1. Proračun AB konstrukcija na požarno djelovanje
Literatura:
Čelične konstrukcije 1, Androić, Dujmović, Džeba
Betonske konstrukcije 2 – rješeni primjeri, Radić i suradnici
Betonske konstrukcije – priručnik, Radić i suradnici
Fire Safety Engineering – Design of structures, J. A. Purkiss
EN (HRN ENV )
EN (HRN ENV )

2. Požar – nekontrolirano gorenje čijom se vatrom
ugrožavaju materijalne vrijednosti (materijalna
šteta) ili ljudski životi.
OPASNOSTI IZ PRIRODNOG OKOLIŠA
snijeg, vjetar,
grom, potres,
odroni, slijeganja tla,
podzemne vode i dr.
OPASNOSTI KAO POSLJEDICA LJUDSKE DJELATNOSTI I KORIŠTENJA
nemarnost,
nebriga, način korištenja,
eksplozija,
podmetnuti požar i dr.
U svijetu godišnje strada 2-6% stambenih zgrada te ljudi izgubi život uz nastale ogromne materijalne štete.

3. 1. MEHANIČKO DJELOVANJE: 2. DEGRADACIJA OTPORNOSTI:
U čemu je specifičnost djelovanja POŽARA na (AB) konstrukcije?
→ Djelovanje požara na (AB) konstrukcije se manifestira kao:
Uzrokuje naprezanja
(unutarnje sile – M, T, N)
1. MEHANIČKO DJELOVANJE:
2. DEGRADACIJA OTPORNOSTI:
Redukcija popr. presjeka
Degradacija poprečnog presjeka
Degradacija mehaničkih karakteristika gradiva

4. Velike havarije konstrukcija uzrokovanih djelovanjem požara
Windsor Tower, Madrid,

6. Proračun mehaničke otpornosti konstrukcije na požarno djelovanje
POŽARNA ZAŠTITA
Opći cilj požarne zaštite - ograničenje rizika pri požaru za osobe i društvo, susjednu imovinu i gdje se to zahtijeva, za izravno izloženu imovinu.
Građevina mora biti proračunata tako da u slučaju izbijanja požara:
nosivost konstrukcije ostane sačuvana kroz zadano vrijeme (požar ekstremno djelovanje),
stvaranje i širenje požara i dima bude ograničeno,
širenje požara na susjedne građevine bude ograničeno,
korisnici mogu napustiti građevinu ili mogu biti spašeni na druge načine.
Mjere građevinske zaštite od požara uključuju (aktivne i pasivne):
Sigurnost objekata u slučaju požara,
Podjela objekta na požarne odjeljke,
Predviđanje pravaca evakuacije.
Predviđanje aktivne zaštite od požara
Proračun mehaničke otpornosti konstrukcije na požarno djelovanje

7. OSNOVNI POJMOVI
Požarna otpornost – sposobnost konstrukcije ili elementa da zadovolji zahtjeve namjene (nosivost, razdvajanje) za propisanu požarnu izloženost i propisano vrijeme.
Požarni odjeljak (sektor) – prostor unutar zgrade koji se proteže preko jednog ili više katova i koji je odvojen razdjelnim elementima, tako da je spriječeno širenje požara za vrijeme mjerodavne izloženosti požaru.
Razdjelni elementi – konstrukcijski i nekonstrukcijski elementi (zidovi i stropovi) kojima je omeđen požarni odjeljak.
Proračunski požar – propisani razvoj požara koji se pretpostavlja u proračunu.
Potpuno razvijeni požar – stanje pune uključenosti svih gorivih površina u požaru u određenom prostoru.
Standardna (nominalna) požarna krivulja - nazivna krivulja koja predstavlja odnos temperatura – vrijeme za požarno opterećenje od gorenja drva.

8. REALNI POŽAR Za nastanak požara unutar građevine bitno je razlikovati:
uzrok zapaljenja,
dostatnost kisika,
dostatnost goriva,
Faze razvoja požara:
Zapaljenje ili tinjanja – započinje pri malim temperaturama, vrijeme je teško procijeniti i nema utjecaja na konstrukciju;
Širenje ili razvijanje požara – u toj fazi požar je lokalnog karaktera i fazi širenja može buknuti ili se lokalizirati (ovisno o kisiku i dr.)
Buktanje – kratka faza koju karakterizira iznenadna erupcija požara u cijelom požarnom odjeljku;
Potpuno razvijeni požar - faza nakon buktanja gdje se požar u potpunosti razvio u cijelom odjeljku uz veliko povećanje temperature plina.
Hlađenje – faza opadanja požara kojoj odgovara smanjenje temperature plina sve dok gorivi materijal u potpunosti ne izgori.

9. Potpuno razvijeni požar ovisi o količini kisika te razlikuje se:
Fuel controlled – ima na raspolaganju dosta kisika tako da rata izgaranja ovisi samo o karakteristikama materijala koji gori;
Ventilation controlled – nema dovoljno kisika tako da rata izgaranje ovisi isključivo o raspoloživom kisiku;
STANDARDNI POŽAR - ISO 834 požarna krivulja
Dogovorna krivulja iz 1975g.
Razlog je bio harmonizirati način ispitivanja a tada se učinila ova krivulja najprimjerenija.
Temelji se na krivulji potpunog sagorijevanja drvenog goriva (gorivo na bazi celuloze) jer prijašnja ispitivanja se temeljila na sagorijevanju drveta.
Izraz koji opisuje krivulju:

10. Standardna krivulja ISO 834 - nedostaci
ne daje podatke o realnom požaru (ne poklapa se s realnim požarom),
nema faze hlađenja,
u požarnom sektoru predviđa samo jednu temperaturu,
ne uzima u obzir ograničenje postojanje otvora i dr.
Uz manje modifikacije (dopunu) i u novim normama je zadržana kao nominalna krivulja.
Razlog je postojanje baze podataka ispitivanja s ovim požarom i pogodnost laboratorijskog ispitivanja.
Utvrđene su koleracije s drugim modelima krivulja.
Izraz za vanjsku krivulju (element je izvana)
Izraz za ugljikovodičnu krivulju

11. DOSADAŠNJA ANALIZA KONSTRUKCIJE PRI POŽARU
Za pojedine konstrukcije i elemente bile su propisane zahtijevane klase požarne otpornosti.
To je bilo definirano vremenom koji pojedini element konstrukcije mora odoljevati standarnom požaru.
Postojala je klasifikacija objekata i dijelova objekata u različite klase (razrede) požarne otpornosti.
U prijašnjoj tehničkoj regulativi pojedinih zemalja zahtijevane požarne otpornosti su dosta precizno određene, kako za različite tipove konstrukcija tako i u zavisnosti katnosti građevine, namjene, površine i visine požarnih odjeljaka u građevini.
U Hrvatskoj je ta problematika tretirana u ograničenom obliku pa je bila definirana podjela tipova konstrukcija i elemenata konstrukcije prema njihovoj požarnoj otpornosti.

12. Elementi konstrukcije su stoga morali imati potrebnu nosivost za izloženost standardnom požaru tijekom određenog vremena.
Sam proračun AB konstrukcija se svodio da se odredi min. zaštitni sloj i min. dimenzije elemenata konstrukcije. TKO JE MORAO KORISTIO JE NJEMAČKU NORMU DIN (izašla u prvom obliku još 1981 g)
Čelične na propisanu zaštitu premazima ili oblogom, a za drvene dodatnu dimenziju elementa ili zaštitu
TO JE BILO ODREĐENO POŽARNIM ELABORATOM

13. ANALIZA KONSTRUKCIJE PRI POŽARU PREMA EUROKODU
Prvi korak u analizi konstrukcije u slučaju djelovanja požara je određivanje toplinskog djelovanja.
Postoje dva osnovna načina određivanja tog djelovanja i prije početka projektiranja potrebno je odabrati jedan od ta dva načina:
Prva mogućnost se temelji na postupku prema propisanim pravilima (prescriptive rules). Djelovanje na konstrukciju se određuje prema jednoj od nominalnih krivulja požara (standardna ili parametarska). Ova mogućnost projektanta svodi na pasivnu ulogu u projektiranju. Slično ili gotovo isto kao dosadašnji pristup.
2. Druga mogućnost se temelji na provođenju proračunske analize konstrukcije (performace based rules). Određivanje toplinskog djelovanja na konstrukciju temelji se na usvajanju i analizi fizikalnih i kemijskih parametara.

14. Proračunski postupak

15. RAČUNSKA ANALIZA KONSTRUKCIJE PRI POŽARU
Prijedlog proračuna na požarno djelovanje prema EUROKODU podrazumijeva sljedeće korake:
izbor odgovarajuće proračunske situacije (požarni scenarij),
određivanje odgovarajućeg proračunskog požara,
proračun razvoja temperature (u prostoru i konstrukcijskim elementima,
proračun mehaničkog ponašanja konstrukcije izložene požaru.

16. DEFINIRANJE POŽARNOG SCENARIJA
Da bi se odredila izvanredna proračunska situacija, treba odrediti proračunski požarni događaj i s njim vezani proračunski požar na temelju prosuđivanja požarnog rizika.
Scenario požara (proračunska situacija) obuhvaća definiranje i opis:
Podataka o samom požaru kao što je veličina i izvor zapaljenja, vrsta goriva, gustoća požarnog opterećenja i dr.
Podatke koji utječu na razvoj požara kao što su uvjeti ventilacije, vanjski uvjeti okoline, veličina požarnih odjeljaka, svojstva zidova požarnog odjeljka, utjecaj aktivnih mjera sprečavanja požara itd.
Položaj i mjesta nastanka požara u odnosu na glavne nosive dijelove konstrukcije.

17. ODREĐIVANJE PRORAČUNSKOG POŽARA
Proračunski požar (design fire) predstavlja potanko opisani razvoj požara koji se usvaja radi proračuna konstrukcije u slučaju pojave požara.
Da bi se on odredio potrebno je u prvom redu odrediti požarno opterećenje Qfi (toplinska energija koja se oslobađa izgaranjem gorivog materijala u prostoru građevine), odnosno proračunsku gustoću požarnog opterećenja (qf,d) i definirati ratu oslobađanja topline (Q) za vrijeme požara.
Proračun gustoće požarnog opterećenja – mjera oslobođene energije

19. Nakon što se odredi požarno opterećenje potrebno je poznavati ratu kojom će ono izgarati.
Proračunska gustoće požarnog opterećenja (qf,d) – mjera raspoložive energije u požaru
Rata oslobađanja topline za vrijeme požara (Q) - snaga požara i utječe na temperaturu plina
Q je izvor porasta temperature i ima glavnu ulogu za rasprostiranje plina i dima. Može se dogoditi:
1. Požar dosegne maksimalnu vrijednost bez ograničenja kisika (Q je ograničena s
požarnim opterećenjem)
2. Požar dosegne maksimalnu vrijednost uz ograničenje kisika jer ga nema dovoljno u
požarnom odjeljku (Q je ograničen raspoloživim kisikom)
Kod obje ove mogućnosti požara nakon što požar prođe fazu buktanja može se dogoditi:
1. Lokalizirani požar – dio odjeljka je u požaru – postoje dvije krivulje temperatura vrijeme
2. Potpuno razvijeni požar – sve gori istom uz razvoj jedinstvene temperature

20. Da bi se definirao računski požar s ratom oslobađanja topline Q za vrijeme požara potrebno je odrediti:
Rate razvoja požara FGR
Gustoće požarnog opterećenja qf
Površine izložene požaru Afi
Uvjete ventilacije
Moguće je Q krivulju odrediti i eksperimentalno.

21. Proračun temperatura u zatvorenom prostoru
- Općim pravilima prijenosa topline;
Nominalnim krivuljama temperatura-vrijeme;
Modelima prirodnog požara.

22. Opća pravila prijenosa topline u prostoru
Uporaba diferencijalnih jednadžbi (Fourier) koje određuju prijenos topline uslijed temperaturnog djelovanja u konstrukcijski element.
Uz odgovarajuća pojednostavljenja, pretpostavke i definirane rubne uvjete može se raspodjela temperature u prostoru u vremenu i odrediti promjena temperature u promatranom elementu konstrukcije.
To je postupak prihvatljiv za detaljnije analize u programima s konačnim elementima gdje su isprogramirane diferencijalne jednadžbe i dr.

23. Nominalne krivulje temperatura-vrijeme
Definiraju zakonitosti razvoja temperature u vremenu u građevinskom objektu ne uzimajući u obzir uvjete u samom objektu (požarno opterećenje, sustav ventiliranja objekta, sustav aktivne zaštite i sl.)
1. Krivulja standardnog požara
2. Krivulja vanjskog požara
3. Krivulja ugljikovodika

24. Premda nominalne krivulje imaju dosta nedostataka dosta su praktične u dokazu otpornosti elementa, a za ograničenu primjenu (za požarne sektore do 500 m2 i dr) mogu se usporediti vremena žestine standardnog požara i realnog požara.
Ekvivalentno vrijeme izloženosti standardnoj požarnoj krivulji određeno je izrazom

25. Modeli prirodnog požara
Modeli prirodnog požara pokrivaju razvoj požara koji je realan i za kojeg se očekuje da
će se pojaviti.
Ti modeli uzimaju u obzir glavne parametre koji utječu na širenje požara (požarno
opterećenje, veličinu zgrade, uvjete ventiliranja i dr.)
To su skuplje analize kojima se dobijaju realnije krivulje požara.
EN razlikuje:
1. Pojednostavljeni modeli požara – jednostavni fizikalni modeli s ograničenim
područjem primjene
Modeli požara u sektoru (zatvorenom prostoru)
Modeli ograničenih požara (lokalizirani požari)
2. Napredni modeli požara – uzimaju u obzir karakteristike plina, izmjenu mase i izmjenu energije
Modeli jedne zone – u odjeljku djeluje samo jedna jednolika krivulja temp.- vijeme
Modeli dvije zone – u odjeljku djeluje dvije krivulje temp.- vijeme (u gornje i donjem dijelu)
Modeli polja (CFD) – daju razvoj temperature u sektoru u potpunosti u ovisnosti vremena i prostora.

26. Pojednostavljeni modeli požara
Modeli požara u sektoru – pretpostavljaju jednoliku raspodjelu temperature u cijelom prostoru. Daju krivulje temp-vrijeme uzimajući u obzir požarno opterećenje i uvjete ventiliranje na zidovima (vrata i prozori).
Primjenjivi su za zatvorene prostore tlocrtne površine do 500 m2 bez otvora na krovu i maksimalne visine stropa do 4 m.
Glavna pretpostavka ovih modela je izgaranje cjelokupnog požarnog opterećenja.
Postoji veza ovih modela i standardnih krivulja preko ekvivalentnog vremena izloženosti.
EN daje parametarsku krivulju – preporuka za pojednostavljeni model

28. Napredni modeli požara
Modeli jedne i dvije zone – polaze od pretpostavke da se zatvoreni prostor može podjeliti u određeni broj zona tako da svaka ima približno jednake karakteristike (masu, gustoću, temperaturu, tlak i unutarnju energiju) jer je realno simuliranje dosta složena zadaća kod numeričkog modeliranja pa su uvedena određena pojednostavljenja.
Modeliranje u zonama polazi od sustava diferencijalnih jednadžbi koje su izvedne koristeći zakon održanja mase (jednadžbe kontinuiteta), zakon održanja energije (prvi zakon termodinamike) i zakon idealnih plinova.
Najčešće se zatvoreni prostor dijelu u dvije zone:
a) Gornja zona – zona vrućih plinova i dima – razvijaju se visoke temperature
b) Donja zona – zona u kojoj se zadržava sobna temperatura i sobni tlak
Međusobna djelovanja zona posljedica su izmjene mase i energije. Tu su prisutna još neka pojednostavljenja kao što su:
- specifični toplinski kapacitet cp i cv se uzimaju konstantni,
- hidrostatski uvjeti su zanemareni – zakon idealnih plinova

29. Proračun temperature u nosivom elementu
Toplinska djelovanja na konstrukciju su opisana NETO TOPLINSKIM TOKOM (hnet,d), koji se određuje razmatranjem toplinskog zračenja i konvekcije u i iz požarnog okoliša.
Pri proračunu temperatura na promatranom elementu koristeći krivulje temp.-vrijeme dobivene na jedan od prethodno navedenih načina uzima se neto toplinski tok od konvekcije i zračenja opisan jednadžbom:

30. Temperatura u betonskom ili čeličnom elementu se utvrđuje rješavanjem jednadžbe:
Uz odgovarajuća pojednostavljenja za nominalne krivulje
i odgovarajuće parametarske modele mogu se dobiti
dijagrami raspodjele topline u elemenetu.

31. Proračun AB KONSTRUKCIJA
na požarno djelovanje
prema EN
The structural fire analysis should be carried out according to Section 5 of EN For verifying standard fire resistance requirements, a member analysis is sufficient. Besides design by calculation, fire design may be based on the results of fire tests.

32. Međutim norma ne pokriva
Područje ove norme
Norma pokriva proračun betonskih konstrukcija za izvanredno djelovanje uslijed požara Proračun je povezan s normama EN i EN
Norma pokriva i pasivnu zaštitu od požara vezano za proračun betonskih konstrukcija
Međutim norma ne pokriva
Nosiva funkcija
Izbjeći prijevremeno otkazivanje 1.
Prednapete konstrukcije s vanjskim kabelima
Funkcija razdvajanja
U poglavlju prikazuju se razlike i dopune u odnosu na proračun konstrukcije pri normalnoj temperaturi.
Ograničiti širenje požara (plamena, plinova & pretjerane topline) 2.
Ljuske
Norma vrijedi za betone do razreda C90/105, odnosno za LC do razreda LC55/60

33. Osnovni zahtijevi za konstrukciju
Za vrijeme relevantnog požara
Nosiva
funkcija
Mehanička otpornost treba biti zadržana – Ne smije doći do prijevremenog kolapsa
Za elemente i spojeve koji formiraju ograđene prostore (požarne sektore):
Ne smije doći do degradacije i prolaska topline kroz elemente
Toplinska radijacija na neizloženoj strani je ograničena (Nije relevantno za konstrukcije koje obrađuje ova norma)
Funkcija razdvajanja
Deformacijski kriterij
Kada način zaštite i proračun elemenata konstrukcije zahtijeva uzimanje u obzir deformacije nosive konstrukcije

34. Izloženost standardnom požaru
Kriterij R
Nosiva funkcija je zadržana tijekom zahtijevane izloženosti požaru.
Povećanje temperature na neizloženoj strani mora biti ograničeno na:
Prosječno povećanje ≤ 140 K
Max. povećanje u nekoj točki ≤ 180 K
Kriterij I
Kriterij E
Prolaz plamena i vrućih plinova kroz element je spriječen.
Vertikalni element koji razdvaja požarne sektore mora imati potrebnu otpornost određenu kriterijem M.
Elementi se moraju oduprijeti horizontalnom koncentriranom opterećenju određenom normom EN
Kriterij M

35. Izloženost parametarskom požaru
Funkcija razdvajanja E i I
Povećanje temperature na neizloženoj strani:
Za vrijeme faze zagrijavanja,
Prosječni rast < 140 K
Maksimalni rast < 180 K
Za vrijeme faze opadanja,
Prosječni rast < 200 K
Maksimalni rast < 240 K
Nosiva funkcija R
Treba biti zadržana tijekom cijelog vremena izloženosti

36. Poračunske vrijednosti mehaničkih svojstava gradiva Xd,fi
Za mehanička svojstva gradiva (čvrstoća i rel. deformacija):
Parcijalni faktor sigurnosti za materijal za požarnu situaciju
= 1.0 za beton i armaturu (običnu i prednapetu) (određuje National Annex)
= (Xk, / Xk ), faktor redukcije mehaničkih svojstava ovisno o temperaturi
Karakteristična vrijednost (fk or Ek ) pri normalnoj temperaturi
Ako se mijenja predloženi γM,fi potrebno je mijenjati i tablične podatke za proračun.

37. Uvjet nosivosti EN1992-1-2 EN1991-1-2
Proračunsko djelovanje
Proračunska otpornost
( uključujući efekte toplinskog širenja deformacije) EN EN
Analiza elementa
Analiza dijelova konstrukcije
Izloženost standardnom požaru
Globalna analiza konstrukcije
Požarni testovi
Drugi modeli izloženosti požaru
Tablični podaci prikazani kasnije se temelje na izloženosti standardnom požaru.

38. Analiza elemenata – Proračunsko djelovanje
Određivanje proračunskog djelovanja za vrijeme t = 0 uz uporabu faktora kombinacije ψ1,1 ili ψ2,1 prema EN
Pojednostavljeno, proračunsko djelovanje Ed,fi može se odrediti preko proračunskog djelovanja :
Proračunska djelovanja za proračun pri normalnoj temperaturi
Faktor redukcije vezan za kombinaciju proračunskog djelovanja
Proračunsko djelovanje Ed se odredi u skladu s EN1990.

39. Faktor redukcije za kombinaciju opterećenja fi
Djelovanja:
Stalno
Prednapinjanje
Korisno opt.
Dopunsko korisno opt.
Parcijalni faktori
Eq.(6.10) u EN1991
Faktor redukcije fi može se preko:
Faktor kombinacije za učestalu ili kvazistalnu vrijednost djelovanja određeno s ψ1,1 or ψ2,1

40. Primjer određivanja fi
Skladišta
Trgovine
Stambeno- poslovni prostori
Opt. vjetrom
Pojednostavnjeno, fi = za skladišta
fi = 0.65 za ostalo

41. Druga proračunska razmatranja
Termičke deformacije uslijed temperaturnog gradijenta po visini presjeka
Uzdužno ili u ravnini toplinsko izduženje 
Thermal gradient
Rubni uvjeti
na osloncima i krajevima elementa ostaju nepromjenji
Time = 0 
Time = t

42. Analiza dijelova (sklopova) konstrukcije
Proračunsko djelovanje prema EN1990
Analiza obuhvaća:
Svojstva gradiva
Svojstva elementa
Načine sloma
Toplinsko izduženje i deformacija
itd
Vremenski neovisni oslonci i rubni uvjeti
Ostaju nepromjenjena za vrijeme požara

43. Globalna analiza konstrukcije
Svojstva gradiva
Način sloma
Svojstva elementa
Učinci toplinskog povećanja i deformacije

44. Svojstva gradiva u požaruEN
Odnos naprezanje-rel. deformacija
Modul elastičnosti
Granica tečenja
Mehanička svojstva
Beton normalne težine
Armaturni čelik
Prednapeti čelik
Betoni visoke čvrstoće
Lakoagregatni beton +
Toplinsko izduženje
Specifična topl. energ.
Toplinska provodljivost
Toplinska svojstva
Poglavlje 6
Vrijednosti svojstava gradiva u ovom poglavlju uzimaju se kao karakteristične vrijednosti.

45. Ponašanje betona pod tlakom u požaru – matematički model
2 ~ 50 K/min 1.
Vrijedi za prirast temperature: 2.
Tri parametra: fc,, c1, i cu1,, su ovisni o temperaturi

46. Parametri tlačne čvrstoće betona
Beton iz silikatnog agregata ima veću redukciju čvrstoće nego beton iz vapnenačkog agregata
Promjena rel. deformacije: c1, and cu1, ovisno o temperaturi je ista za beton iz oba tipa agregata. 
[C]
Siliceous &
calcareous
c1,
cu1, 20
0.0025
0.0200
100
0.0040
0.0225
200
0.0055
0.0250
300
0.0070
0.0275
400
0.0100
0.0300
500
0.0150
0.0325
600
0.0350
700
0.0375
800
0.0400
900
0.0425
1000
0.0450
1100
0.0475
1200 -

47. Ponašanje vlačno opterećenog betona
Konzervativni pristup: Vlačna čvrstoća betona se u pravilu može zanemariti.
Ako je nužno uzeti u obzir vlačnu čvrstoću
U odstunosti točnjih podataka može se primjeniti prikazan dijagram.

48. Armaturni čelik Vrijedi samo za prirast temper.: 2 ~ 50 K/min
Tangentni modul Et,
Razred A čelika:
εst,θ = 0.05; εsu,θ = 0.10
= fp,/ Ea,
= 0.02
= 0.15
= 0.20

49. Faktor redukcije za čelik

50. Prednapeti čelik 2 ~ 50 K/min Vrijedi za prirast temp.:
Tangentni modul Et,
= fp,/ Ea,
= 0.02
= 0.15
= 0.20

51. Faktor redukcije za prednapeti čelik
[C]
Class A & B
pt,
pu, 20
0.050
0.100
100
200
300
0.055
0.105
400
0.060
0.110
500
0.065
0.115
600
0.070
0.120
700
0.075
0.125
800
0.080
0.130
900
0.085
0.135
1000
0.090
0.140
1100
0.095
0.145
1200
0.150

52. Toplinsko izduženje betona
Pretpostavlja se da se beton iz silikatnog agregata izdužuje više nego beton iz vapnenačkog agregata.
Nema daljnjeg
topl. izduženja

53. Specifični toplinski kapacitet betona
Sadržaj vlage je modeliran za vršnu vrijednost između 100 °C and 115°C.
Za oba tipa agregata

54. Toplinska provodljivost betona
Određena je između donje i gornje granične vrijednosti:
Za oba tipa agregata

55. Toplinsko izduženje armaturnog i prednapetog čelika
Faza promjene u kristalnoj strukturi

56. Proračunski
postupci

57. Proračunski postupci – dokaz nosivosti
Osnovne informacije:
Termalni odgovor
Mehanički odgovor
Potvrda
Betonske konstrukcije mogu se proračunati:
Pojednostavljeni modeli proračuna
Napredni
modeli
ili
Druga proračunska razmatranja:
Metoda
Redukcije poprečnog
presjeka
Posmik, torzija i sidrenje
Odlamanje
Spojevi
Zaštitni slojevi
Procedura pojednostavnjenog proračuna je:
Odrediti temperaturni profil poprečnog presjeka konstruktivnog elementa
Umanjiti presjek betona
Odrediti čvrstoću i modulelastičnosti betona i čelika za temperaturu u u gradivu u elementu
Proračunati graničnu nosivost elementa s umanjenim presjekom i korigiranim svojstvima te ju usporediti s odgovarajućim učinkom
Temperaturni
profili
Redukcija čvrstoće

58. Pojednostavnjeni modeli
proračuna

59. Raspoložive metode pojednostavljenog proračuna
Za proračun otpornosti na savijanje i uzdužnu silu, uključujući utjecaj proračuna drugog reda predlaže dvije metode:
Parametarski
požar
500°C isotherm
method
Annex B
Standardni
požar
Metoda zone
Preporuka za male presjek i
vitke stupove
Za analizu poprečnog presjeka stupova sa značajnim utjecajem proračuna drugog reda:
Annex C
Metoda zone

60. Druge metode pojednostavljenog proračuna
Za proračun otpornosti na posmik, torziju i sidrenje može se primjeniti metoda prikazanu u:
Nije potpuno
verificirana!
Annex D
Pojednostavljene metode proračuna pri normalnoj temperaturi, temeljene na linearnoj analizi, mogu se koristiti za grede i ploče gdje je opterećenje uglavnom ravnomjerno raspoređeno.
Alternativa:
Ploče i grede
Annex E

61. Temperaturni profili u presjeku AB elementa
ispitivanja
Temperatura u betonskoj konstrukciji
proračun
Temperaturni profili u Annex A
Temperatura u betonskoj konstrukciji izloženoj požaru može se odrediti ispitivanjem ili proračunom (numerička analiza)
Annex A daje proračunske profile temperature za ploče, grede i stupove izložene standardnom požaru. Vidi desno.

62. Termička provodljivost = donja granica
U AB presjecima temeperaturne krivulje su određene uz slijedeće pretpostavke:
Specifična toplina
je određena s
1.5% vlage
Termička provodljivost
= donja granica
Temperaturni profili su konzervativni za sadržaj vlage > 1.5%.
Površinska emisija
= 0.7
Faktor konvekcije
= 25

63. * Primjenjivo i na zidove izložene požaru s jedne strane
Temperaturni profili
Slabs
h = 200 mm – R60-R240
* Primjenjivo i na zidove izložene požaru s jedne strane
h x b
150 x 80 mm – R30
300 x 160 mm – R30 - R90
300 x 160 mm – 500°C isotherms
600 x 300 mm – R60 - R120
800 x 500 mm – R90 - R240
Beams
Please refer to the Code for the other calculated temperature profiles.
Columns
300 mm Square – R30 - R120
300 mm Square – 500°C isotherms
300 mm Circular – R30 - R120
300 mm Circular – 500°C Isotherms

64. Metode redukcije poprečnog presjeka a) 500°C isotherm method
Temeljni principi proračuna:
beton  500C – čvrstoća = 0
beton < 500C – puna čvrstoća
Za standardni i parametarski požar
Za armirane i prednapete betonske presjeke izložene uzdužnoj sili, savijanju i njihovoj kombinaciji
Primjenjiv za standardni i parametarski definiran požar
Nosivost se temelji na reduciranom poprečnom presjeku
NORMA DAJE DVIJE METODE PRORAČUNA REDUCIRANJEM POPREČNOG PRESJEKA:
500C ISOTHERM METODA
METODA ZONA
Detaljan proračun po metodi 500°C isotherm method dan je u Annex B.1.
Temperatura šipki se treba uzeti u obzir

65. Osnovni principi R240 R180 R120 Standard fire 280 200 160 120 90 R90
140
100
800
600
400
300
Parametric fire
Fire load density (MJ/m2)
Minimalne dimenzije poprečnog presjeka (mm)
Opening factor  0.14 m1/2
Debljina oštećenja a500 = prosjek 500C izoterme u tlačnoj zoni poprečnog presjeka.
500 C isotherm h
hfi
bfi b
Izložen na 4 strane
(greda ili stup) 65

66. Izloženost na tri strane
Za pravokutne grede izložene požaru s tri strane, efektivni poprečni presjek u požaru se određuje prema:
tlak
500 C isotherm
vlak
dfi = d
dfi d
vlak
tlak
bfi
bfi b b
Izložena vlačna zona
Izložena tlačna zona 66

67. Presjek izložen momentu savijanja i uzdužnoj sili
Proračunska procedura:
Određivanje izoterme od 500C
Određivanje efektivne širine bfi i visine dfi
Određivanje temperature armature
Određivanje reducirane čvrstoće armature
Određivanje kapaciteta nosivosti na reduciranom poprečnom presjeku s reduciranom čvrstoćom čelika
Usporedba kapaciteta nosivosti s proračunskim djelovanjem, ili procjena požarne otpornosti i usporedba s požarnim zahtijevom. 67

68. = + = = Kapacitet nosivosti za presjek s vlačnom i tlačnom armaturom:
fcd,fi(20)
Fs = As’fscd,fi(m’)
lxbfifcd,fi(20) lx x
As’
Srednja temperatura u sloju,
m i m’ mogu se razlikovati
dfi z’ z z’ As
λ ix je određeno u EN
As1fsd,fi(m)
Fs = As2fsd,fi(m)
bfi = + Mu
Mu1
Mu2
As = As1 + As2 = = 68

69. Udaljenost “a” od ruba presjeka
do efektivnog poprečnog presjeka i faktor redukcije
sva armatura je postavljena u slojeve & ima istu površinu
sva armatura je postavljena u slojeve & ima različitu površinu
Prosječni faktor redukcije sloja armature “v”:
Prosječni faktor redukcije grupe armature:
Redukcija čvrstoće i-te šipke pri temperaturi θi
Broj šipki u sloju v
i-ta šipka
Više slojeva
Grupa
Za dva sloja 69

70. Metode redukcije poprečnog presjeka b) Metoda zone (točnija metoda)
Temelji se na principu:
Požarom oštećeni presjek se reducira zanemarivanjem oštećene zone.
Procedura se svodi na određivanje zone oštećenja (damaged zone) u požaru izloženim plohama.
Za armirane i prednapete betonske presjeke izložene uzdužnoj sili, savijanju i njihovoj kombinaciji.
Preporučuje se za male presjeke i vitke stupove u standardnom požaru.
Nosivost se temelji na reduciranom poprečnom presjeku
Oštećena zona se zanemaruje pri proračunu
Pri određenom vremenu

71. Proračun požarom oštećene zone az
Procedura proračuna:
Točnija metoda od metode “500C isotherm method” posebno za stupove.
Vrijedi samo za standardni požar
Podjeliti presjek na nekoliko paralelnih zona (n  3) jednakih debljina
Procijeniti srednju temperaturu i odgovarajuću tlačnu čvrstoću fcd(θ) i modul elastičnosti za svaku zonu
Proračun požarom oštećene zone az
Određivanje kapaciteta nosivosti na reduciranom poprečnom presjeku i čvrstoćom gradiva koja odgovara proračunu kod normalne temperature

72. Redukcija poprečnog presjeka
Požarom oštećeni dio presjeka se zanemaruje. Radi se o oštećenoj zoni debljine az na požarom izloženim stranama:
zid
Os zida
Debeli zid M1 M2
kc(m1)
kc(m2)
az1
az1
az1
az1
az2
az2
az1
kc(m2) w1 w1 w1 w1 w2 w2
ploča
kc(m2)
stup w2
kc(m1)
az2 w2
az1
az1
az1
az2
az1
az1
greda w1 w1 w1 72

73. w w Zona oštećenja - az Za zid izložen obostrano požaru:
Podjeliti polovicu debljine zida na n paralelnih zona jednake debljine (n ≥ 3)
Procjena temperature u sredini svake zone
kc(m)
kc(3)
Određivanje faktora redukcije za tlačnu čvrstoću kc(θi)
kc(2)
kc(1)
Određivanje srednjeg faktora redukcije kc,m w w
Određivanje zone oštećenja az 73

74. Zona oštećenja - az grede, ploče ili elementi u posmičnoj ravnini
stupovi, zidovi i drugi elementi s učincima drugog reda
Fig B5b
Fig B5c
240
180
240 min
180
120 90
120 90 60 60 30 30 74

75. Napredni modeli
proračuna

76. Napredni modeli proračuna
Napredni modeli trebaju uključiti
Ovi modeli trebaju uključiti realno ponašanje požara, termički odgovor i mehanički odgovor konstrukcije.
Uzeti sve moguće modove sloma
Složeni modeli koji nisu detaljno obrađeni. Prikazana su samo načela
Ponašanje požara
Krivulje zagrijavanja
Odgovor konstrukcije
(e.g. Nedostatak rotacijskog kapaciteta, odvajanje, lokalno izbočavanje šipki u tlaku i dr.)
Termički odgovor
Stvarna svojstva materijala

77. Tablični podaci

78. Cilj tabličnog proračuna
Analiza elemenata sukladna je zahtijevima iz EN 1990 – EN 1991
Izloženost standardnom požaru do 240 min
Podaci se temelje na :
Empirijska osnovi potvrđenom iskustvom i teoretskim razvojem ispitivanja.
Konzervativnih pretpostavki za najčešće primijenjivane elemente.
Beton normalne težine (2000 to 2600 kg/m3) iz silikatnog agregata
Za grede ili ploče iz vapnenačkog ili laganog agregata, min. dimenzije presjeka se mogu reducirati do10%.
Nema daljnje kontrole posmičnog i torzijskog kapaciteta i sidrenih detalja
Nema daljnje kontrole odvajanja osim za površinsku armaturu

79. Osnovna pravila proračuna
Razdjelni (Kriterij EI)
Nosivi
(Kriterij R)
Funkcija elementa
Proračunsko djelovanje
Minimalna debljina zidova/ploča u Table 5.3
Minimalna dimenzija presjek i udaljenosti težišta armature do ruba dana u tablicama
Ed,fi/Rd,fi  1.0
Minimalni zahtijevi
Proračunska otpornost
Temelji se na razini
opterećenja
fi = 0.7

80. Prepostavke u određivanju tablica
Tablične vrijednosti udaljenosti armature u vlačnoj zoni za jednostavno poduprte grede i ploče se temelji na slijedećim kritičnim temperaturama čelika .
Druge pretpostavke:
Ed,fi = 0.7Ed
γs = 1.15
s,fi/fyk = 0.6
Šipke armature
500°C
Prednapeti kabeli
400°C
Ed,fi = 0.7Ed
fp0.1k/fpk = 0.9
γs = 1.15
s,fi/fp0.1k = 0.55
Prednapete žice
350°C

81. Faktor redukcije čelika
Faktor redukcije čvrstoće armaturnog čelika ks() i prednapetog čelika kp() za uporabu tabličnih podataka su:
Reinforcing steel –
Hot rolled or cold worked
(EN10080)
Prestressing bars (EN )
Prestressing wires & strands (EN & 3)
This Section gives the reduction of the characteristic strength of reinforcing and prestressing steel as a function of the temperature θ for use with the tabulated data in Figure 5.1, followed by mathematical equations deriving these curves.

82. Udaljenost čelika do ruba presjeka
Tablični podaci su određeni za armiranobetonske presjeke s θcr = 500°C.
Za prednapete presjeke, vrijednosti udaljenosti težišta armature “a” dane u tablicama potreno je povećati povećati kako slijedi:
10 mm za šipke
(θcr = 400°C) 1.
15 mm za žice
i užad(θcr = 350°C)
Površina izložena požaru 2.
Za vlačne i jednostavne elemente izložene savijanju.

83. Minimalna širina za θcr < 400°C
Za vlačne elemente i grede sa θcr < 400°C, minimalna širina vlačne zone u tablicama može se povećati za:
bmod  bmin +0.8(400 - cr)
bmin 1.
Moguće kao alternativa
Podesiti aksijalnu udaljenost da se postigne temperatura za zahtijevano naprezanje. 2.
The Code allows two approaches for the design of tensile members and beams with critical temperature < 400°C: 1) Increase the minimum width; and 2) Adjust the axis distance of reinforcement.
Zahtijevani a određuje se putem točnijih metoda da se postigne temperaturni profil kao što je dan u Annex A.
bmod

84. Usporedba s EN1992-1-1 EN1992-1-2 EN1992-1-1
Pravila oblikovanja u normalnim uvjetima
Minimalne dimenzije za požarnu otpornost
Usporediti s
Minimalna udaljenost armature za izloženost požaru
Minimalna udaljenost za uvjete izloženosti okoliša
Moraju se ispoštovati!
Neke vrijednosti u dijelu 1.2 su manje nego zahtijevane u dijelu 1.1 i trebaju se usvojiti veće.

85. Oznake u tablicama
Udaljenost do osi armature “a” dana je kao nominalna vrijednost. b
asd a
h  b
Tolerancije odstupanja nisu potrebne.
Minimalna osna udaljenost za svaku šipku ne smije biti manja od zahtijevane minimalne udaljenosti za požar R30 i to za šipke u jednom sloju odnosno od polovice prosječne udaljenosti za šipke u više slojeva

86. Određivanje prosječne udaljenosti šipki do ruba - am
Za nekoliko slojeva šipki:
Iste čvrstoće 1 2 3 4 5 6 7
a1,
a2, a3
a4, a7
a5,a6 a5
a1,a4 a6
a3,a7
od najbliže izložene plohe
od najbliže izložene plohe
Različite čvrstoće
Reinforcing steel
Prestressing steel
Determined separately

87. Stupovi

88. 1. 2. Općenito Method A Method B
Norma predlaže dvije metode, temeljene na tabličnom modelu, samo za stupove pridržanih okvira:
Method A 1.
5.3.2
Method B 2.
5.3.3
Tablični podaci se mogu još mijenjati u nacionalnim aneksima (NAD-ovima)

89. Minimum column width / Axis distance: bmin / a (in mm)
Metoda “A” – za stupove
Temelji se na slijedećim pravilima:
Efektivna visina stupova  3m
Ekscentricitet prvog reda  emax
Površina armature: As < 0.04 Ac
Za prednapete stupove, povećanje udaljenosti izvesti u skladu s 5.2(5).
bmin
bmin a a
Exposed
condition
Load level
fi
Minimum column width / Axis distance: bmin / a (in mm)
R30
R60
R90
R120
R180
R240
side > 1
0.2
200/25
200/31
300/25
250/40
350/35
350/45*
350/61*
0.5
200/36
300/31
300/45
400/38
450/40*
350/63*
450/75*
0.7
200/32
300/27
250/46
350/40
350/53
350/57*
450/51*
450/70* -
side = 1
155/25
175/35
230/55
295/70
* Minimum 8 bars.

90. Pravila (uvjeti) proračuna za Metodu “A”
Ekscentricitet prvog reda - e
Efektivna duljina - l0,fi
1st order moment
Pri normalnoj temperaturi
U svim slučajevima
l0,fi = l0  3m
Uzdužno opterećenje
Recommended value
in which
0.15h
0.15b
ili
e - može se pretpostaviti da je jednak kao kod proračnua pri normalnoj temperaturi

91. Razina opterećenja za Metodu “A”
U požarnoj situaciji, redukcija proračunskog opterećenja μfi je dana preko:
Proračunska uzdužna sila u požaru
Obračun za
Kombinacije opterćenja
Tlačna čvrstoća
Savijanje uključuje utjecaj drugog reda
Proračunska otpornost pri normalnoj temperaturi or EN
A reduction factor for the design load level in the fire situation, μfi, has been introduced, taking into account of the load combinations, column compressive strength and bending including second order effects.
For simplicity
i.e. pretpostavlja se da je stup u potpunosti opterećen.

92. Minimum column Width (mm) / Axis distance (mm)
Metoda “B” – za stupove
Load level n
Reinforcement
ratio
Minimum column Width (mm) / Axis distance (mm)
R30
R60
R90
R120
R180
R240
0.15
0.1%
150/25*
150/30
200/25*
200/40
250/25*
250/50
350/25*
400/50
500/25*
500/60
550/25*
0.5%
150/35
200/45
300/25*
300/45
450/25*
450/45
1.0%
300/35
400/25*
400/45
0.3
300/40
400/25
550/40
600/25*
450/50
550/55
500/40
600/30*
0.5
200/30
500/50
550/60
600/30
600/75
250/35
600/25
600/50
600/70
150/25
250/40
600/45
600/60
0.7
300/30
>600**
350/40
550/50
600/40
300/50
* Normally the cover required by EN will control.
** Particular assessment for buckling is required.

93. Mehanički koeficijent armiranja
Zahtijevi za Metodu B 1.
Razina opterećenja
Može se uzeti
0.7 N0Ed EN
Mehanički koeficijent armiranja 2. 3.
Ekscentricitet I. reda
1st order moment
Table 5.2b is valid when the above design rules are satisfied.
Za As ≥ 0.02 Ac , zahtijeva se R90 i više.
axial load

94. Pravila proračuna za Metodu “B”4.
Vitkost stupova
lfi = l0,fi / I  30
Minimalni radijus inercije
Upper floor:
0.5l  l0,fi  0.7l
Table 5.2b is valid when the above design rules are satisfied.
Intermediate floors:
l0,fi = 0.5l

95. Zidovi

96. Nenosivi zidovi (razdjelni)
Postoji tablica koja daje minimalnu debljinu razdjelnog zida koji ispunjenost zahtijeva termičkog zračenja i cjelovitosti.
Za kalcijski agregat, minimalne debljine mogu se reducirati za 10%.
Da bi se izbjegle termičke deformacije i kasniji slom inegriteta između zida i ploče :
Odnos svijetle visine zida/debljina  40
Ovdje nisu dani zahtijevi za minimalnom udaljenosti do armature.
Standard fire resistance
EI 30
EI 60
EI 90
EI 120
EI 180
EI 240
Minimum wall thickness (mm) 60 80
100
120
150
175

97. Nosivi zidovi
Postoji tablica koja daje minimalne debljine zidova za nosive zidove izložene požaru. Daju se i minimalne udaljenosti osi armature do ruba izloženog požaru.
Za kalcijski agregat, minimalne debljine mogu se reducirati za 10%.
Da bi se izbjegle termičke deformacije i kasniji slom inegriteta između zida i ploče :
Odnos svijetle visine zida/debljina  40
Exposed condition
Load level fi
Minimum wall thickness (mm) / Axis distance (mm)
REI 30
REI 60
REI 90
REI 120
REI 180
REI 240
One side exposed
0.35
100/10*
110/10*
120/20*
150/25
180/40
230/55
0.7
120/10*
130/10*
140/25
160/35
210/50
270/60
Both sides exposed
140/10*
160/25
200/45
250/55
170/25
220/35
270/55
350/60
* Obično su mjerodavni zahtijevi prema EN

98. Požarni zidovi
Općenito, požarni zidovi mogu se proračunati u skladu s tabličnim podacima uz manje korekcije
Da imaju otpornost na udar zahtijevanu po kriteriju M.
Slijedeća pravila je potrebno ispoštivati
Wall
Minimum thickness (mm)
Axis distance
(mm)
Unreinforced wall
200
N.A.
Reinforced
loadbearing wall
140
 25
Reinforced non-
120
Not specified

99. Vlačni elementi

100. Vlačni elementi
Armirani / prednapeti betonski vlačni elementi mogu se proračunati u skladu s tablicom ispod.
Poprečni presjek  2 bmin2
Uz još neka dodatna pravila
Minimum dimensions (mm)
Standard fire resistance
R30
R60
R90
R120
R180
R240
Width / average axis distance: bmin / a 1
80/25
120/40
150/55
200/65
240/80
280/90 2
120/20
160/35
200/45
240/60
300/70
350/80 3
160/15*
200/30
300/40
300/55
400/65
500/75 4
200/15*
300/25
400/35
500/50
600/60
700/70
Web thickness bw:
Class WA 80
100
110
130
150
170
Class WB
120
Class WC
140
160
* Kontrolirati prema EN

101. Grede

102. Tablični proračun greda
Otpornost na požar za AB grede i prednapete je dan u dvije tablice:
Table 5.5
Proste grede
Table 5.6
Kontinuirani nosači
Daju minimalnu širinu grede i udaljenost armature
Primjena svih pravila osigurava zahtijevanu zaštitu poprečnog presjeka u požaru

103. Min. b odnosi se na težište vlačne armature
Poprečni presjeci
Tablični podaci vrijede za slijedeće poprečne presjeke izložene požaru na tri strane: b
Konstante širine
Promjenjive širine bw
I-presjek d1 d2
deff
Efektivna visina
Min. b odnosi se na težište vlačne armature
deff = d d2  bmin

104. Aksijalna udaljenost za I-sections
b > 1.4 bw
b deff < 2 bmin2 b bw d1 d2
deff
Gdje je
deff = d d2  bmin
Dano u
Ne primjenjuje se za imaginarni presjek
Table 5.5 A B bw
deff
deff A B
A - A
B - B

105. Rupa kroz hrbat nema utjecaja
Rupe kroz hrbat grede
Minimalno zahtijevana vlačna zona betona:
Rupa kroz hrbat nema utjecaja
Ac  2 bmin2
Dano u A
Table 5.5
Vlačna zona A
A - A

106. Proste grede
Bočna aksijalna udaljenost za šipke u donjem kutu treba se povećati za 10 mm:
Za širine grede dane u tablici a
asd = a + 10 mm
asd
Minimum dimensions (mm)
Standard fire resistance
R30
R60
R90
R120
R180
R240
Width / average axis distance:
bmin / a 1
80/25
120/40
150/55
200/65
240/80
280/90 2
120/20
160/35
200/45
240/60
300/70
350/80 3
160/15*
200/30
300/40
300/55
400/65
500/75 4
200/15*
300/25
400/35
500/50
600/60
700/70
Web thickness bw:
Class WA 80
100
110
130
150
170
Class WB
120
Class WC
140
160
* Obično je mjerodavan EN

107. Kontinuirane grede
Bočna aksijalna udaljenost za šipke u donjem kutu treba se povećati za 10 mm:
Za širine grede dane u tablici a
asd = a + 10 mm
asd
Minimum dimensions (mm)
Standard fire resistance
R30
R60
R90
R120
R180
R240
Beam width / average axis distance:
bmin / a 1
80/15*
120/25
150/35
200/45
240/60
280/75 2
160/12*
200/12*
250/25
300/35
400/50
500/60 3
450/35
550/50
650/60 4
500/30
600/40
700/50
Web thickness bw:
Class WA 80
100
110
130
150
170
Class WB
120
Class WC
140
160
* Obično je mjerodavan EN

108. Moment preraspodjele kod kontinuirane grede
pri normalnoj
temperaturi > 15%
Grede se trebaju
analizirati kao
proste grede
Grede se mogu tretirati kao kontinuirani ako imaju dostatan rotacijski kapacitet na osloncima u požaru
Treba koristiti strože zahtijeve za aksijalnom udaljenosti i sidrenje armature.

109. Gornja armatura preko ležaja
Za R90 i iznad, površina gornje armature za prikaznu udaljenost ne smije biti manja od:
As,req(x) = As,req(0)( x/leff)
0.3leff
0.4leff
0.3leff
Gornja površina armature u skladu s EN
U skladu
Moment envelope
BMD in fire conditions
The minimum area of top reinforcement As,req(x) required in the section at distance (x) from the centreline of the support should not be less than As(x) required by EN
BMD for the actions in a fire situation at t = 0
Moment envelope resisted by tensile reinforcement according to EN

110. Debljina hrpta I-presjeka
Pri udaljenosti 2h od srednjeg oslonca: 2h h bw
bw  bmin
A - A A
Minimum dimensions (mm)
Standard fire resistance
R30
R60
R90
R120
R180
R240
Beam width / average axis distance:
bmin / a 1
80/15*
120/25
150/35
200/45
240/60
280/75 2
160/12*
200/12*
250/25
300/35
400/50
500/60 3
450/35
550/50
650/60 4
500/30
600/40
700/50
Web thickness bw:
Class WA 80
100
110
130
150
170
Class WB
120
Class WC
140
160
Uvjet: bw > bmin
The web thickness of Ι-shaped continuous beams bw should not be less than the minimum value bmin in Table 5.6, Columns 2, for a distance of 2h from an intermediate support unless it can be shown that explosive spalling will not occur.

111. Tlačni ili posmični slom
Kod rubnog oslonca
Kod prvog srednjeg oslonca
Proračunska posmična sila
Nema otpornosti na savijanje uslijed spoja u čvoru ili grede +
VEd > 2/3VRd,max
Proračunska otpornost tlačne dijagonale prema EN
Da se spriječi moguči
tlačni ili posmični
slom kod provog srednjeg
oslonca širina i debljina
hrpta moraju biti
R240
480 mm
R180
380 mm
The minimum beam width and web thickness are given in Table 5.7 of the Code.
R120
220 mm
bmin & bw

112. Ploče

113. Tablični zahtijevi za otpornost su dani u EN s 4 tablice:
Table 5.8
Jednostavno i kontinuirano poduprte
Pune ploče
Table 5.9
Ravne ploče
Table 5.10
Rebraste ploče
Proste grede
Table 5.11
Upeti rubovi
Zahtijevaju minimalnu debljinu ploče i aksijalnu udaljenost
Adekvatnu razdjelnu i nosivu funkciju

114. Minimalne debljine ploča
Minimalne debljine ploče hs dane su u Table 5.8 kako bi osigurali razdjelnu ulogu (Kriterij EI).
Fukcija razdvajanja
Samo nosiva funkcija
Slojevi poda doprinose povećanju otpornosti:
Debljina ploče je prema proračunu EN slojevi
hs = h1 +h2
Zvučna izolacija
(possible combustible)
The above rules also apply for the flanges of T- or TT-shaped beams.
Flooring (non-combustible) h2 h2 h1
Concrete slab h1

115. Pune ploče jednostavno poduprte
Opća pravila:
ly  lx, za ploče nosive u dva smjera.
Ploče nosive u dva smjera – ploče oslonjene na sva četiri oslonca jer inače su ploče nosive u jednom smjeru.
Za prednapete ploče , povećati a za
10 mm za šipke
15 mm za šice i užad
Minimum dimensions (mm)
Standard fire resistance (REI) 30 60 90
120
180
240
Slab thickness hs 80
100
150
175
Axis
distance a
One-way
10* 20 40 55 65
Two-way:
for reinforcement in the lower layer
ly/lx  1.5
15*
1.5 < ly/lx  2 25 50
* Normally the cover required by EN will control.

116. Kontinuirane pune ploče
Ovo vrijedi za ploče nosive u jednom ili dva smjera.
Minimum dimensions (mm)
Standard fire resistance (REI) 30 60 90
120
180
240
Slab thickness hs 80
100
150
175
Axis
distance a
One-way
10* 20 40 55 65
Two-way:
ly/lx  1.5
15*
1.5 < ly/lx  2 25 50
* Normally the cover required by EN will control.

117. Armatura gornje zone iznad srednjih oslonaca
Kao i za kontinuirane grede za R90 i iznad, treba korigirati površinu gornje zone ovisno o udaljenosti od oslonca
As,req(x) = As,req(0)( x/leff)
0.3leff
0.4leff
0.3leff
Gornja površina armature prema EN
Prema
Moment envelope
BMD in fire conditions
BMD for the actions in a fire situation at t = 0
Moment envelope resisted by tensile reinforcement according to EN

118. Negativna armatura iznad oslonaca
Minimalna armatura iznad oslonaca As ≥ Ac treba se uzeti ako je ispunjen jedan od slijedeći zahtijeva: 3.
Opasnost od krtog loma 1.
Ako se koristi hladno rađena .
Ako nema poprečnih greda ili zidova za > l 2.
Kod ploča nosivih u dva smjera, na krajnjim osloncima ne postoji rotacijska upetost.
Spanning direction, l 3.
Preraspodjela u okomitom smjeru nije moguća 2.
Ne postoji rotacijska upetost

119. Za ravne ploče i rebraste ploče postoje analogno tablice s određenim zahtijevima.
Norme daju još neka pojednostavljenja u proračunu posebno vitkih stupova i slično.
Slijede numerički primjeri:

120. (Radić i suradnici: Betonske konstrukcije 2)
NUMERIČKI PRIMJERI 2
(Radić i suradnici: Betonske konstrukcije 2)
Primjeri su prema ENV tako da se neki izrazi ili vrijednosti iz tablica malo razlikuju, ali postupak je identičan kao i za EN

128. Preporuka je pročitati i koristiti ovu knjigu radi boljeg razumijevanja filozofije zaštite od požara i analize rješenih primjera.
Hvala