1. 5.2 Understanding Angles terminal arm q initial arm standard position
non-standard position x y x y
terminal arm q q q
initial arm 0º

2. y
Positive angles
ex: 80º
rotate counterclockwise q x x y
Negative angles
rotate clockwise q
ex: –120º

3. Quadrants II I III IV x y quadrant angle I II III IV
90º II I
quadrant
angle I II
III IV
0º < q < 90º
180º
90º < q < 180º 0º
180º < q < 270º
III IV
270º < q < 360º
270º

4. x y
Example:
P(x, y)
Let P(x, y) be a point on the terminal arm of an angle in standard position. q1
Point P can be anywhere in the x-y plane.
q1 is in quadrant II.
90º < q1 < 180º x y
270º < q2 < 360º q2
q2 is in quadrant IV.
P(x, y)

5. x y
q3 = 180º
P(x, y) q3
q3 lies in the negative x-axis.

6. Coterminal angles x y
They share the same initial arm and the same terminal arm. q1
Ex: q1 = 210º q2
q2 = – 150º

7. x y
Coterminal angles share the same initial arm and the same terminal arm. q2
Ex: q1 = 30º q1
q2 = 360º + 30º q3
= 390º
q3 = 720º + 30º x y
= 750º
q4 = – 360º + 30º
= – 330º q4

8. The principal angle is the angle between 0º and 360º.
The coterminal angles of 390º, 750º and – 330º all share the same principal angle of 30º. x y
The related acute angle is the angle formed by the terminal arm of an angle in standard position and the x-axis. q1 b
The related acute angle lies between 0º and 90º.

9. x y x y q q b b
q = 220º
b = 220º – 180º
q = 150º
= 40º
b = 180º – 150º x y
= 30º
q = 325º
b = 360º – 325º b q
= 35º

10. b) determine the principal angle.
Example 1: x y
a) Sketch an angle of –160º
b) determine the principal angle.
principal angle
c) determine the related acute angle.
related acute angle
a) –160º will be in quadrant III.
– 160º
b) The principal angle:
360º– 160º = 200º
c) The related acute angle:
200º– 180º = 20º

11. b) Determine the value of the related acute angle. q
Example 2: The point P(–5, –4) lies on the terminal arm an angle in standard position. x y
a) Sketch the angle.
b) Determine the value of the related acute angle. q 5 b 4
P(–5, –4)
c) Determine the principal angle q.
q = 180º + 39º
q = 219º

12. b) Determine the value of the related acute angle. q
Example 3: The point P(– 6, 7) lies on the terminal arm an angle in standard position. x y
P(–6, 7)
a) Sketch the angle.
b) Determine the value of the related acute angle. 7 q b 6
c) Determine the principal angle q.
q = 180º – 49.4º
q = 130.6º

13. Example 4: State all values of q , where n Î I.
q = 25º + 360ºn, 1 £ n £ 3
q1 = 25º + 360º(1)
q2 = 25º + 360º(2)
q3 = 25º + 360º(3)
= 385º
q2 = 25º + 720º
q3 = 25º º
= 745º
= 1105º
Answer: {385º, 745º, 1105º }