1. TRANSFORMASI
FOURIER
any function that periodically repeats itself can be expressed as the sum
of sines and/or cosines of different frequencies,
each multiplied by a different
coefficient

2. Transformasi Fourier 1D
Invers :

3. Transformasi Fourier 2D
Invers :

5. Transformasi Fourier Diskrit 1D
Invers :

6. Memanfaatkan Teorema Euler
Maka persamaan F(u) dapat disajikan dalam bentuk :

7. Transformasi Fourier Diskrit 1D
Hasil transformasi Fourier mengandung bilangan real dan imajiner yang berturut-turut dapat dinyatakan sebagai (R(u)) dan (I(u))
Cara lain untuk menampilkan hasil transformasi untuk menghindari bilangan imajiner tersebut adalah menggunakan spektrum (magnitude) dan sudut (phase) Fourier

8. Transformasi Fourier Diskrit 1D
Spektrum Fourier :
Sudut Fase Transformasi :

9. Transformasi Fourier Diskrit 2D
Invers :

10. Transformasi Fourier Diskrit 2D
Spektrum Fourier :
Sudut Fase Transformasi :

11. Transformasi Fourier Diskrit 2D
Untuk menampilkan pada layar monitor, citra hasil
transformasi Fourier sering ditampilkan dengan rumus :
dengan c menyatakan suatu konstanta

12. Transformasi Fourier untuk Analisis Citra
Untuk menganalisis citra pada domain frekuensi, hasil transformasi fourier dapat ditampilkan dalam bentuk citra di mana intensitasnya sebanding dengan besarnya |F(u,v)| atau spektrum fourier Agar citra dapat ditampilkan, maka sebelumnya dilakukan transformasi log :

14. Image Enhancement pada Domain Frekuensi
Memfilter frekuensi tertentu (citra bekerja pada frekuensi ini) dan menyembunyikan frekuensi yang lain (frekuensi yang boleh diabaikan)

15. Image Enhancement pada Domain Frekuensi
Low frequencies :
tingkat keabuan citra pada area yang halus (smooth)
High frequencies :
detail citra seperti tepian (edges) dan noise

16. Image Enhancement pada Domain Frekuensi
Lowpass filter :
meloloskan low frequencies, meredam high frequencies
Highpass filter :
meloloskan high frequencies, meredam low frequencies

17. Filtering pada Domain Frekuensi
Kalikan citra input f(x,y) dengan (-1)u+v
Hitung F(u,v), DFT dari citra pada langkah (1)
Kalikan F(u,v) dengan fungsi filter H(u,v)
Hitung invers DFT berdasarkan hasil pada langkah (3)
Ambil komponen real berdasarkan hasil pada langkah (4)
Kalikan hasil pada langkah (5) dengan (-1)x+y

18. Lowpass Filter Ideal Lowpass Filter
D(u,v)  jarak dari titik (u,v) ke titik pusat transformasi fourier

19. Lowpass Filter
Butterworth Lowpass Filter

20. Lowpass Filter
Gaussian Lowpass Filter
Bila σ = D0 maka :

21. Highpass Filter
Kebalikan dari lowpass filtering

22. Highpass Filter
Ideal Highpass Filter

23. Highpass Filter
Butterworth Highpass Filter

24. Highpass Filter
Gaussian Highpass Filter

25. Image Restoration pada Domain Frekuensi
Transformasi
Fourier
Manipulasi
Invers

26. Tugas
Hitung transformasi fourier untuk data citra berikut :
f(0,0) = 10, f(1,0) = 20,
f(0,1) = 30, f(1,1) = 40 10 20 30 40