1. Solenoid magnet Design for IPM electron Linac
By Samira Kasaei

2. Contents Equations of motion Magnetic field of a solenoid magnet
A stack of several single loops
3 Coil, 4 Coil, 5 Coil, or other Coil Arrangement?
Distance between coils
Heat transfer in coils
Cooling system

3. Equations of Motion in Solenoid
(1) (focusing)
(2) (rotation)
(3) (acceleration)
مولفه مماسی میدان مغناطیسی در سلونیید به دلیل تقارت محوری صفر است.
مولفه ی طولی میدان تنها وابسته به مختصه طولی است واز معادله ماکسول (عدم وجود تک بار مغناطیسی ) نتیجه مشود که مولفه شعاعی میدان به طور خطی به وابسته است. از رابطه 2 میتوان فهمید که باریکه ورودی به سلونیید به اندازه ای میچرخد که وابسته به مشخصات ذره و انتگرال طولی میدان است. r
از رابطه اول به معادله ای میرسیم که از جایگزینی سرعت ذره بر حسب انرژی جنبشی میتوان در نهایت فاصله کانونی را به دست آورد.

4. با توجه به اینکه فاصله کانونی متناسب با معکوس مجور بار ذره است میتوان گفت سلونییدها در ممنتوم های پایین ذره مناسب هستند.
The focal length is proportional to 1/q2 the solenoid lens is only useful at low particle momenta

5. Thin
solenoid
At the center of solenoid

6. Thick solenoid 2b=1.5 m; I=8 A; coil area=1.85*1.85 mm2
N=24330 =38*811; a1 =0.13 m; a2 = m
Difference between pick field in thin solenoid with thick solenoid is of the order of 10-4

7. Constraints and limits
min Bz (Gauss) 3
35000
17500
817.38 4
21067
7900
803.11 5
15000
4500
801.91 6
12000
3000
817.99 7
9800
2100
799.25 8
8640
1620
806.65 9
7860
1310
814.14

8. Three solenoids with 20 cm length
NI=42074 Am. turn

9. Four solenoids with 20 cm length
NI=35062 Am. turn

10. Five solenoids with 20 cm length
NI=28049 Am. turn

11. Numerical calculation
2b=1.5 m; I=8 A; coil area=1.85*1.85 mm2
N= =38*811; a1 =0.13 m; a2 = m
J=2.337 A/ mm2;
Pick field= Gauss; 1.6% differs from Poisson design
r6 = m, r5 = m
r4 =0.182 m, r3 = m
r2= m, r1 = m
Pick field in Poisson

12. Solenoid draft-1 I=N*i=(r2 - r1)*L/(1.85*10-3) *8
z0(mm)
r1(mm)
r2(mm)
L(mm)
126.25
130
157
200
172
192
207
225
420.25
145
250
160
174
189
690.25
240
I=N*i=(r2 - r1)*L/(1.85*10-3) *8
copper= kg/m3  kg

13. Solenoid draft-2 copper= 8960 kg/m3  819.3 kg z0(mm) r1(mm) r2(mm)
L(mm)
126.25
130
167
200
182
212
227
250
420.25
157
172
192
207
225
690.25
240
copper= kg/m3  kg

14. Heat transfer in solids
ρ : density
k : thermal conductivity
u : fluid velocity vector
Q : heat source
q : heat flux vector
∇T : temperature gradient
Cylindrical shell
internal radius r1, external radius r2, length L, and the temperature difference between the inner and outer wall T2- T1
اگر تغییرات زمانی دما روی مرز صفر باشد (دما روی مرز ثابت باشد) انگاه میتوان گفت که در لحظه ای از زمان تغییرات دما با زمان برای تمام نقاط فضا صفر است. از این شرط مرزی میتوان جمله اول در رابطه گرما را برای لحظه ی خاصی که همان حالت ایستا است صفر گرفت و معادله را حل کرد.
dT(r=r0,t)/dt=0  dT(r,t0)/dt=0
جمله دوم در معادله گرما برای حالتی که سیال متحرک در نظر نگرفته ایم هم صفر میشود.
The amount of heat transferred per unit time

15. The temperature difference between center and outer radius of the coil
r0: Resistivity
A: cross section area
I : current
L (m)
0.25
r0 (Ωm)
1.72E-08 N
1972
A (mm2)
3.4225
I (A) 8
K (W/m°k)
400
δr (mm)
1.85
a1(m)
0.13
a2 (m)
0.157
R (Ω)
8.94
P (W)
571.88
T (°k)
0.094
The temperature difference between center and outer radius of the coil
Test2, test3
کم باشد میتوان توان متوسط را لحاظ کرد. r اگر شیب تغییرات توان اتلافی با
اگر مرزها را روی سیم پیچ قرار دهیم در این صورت دما روی مرز سیم پیچ ثابت است
در این صورت اختلاف دمای مرکز سیم پیچ نسبت به مرز سیم پیچ به دست میاید که مقدار کوچکی است.

17. Solenoid draft-2 T0 : reference temperature
 : temperature coefficient of resistance
 = /°k for copper at T=20°C
اگر مرزها را از روی سیم پیچ به جایی دور از سیم پیچ منتقل کنیم در این صورت اختلاف دما بعد از گذشت 1000 ثانیه به به 25 درجه میرسد.

18. Coil cooling current density ≤ 2A/mm2 Air cooling
current density ≤ 10A/mm Direct water cooling
Requires demineralized water and hollow conductors
current density ≤ 3A/mm2 Indirect water cooling
Tap water can be used
Demineralised water is specially purified water that has had most or all of its mineral and salt ions removed, such as Calcium, Magnesium, Sodium, Chloride, Sulphate, Nitrate and Bicarbonate.
t : the time required to cool down (or heat up) the object
Ts : starting temperature
Tf : final temperature
Cp=4186 J/(kg.K); water = 1000 kg/m3 =1 kg/litre
Q=8592 W; T=20 °C m/t=0.1 kg/s= 6 kg/min

19. Cooling Requirements Cooling water inlet temperature Ts = 25 °C
The inlet water pressure 30~40 psi
The heat exchanger thermostat will act in temperature above 50 °C of returned water from focusing coil.
Cooling water diameter d= 1.5 cm
1 pound per square inch (psi) equals to pascals.
1 atmosphere is about kilopascals

20. Cooling Requirements l,d : cooling circuit length and diameter
The velocity of the cooling medium should be sufficiently high to guarantee a turbulent flow but low enough (uavg <= 5 m/s) to avoid erosion and vibration.
The flow is turbulent  Reynolds number > 4000
انتخاب تعداد مدار اب به انتخاب اندازه کانال آب و فشار آب موجود دارد. طراحی سیم پیچ های خنک شده با آب معمولا مستلزم تکرار است.
By increasing temperature, viscosity is decreased.
=9.85*10-7 m2/s for water at T= 21 °C
l,d : cooling circuit length and diameter
p : pressure drop
P : power
T: temperature rise

21. delta T Q (LIT/MIN) flow velocity (m/s) Re delta P (Pascal ) 2.2 55.4
5.2 Re
79661
delta P (Pascal )

22. Thanks for attention