1. Parengė prof. S.Puškorius Strateginio valdymo ir politikos fakultetas
Sprendimų priėmimo teorija (dieninės studijos ) (neakivaizdinės studijos 4+4+4)
Parengė prof. S.Puškorius
Strateginio valdymo ir politikos fakultetas
Valdymo teorijos katedra
2009 m.
Vilnius

2. Turinys
1 tema. Tiesinis programavimas
2 tema. Diskretusis programavimas
3 tema. Tinklinis planavimas
4 tema. Masinio aptarnavimo sistemos
5 tema. Lošimo teorijos metodai
6 tema. Sprendimų medžiai

3. Egzaminas
Trukmė – 90 min.
Pateikiamos 3 individualios praktinės užduotys
Kiekviena užduotis vertinama 10 balų skale
Bendras pažymys – tų užduočių vertinimo vidurkis
Leidžiama naudotis bet kokia literatūra
Užduotys galima spręsti ir kompiuteriu

4. Literatūra
Puškorius S. Matematiniai metodai vadyboje: vadovėlis aukštosioms mokykloms. V., TEV, 2001.
Puškorius S. Sprendimų priėmimo teorija. Kiekybiniai metodai: vadovėlis aukštosioms mokykloms. V., LTU, 2001.
Gordon G. Quantitative Decision Making for Business. N.Y.: Englewood Cliffs, 1990.
Turban E. Fundamentals of Management Science, 5 edition. Boston, 1991

5. TIESINIS PROGRAMAVIMAS
Literatūra:
S. Puškorius. Sprendimų priėmimo teorija. Kiekybiniai metodai: Vadovėlis: – Vilnius: Lietuvos teisės universiteto Leidybos centras, p.p
2. S. Puškorius. Matematiniai metodai vadyboje: Vadovėlis: – Vilnius: TEV, p.p

6. TIESINIS PROGRAMAVIMAS
Uždavinių pavyzdžiai:
Gamybos
Realizacijos,
Transporto,
Užpirkimo,
Paskirstymo
ir kiti uždaviniai.

7. Gamybos uždavinys 1 lentelė. Gamybos parametrai Ištekliai Gaminys
Atsargos,
Terminas
1 langas
1 durys
Mediena, kg 10 5
300
Stiklas, kg 4
200
Laikas, val. 15
600
Pelnas, Lt 30 20

8. Uždavinio formulavimas
Tikslas – maksimizuoti pelną
– langų skaičius; – durų skaičius
Tikslo funkcija yra tokia:
Ribinės sąlygos:
Medienos ištekliai:
Stiklo ištekliai:
Darbo sąnaudos:

9. Tiesinis programavimas Taikymo galimybės
Šis metodas gali būti taikomas:
1) jei yra tik vienas kriterijus;
2) jei kriterijus priklauso nuo sprendimo elementų x1, x2, ... tik pirmame laipsnyje (todėl ir tiesinis programavimas);
3) jei ribinės sąlygos yra lygybės arba nelygybės, kurios irgi turi savo sudėtyje x1, x2, ... tik pirmame laipsnyje;
4) visi kintamieji yra neneigiami.

10. Sprendimų būdai
Grafinis;
Lentelių;
Simpleksų metodas;
Kompiuterinė programa Solver

11. Grafinis sprendimo būdas
Būtina sąlyga:
n-m = 2
n – kintamųjų skaičius;
m – ribinių sąlygų skaičius
Bet kurie du kintamieji pasirenkami laisvai (laisvieji kintamieji);
Likusieji kintamieji (baziniai) išreiškiami laisvaisiais
Kiekviena ribinė lygtis yra tiesė
Visos ribinės lygtys formuoja GSS

12. Grafinio sprendinio paieškos etapai
1) galimų sprendinių srities (GSS) identifikavimas,
2) tikslo funkcijos tiesės brėžimas
3) ir šios funkcijos didėjimo (mažėjimo) krypties nustatymas,
4) sprendinio radimas.

13. 1 etapas – GSS brėžimas
GSS ribas nusako ribinės sąlygos
GSS braižymo algoritmas:
Pasirenkame laisvuosius kintamuosius
Išreiškiame visus bazinius kintamuosius ir tikslo funkciją laisvaisiais kintamaisiais
Braižome koordinačių ašis
Nagrinėjame visas ribines sąlygas iš eilės

14. 1 etapas – GSS identifikacija
GSS – dalis plokštumos, kurioje visi kintamieji yra neneigiami
Sprendinys būtinai yra ant GSS ribų
Norint tą sprendinį surasti, reikia atlikti veiksmus, numatytus 2 – 4 etapuose

15. 2 etapas – tikslo funkcijos brėžimas
Pasirenkame bet kokią tikslo funkcijos reikšmę
Identifikuojame du tos tiesės taškus
Sujungiame tuos taškus tiese

16. 3 etapas – tikslo funkcijos mažėjimo krypties nustatymas
Pasirenkame bet kurį tašką, kuris nėra ant tikslo funkcijos tiesės
Apskaičiuojame tikslo funkcijos reikšmę pasirinktame taške
Lyginame tą reikšmę su 2 etape pasirinkta tikslo funkcijos reikšme:
Jei ši reikšmė yra mažesnė
už 2 etape pasirinktą reikšmę,
tai ji parodo mažėjimo kryptį ir atvirkščiai

17. 4 etapas – sprendinio radimas
“Stumiame” tikslo funkcijos tiesę mažėjimo (didėjimo) link, kol ji dar turi bent vieną tašką su GSS
Tame kraštutiniame taške ir yra uždavinio sprendinys
Sprendinys randamas :
Grafiniu (apytikriai)
Analitiniu būdu (tiksliai)

18. Grafinis sprendimas 1 etapas60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60

19. Grafinis sprendimas 1 etapas60 50 40 30 20
GSS 10 10 20 30 40 50 60

20. Grafinis sprendimas 2 ir 3 etapai
Tikslo funkcijos brėžimas. Didėjimo krypties nustatymas 60 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 60

21. Grafinis sprendimas 4 etapas60 L 50 40 30 20
GSS 10 10 20 30 40 50 60

22. Lentelių būdas
Būtina sąlyga – visi kintamųjų koeficientai ribinėse sąlygose lygūs 1
Šiai sąlygai paklūsta transporto uždaviniai

23. Transporto uždavinys Bazinė lentelė Sandė liai Atsar- gos 45 20 55 5010 6 7 8 5 45 9 4 20 55 50
Parai
škos 30 40 60
170

24. “Šiaurės vakarų kampo metodas”
Transporto uždavinys
“Šiaurės vakarų kampo metodas”
Sandė
liai
Atsar-
gos 10 20 6 7 5 8 45 9 4 40 55 50
Parai
škos 30 60
170

25. Pirmas pakeitimų ciklas
Transporto uždavinys
Pirmas pakeitimų ciklas
Sandė
liai
Atsar-
gos
-10 20 6 +7 5 8 45 +8 7 -9 4 10 9 40 55 50
Parai
škos 30 60
170

26. Pirmas patobulintas sprendinys
Transporto uždavinys
Pirmas patobulintas sprendinys
Sandė
liai
Atsar-
gos 10 6 20 7 25 8 5 45 9 4 40 55 50
Parai
škos 30 60
170

27. Antras pakeitimų ciklas
Transporto uždavinys
Antras pakeitimų ciklas
Sandė
liai
Atsar-
gos 10 6 20 7 25 8 5 45 9 4 -7 40 +5 55 +6 -8 50
Parai
škos 30 60
170

28. Antras patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas
Transporto uždavinys
Antras patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas
Sandė
liai
Atsar-
gos 10 6 20 7 25 8 5 45 -8 9 4 +4 40 15 55 50
Parai
škos 30 60
170

29. Trečias patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas
Transporto uždavinys
Trečias patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas
Sandė
liai
Atsar-
gos 10 6 20 -7 25 8 +5 45 7 9 4 40 5 15 55 +6 -8 50
Parai
škos 30 60
170

30. Ketvirtas patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas
Transporto uždavinys
Ketvirtas patobulintas sprendinys ir pakeitimų ciklas
Sandė
liai
Atsar-
gos 10 6 20 7 8 5 25 45 9 +4 -4 -6 40 +5 15 55 4 30 50
Parai
škos 60
170

31. Optimalus sprendinys: L=880 Lt
Transporto uždavinys
Optimalus sprendinys: L=880 Lt
Sandė
liai
Atsar-
gos 10 6 20 7 8 5 25 45 9 4 35 55 30 50
Parai
škos 40 60
170

32. Uždavinių sprendimas kompiuteriu
Įjungiame Excel programą; Start /Microsoft Excel.
Pasirenkame langelius, kuriuose užrašomos kintamųjų reikšmės.
Norint išvengti painiavos, tikslinga pasirinkti dvi langelių eiles. Pirmoje (viršutinėje) užrašyti kintamųjų simbolius, antroje – jų reikšmes.

33. Uždavinio pavyzdys
minimizuoti tikslo funkciją
kai teisingos tokios ribinės sąlygos:

34. Kintamųjų paskirstymas
Eil.
Nr. C D E F G H I 1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 2

35. Ribinių sąlygų koeficientai
Nr. C D E F G H I 3 -1 4 9 -2 1 5 12 2 6 7 8 -8

36. Ribinių sąlygų laisvieji nariai ir formulės
Nr. A B 3
=c2*c3+d2*d3+e2*e3+f2*f3+
g2*g3+h2*h3+i2*i3 4 24
=c2*c4+d2*d4+e2*e4+f2*f4+
g2*g4+h2*h4+i2*i4 5 45
=c2*c5+d2*d5+e2*e5+f2*f5+
g2*g5+h2*h5+i2*i5 6 -2
=c2*c6+d2*d6+e2*e6+f2*f6+
g2*g6+h2*h6+i2*i6 7
-20
=c2*c7+d2*d7+e2*e7+f2*f7+
g2*g7+h2*h7+i2*i7

37. Tikslo funkcijos įvedimas
Pasirenkame bet kurį laisvą langelį, pvz.J2
Surenkame jame tikslo funkcijos apskaičiavimo formulę
=c2-d2-3*e2+2*f2+g2-2*h2+3*i2
Visi duomenys suvesti

38. Sprendimas programa Solver
Įjungimas: Tools / Solver
Dialogo langelyje:
Set target Cell: J2 (Pažymime J2)
Pažymime Min.
By changing Cells: C2:I2 (nuoroda į visus kintamuosius)

39. Add (nuorodos į ribines sąlygas)
Cell Reference: B3:B7 (nuorodos į ribinių sąlygų formules)
= (visose sąlygose yra lygybės ženklai)
Constraints: A3:A7 ( nuorodos į ribinių sąlygų laisvuosius narius) OK

40. Add ( nuorodos – kintamieji neneigiami)
Cell Reference: C2:I2
>= OK

41. Sprendimas Žymeklį ant J2 (tikslo funkcijos formulė)
Solver / Keep Solver Solution/OK
Skaitome sprendinį:
L=-33,18
X1= 1,36, x2 = 5, 09, x3 = 10,9, x4 = 0,
x5 = 12, x6 = 4,36, x7 = 0.