Q
145
N3C1W4-S
پیشینه تحقیق 38
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

40. نتیجه حل مسائل Hard 39 پیشینه تحقیق مقدمه پیشنهادات نتایج حل مساله
Time(sec)
GES with MTRP
GGA M*
INSTANCE
133.6 57
Hard1
136.7 56
Hard2
135.9 55
Hard3
138.1 58
Hard4
135.2
Hard5
134.4
Hard6
133.7
Hard7
132.1
Hard8
131.7
Hard9
139.9
Hard0
پیشینه تحقیق 39
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

41. نتیجه حل نمونه مسائل دو بعدی - کلاس 1
H=10 , W=10
N=100
N=80
N=60
INSTANCE
time
GES Ub Lb
211 29 28
150 26 25 24
102 23 22 1
235 31
156
110 19 18 2
227 30
167 27
113 21 3
231
169
114 4
236 33 32
171
116 5 38 37
168
115 17 6
172
117 16 15 7
170 8
239
173 9
241
112 10
پیشینه تحقیق 40
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

42. نتایج حل نمونه مسائل دو بعدی -کلاس 6
H=300 , W=300
N=100
N=80
N=60
INSTANCE
time
GES Ub Lb
126 3
104 89 2 1
125 4 88
128
105 87
127
103 5 6
130
106 86 7 8
107 90 9
124
102 10
پیشینه تحقیق 41
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

43. نتایج اجرای نمونه مسائل دو بعدی- کلاس 10
H=100 , W=100
N=100
N=80
N=60
INSTANCE
time
GES Ub Lb
184 16 15 14
145 13 12
161 11 1
191 17
150 10
140 2
197
153
158 3
205 18
160 8 7 4
210 19
152 5
195
146 6
192
151
157
138
156
198
147 9
196
148
پیشینه تحقیق 42
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

44. نتایج مقایسه حدود بالا و پایین و جواب GES
مسائل دو بعدی کلا س 9– نمونه مسائل دارای 100 شی
پیشینه تحقیق 43
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

45. نتایج مقایسه حدود بالا و پایین و جواب GES
مسائل دو بعدی کلاس 10 – نمونه های دارای 100 شئ
پیشینه تحقیق 44
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

46. نتیجه گیری
ترکیب روش کاهشی و استراتژی تکاملی گروه‌بندی، از کارایی خوبی برخوردار است، در 720 نمونه مسئله بررسی شده، روش ترکیبی به جواب بهینه دست یافته است و در 10 نمونه مسئله سخت موجود در ادبیات، در 7 مسئله به جواب بهینه دست یافت و در مقایسه با GGA، برای 3 مسئله جواب بهتری حاصل شد.
در خصوص مسئله بسته بندی اقلام در ظروف در حالت دو‌‌بعدی، الگوریتم برای مسائل کوچک تا متوسط کارایی بسیار خوبی داشته و با حدود پایین تعریف شده در ادبیات موضوع، برابری دارد. برای مسائل با اندازه 60 شئ , 80% نمونه ها نتایج برابر حدود پایین بوده است.
در رابطه با مسائل بزرگ، برای 100 مسئله با اندازه 80 شئ، 60% جوابها بهینه بوده و 40% دارای اختلاف 0.04 درصدی با جواب بهینه هستند. وبرای 100 مسئله نمونه با اندازه نمونه 100 شئ، در 50% جواب بهینه حاصل شده و در 50 درصد اختلاف میانگین 0.04 درصد با جواب وجود داشته است.
پیشینه تحقیق 45
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

47. پیشنهاداتی برای مطالعات آینده

48. پیشنهادات آتی
با توجه به کاربردی بودن مسائل گروه بندی پیشنهادات زیر برای تحقیقات آتی ارائه می‌گردد:
نسخه گروه بندی استراتژی تکاملی را می توان برای مسئله بسته بندی اقلام در ظروف در حالت سه بعدی نیز گسترش داد.
در این تحقیق ظروف مورد استفاده یکسان و هم اندازه بوده و چرخش اشیا مجاز نمی باشد، برای حل مسئله بسته بندی اقلام در ظروف دو بعدی با الگوریتم تکاملی گروه بندی، می توان فرضیاتی مانند مجاز بودن چرخش اشیا و یکسان نبودن ظرفها را نیز به مسئله اضافه نمود.
در این تحقیق در حالت دو بعدی اشیا دارای شکل مستطیلی می باشند، می توان به منظور حل بسیاری از مسائل دنیای واقعی، فرض یکسان نبودن شکل اشیا را نیز در نظر گرفته و به حل این مسئله با الگوریتم تکاملی گروه بندی پرداخت.
همچنین ترکیب استراتژی تکاملی گروه بندی با سایر روشهای کاهشی و یا با رویه های تعیین کننده حدود بالا و پایین مسئله، می تواند زمینه تحقیق مناسبی باشد.
پیشینه تحقیق 47
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

49. پیشنهادات آتی
به دلیل گستردگی مسائل گروه بندی می توان الگوریتم تکاملی گروه بندی را برای سایر مسائل گروه بندی مانند مسئله رنگ آمیزی گراف نیز پیاده سازی نمود.
همچنین به منظور بهبود جواب های الگوریتم تکاملی گروه بندی برای مسئله دو بعدی بزرگ، امید می رود که اعمال پاره ای تغییرات موجب بهبود کیفیت جواب حاصله گردد. از جمله می توان به انتخاب اشیا در فاز جداسازی اشیا بر اساس نسبت طول به عرض اشیا، یا بر اساس مساحت آنها اشاره کرد. در حال حاضر فرایند انتخاب اشیا جدا شونده از ظروف، به صورت تصادفی می باشد.
توسعه دیگر الگوریتمهای ابتکاری سازنده جواب نیز می تواند موجب بهبود کیفیت جوابهای حاصله گردد.
پیشینه تحقیق 48
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

50. منابع و مراجع

51. منابع ومراجع 50 پیشینه تحقیق مقدمه پیشنهادات نتایج حل مساله
Alvim, A. F., Ribeiro, C., Glover, F., & Aloise, D. (2004). A Hybrid Improvement Heuristic for the One-Dimensional Bin Packing Problem. Journal of Heuristics, 10(2), doi: /B:HEUR ed
Baker, B. S., Coffman, E. G., & Rivest, R. L. (1980). Orthogonal Packings in Two Dimensions. SIAM Journal on Computing, 9(4), doi: doi: /
Berkey, J., & Wang, P. (1987). Two-dimensional finite bin-packing algorithms. Journal of the operational research society,
Blum, C., & Schmid, V. (2013). Solving the 2D Bin Packing Problem by Means of a Hybrid Evolutionary Algorithm. Procedia Computer Science, 18(0), doi:
Boschetti, M., & Mingozzi, A. (2003). The Two-Dimensional Finite Bin Packing Problem. Part II: New lower and upper bounds. Quarterly Journal of the Belgian, French and Italian Operations Research Societies, 1(2), doi: /s y
Chung, F. R. K., Garey, M. R., & Johnson, D. S. (1982). On Packing Two-Dimensional Bins. SIAM Journal on Algebraic Discrete Methods, 3(1), doi: doi: /
Coffman, E. G., Garey, M. R., Johnson, D. S., & Tarjan, R. E. (1980). Performance Bounds for Level-Oriented Two-Dimensional Packing Algorithms. SIAM Journal on Computing, 9(4), doi: doi: /
Darwin, C. (1859). The Origin of Species. London: Oxford UP.
Ding, H., El-Keib, A. A., & Smith, R. E. (1992). Optimal Clustering of Power Networks Using Genetic Algorithms. University of Alabama,
Eilon , S., & Christofides , N. (1971). The Loading Problem. Management Science, 17,
Falkenauer, E. (1994a). A New Representation and Operators for GAs Applied to Grouping Problems. Evol Comput, 2,
Falkenauer, E. (1994b). Setting new limits in bin packing with a grouping GA using reduction: CRIF Technical Report.
Falkenauer, E. (1996). A hybrid grouping genetic algorithm for bin packing. Journal of Heuristics, 2(1), doi: /BF
Falkenauer, E., & Delchambre, A. (1992, May 1992). A genetic algorithm for bin packing and line balancing. Paper presented at the Robotics and Automation, Proceedings., 1992 IEEE International Conference on.
Faroe, O., Pisinger, D., & Zachariasen, M. (2003). Guided Local Search for the Three-Dimensional Bin-Packing Problem. INFORMS Journal on Computing, 15(3), doi: doi: /ijoc
Fleszar, K., & Hindi, K. S. (2002). New heuristics for one-dimensional bin-packing. Computers & Operations Research, 29(7), doi:
Frenk, J. B. G., & Galambos, G. (1987). Hybrid next-fit algorithm for the two-dimensional rectangle bin-packing problem. Computing, 39(3), doi: /BF
Garey, M. R., & Johnson, D. S. (1979). Computers and Intractability , A Guide to the Theory of NP-completeness: W.H.Freeman.
Gilmore, P., & Gomory, R. E. (1965). Multistage cutting stock problems of two and more dimensions. Operations research, 13(1),
Gilmore, P. C., & Gomory, R. E. (1961). A linear programming approach to the cutting-stock problem. Operations research, 9(6),
پیشینه تحقیق 50
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

52. منابع ومراجع 51 پیشینه تحقیق مقدمه پیشنهادات نتایج حل مساله
Holland, J. H. (1975). Adaptation in natural and artificial systems: An introductory analysis with applications to biology, control, and artificial intelligence. Oxford, England: U Michigan Press.
Hung, M. S., & Brown, J. R. (1978). An algorithm for a class of loading problems. Naval Research Logistics Quarterly, 25(2), doi: /nav
Husseinzadeh Kashan, A., Husseinzadeh Kashan, M., & Karimiyan, S. (2013). A particle swarm optimizer for grouping problems. Information Sciences, 252, doi:
J. Puchinger, J., G.R. Raidl, G. R., & Koller, G. (2004). Solving a real-world glass cutting problem, in: Evolutionary Computation in Combinatorial Optimization—EvoCOP 2004, in: J. Gottlieb, G.R. Raidl (Eds.). LNCS, 3004, 162–173.
Jones, D. R., & Beltramo, M. A. (1991). Solving Partitioning Problems with Genetic Algorithms. Paper presented at the ICGA.
Kashan, A. H., Akbari, A. A., & Ostadi, B. (2015). Grouping evolution strategies: An effective approach for grouping problems. Applied Mathematical Modelling, 39(9), doi:
Kashan, A. H., Jenabi, M., & Kashan, M. H. (2009). A new solution approach for grouping problems based on evolution strategies. Paper presented at the Soft Computing and Pattern Recognition, SOCPAR'09. International Conference of.
Khuri, S., Schütz, M., & Heitkötter, J. (1995). Evolutionary Heuristics for the Bin Packing Problem Artificial Neural Nets and Genetic Algorithms (pp ): Springer Vienna.
Levine, J., & Ducatelle, F. (2004). Ant colony optimization and local search for bin packing and cutting stock problems. J Oper Res Soc, 55(7),
Lewis, R. (2009). A General-purpose hill-climbing method for order independant minimum grouping problems : A Case study in graph coloring and bin packing. Computers & Operations Research, 36,
Lodi, A., Martello, S., & Monaci, M. (2002). Two-dimensional packing problems: A survey. European Journal of Operational Research, 141(2), doi:
Lodi, A., Martello, S., & Vigo, D. (1999a). Approximation algorithms for the oriented two-dimensional bin packing problem. European Journal of Operational Research, 112(1), doi:
Lodi, A., Martello, S., & Vigo, D. (1999b). Heuristic and Metaheuristic Approaches for a Class of Two-Dimensional Bin Packing Problems. INFORMS Journal on Computing, 11(4), doi: doi: /ijoc
Lodi, A., Martello, S., & Vigo, D. (1999c). Heuristic and metaheuristic approaches for a class of two-dimensional bin packing problems. INFORMS Journal on Computing, 11,
Lodi, A., Martello, S., & Vigo, D. (2002). Recent advances on two-dimensional bin packing problems. Discrete Applied Mathematics, 123(1–3), doi:
Lodi, A., Martello, S., & Vigo, D. (2004). Models and Bounds for Two-Dimensional Level Packing Problems. Journal of Combinatorial Optimization, 8(3), doi: /B:JOCO
Loh, K.-H., Golden, B., & Wasil, E. (2009). A Weight Annealing Algorithm for Solving Two-dimensional Bin Packing Problems. In J. Chinneck, B. Kristjansson & M. Saltzman (Eds.), Operations Research and Cyber-Infrastructure (Vol. 47, pp ): Springer US
پیشینه تحقیق 51
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

53. منابع ومراجع 52 پیشینه تحقیق مقدمه پیشنهادات نتایج حل مساله
M.R.Garey, & D.S.Johnson. (1979). Computers and Intractability , A Guide to the Theory of NP-completeness: W.H.Freeman.
Martello, S., & Toth, P. (1989). An exact algorithm for the bin packing problem. EURO X, Beograd.
Martello, S., & Toth, P. (1990). An exact algorithm for large unbounded knapsack problems. Operations Research Letters, 9(1), doi:
Martello, S., & Toth, P. (1990). Lower bounds and reduction procedures for the bin packing problem. Discrete Applied Mathematics, 28(1), doi:
Martello, S., & Vigo, D. (1998). Exact Solution of the Two-Dimensional Finite Bin Packing Problem. Management Science, 44(3), doi: doi: /mnsc
Monaci , M., & Toth , P. (2006). A Set-Covering-Based Heuristic Approach for Bin-Packing Problems. INFORMS Journal on Computing, 18(1), doi: doi: /ijoc
Oliveira, J., & Ferreira, J. (1994). A faster variant of the Gilmore and Gomory technique for cutting stock problems. JORBEL–Belgium Journal of Operations Research, Statistics and Computer Science, 34(1),
P.C. Gilmore, R. E. G. (1961). A linear programming approach to the cutting stock problem. Operation Research, 9, 849–859.
P.C. Gilmore, R. E. G. (1963). A linear programming approach to the cutting stock problem—part II,
. Operation Research, 11, 863–888.
P.C. Gilmore, R. E. G. (1965). Multistage cutting problems of two and more dimensions. 13
Parreño, F., Alvarez-Valdes, R., Oliveira, J. F., & Tamarit, J. M. (2010). A hybrid GRASP/VND algorithm for two- and three-dimensional bin packing. Annals of Operations Research, 179(1), doi: /s
Pisinger, D., & Sigurd, M. (2005). The two-dimensional bin packing problem with variable bin sizes and costs. Discrete Optimization, 2(2),
Pisinger, D., & Sigurd, M. M. (2006). Using decomposition techniques and constraint programming for solving the two-dimensional bin packing problem. INFORMS Journal on Computing.
Puchinger, J., & Raidl, G. R. (2007). Models and algorithms for three-stage two-dimensional bin packing. European Journal of Operational Research, 183(3), doi:
Quiroz-Castellanos, M., Cruz-Reyes, L., Torres-Jimenez, J., Gómez S, C., Huacuja, H. J. F., & Alvim, A. C. F. (2015). A grouping genetic algorithm with controlled gene transmission for the bin packing problem. Computers & Operations Research, 55(0), doi:
Reeves, C. (1996). Hybrid genetic algorithms for bin-packing and related problems. Annals of Operations Research, 63(3), doi: /BF
S.Martello, & P.Toth. (1991). Knapsack Problems: Algorithms and Computer Implementations: Wiley.
Sami Khuri, T. W., Yantisogono. (2000). A Grouping Genetic algorithm for coloring the edge of graphs. Proceedings of the ACM/SIGAP Symposium on Applied Computing,
پیشینه تحقیق 52
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

54. منابع ومراجع 53 پیشینه تحقیق مقدمه پیشنهادات نتایج حل مساله
Scholl, A., Klein, R., & Jürgens, C. (1997). Bison: A fast hybrid procedure for exactly solving the one-dimensional bin packing problem. Computers & Operations Research, 24(7), doi:
Schwerin, P. a. G. W. (1997). A problem generator and some numerical experiments with FFD packing and MTP. International Transactions in Operational Research 4,
Sigurd, M. M. (2004). Column generation methods and application. ( Ph.D. thesis), University of Copenhagen, Denmark.
Singh, A., & Gupta, A. (2007). Two heuristics for the one-dimensional bin-packing problem. OR Spectrum, 29(4), doi: /s
Stawowy, A. (2008). Evolutionary based heuristic for bin packing problem. Computers & Industrial Engineering, 55(2), doi:
Valério de Carvalho, J. M. (1999). Exact solution of bin‐packing problems using column generation and branch‐and‐bound. Annals of Operations Research, 86(0), doi: /A:
Van Driessche, R., & R., P. (1992). Load Balancing with Genetic Algorithms: Männer and Manderick.
Vanderbeck, F. (1998). A nested decomposition approach to a 3-stage 2-dimensional cutting stock problem. Management Science
47(2), 864–879.
Vanderbeck, F. (1999). Computational study of a column generation algorithm for bin packing and cutting stock problems. Mathematical Programming, 86(3), doi: /s
Wong, L., & Lee, L. S. (2009). Heuristic placement routines for two-dimensional bin packing problem. Journal of Mathematics and Statistics, 5(4), 334
پیشینه تحقیق 53
مقدمه
پیشنهادات
نتایج حل مساله
روش حل پیشنهادی 1BPP
روش حل پیشنهادی 2BPP
منابع

55. با تشکر از توجه شما