ELEKTROENERGETSKI ELEMENTI

ELEKTROENERGETSKI ELEMENTI

UCTE PO 1995 LETU UCPTE do leta 1995 Nazivna napetost (kV) 3 6 10 20 35 60 110 220 380 Najvišja obratovalna napetost (kV) 3,6 7,2 12 24 38 72,5 123 245 420

Modra in zelena barva – prva sinhron cona Rdeča in rumena barva – druga sinhrona cona – po vspostavitvi tehničnih možnosti bo cona dva priključena v UCTE V rumeni coni so Romunija Bolgarija in Albanija, ki se v tehničnem smislu šele pripravljajo za vstop v UCTE

Delitev elektroenergetskih omrežij

) Dopustne napetostne spremembe v omrežju po UCTE Razdelilno omrežje visoke napetosti z enim in tremi transformatorji; SP - stikalna postaja, TP - transformatorska postaja, NV - napajalni vod, OZ - odprta zanka, LM – ločilno mesto

Dejavnost prenosa el. energ. izvaja v Sloveniji ELES nastopa tudi kot kupec in kot prodajalec el. energije didtribucijskim podjetjem in neposrednim odjemalcem na napetosti 110kV ELES je tudi uvoznik, ki uvaža primanjkljaj električne energije upravlja z RCV Eles v funkciji upravljalca prenosnega omrežja lahko in mora kupovati in prodajati el. energijo, v kolikor je to potrabno za izravnavo odstopanj med dobavo in porabo za izvajanje prednostnega dispečiranja

Ozemljitve v razdelilnem omrežju Ozemljitev - direktna Ozemljitev - izolirana Ozemljitev - resonančna Ozemljitev – nizko ohmska

Sistemi ozemljevanja in zaščite porabniških omrežij

TEORIJA NADZEMNIH ELEKTROENERGETSKIH VODOV - Mehanski parametri nadzemnih golih vodnikov in oblikovanje vodov - Mehanske lastnosti daljnovodnih vrvi - Dodatno zimsko breme - Povesna verižnica - Dopustne natezne napetosti - Klasična položajna enačba - Kritična razpetina in kritična temperatura - Varnostne višine, varnostne razdalje in varnostni razmiki - Stebri daljnovodov - Izolatorji za nadzemne vode

Mehanski parametri nadzemnih golih vodnikov in oblikovanje vodov
Oblikovalec daljnovoda mora upoštevati električne in mehanske vplive atmosfere vzdolž trase na daljnovoda. Pri mehanskih vplivih bomo govorili o: Temperaturi Delovanju vetra Zimskem dodatnem bremenu Ad1) Vodnike in zaščitne vrvi daljnovodov računamo pod predpostavko, da upoštevamo Minimalno temperaturo -200C, maksimalno +40 ali +600C, srednjo temperaturo +150C ter Temperaturo pri -50C pri kateri se pojavlja zimsko dodatno breme. Ad2) Pritisk vetra računamo po obrazcu, ki kaže na kvadratno odvisnost od hitrosti vetra Za hitrost vetra se smatra tista hitrost, ki se na opazovanem odseku pojavlja povprečno vsakih 5let, za 400kV daljnovode celo več let. Upoštevati moramo višinske cone, ki definirajo zahtevane vrednosti Tlaka vetra glede na izračunano vrednost (glej Tehnične normative TP 4/89 za gradnjo nadzemnih elektroenergetskih vodov)

Dodatno zimsko breme Natezna napetost v vodniku, ki ima smer tangente na vodnik v opazovani točki se spreminja vzdolž vodnika. Spreminja se tudi zaradi dodatne obtežitve zaradi snega, vetra in ledu. Pri nas je normalna dodatna obtežba na dolžinski meter vodnika enaka največji dodatni obtežbi, ki se na zadevnem mestu pojavlja povprečno vsakih pet let, vendar nikakor ne manjša kot kjer je d premer vodnika. Zveza med premerom vrvi in prerezom A ob upoštevanju polnilnega faktorja je podana s približno zvezo kjer je A pri kombiniranih vrveh skupni prerez Al plašča in Fe stržena. Zaradi dodatne obremenitve upoštevajmo, da se ustrezno poveča specifična teža vodnika, govorimo tudi o reduciranem dodatnem bremenu:

Iz izraza (1.21) sledi, da čim manjši je premer vrvi (ali prerez), tem večje je na enoto prereza reducirano zimsko dodatno breme. Sklepamo lahko da bodo tanjše vrvi za dodatna bremena občutljivejša od debelejših. Normalna dodatna obremenitev je pri nas določena na osnovi opazovanj. Od minimalne obremenitve je večja za faktor k, ki lahko zavzame vrednosti 1, 1,6, 2,5 ali 4. Načeloma naši projektanti upoštevajo faktor k=1,6, čeprav se je pred leti na območju Brkinov pojavila obremenitev, ki bi zahtevala faktor k=12.

Mehanske lastnosti daljnovodnih vrvi Pri mehanskih izračunih daljnovodov oziroma vodov moramo poznati mehanske parametre vodnikov, kot so specifična masa vodnika v kg/m3, temperaturni razteznostni koeficient v 1/K, modul elastičnosti E v N/mm2 in natezna trdnost snovi v N/mm2. Omenjeni parametri so odvisni od vrste vodnika. Osnovni materiali so lahko aluminij, jeklo oziroma pogosti so vodniki iz kombinacije jekla in aluminija oziroma ostalih aluminijskih zlitin.Ker pri oblikovanju vodov izključno uporabljamo vodnike, ki so sestavljeni kot vrvi, razlikujemo homogene in kombinirane vrvi. Homogene vrvi so vodniki, ki so po svoji sestavi žice enakega materiala, medtem ko so kombinirane vrvi sestavljene iz določenih plasti žic enega materiala ter določenih plasti žic drugega materiala. Če govorimo o kombinirani vrvi Al/Fe, predstavlja jekleni stržen del vodnika, ki služi predvsem za izboljšanje mehanskih lastnosti vodnika, medtem ko so zunanje plasti žic iz aluminija in služijo za prevajanje toka.

Omenimo naj, da je pri nas pogosto uporabljena hladno obdelana aluminijeva zlitina AlMg 1, nadalje toplo obdelane aluminijeve zlitine AlMgSi in druge. Pri kombiniranih vrveh npr. Al/Fe lahko srečamo različne konstrukcije, kjer so žice v posameznih plasteh lahko različnega prereza. Tako navedimo le primer vrvi Al/Fe 967/228 mm2. Prerezno razmerje je 4,3:1 in zunanji premer 44,8 mm2. Tak vodnik je bil pri nas prvotno načrtovan za 380 kV omrežje, in sicer v primeru, če bi imeli le en vodnik v vsaki fazi. Če pogledamo v notranjost takega vodnika, ima jekleni stržen =37 žic premera 2,8 mm2, štiri plastni aluminijski plašč pa žice različnih debelin, in sicer notranji dve plasti 24+30=54 žic premera 2,8 mm2 in zunanji dve plasti 30+36=66 žic premera 3,5 mm2. Homogena vrv Kombinirana vrv Stranski pogled 185-E-Al 680/80-Al/Fe

Kombinirane vodnike oziroma vrvi obravnavamo v izračunih kot homogene vrvi skupnega prereza obeh kovinski delov A in rezultančne specifične teže g (daN/m·mm2) glede na relacijo: . Indeks Al v enačbi zgoraj predstavlja oznako za aluminij in Fe za jeklo. Iz enačbe sledi rezultančna vrednost za specifično težo vrvi: , . . Enačbo poenostavimo z vnosom pojma prerezno razmerje:

Prav tako se pojavlja vprašanje rezultančne natezne napetost s pri kombinirani vrvi. Predpostavimo, da je temperatura J enaka nevtralni temperaturi, kar pomeni, da ne računamo na dodatne raztezke zaradi temperature. Nevtralna temperatura je običajno 15°C. Raztezke vrvi opazujemo kot relativne vrednosti [Dl/l0]s, pri čemer indeks s pomeni, da relativni raztezki nastopijo samo zaradi natezne napetosti in ne zaradi spremembe temperature. Po Hookovem zakonu je znano, da je relativni raztezek enak razmerju natezne napetosti in modula elastičnosti. Zapišimo enačbo glede na predhodno predpostavko ob neupoštevanje temperature . . (1.5) Hookov zakon definira področje proporcionalnosti, področje navidezne proporcionalnosti, področje nestabilnosti ter področje neelastičnosti. Pri kombinirani vrvi upoštevamo osnovna tri izhodišča, in sicer: - da pri izdelavi vrvi nastopa nevtralna temperatura J15=15°C, kjer ne nastopajo nikakršne natezne napetosti, - da sta pri obremenitvi vrvi obremenjena tako Al kot Fe ter da je trenje med Al in Fe tolikšno, da ne prihaja do medsebojnih premikov. Po predpostavki, da ni medsebojnih premikov, lahko zapišemo

kjer je s natezna napetost celotne vrvi in E modul elastičnosti prav tako celotne vrvi. Po zgornjih predpostavkah se natezni napetosti v Al in Fe postavita v razmerju modulov elastičnosti Za natezne sile v kombinirani vrvi velja enačba in zato je natezna napetost celotne vrvi enaka

Ob dodatnem upoštevanju predhodnega izraza velja za rezultančni modul elastičnosti kombinirane vrvi: Pri nadaljnji izpeljavi upoštevamo še raztegljivost vrvi v odvisnosti od temperature, v tem primeru je relativni raztezek enak: temperaturni koeficient v 1/K (aFe=11·10-6 1/K, aAl=23·10-6 1/K). Pod vplivom temperature bi se moral Al plašč bolj raztegniti kot Fe, v kolikor ne bi veljalo pravilo, ki pravi, da se obe kovini enako raztezata. Če tega pravila ne upoštevamo, ugotovimo, da se bo Al plašč bolj raztegnil kot vsa vrv, torej

Ker pa se to ne more zgoditi, nastane temu raztezku ustrezna mehanska napetost: Če enačbo pomnožimo s prerezom Al to je z dobimo silo v Al plašču: Enako lahko trdimo za stržen: Ker sta si obe sili v ravnovesju, lahko izpeljemo rezultantni temperaturni koeficient:

Izraz na slidu 20 za natezno napetost kombinirane vrvi v odvisnosti od natezne napetosti v Al plašču je veljaven samo za temperaturo, pri kateri je bila vrv spletena. Za poljubno drugo temperaturo pa je treba poleg elastičnih raztezkov upoštevati tudi temperaturne raztezke. Zaradi trditve, da premikov med jeklenim strženom in aluminijskim plaščem ni, velja enakost elastičnih in temperaturnih raztezkov celotne vrvi in Al plašča: Dalje lahko izračunamo natezno napetost celotne vrvi s v odvisnosti od temperature in natezne napetosti v Al plašču. Povesna verižnica Vodniki se pod vplivom lastne teže in zimskih dodatnih bremen povešajo. Pri ugotavljanju povesnih razmer se poslužujemo izsledkov teoretske mehanike in predpostavljamo, da se vrvi idealno upogibljejo, tako kot verige, čeprav v resnici niso.

Zapišimo prvi ravnotežnostni pogoj za horizontalne komponente: Iz prve ravnotežnostne enačbe sledi, da je horizontalna natezna napetost konstantna v katerikoli točki verižnice.

Iz slike sledi, da so vertikalne komponente prav tako v ravnotežju, kar lahko zapišemo z enačbo: Za element loka velja kar vodi do diferencialne enačbe

Zadnji Izraz odvajamo po x, povežemo z eno od predhodnih enačb in dobimo navadno diferencialno enačbo drugega reda: Splošna rešitev enačbe je kjer je a parameter verižnice K je integracijska konstanta. Kot vidimo, natezno napetost predstavlja samo horizontalna komponenta. Parameter g je specifična teža vodnika.

Če postavimo koordinatni sistem v teme verižnice, za x=0 velja y=0 in s tem tako da dobimo Glede na prejšnjo sliko je potrebno poudariti, da razumemo pod pojmom razpetina horizontalno razdaljo med vertikalo v točki obesišča 1 in vertikalo obesišča 2. Razpetino označimo kot s. Največji poves f nastopi na polovici razpetine s/2 Pri različnih višinah obesišč imamo glede na naslednjo sliko med obesiščema neko višinsko razliko

Z uporabo adicijskega teorema za hiperbolični kosinus, lahko zgornjo enačbo izrazimo kot Pri različnih višinah obesišč na sliki 1.2 si vedno lahko predstavljamo, da je verižnica tako dopolnjena, da dobimo enaki višini obesišč. Fiktivni dodatek razpetine označimo kot sd

Pri upoštevanju naslednjih izrazov: tako dobimo za razliko višin obesišč Skupno navidezno razpetino zapišimo kot Pri obravnavi verižnice je pomembna tudi njena dolžina, ki jo lahko določimo na osnovi Naslednje slike Dolžino verižnice izrazimo kot

Ker je odvod izraza prejšnjega izraza enak in ker je lahko izrazimo dolžino verižnice od temena do poljubne abscise x z Iz slike je tudi razvidno, da lahko tangencialno natezno napetost izrazimo z Ob upoštevanju enačbe za dolžino verižnice je

Za tangencialno natezno napetost dobimo Iz enačbe verižnice sledi, da je in dobimo ki nam podaja povezavo med tangencialno natezno napetostjo v poljubni točki povešene vrvi ob znani ordinati opazovane točke. Največji poves se tudi ob različnih višinah obesišč meri v sredini razpetine z ustrezno vertikalno razdaljo med zveznico obeh obesišč in verižnico. V tej točki verižnice imamo opravka s tangencialno natezno napetostjo 1/cos krat večja od horizontalne komponente. Ker je približnoenak , velja in zato je tudi največji poves sedaj ustrezno večji kot v primeru enakih višin obesišč

V nadaljevanju bomo dosedanje izpeljave dopolnimo z določenimi poenostavitvami. Enačba verižnice ni zapisana v uporabni obliki. Če hiperbolični kosinus razvijemo v vrsto in upoštevamo samo prva dva člena, dobimo za verižnico aproksimativni izraz Na sredini razpetine ob upoštevanju enačbe lahko zapišimo, da je poves enak Pri neenakih višinah obesišč oziroma V kolikor so razpetine daljše od 400 m, predpisi zahtevajo, da se upoštevajo trije členi za kosinusno hiperbolično funkcijo, s katero izrazimo poves. Natančneje to določa velikost prispevka tretjega člena vrste. Če je ta prispevek večji od 5 cm, potem je to spremembo potrebno upoštevati. Dopolnjena enačbe ima naslednjo obliko

Poglejmo še izraz za razliko višin obesišč. Če namesto sinusne hiperbolične funkcije vzamemo samo prvi člen ustrezne vrste lahko zapišemo izraz v poenostavljeni obliki S pomočjo zadnje enačbe lahko izpeljemo izraz za fiktivni dodatek razpetine in izraz za fiktivno razpetino Podobno poenostavitev lahko uporabimo tudi pri izračunu dolžine verižnice. Z dvema členoma vrste za sinusno hiperbolično funkcijo dobimo za celotno razpetino dolžino verižnice Pri enakih višinah obesišč tako lahko sklepamo, da ima povečanje povesa iz f1 na f2 za posledico povečanje dolžine vrvi za oziroma

Dopustne natezne napetosti Po naših predpisih je lahko tangencialna natezna napetost s v obesišču pri temperaturi -5ºC z izjemnim dodatnim bremenom enaka trem četrtinam pretržne napetosti sm. Predpisi tudi zahtevajo, da je horizontalna komponenta natezne napetosti pri temperaturi -20ºC brez dodatne obremenitve, oziroma pri temperaturi -5ºC z dodatno obremenitvijo lahko do 0, za žice in do 0, za vrvi. Klasična položajna enačba Dodajmo enačbi za dolžino verižnice novo dodatno oznako in jo poimenujmo z geometrijsko dolžino Geometrijsko dolžino je potrebno uskladiti s fizikalno dolžino vodnika

S fizikalno dolžino se predpostavlja, da izhajamo iz začetnega položaja pri temperaturi 0ºC in natezni napetosti, ki je enaka nič. Ob navedenih pogojih velja trditev, da mora biti vrv za -krat daljša od razpetine s. Fiktivno veličino imenujmo konstruktivni raztezek. Če se temperatura poveča od nič na , se poveča dolžina vrvi za krat, kar predstavlja temperaturni raztezek. Zaradi natezne napetosti, ki se poveča od nič na sh, se dolžina vrvi dodatno poveča za krat, kar predstavlja elastični raztezek. Seveda mora veljati Zaradi majhnih vrednosti produktov na desni strani enačbe lahko zapišemo, da je Enačbo (1.66) imenujemo položajno enačbo, kjer nastopa natezna napetost kot spremenljivka tretje stopnje. Zaradi odprave konstruktivnega raztezka določimo nek osnovni položaj, ki je fiksiran s parametri in za katerega velja

zrazimo konstruktivni raztezek in ga vstavimo v naslednjo enačbo. Dobimo klasično položajno enačbo za vodnike in zaščitne vrvi v diferenčni obliki Osnovni položaj je lahko vezan na: temperaturo -5ºC pri zimskem dodatnem bremenu, kjer se odločamo za neko maksimalno natezno napetost, temperaturo -20ºC brez dodatnega bremena, kjer se prav tako odločamo o maksimalni natezni napetosti, srednjo letno temperaturo, ko zaradi vibracij fiksiramo vrednost natezne napetosti kot določen odstotek pretržne napetosti. Zgornja načba velja za enake višine obesišč. Za različne višine obesišč upoštevamo manjšo sprememba pri drugem členu na desni strani enačbe

Obe načbi sta sicer eksaktno rešljivi, enostavnejše pa j3 reševanje npr. po Newtonovem iteracijskem postopku. Če prvo enačbo pomnožimo z izrazom , dobimo izraz ki ga delimo še z in dobimo enostavno obliko kjer je

Kritična razpetina in kritična temperatura Pojasnimo še dva dodatna pojma, ki predstavljata merilo za izbiro značilnega temperaturnega stanja, ko nastopi največja natezna napetost oziroma največji poves. To sta kritična razpetina sk in kritična temperatura Jk. Na spodnji sliki je prikazan potek po položajni enačbi izračunane natezne napetosti v odvisnosti od temperature. Kot vidimo, dobimo s temperaturo padajočo krivuljo. Za temperaturo -5ºC sta merodajni dve vrednosti: brez zimskega dodatnega bremena (na krivulji) in z dodatnim bremenom (nad krivuljo). Natezna napetost pri -20ºC brez dodatnega bremena največkrat leži med tema dvema vrednostma.

Kritično razpetino imenujemo tisto razpetino, pri kateri je natezna napetost pri -5ºC z dodatnim bremenom natanko enaka natezni napetosti pri -20ºC brez dodatnega bremena Če ustrezno natezno napetost označimo s , ki predstavlja dopustno horizontalno natezno napetost, dobimo iz položajne enačbe in ob upoštevanju razlike temperatur izraz ter iz tega kritično razpetino V kolikor je dejanska razpetina večja od kritične, potem velja, da nastopi največja natezna napetost pri -5ºC z dodatnim bremenom. Če je dejanska razpetina manjša od kritične razpetine, potem nastopi največja natezna napetost pri -20ºC. Drugi pomemben pojem pri mehaniki daljnovodnih vrvi je kritična temperatura. Če so pri različnih temperaturah znane natezne napetosti, lahko npr. z izrazom za poves izračunamo tudi ustrezne povese. Dobljena krivulja glede na naslednjo sliko s temperaturo narašča. Za poves pri temperaturi -5ºCponovno dobimo dve vrednosti, in sicer poves pri upoštevanju zimskega dodatnega bremena (nad krivuljo) in poves brez dodatnega bremena (na krivulji).

Temperatura, pri kateri je poves natanko enak povesu pri -5ºC z dodatnim bremenom, imenujemo kritična temperatura. Če levo stran osnovne položajne enačbe skladno z izpeljanimi enačbami izrazimo s povesi, sledi za značilno stanje pri -5ºC z dodatnim bremenom Ker je po definiciji poves pri kritični temperaturi enak , velja tudi od koder sledi izraz za natezno napetost pri kritični temperaturi Leva stran položajne enačbe je seveda enaka nič, tako da dobimo izraz za kritično temperaturo

V primeru torej, da je poves pri kritični temperaturi manjši kot pri predpostavljeni največji temperaturi npr. 40ºC določamo največji poves pri predpostavljeni največji temperaturi. V nasprotnem primeru, ko kritična temperatura presega predpostavljeno največjo temperaturo, računamo največji poves pri kritični temperaturi oziroma pri temperaturi -5 z dodatnim bremenom. Varnostne višine, varnostne razdalje in varnostni razmiki Pravilnik o tehniških normativih za graditev nadzemnih elektroenergetskih vodov z nazivno napetostjo od 1 kV do 400 kV - TP 4/89 opredeljuje pojem varnostnih višin, varnostnih razdalj in varnostnih razmikov. Pod pojmom varnostna višina razumemo najmanjšo dopustno vertikalno razdaljo vodnika oziroma delov pod napetostjo od zemlje ali od kakega drugega objekta na zemlji. Pri tem upoštevamo največji poves, ki je definiran s kritično temperaturo. Varnostne višine so merodajne za določanje višin stebrov. Omenjeni pravilnik navaja varnostne višine do napetosti 110 kV. Za višje obratovalne napetosti moramo vse vrednosti povečati za najmanj kjer je obratovalna napetost v kV. Varnostna razdalja pa je najmanjša dopustna razdalja vodnika v katerikoli smeri oziroma delov pod napetostjo od zemlje ali kakega objekta na zemlji pri povesu, ki je določen kot največji glede na kritično temperaturo. Upošteva se tudi obremenitev zaradi vetra od nič do polne vrednosti.

Pravilnik TP 4/89 govori natančno tudi o takoimenovanih varnostnih razmikih, za katere pravi, da so to najmanjše dovoljene razdalje med deli pod napetostjo in ozemljenimi deli voda. Tu ločimo stanja z neodklonjenimi vodniki od stanj z odklonjenimi vodniki pod vplivom vetra. Varnostni razmiki v primeru, da ni vpliva vetra, znašajo v cm okrog 0,7 Un in v drugem primeru, ko gre za vpliv vetra, okrog 0,5 Un. Razmik med dvema faznima vodnikoma oziroma med faznim vodnikom in zaščitno vrvjo na stebru je odvisen od povesa daljnovodnih vrvi. Po našem pravilniku mora biti ta razmik v sredini razpetine v brezvetrju enak najmanj kjer smatramo, da nastopi največji poves pri 40ºC (v cm), li je dolžina izolatorske verige do vodnika v cm, k je koeficient, katerega vrednost je odvisna od razporeditve vodnikov in zaščitnih vrvi in od kota odklona teh vrvi pod vplivom vetra. Ta kot označimo z Za različne vrste razporeditev vrvi moramo upoštevati naslednje koeficiente: horizontalna razporeditev vrvi: oziroma najmanj k=6 ( cm), poševna porazdelitev vrvi: oziroma najmanj k=7 ( cm), vertikalna razporeditev vrvi: oziroma najmanj k=14 ( cm).

Pri nizkonapetostnih nadzemnih vodih morajo biti razmiki Pri tem razmiki ne smejo biti manjši od 30 cm pri poševni in horizontalni porazdelitvi za razpetine do 45 m in ne manjši od 40 cm za razpetine nad 45 m. Stebri daljnovodov Stebre daljnovodov delimo glede na: material, iz katerega so izdelani (leseni, jekleni, armirano betonski, aluminijski), obliko - razporeditev faz (trikotna, portalna, strehasta, mačka, smreka, sod, dvojna trikotna), obremenilne pogoje (nosilni, napenjalni), funkcijo (linijski stebri, kotni stebri, križni stebri, končni napenjalni stebri). Namesto o daljnovodnih stebrih pogosto govorimo kar o podporah. Kot vidimo iz delitve je naloga podpor, da nosijo zaščitne vrvi in izolatorje, na katerih so pritrjeni fazni vodniki. podpore so grajene za en ali več trifaznih sistemov in to pri različnih nazivnih napetostih. Na sliki 1.6 prikazujemo nekaj primerov razporeditve vodnikov oziroma oblik stebrov.

Slika 1.6: Primeri razporeditve vodnikov: a) trikotnik, b-d) portalna oblika, e) streha, f) mačka, g) smreka, h) sod, i) dvojni trikotnik, j) portal

Izolatorji za nadzemne vode Uporabljamo podporne izolatorje in viseče izolatorje. Naši in IEC standardi določajo njihove dimenzije, preizkusne napetosti in mehanske vzdržne obremenitve. Podporne izolatorje uporabljamo do napetosti 35 kV. Na podpore so vezani preko posebnih opornikov. Naši standardi določajo dva tipa podpornih izolatorjev D in I in sicer za nazivne napetosti 10, 20 in 35 kV . Podporni izolator tipa D in I Viseči izolator D - TIP I - TIP K - TIP

Matematične osnove Za načrtovanje in obratovanje električnega oskrbovalnega omrežja je pomembno poznavanje osnovnih matematičnih zakonitosti. Pri tem se bomo omejili na najbistvenejša podajanja glede kompleksnih veličin, moči in sistemov komponent. Kompleksne veličine Transformacija harmoničnih veličin v kompleksno ravnino Časovni potek napetosti sinusne oblike s krožno frekvenco lahko predstavimo s kosinusno funkcijo

V kompleksni ravnini lahko predstavimo napetost s kompleksnim vrtečim kazalcem Z upoštevanjem temenske vrednosti napetosti izrazimo efektivno vrednost kazalca Napetosti , ki je enaka Za vse ostale veličine, ki imajo sinusni potek velja podobna ponazoritev kot zgoraj. Tako kot smo transformirali napetost u(t) v kompleksno ravnino, lahko transformiramo tudi vsoto časovnih sinusnih veličin iste frekvence. V kompleksni ravnini lahko pod temi pogoji kazalce seštejemo. Odvajanje oziroma integriranje časovne funkcije pri induktivnih oziroma kapacitivnih izmeničnih tokokrogih se pri transformaciji v kompleksno ravnino izvede z vrtenjem kazalcev. Obravnavajmo najprej kot izhodiščno funkcijo tok . Odvajanje toka po času daje

Če izrazimo tok s kazalcem, sledi dobimo: Medtem ko za napetost prek ohmskega upora velja v tem primeru sta napetost in tok v fazi in ležita v realni osi, velja za napetost pri neki induktivnosti oziroma Iz tega izraza sledi v kazalčnem diagramu kazalec U prehiteva kazalec toka I za 90º. Trenutna vrednost napetosti na kondenzatorju, če poznamo trenutno vrednost toka skozi kondenzator je ali

Po transformaciji v kompleksno ravnino dobimo ali kazalčnem diagramu prehiteva kazalec toka I napetostni kazalec U za 90º.

Z nazivna upornost (impedanca) , R delovna upornost (rezistanca) X jalova upornost (reaktanca) Y nazivna prevodnost (admitanca) G delovna prevodnost (konduktanca) B jalova prevodnost (susceptanca) .

Operator upornosti Z in operator prevodnosti Y v kompleksni ravnini a) pasivni dvopol: ; b) impedanca Z; c) admitanca Y.

Trenutna in kompleksna moč v trifaznem sistemu Pojem moči definirajmo v izmeničnem omrežju. Časovno funkcijo trenutnih vrednosti moči predstavljamo kot produkt časovne funkcije napetosti in toka . vpeljemo lahko in dodatno upoštevamo še

Trenutna moč p(t) je predstavljena kot vsota realnega dela dveh kazalcev. Prvi kazalec je rotirajoči kompleksor moči drugi kazalec pa je kompleksor moči: Slika 1.4 prikazuje moč v kompleksni ravnini. Če je , sledi imenujemo delovno moč imenujemo jalovo moč

; ; Določanje moči v kompleksni ravnini in časovnem prostoru pri različnih faznih zamikih med napetostjo in tokom je prikazano na sliki. Pri konstantni frekvenci lahko rotirajoči kompleksor zanemarimo. Pri tem se predpostavlja, da imata napetost u(t) in tok i(t) isto frekvenco. Za simetrični sistem na sliki trifaznega omrežja s tremi faznimi napetostmi Ua, Ub in Uc proti zemlji in tremi tokovi v vsaki fazi Ia, Ib in Ic izračunajmo trenutno vrednost trifazne moči iz vsote trenutnih vrednosti moči vseh treh faz. in Za faze a, b in c velja:

Trenutna vrednost moči je torej sestavljena iz treh nihajočih in treh konstantnih kompleksnih moči. Diagram moči lahko sestavimo za vsako fazo posebej. Izrazimo konstantne kompleksorje moči:

V simetričnem trifaznem sistemu so vsote nihajočih moči treh faz v vsakem trenutku enake nič. Če v zgornjo enačbo vpeljemo pogoje simetrije za toke in napetosti, kjer lahko trdimo, da je sledi

Skupna kompleksna moč trifaznega simetričnega sistema je torej enaka trikratni fazni moči. Delovna moč P in jalova moč Q bosta vključeni kot trifazna moč tako, da velja: Namesto fazne napetosti smo v enačbi (1.34) vstavili medfazno napetost In fazni tok Trifazni sistem .

Določanje moči v kompleksni ravnini in časovnem prostoru

Sistemi komponent Pogosto ne velja predpostavka, da imamo simetrične impedance, napetosti in tokove. Pri nesimetričnih napakah moramo računati z nesimetrijami pri impedancah ali admitancah, ki imajo za posledico nesimetrične napetosti in tokove. V tem primeru lahko uporabimo pretvorbo originalnega sistema v sistem komponent. Tokove, napetosti, impedance in moči z določenimi koraki pretvorimo v odgovarjajoče veličine novega sistema komponent, kjer je izračun enostavnejši in preglednejši. Rezultate lahko s povratnimi pretvorbami spet prenesemo v originalni sistem, ki ga lahko poimenujemo tudi naravni sistem. Uporabljamo več vrst sistemov komponent. Izbiramo med: Sistemi komponent Indeksi 1. Simetrične komponente po C. L. Fortescue 2. Diagonalne komponente po E. Clarke 0 3. Dvoosne komponente po R. H. Park 0 d q Vsi sistemi komponent se uporabljajo pri izračunu stacionarnih in kvazistacionarnih potekov, diagonalne komponente in dvoosne komponente pa tudi pri izračunu prehodnih pojavov. Dvoosne komponente so bile razvite za predstavitev električnih strojev in upoštevajo frekvenčno pretvorbo med vzbujalnim sistemom sinhronskega stroja in vrtečim se trifaznim sistemom statorja.

Uvedemo fazor z oznako V, stoječi kompleksni kazalec z efektivno vrednostjo, ki lahko predstavlja napetostni kakor tudi tokovni fazor. Simetrične komponente Fortescue je že leta 1918 pokazal, da lahko nesimetrični sistem z n kazalci razstavimo v n sistemov s simetrično razporeditvijo kazalcev. Za trifazni nesimetrični sistem torej lahko najdemo tri Določitev ničnega, direktnega in inverznega sistema Podani naj bodo trije fazorji Va, Vb in Vc naravnega trifaznega sistema s poljubno nesimetrično razporeditvijo, kakor kaže slika. Izhajamo iz naslednjih enačb:simetrične kazalčne sisteme, ki sestavljajo simetrične komponente. Poglejmo, kako je sestavljen fazor Vb:

Za fazor Vc velja: S pomočjo predhodnih enačb sledi: Prvi sistem, kjer imajo kazalci isto smer, označimo kot nični sistem (indeks 0). Drugi sistem je simetrični trifazni sistem z enakim zaporedjem faz (vrtenje v pozitivnem smislu) kot pri naravnem sistemu in ga imenujemo direktni sistem (indeks 1). Tretji sistem je tudi simetrični trifazni sistem, ima nasprotno zaporedje faz (vrtenje v negativnem smislu) in ga imenujemo inverzni sistem (indeks 2). Na ta način smo nesimetrični naravni a, b, c sistem komponent prevedli v simetrični nični, direktni in inverzni sistem komponent, ki jih sestavljajo simetrične komponente. Grafično dobljene simetrične komponente na sliki, lahko glede na enačbe grafično seštejemo, pri čemer dobimo ponovno nesimetrični sistem, iz katerega smo izhajali, kar prikazuje.

Grafična določitev simetričnih komponent (nenormirane komponente) + +

Transformacijski koraki pri simetričnih komponentah Enačbe lahko zapišemo v matrični obliki: Grafična določitev naravnih komponent iz simetričnih komponent

označimo kot transformacijsko matriko. Potem lahko prejšnjo enačbo zapišemo na sledeči način: Matriko Povratna pretvorba sledi Matrika je v tem primeru povratna transformacijska matrika. Enačbe zapišemo v tem primeru Če z leve pomnožimo obe strani enačbe z inverzno matriko , sledi:

in obratno Primerjava enačb pokaže, da velja Posebni primeri nesimetrije Nekaj posebnih primerov nesimetričnih naravnih trifaznih sistemov pretvorimo v simetrične sisteme komponent. Simetrični naravni trifazni sistem Pri simetričnem trifaznem sistemu velja: ; ;

Pretvorba naravnega sistema Va, Vb = a2 Va, Vc = a Va v simetrične komponente Komponente v ničnem in v inverznem sistemu so enake nič. Nastopi samo direktni sistem, ki je enak simetričnemu naravnemu sistemu.

2. Podan je samo fazor Va Naravni sistem naj predstavlja samo fazor Va, Vb = 0, Vc = 0. Enačba (1.40) ima sedaj naslednjo obliko Komponente simetričnih sistemov so med seboj enake. Pretvorba naravnega sistema Va, Vb = 0, Vc = 0 v simetrične komponente

3. Fazor Vc ni podan V naravnem trifaznem sistemu sta podana fazorja Va in Vb = a2Va, Vc = 0. Vstavimo v enačbo V treh simetričnih sistemih komponent nastopijo različne komponente, v ničnem in inverznem sistemu so po iznosu enake, vendar medsebojno premaknjene za 120, v direktnem sistemu pa so po iznosu dvakrat večje glede na nični in direktni sistem, Va1 leži v smeri naravnega sistemskega fazorja Va.

Pretvorba naravnega sistema Va, Vb = a2Va, Vc = 0 v simetrične komponente P 4. Dva nasproti ležeča fazorja Če naravni sistem predstavljata dva nasproti ležeča fazorja Va in Vb = -Va, se enačba glasi

Nični sistem izgubimo, medtem ko sta inverzni in direktni sistem konjugirano kompleksna. Pretvorba naravnega sistema Va, Vb = -Va, Vc = 0 v simetrične komponente 5. Dva polovična fazorja ležita nasproti fazorju Va Če sta fazorja Vb in Vc po iznosu enaka polovici velikosti fazorja Va in ležita temu fazorju nasproti, velja:

Simetrične komponente direktnega in inverznega sistema so enake, medtem ko nični sistem izgubimo. Pretvorba naravnega sistema Va, Vb = -0,5 Va, Vc = -0,5 Va v simetrične komponente

6. Dva pravokotno ležeča fazorja Naravni sistem predstavljata dva med seboj pravokotno ležeča fazorja Va in Vb = -jVa. Tako postane enačba enaka Nastopijo vsi trije simetrični sistemi komponent. Pretvorba naravnega sistema Va, Vb = -jVa, Vc = 0 v simetrične komponente

Normirane simetrične komponente Da zagotovimo invarianco moči, vpeljemo normirane simetrične sisteme komponent. Komponente ničnega, direktnega in inverznega sistema izračunamo na naslednji način: Normirano obliko komponent označimo z zgornjim indeksom . V povezavi z enačbo dobimo transformacijsko matriko za normirane simetrične komponente zapišemo lahko tudi povratna transformacijska matrika oziroma

Iz normiranih simetričnih komponent dobimo naravne komponente s pomočjo enačbe Enostavno lahko dokažemo, da velja Glede na Za kompleksno moč, izraženo z veličinami originalnega sistema, velja S pretvorbo faznih napetosti in tokov v normirane simetrične komponente dobimo Vidimo, da pri uporabi normiranih simetričnih komponent velja invarianca moči Normirane simetrične komponente lahko uporabljamo na enak način kot nenormirane simetrične komponente.

Diagonalne komponente E. Clarke je razvila vrsto linearne transformacije, ki vodi k realni transformacijski matriki in tudi razklopi naravni trifazni sistem. Določitev diagonalnih komponent S pretvorbo naravnega trifaznega sistema v sistem diagonalnih komponent dobimo iz treh naravnih komponent a, b in c tri posamezne komponent 0, a in b. Tri poljubne nesimetrične fazorje Va, Vb in Vc naravnega trifaznega sistema, ki sešteti skupaj ne tvorijo zaprtega kazalčnega trikota , modificiramo z ničelno komponento, in sicer tako da dobimo zaprt kazalčni trikot. Ta nična komponenta, ki jo za razliko od simetrične nične komponente označimo kot je , in in je enaka nični komponenti pri simetričnih komponentah Naravne modificirane komponente so sedaj enake:

Vsota teh treh komponent je enaka nič Za prvo komponento naj velja Va’ = Va - V0 in jo označimo kot Va . Po enačbi velja Enačba in slika dokazujeta, da ta komponenta ustreza medfaznemu fazorju, zato jo pomnožimo z vrednostjo in jo označimo z Vb. Torej velja Na sliki vidimo, da sta Va in Vb diagonali romboida s stranicama Vb’ in Vc’, od tod izhaja izraz diagonalne komponente. Tri osnovne komponente diagonalnega sistema torej lahko izrazimo z naravnimi komponentami s pomočjo navedenih enačb. Če povzamemo, velja:

Na sliki je prikazana grafična določitev diagonalnih komponent iz nesimetričnega naravnega trifaznega sistema. Povratno določitev naravnih komponent iz diagonalnih dosežemo z rešitvijo sistema enačb. Iz enačbe sledi Vb lahko izračunamo iz levih dveh enačb sistema in vstavitvijo zgornje enačbe in končno dobimo Vc Vsota desnih strani enačb za posamezne faze je enaka 3V0. Grafična določitev naravnih komponent iz diagonalnih je prikazana na sliki Pri določanju diagonalnih komponent iz naravnih komponent in obratno opazimo, da v nasprotju z določanjem simetričnih komponent, tu ni potrebno vrtenje, ampak samo spreminjanje komponent po iznosu.

Grafična določitev naravnih komponent iz diagonalnih komponent Transformacijski koraki pri diagonalnih komponentah Sistem enačb za diagonalne komponente lahko zapišemo v matrični obliki Transformacijska matrika, označena s K, je realna; (1.86)

Enačbo (1.86) lahko zapišemo tudi Indeks d označuje stolpični vektor diagonalnih komponent. Povratna pretvorba sledi iz predhodnih enačb z realno povratno transformacijsko matriko Enačbo tako lahko zapišemo tudi Kot pri pretvorbi simetričnih komponent velja tudi tukaj, da je inverzna transformacijska matrika enaka povratni transformacijski matriki in obratno, torej Za praktično uporabo diagonalnih komponent je zelo pomembno, da so transformacijske matrike realne. Zaradi tega so diagonalne komponente prireševanju različnih mrežnih problemov v prednostipred simetričnimi komponentami. ;

Posebni primeri nesimetrije Za primerjavo s simetričnimi komponentami si poglejmo nekaj posebnih primerov nesimetrije, ki so enaki tistim iz poglavja Simetrični naravni trifazni sistem (slika 1.17) Pri simetričnem trifaznem sistemu velja: . Vstavimo v enačbo (1.86) in dobimo Dalje sledi: Dobimo zanimiv rezultat, in sicer se trifazni sistem prestavi v realni sistem (Va) in v imaginarni sistem (Vb) s komponentama Va in -jVa. Kot pri sistemu simetričnih komponent tudi tu nično komponento izgubimo.

Slika 1.17: Pretvorba naravnega sistema Va, Vb = a2Va, Vc = a Va v diagonalne komponente 2. Podan je samo fazor Va (slika 1.18) Naravni sistem naj predstavlja samo fazor Va. Potem iz enačbe (1.86) sledi (1.95)

Diagonalne komponente so: (1.96) ; ; Komponento beta sistema izgubimo. Za razliko od simetričnih komponent, kjer nastopijo vsi trije sistemi, imamo tu samo nični in alfa sistem. Slika 1.18: Pretvorba naravnega sistema Va, Vb = 0, Vc = 0 v diagonalne komponente 3. Fazor Vc ni podan (slika 1.19) V naravnem trifaznem sistemu sta podana fazorja Va in Vb = a2Va, Vc = 0. Vstavimo v enačbo (1.86) (1.97)

ali (1.98) Nični sistem zasede isto komponento kot pri pretvorbi v simetrične komponente. Slika 1.19 prikazuje posamezne diagonalne komponente. V primerjavi s simetričnimi komponentami ne nastopi nobena prednost. Slika 1.19: Pretvorba naravnega sistema Va, Vb = a2Va, Vc = 0 v diagonalne komponente

4. Dva nasproti ležeča fazorja (slika 1.20) Če naravni sistem predstavljata dva nasproti ležeča fazorja Va in Vb = -Va, se enačba (1.86) glasi (1.99) in dobimo: (1.100) Kot pri simetričnih komponentah nično komponento izgubimo.

Slika 1.20: Pretvorba naravnega sistema Va, Vb = -Va, Vc = 0 v diagonalne komponente 5. Dva polovična fazorja ležita nasproti fazorju Va (slika 1.21) V tem primeru velja: Vstavimo v enačbo (1.86) in dobimo: (1.101)

Samo v alfa sistemu obstaja komponenta Va, medtem ko nični in beta sistem izgubimo. Slika 1.21: Pretvorba naravnega sistema Va, Vb = -0,5Va, Vc = -0,5Va v diagonalne komponente 6. Dva pravokotno ležeča fazorja (slika 1.22) Naravni sistem predstavljata dva med seboj pravokotno ležeča fazorja, Va in Vb = -jVa. S pomočjo enačbe (1.86) dobimo diagonalne komponente: (1.102)

Slika 1.22: Pretvorba naravnega sistema Va, Vb = -jVa, Vc = 0 v diagonalne komponente Normirane diagonalne komponente Da zagotovimo invarianco moči, isto kot pri simetričnih komponentah, lahko tudi tukaj vpeljemo normirane diagonalne komponente. Transformacijska in povratna transformacijska matrika morata spet biti unitarni. Analogno s transformacijskima matrikama simetričnih komponent, ti dve matriki označimo s . Za in lahko zapišemo (1.103) Matrika je realna. Ker velja , je realna tudi matrika , ki tako preide iz unitarne v ortogonalno matriko. Zanjo velja:

(1.104) (1.105) S transponiranjem izraza (1.103) dobimo (1.106) . Zlahka se prepričamo, da velja Podobno kot pri normiranih simetričnih komponentah lahko dokažemo, da velja invarianca kompleksne moči Normirane diagonalne komponente uporabljamo na enak način kot nenormirane diagonalne komponente.

Dvoosne komponente Dvoosne komponente po R. H. Park, tudi Parkove komponente, so bile razvite za predstavitev električnih strojev, posebno sinhronskih strojev. Pri tej vrsti komponentne transformacije se naravni sistem transformira v vrtečo se vzdolžno in prečno os rotorja. Pri prehodu od naravnih komponent trifaznega sistema k dvoosnim komponentam se hkrati odvija frekvenčna transformacija. Določitev dvoosnih komponent Če opazujemo idealiziran sinhronski stroj, po navitjih statorja a, b in c, ki so med seboj premaknjena za 120, tečejo statorski tokovi ia, ib in ic. Na sponkah navitij imamo statorske napetosti ua, ub in uc, ki običajno ustrezajo trifaznemu sistemu z ali brez izvedenega zvezdišča. Os navitja a naj bo referenčna os sistema. Rotor se vrti z mehansko kotno hitrostjo W, ki je odvisna od števila polovih parov in ekvivalentne električne kotne hitrosti rotorja. (1.107) Če je p=1, velja Električna kotna hitrost w statorskega trifaznega sistema v stacionarnem ali kvazistacionarnem obratovanju stroja sovpada z rotorsko kotno hitrostjo , lahko zapišemo Rotor je v poljubnem časovnem trenutku premaknjen za kot (1.108)

glede na statorsko referenčno os a. Pri tem je konstantni kolesni zasuk v času Koordinatni sistem (d, jq) rotorja je tako za kot zavrten glede na realno referenčno koordinato a. V nadaljevanju lahko trenutne vrednosti napetosti, tokov in pretokov predstavimo s kazalcem Polje v zračni reži, vzbujeno s tremi faznimi navitji a, b in c, nadomestimo s prostorskim kazalcem (indeks S označuje stator), ki ga nadalje razstavimo v smeri dveh pravokotnih osi in in tako dobimo dvoosni sistem. Os je realna in sovpada z referenčno osjo a naravnega sistema, os pa je imaginarna. To pretvorbo lahko dosežemo z diagonalnimi komponentami. Trenutne vrednosti in naravnega sistema vstavimo v enačbo (1.86) in dobimo dvoosne komponente: (1.109) (1.110) in nično komponento ki jo za nadaljnje izvajanje lahko zanemarimo, saj ne vpliva na vrtilno polje. Prostorski kazalec je enak (1.112)

Vstavimo enačbi (1.109) in (1.110) v enačbo (1.112) in dobimo (1.113) ali (1.114) Kako je v izbranem časovnem trenutku sestavljen kazalec prikazuje slika Slika 1.23 podaja določitev trenutnih vrednosti trifaznih veličin. Iz slike 1.24 tudi sledi, da je (1.115) oziroma glede na enačbo (1.114) (1.116) ali po enačbi (1.112) Vstavimo trenutne vrednosti v enačbo (1.109), iz česar sledi (1.117)

: Slika 1.24: Kazalčni diagram statorja sinhronskega stroja s prostorskim kazalcem Slika 1.23: Kazalčni diagram simetričnega trifaznega sistema v kompleksni ravnini statorskega vrtilnega polja in pri simetričnem trifznem sistemu z in

(1.118) ali (1.119) (1.120) in , (1.121) tako dokažemo enačbo (1.115). Enačba (1.120) nakazuje, da lahko prostorski kazalec nadomestimo z rotirajočim časovnim kazalcem navitja a. To je povezava, ki je pomembna pri uporabi dvoosne teorije.

Končno lahko stoječ koordinatni sistem z rotirajočim prostorskim kazalcem , prevedemo v (d, jq) koordinatni sistem, ki rotira skupaj z rotorjem, kar nazorno posreduje slika 1.25. Imamo: (1.122) in . (1.123) Slika 1.25: Prikaz prostorskega kazalca statorskega vrtilnega polja glede na rotirajoči rotorski koordinatni sistem (d, jq) in prostorski kazalec

in pri simetričnem trifznem sistemu z in (1.118) ali (1.120) (1.119) : (1.121) in tako dokažemo enačbo (1.115). Enačba (1.120) nakazuje, da lahko prostorski kazalec nadomestimo z rotirajočim časovnim kazalcem navitja a. To je povezava, ki je pomembna pri uporabi dvoosne teorije. Končno lahko stoječ koordinatni sistem z rotirajočim prostorskim kazalcem prevedemo v (d, jq) koordinatni sistem, ki rotira skupaj z rotorjem, kar nazorno posreduje slika Imamo:

(1.122) in (1.123) Slika 1.25: Prikaz prostorskega kazalca statorskega vrtilnega polja glede glede na rotirajoči rotorski koordinatni sistem (d, jq) in prostorski kazalec Identična prostorska kazalca statorja (indeks S) in rotorskega sistema (indeks SL) določimo po iznosu in faznem kotu v kompleksni ravnini in ravnini (d, jq). Pri tem velja:

(1.124) (1.125) in z enačbo (1.124) ali (1.126) Potem je (1.127) Vidimo, da prostorski kazalec (1.128) glede na (d, jq) koordinatni sistem miruje. S pomočjo enačb (1.127) in (1.128) lahko izvršimo splošno veljavno pretvorbo komponent trenutnih vrednosti naravnega sistema v komponente (d, jq) sistema, in sicer:

(1.129) (1.130) Če vstavimo namesto in dobimo iz enačbe (1.129) 1.131) iz enačbe (1.130) (1.132)

in nična komponenta je enaka (1.133) V transformacijske enačbe (1.121), (1.132) in (1.111) lahko vstavimo seveda tudi trenutne vrednosti nesimetričnega trifaznega sistema. Končno lahko z uporabo teh treh enačb izračunamo a, b, c komponente, v odvisnosti od 0, d, q komponent. Dobimo: (1.134) Trenutne vrednosti trifaznega sistema se lahko določi tudi iz nične, vzdolžne in prečne komponente rotorskega prostorskega kazalca , pri znani električni vrtilni hitrosti rotorja in sicer po enačbi (1.107). Transformacijski koraki pri dvoosnih komponentah Iz enačb (1.131), (1.132) in (1.111) za pretvorbo naravnih komponent (a, b, c) v dvoosne komponente (0, d, q) lahko izpeljemo matrično obliko

(1.135) Transformacijsko matriko označimo s Ta matrika je časovno odvisna. Enačbo (1.135) lahko zapišemo tudi kot (1.136) s transformacijsko matriko (1.137)

Indeks p označuje stolpični vektor Parkovih komponent. Povratna pretvorba sledi iz enačb (1.134) (1.138) s transformacijsko matriko (1.139) Enačbo (1.138) lahko zapišemo tudi kot (1.140) Če je torej v stacionarnih ali kvazistacionarnih razmerah, transformacija za trenutne vrednosti velja tudi za fazorje Va, Vb, Vc. Parkova transformacija ima velik pomen pri stabilnostnem izračunu in pri izračunu trenutnih potekov v povezavi s sinhronskimi stroji.

S pomočjo sheme na sliki 1.26 lahko izvršimo poljubno komponentno pretvorbo. V tabeli 1.1 so zbrane različne transformacijske matrike. Izračun poljubne transformacijske matrike poteka vedno preko naravnih komponent, kar vidimo na naslednjem primeru pretvorbe diagonalnih komponent v simetrične komponente (transformacijska matrika ). Po shemi in enačbi (1.42) je in po enačbi (1.91) velja V enačbo (1.42) s pomočjo enačbe (1.91) vstavimo in dobimo (1.141) V tabelI 1.1: Transformacijske matrike med različnimi sistemi komponent, ki jo prilagam ločeno vidimo vse dane možnosti povezav, oz. možnih pretvorb. Iz tega razloga nadaljnih izvajanj ne podajam

naravne komponente (a, b, c) simetrične komponente (0, 1, 2) normirane simetrične komponente (0,1,2) Clarkine diagonalne komponente (0, , ) normirane diagonalne komponente (0, , ) Parkove dvoosne komponente (0, d, q) Slika 1.26: Shema pretvorb med komponentami

Splošno o impedancah elementov elektroenergetskega sistema V nadaljevanju sledi izpeljava električnih parametrov elektroenergetskih vodov. Na začetku so podane nekatere splošne ugotovitve glede impedanc, ki načeloma veljajo za vse elemente elektroenergetskega sistema. Kot vemo, impedanco prostih vodov oziroma kablovodov opisujemo običajno v komponentni obliki: (1.82) Medtem ko je ohmska upornost R snovno geometrijska lastnost, določa reaktanco X poleg tega še razporeditev vodnikov v prostoru. Dinamično gledano sta R in X odvisna od snovnih parametrov, frekvence, oblike vodnikov in njihove razporeditve v prostoru. Ne glede na vrednosti za R, X in Z je impedančni kot j=arctg(X/R) za različne elemente zelo različen. To trditev si ponazorimo v Gaussovi ravnini na sliki (1.9). V tabeli 1.1 so podani impedančni koti elementov elektroenergetskega sistema. tg j =X/R j generatorji 30 88º transformatorji 84º º daljnovodi 45º º kablovodi 0, 5º º Tabela 1.1: Imepedančni koti elementov elektroenergetskega sistema Slika 1.9: Impedance induktivnih elementov elektroenergetskega sistema

Problem impedanc elementov trifaznih sistemov si je treba ogledati nekoliko točneje. Vsaki fazi lahko pripišemo vsaj eno impedanco, ki je v splošnem nekoliko različna od impedanc v ostalih dveh fazah. To lahko sledi že iz tega, ker imamo različno razporeditev faznih vodnikov na daljnovodnih stebrih, pri čemer že na prvi pogled ni možno doseči popolne elektromagnetne enakopravnosti faz. Če jo že dosežemo med fazami jo ne dosežemo do zemlje oziroma, če dosežemo enakost do zemlje se poruši enakost med fazami. Tako kot smo tri različne fazne napetosti lahko ponazorili s simetričnimi komponentami, lahko enak pristop uporabimo tudi za impedance. V elektroenergetskih sistemih načeloma želimo doseči enakopravnost faz, zaradi tega se uvaja ukrep prepletanja daljnovodnih faznih vodnikov, pri čemer zavzame vsak fazni vodnik vzdolž neke na tri enake dele razdeljene trase vse tri možne položaje na stebrih. Kljub temu si oglejmo postopek, kako pri trifaznem sistemu z različnimi impedancami Za, Zb in Zc z upoštevanjem medsebojnih magnetnih vplivov med posameznimi fazami dobimo s pomočjo simetričnih komponent simetrične impedance. Glede na sliko 1.10 lahko zapišemo sistem enačb (1.83). Slika 1.10 Trifazni sistem voda

(1.83) Enačbo (1.83) zapišimo v matrični obliki: (1.84) oziroma (1.85) ter . (1.86) Kvadratna impedančna matrika Z ima v glavni diagonali elemente lastnih impedanc in v izvendiagonalnih členih medsebojne impedance, kar pomeni, da je simetrična. Za določitev impedančne matrike Zs, ki predstavlja simetrično matriko impedanc, je potrebno izvesti nekaj matričnih operacij. Najprej pomnožimo impedančno matriko Z s povratno transformacijsko matriko T in dobimo:

(1.87) Če pravkar dobljeni produkt pomnožimo še s transformacijsko matriko matriko S, dobimo (1.88)

pri čemer velja (1.89)

Vrnimo se primeru s prepletanju vodnikov, kjer izhajamo iz enakih medsebojnih impedanc in enakih lastnih impedanc, torej lahko zapišemo . (1.90) (1.91) in končno v matrični obliki . (1.92)

Ohmska upornost nadzemnih vodov Pod pojmom obratovalna ohmska upornosti trifaznih nadzemnih vodov in kablovodov običajno razumemo ohmsko upornost faznih vodnikov na km dolžine ob normalni frekvenci 50 Hz. Za omenjene vode se smatra, da ob upoštevanju nesimetričnih obremenitev izhajamo iz ohmske upornosti pozitivnega oziroma sofaznega zaporedja, ki je enaka ohmski upornosti protifaznega zaporedja. Na splošno v simetričnem sistemu govorimo o takoimenovani aktivni obratovalni ohmski upornosti, kjer se upošteva eventualni kožni pojav, bližinski pojav, izgube v sosednih armaturah itd. Ohmsko upornost ali rezistanco za nek vodnik - vrv seveda preprosto izračunamo iz enačbe (1.93) kjer je A električni aktivni prerez faznega vodnika, r pa specifična ohmska upornost, ki je seveda za različne materiale različna. Pogosto se R' izraža s prevodnostjo in sicer r=1/g, g za baker je 56·106 S/m oziroma za aluminij = 35,38·106 S/m. Na ohmsko upornost ima znaten vpliv temperatura vodnika, ki se v praksi spreminja in s tem se spreminja tudi ohmska upornost. Če se običajno podaja ohmska upornost pri temperaturi 20ºC, izračunamo pri drugi temperaturi upornost vodnika (1.94)

kjer je a temperaturni koeficient za ohmsko upornost, = /ºC, = /ºC. Oglejmo si v zvezi z rezistanco še gotove značilnosti. Normalno si predstavljamo, da v kombiniranih vodniki Al/Fe prevaja samo Al. Ker pa Al žice napredujejo vzdolž voda v obliki spirale, teče tok okrog jeklenega jedra kot v tuljavi. Jeklo se magnetizira in v njem se pojavijo vrtinčni toki in s tem dodatne joulske izgube. Navidezno se povečuje ohmska upornost. Ta pojav je značilen za enoplastne vrvi. Pri večplastnih vrveh imamo žice navite enkrat v levo enkrat v desno, magnetno polje se tako kompenzira. Kljub temu pa je potrebno računati pri prereznem razmerju 6:1 z navideznim povečanjem ohmske upornosti za 5% v območju velikosti električnega toka 100A in za (10-15)% v območju termičnega mejnega toka. Z gostoto električnega toka se namreč upornost povečuje. Podobno se dogaja v kablih za trifazni tok, kjer se zaradi varovalne železne armature ohmska upornost vodnikov poveča za 10%, pri večjih prerezih pa tudi za 20%. Iz tega razloga so pogosto kabli brez armature. Tudi homogeni vodniki večjih prerezov izkazujejo za izmenične tokove povečano ohmsko upornost. To se zgodi zaradi znanega kožnega pojava (skin efekta) in bližinskega učinka. Kožni pojav povzroča, da je pri izmeničnem toku gostota toka bliže površini večja kot v notranjosti vodnika. Bližinski učinek pa povzroča, da v vodniku zaradi tokov v sosednjih vodnikih nastopi neenaka gostota toka. Enačbo (1.94) ob upoštevanju faktorja ys, ki predstavlja kožni pojav in faktorja yp, ki predstavlja bližinski učinek, korigiramo in dobimo . (1.95)

Pri kombiniranih vrveh upoštevamo pri izračunu polmera vrvi celotni prerez kombinirane vrvi. Pri znanem skupnem prerezu in ob upoštevanju polnilnega faktorja lahko ocenimo zunanji polmer vrvi z naslednjim izrazom . (1.96) Pri novejših obratovalnih napetostih se danes v vsaki fazi običajno uporablja več vzporednih, med seboj z distančniki povezanih vodnikov v snopu. Ti snopi vodnikov se elektromagnetno obnašajo kot enojni vodniki z videz povečanim ekvivalentnim polmerom snopa (1.97) kjer je rv polmer delnih vodnikov snopa, a je razdalja med vodniki snopa, n je število vodnikov v snopu (slika 1.11) in . (1.98) Slika 1.11:Snopasti vodnikI

Pri različnem številu vodnikov v snopu dobimo naslednje izraze za ekvivalentni polmer snopa: (1.99) Če je obratovalna ohmska upornost enega vodnika v snopu R', znaša obratovalna ohmska upornost snopastega vodnika . (1.100) Poglejmo še kaj se dogaja z ohmsko upornostjo za nični sistem tokov. Če imajo trifazni vodi nevtralni vodnik enakega prereza kot ga imajo fazni vodniki, prihaja za nični sistem tokov v poštev poleg ohmske upornosti enega faznega vodnika še trojna vrednost nevtralnega vodnika, torej

(1.101) Ker trifazni daljnovodi nimajo nevtralnega vodnika, nastopajo nične komponente tokov le pri zemeljskih stikih. Pri zemeljskih stikih tečejo toki ničnega sistema skozi zemljo, ki ima določeno ohmsko upornost, v takem primeru velja Rn' = Rz'. Zanimivo je, da pri nizkih frekvencah ohmska upornost zemlje ni odvisna od specifične prevodnosti tal, temveč le od obratovalne frekvence (1.102) torej pri f=50 Hz velja Rz' =0,05 W/km. Ob upoštevanju enačbe (1.101) dobimo . (1.103) Ponazorimo si fizikalno razlago, da ohmska upornost zemlje oziroma tal ni odvisna od specifične ohmske upornosti terena. Odločilno vlogo pri tem igra induktivna upornost. Na sliki 1.12 si mislimo dvoje tokovnih vlaken, kot dela zanke vodnik - zemlja. Induktivna upornost druge zanke je večja od prve. Ker obe tokovni niti goni ista gonilna napetost, lahko sklepamo, da bo gostota toka ob površini zemlje večja kot v njeni notranjosti in to zato, ker imajo zanke z gibljivimi tokovnimi nitmi v notranjosti zemlje večjo reaktanco. Če je specifična ohmska upornost terena večja, postane debelina sloja, po katerem teče tok, večja. Če pa je specifična ohmska upornost terena manjša, postane tudi debelina sloja, po katerem se tok vrača, manjša. Pravimo lahko, da se slabša prevodnost tal kompenzira z ustrezno večjim prerezom in obratno.

Slika 1.12: Ponazoritev zanke vodnik - zemlja Na kratko omenimo še nekaj o ohmski upornosti kablov, ki ni odvisna samo od uporabljenega materiala žil (Cu ali Al) ampak tudi od same konstrukcije kablov. Ohmska upornost kabelskih žil se pogosto računa po enačbi , (1.104) kjer je R20' upornost za enosmerni tok pri 20ºC, xJ je temperaturni korekcijski faktor in DR' je dodatna upornost pri 50 Hz, odvisno od tipa kabla. V tem dodatku je upoštevan kožni pojav, bližinski pojav in povečanje upornosti zaradi vrtinčnih tokov in histereznih izgub v plaščih in armaturah. Te vrednosti so podane v tebelah.

Induktivnost nadzemnih vodov Notranja in zunanja induktivnost ter ekvivalentni polmer vodnika Opazujmo okrogli dolgi vodnik, kot je prikazan na sliki Povratni tok je neskončno daleč in ne moti magnetno polje opazovanega vodnika, tako da lahko predpostavimo magnetne silnice okoli vodnika kot koncentrične kroge. Če se tok časovno spreminja, se časovno spreminja tudi magnetno polje. Časovna sprememba magnetnega pretoka skozi določeno zanko povzroča v tej zanki inducirano napetost. Pri tem so važni magnetni sklepi Y, ki ob konstantni permeabilnosti obdajajočega prostora določajo lastno induktivnost tokokroga . (1.105) Splošno torej velja trditev, da je induktivnost sorazmerna s številom elektromagnetnih sklepov, torej zmnožku ovojev in magnetnega pretoka. Vzemimo en sam ovoj brez železnega jedra in pošljimo skozi 1 A. Pojavil se bo magnetni pretok, ki bo imel npr. F0 webrov. To število, torej magnetni pretok, ki ga je povzročil tok 1 A v tem ovoju, je merilo za takoimenovano induktivnost tega ovoja. Če bi v ta ovoj dali železno jedro, bi se gostota zelo povečala, v istem razmerju pa bi se zvečala tudi induktivnost tega ovoja. Vzemimo sedaj dva ovoja v zraku in spet pošljimo skozi tok 1 A. Vsak ovoj zase bi dal F0 webrov, torej oba skupaj 2F0 webrov. Pričakovali bi, da bo induktivnost dvakrat večja, izvajanja pa nam pokažejo, da je štirikrat večja kot v primeru enega samega ovoja. Torej za induktivnost ni merodajna samo množina webrov. Iz prve Maxwellove enačbe ali Amperovega zakona izračunamo magnetno poljsko jakost

(1.107) Slika 1.13: Magnetno polje okoli vodnika Magnetna poljska jakost je v vsaki točki krožnice polmera r (slika 1.13) enaka po iznosu in ima t angencialno smer na krožnico, tako da lahko zapišemo Ker ima H konstantno vrednost na krožnici ga izpostavimo pred integral. Integral elementa poti po krožnici polmera pa je 2p r. Iz povedanega sledi

oziroma magnetna poljska jakost za r > rv (1.108) Če opazujemo magnetno polje znotraj vodnika, potem je r < rv. V tem primeru ne moremo govoriti o celotnem toku vodnika. V kolikor zanemarimo kožni pojav, govorimo o enakomerni gostoti toka skozi vodnik, tako dobimo (1.109) oziroma (1.110) Vidimo, da je znotraj vodnika H direktno proporcionalen polmeru (1.110), medtem ko je izven vodnika obratno proporcionalne polmeru (1.108), kar kaže slika 1.14.

Slika 1.14: Magnetna poljska jakost znotraj in izven vodnika Gostota magnetnega pretoka izven vodnika na oddaljenosti r od osi vodnika je enaka (1.111) kjer je m =mrm0 in dalje mr je relativna permeabilnost, m0 je permeabilnost praznega prostora (m0 =4p ·10-4 H/km). Ker je relativna permeabilnost zraka enaka ena, bomo v nadaljevanju namesto m uporabili kar m0. Magnetni pretok skozi površino diferencialne širine dr in dolžine l je

. (1.112) Za magnetni pretok skozi ploskev dolžine l in širine d2-d1 lahko zapišemo . (1.113) S tem je magnetni pretok na dolžini med površino vodnika (d1=rv) in oddaljenostjo d od osi vodnika (d2=d) enak . (1.114) Iz zgornje zgornjo enačbo z upoštevanjem permeabilnostne konstante zraka dobimo izraz za magnetni pretok izven vodnika na 1 km dolžine. . (1.115)

S pomočjo enačbe za magnetni pretok (1.113) lahko zapišemo izraz za induktivnost L. Ker tokovna zanka ni sklenjena, izpeljani magnetni pretok predstavlja le del magnetnega pretoka danega vodnika, zato bomo imenovali L koeficient indukcije (1.116) in koeficient lastne indukcije, kadar se navezuje na zunanji magnetni pretok (1.117) Če v zgornjih dveh izrazih vstavimo vrednost za m0 in za l dolžino 1 km, dobimo številčne enačbe za oba koeficienta indukcije . (1.118)

Za izračun skupne induktivnosti zanke, ki jo tvori opazovani vodnik z nekim drugim vodnikom, moramo upoštevati še prispevek magnetnega pretoka v samem vodniku. Ta prispevek podajamo z notranjo induktivnostjo vodnika, ki je izpeljana s pomočjo energije magnetnega polja. Z upoštevanjem izraza za jakost magnetnega polja v notranjosti vodnika (1.110) lahko zapišemo izraz za gostoto energije magnetnega polja v vodniku (1.119) Celotna magnetna energija v vodniku dolžine l je enaka . (1.120) S pomočjo izraza za energijo v notranjosti vodnika lahko izračunamo notranjo induktivnost . (1.121) Z upoštevanjem vrednosti za relativno permeabilnostne približno ena in enote dolžine 1 km pridemo do naslednjega številčnega izraza . (1.122)

Vsota notranje induktivnosti vodnika in koeficienta lastne indukcije navezane na zunanji magnetni pretok na 1 km dolžine je (1.123) Zgornji izraz, pomnožen z jw in tokom v danem opazovanem vodniku, nam podaja induktivni padec napetosti v zanki opazovani vodnik - poljubni vodnik, ki leži v oddaljenosti d. Oba člena v izrazu (1.123) lahko sestavimo (1.124) kar pomeni, da je (1.125) kjer je . (1.126)

Zadnji izraz predstavlja ekvivalentni polmer vodnika. Z ekvivalentnim polmerom smo v koeficient lastne indukcije vključili še notranjo induktivnost vodnika. Če bi namesto opazovanega polnega vodnika s polmerom rv vzeli cev z ekvivalentnim polmerom re, bi bili lastni indukciji enaki. Zgoraj izračunani ekvivalentni polmer velja samo za masivni cilindrični vodnik. Daljnovodne vrvi so sestavljene iz večjega števila žic. Za posamezne vrvi so v tabeli 1.2 podani ekvivalentni polmeri, vrednosti so odvisne od števila uporabljenih žic v vrvi. Razmerje med ekvivalentnim in geometrijskim polmerom vrvi podaja ekvivalentni faktor vrvi fe. prerezi vrvi v mm2 ekvivalentni polmer re=fe rv masivni cilindrični vodnik 0,779 rv Cu, Al in AlMg1 vrvi 7 žic ( ) 0,726 rv 19 žic ( ) 0,758 rv 37 žic ( ) 0,768 rv 61 žic ( ) 0,772 rv Al/Fe in AlMg1/Fe vrvi 1 plast Al (50/30, 75/80, 95/55, 120/70) 0,55 rv - 0,7 rv 2 plasti Al, 26 žic (70/ /57) 0,809 rv 3 plasti Al, 30 žic (170/40, 240/55, 350/80, 490/110) 0,826 rv 3 plasti Al, 54 žic (490/65) 0,810 rv Tabela 1.2: Ekvivalentni polmeri daljnovodnih vrvi glede na njihove geometrijske polmere

Če je posamezna faza sestavljena iz snopa večjega števila vrvi, ekvivalentni polmer izračunamo po enačbi (1.97). Induktivnosti trifaznega sistema Pri sinusnih veličinah in uporabi tokovnih fazorjev predpostavimo, da za izmenični trifazni sistem velja . (1.127) Vzemimo, da je nevtralni vodnik fiktivno nameščen na veliki oddaljenosti in so njegove razdalje do faznih vodnikov enake, in sicer dan = dbn = dcn = dn (slika 1.15). Za magnetne pretoke med posameznim faznim in nevtralnim vodnikom tako lahko zapišemo , (1.128) pri čemer so Laa, Lbb in Lcc koeficienti lastne indukcije, Lab=Lba, Lbc=Lcb in Lac=Lca pa koeficienti medsebojne indukcije med posameznimi fazami.

(1.129) in z upoštevanjem (1.127) . (1.130) Dobili smo torej koeficient lastne indukcije faze a (1.131) Slika 1.15: Velika oddaljenost fiktivnega nevtralnega vodnika od faznih vodnikov in koeficiente medsebojne indukcije med fazo a in b ter med fazo a in c

(1.132) Pri nadaljnjem izvajanju predpostavimo, da so enaki fazni vodniki razporejeni v ogliščih enakostraničnega trikotnika, tako da velja dab=dbc=dac=d. Tako lahko zapišemo koeficient medsebojne indukcije trifaznega sistema . S pomočjo enačbe (1.128) vpeljemo pojem koeficient fazne indukcije . (1.134)

Ob zgoraj omenjeno simetriji faznih vodnikov in upoštevanju Ia=-(Ib+Ic) dobimo . (1.135) Analogno seveda velja tudi za Lb in Lc . (1.136) Zadnja oblika zgornjega izraza ima obliko, ki smo jo pri simetričnih pogojih dobili za pozitivno in za negativno impedanco (1.92). Lahko zaključimo, da dobljeni koeficient fazne indukcije predstavlja koeficient indukcije pozitivnega oziroma negativnega sistema. Predhodna izvajanja si osvetlimo še s stališča padcev napetosti. Da lahko izračunamo obratovalne fazne impedance, smo si omislili povratni vodnik - nevtralni vodnik, ki ga postavimo tako daleč od trifaznega sistema, da so razdalje od faznih vodnikov do nevtralnega vodnika enake. Zaradi postavljenega pogoja, da je vsota faznih tokov enaka nič, ni padca napetosti na nevtralnem vodniku, tako ostane magnetno polje trifaznega sistema nespremenjeno. S povratnim vodnikom trifaznega sistema nismo spremenili, namišljeni povratni (nevtralni) vodnik pa le tvori zanke s faznimi vodniki. Padci napetosti v teh zankah nam definirajo fazne impedance trifaznega sistema. Padci napetosti v zankah fazni vodnik - nevtralni vodnik pri sinusnih veličinah so

. (1.137) Pri tem je upoštevana notranja impedanca faznih vodnikov, ki je določena z ohmsko upornostjo vodnika in z notranjo induktivnostjo (1.121) (1.138) . Členi jwF nam predstavljajo induktivne padce napetosti na opazovanem faznem vodniku, zardi vseh treh tokov trifaznega sistema. Upošteva torej magnetne pretoke vseh treh toko v v opazovani zanki fazni vodnik - nevtralni vodnik. Padce napetosti v zankah fazni vodnik - nevtralni vodnik lahko napišemo tudi drugače

. (1.139) Če v prvi enačbi odpravimo tok Ic, v drugi Ia in v tretji Ib z ustreznimi izrazi (1.140) so padci napetosti v zankah fazni vodnik - nevtralni vodnik enaki . (1.141)

Ustrezne fazne impedance so . (1.142) Imaginarni deli členov, ki vsebujejo razmerja med tokovi, so dodatne reaktivne komponente in realni deli dodatne ohmska komponenta fazne impedance. Povzročitelj tega je magnetna neenakopravnost faznih vodnikov. Fazni vodniki so magnetno enakopravni, če so razporejeni v ogliščih enakostraničnega trikotnika, tako da velja dab=dbc=dac=d. Pri tem pogoju odpadejo iz enačbe za fazne impedance členi z razmerji tokov in velja (1.143) . Z združitvijo notranje impedanco s koeficientom zunanje indukcije, dobimo . (1.144)

Pri imaginarnem delu oziroma reaktanci vidimo, da je izraz za koeficient fazne indukcije enak že prej izpeljanemu izrazu (1.135). Če v enačbo (1.144) vstavimo številsko vrednost za m0 in upoštevamo frekvenco 50 Hz, dobimo za 1 km dolžine vodnika naslednjo obratovalno impedanco (1.145) ali izraženo z desetiškim logaritmom . (1.146) Poglejmo še splošni primer, kjer imamo različne razdalje med vodniki posameznih faz dab≠dbc≠dac in tudi različne premere vodnikov rea≠reb≠rec. Glede na enačbi (1.131) in (1.133) lahko na splošno zapišemo za lastno impedanco posameznega vodnika na 1 km dolžine (1.147) in za medsebojno impedanco (1.148) . Impedanco posameznih simetričnih sistemov potem lahko izračunamo s pomočjo enačb (1.89).

Induktivnost simetriranega trifaznega sistema V večini primerov iz konstrukcijskih razlogov vodniki niso nameščeni na stebrih simetrično. Zaradi tega nastopi: neenakomerna tokovna porazdelitev med fazami, povečan vpliv induktivnosti in kapacitivnosti na sosednje telefonske napeljave, neenakomerna napetost posameznih faz do zemlje. Na sliki 1.16 imamo prikazane neenakomerno porazdeljene vodnike različnih faz enakih prerezov. Zaradi enakih prerezov so tudi koeficienti lastnih indukcij posameznih faznih vodnikov enaki, medtem ko različne razdalje med vodniki pomenijo različne koeficiente medsebojnih indukcij med posameznimi faznimi vodniki (1.149). Da bi bile vse fazne impedance enake, izvajamo takoimenovano simetriranje ali prepletanje vodnikov. Predpostavimo prepletanje na tretjinah dolžine trase. Tako lahko zapišemo, da je (1.149) . (1.150) Slika 1.16: Nesimetrični trifazni sistem

. (1.151) (1.152) Z izrazom ki predstavlja srednjo geometrijsko razdaljo vodnikov, dobimo 1.153) . (S prepletanjem smo tako dosegli, da so fazne impedance enake . (1.154) Ponovno lahko ugotovimo, da Z v bistvu predstavlja impedanco pozitivnega oziroma negativnega sistema (1.155)

pri čemer je (1.156) in (1.157 ) Če v enačbo (1.154) vstavimo številsko vrednost za m0 in upoštevamo frekvenco 50 Hz, dobimo za 1 km dolžine faznega vodnika naslednjo obratovalno impedanco simetriranega sistema (1.158) ali izraženo z desetiškim logaritmom (1.159) V tabeli 1.3 so podane običajne srednje vrednosti dsr pri različnih napetostnih nivojih in za različne oblike namestitve vodnikov na daljnovodne stebre (slika 1.17).

Slika 1.17: Načini namestitve vodnikov na daljnovodne stebre

oblika namestitve vodnikov (slika 1.17)
ELEKTROENERGETSKI ELEMENTI Un (kV) dsr (m) 0,4 0,5 - 10 in 20 1,2 - 1,45 30 2,3 1.8 60 4 3 110 6 5 220 10 8 380 17 13 oblika namestitve vodnikov (slika 1.17) a b/c d/e Tabela 1.3: Značilne vrednosti srednjih razdalj za različne napetosti Simetriranje na dvosistemskem vodu Poglejmo še razmere v primeru dvosistemskega daljnovoda, za katerega je razporeditev faz shematično prikazana na sliki Dejstvo je, da oba sistema vplivata drug na drugega.

Slika 1.18: Prikaz razporeditve vodnikov pri dvosistemskem vodu Poleg lastne in medsebojne induktivnosti med fazami posameznega sistema (1.160) imamo sedaj dodatno prisotne še medsebojne induktivnosti med fazami različnih sistemov. Poglejmo si primer za medsebojne induktivnosti med fazo a prvega sistema in posameznimi fazami drugega sistema tudi tu predpostavimo, da imamo izvedeno simetriranje – prepletanje faz. Poglejmo si dva značilna primera: simetrično prepletanje in posebno prepletanje . (1.161)

Simetrično prepletanje Primer simetričnega prepletanja b prikazuje slika Upoštevati moramo delovanje tokov IA, IB in IC v sistemu II na razmere v sistemu I. Ker je ta vpliv v vsaki tretjini voda drugačen, moramo iskati srednjo vrednost koeficientov polja oziroma medsebojne induktivnosti Slika 1.19: Prikaz simetričnega prepletanja b dvosistemskega voda Opazujmo torej magnetni pretok med vodnika npr. faze a v sistemu I in vodniki sistema II. Ob upoštevanju prepletanja lahko zapišemo . (1.162)

Ker je IA=-(IB+IC) in LaB=LbA, LbC=LcB ter LcA=LaC, dobimo (1.163) in z upoštevanjem osnovnih izrazov za induktivnost (1.164) Če predpostavimo, da oba trifazna sistema obratujeta vzporedno, kar pomeni, da je Ia=IA, zgornji enačbi lahko dodamo vpliv sistema I na fazo a istega sistema in dobimo . (1.165) Iz tega sledi izraz za obratovalno induktivnost vzporedno obratujočega dvosistemskega daljnovoda

(1.166) kjer je srednja geometrijska razdalja med vodniki sistema I, D1 in D2 pa sta določena kot sledi (1.167) Pri upoštevanju frekvence 50 Hz in pretvorbi naravnega logaritma v desetiškega dobimo obratovalno reaktanco na kilometer dolžine (1.168) in dalje obratovalna impedanco na kilometer dolžine (1.169) . Do enakega rezultata pridemo tudi pri izpeljavi s padci napetosti v zankah fazni vodnik - nevtralni vodnik. To izpeljavo smo uporabili pri enojnem trifaznem sistemu. Uporabimo ta pristop tudi v primeru dveh sistemov in zapišimo samo prispevke k padcem napetosti v fazah sistema I, povzročene zaradi sistema II

. (1.170) je namišljenega razdalja povratnega vodnika, ostale oznake razdalj z dvema Razdalja indeksoma predstavljajo razdalje med ustreznimi vodniki obeh sistemov. Pri tem velja, da so razdalje daC=dcA, daB=dbA itd. V vzporedno obratujočih dvosistemskih vodih so enakih faz enaki: dvosistemskih vodih so enakih faz enaki: Ia=IA, Ib=IB in Ic=IC. Če odpravimo v prvi enačbi tok IC, v drugi enačbi tok IA in v tretji enačbi tok IB so dodatni padci napetosti v zankah fazni vodnik sistema I - povratni vodnik (1.172) (1.171) Dobili smo dodatke faznih impedanc k impedancam enosistemskega voda.

Če sistema I in II simetriramo - prepletamo po sliki 1.19, za razdalje med posamezno fazo sistema I in drugimi fazami sistema II (daB, daC, dbA, dbC, dcA in dcB) velja, da so enake D1. To pomeni, da pri zgornjih izrazih odpadejo v vsoti členi, ki vsebujejo razmerja tokov, podobno kot v enačbah (1.142). Dodatki k vsem faznim impedancam so tako enaki (1.173) kjer za D1 in D2 veljata izraza (1.167). Te dodatne vrednosti so relativno majhne in predstavljajo le nekaj procentov reaktance enosistemskega trifaznega sistema. Obratovalne fazne impedance na kilometer dolžine posameznega trifaznega sistema v simetriranem dvosistemskem vodu so , (1.174) kar ustreza izrazu (1.169). Pri nesimetrični razporeditvi faz velja (1.175)

kjer je (1.176) V tem primeru je potrebno prepletanje na vsaki šestini dolžine daljnovoda. Posebno prepletanje g dvosistemskega voda V kolikor je dvosistemski vod prepleten na način nakazan na sliki 1.20, odpravimo magnetno delovanje med sistemom I in II. Oglejmo si najprej tok v sistemu II, ki vpliva na tok v sistemu I . (1.177) Slika 1.20: Primer posebnega prepletanja g dvosistemskega voda

Za magnetni pretok, ki je povzročen s tokom IC ali IA v sistemu II in ki deluje na fazo a v sistemu I, dobimo enake vrednosti v oklepaju kot pri izrazu za FaB. Če pri seštevku vseh treh pretokov izraze v oklepaju izpostavimo in upoštevamo, da je vsota tokov IA, IB in IC enaka nič, je tudi njihov vpliv na sistem I enak nič. Za kilometer dolžine dobimo naslednji izraz za induktivnost ki je enak izrazu pri enosistemskem trifaznem sistemu. Opisani način prepletanja se zaradi relativne kompleksnosti v praksi ne uporablja. Induktivnost razcepljenih vodnikov Predpostavimo, da imamo dva snopa vodnikov, kakor je prikazano na sliki V snopu I teče tok I v eno smer, medtem ko se tok v snopu II vrača. Vzporedni vodniki vsake skupine naj bodo med seboj enaki. V prvem snopu je n vodnikov in vsak od njih naj prevzame tok I/n. V snopu II pa je m vodnikov, od katerih vsak prevzame tok I/m. , (1.178) Slika 1.21: Dva snopa vodnikov

Poglejmo najprej magnetni pretok med vodnikom l v sistemu I in vsemi ostalimi vodniki v obeh sistemih. Iz dosedanjih izpeljav je razumljivo, da velja . (1.179) Za magnetni pretok med obema sistemoma lahko dalje zapišemo (1.180) iz česar lahko sklepamo, da je induktivnost prvega snopa oziroma sistema (1.181) in dalje (1.182) kjer je geometrijska srednja razdalja med snopoma enaka

(1.183 ) medtem ko je geometrijski srednji ali ekvivalentni polmer snopa I enak . (1.184) Geometrijska srednja razdalja snopa des predstavlja mn-ti koren mn faktorjev. Ti faktorji tvorijo produkt razdalj vseh n vodnikov snopa I do m vodnikov snopa II. Za vsak vodnik v snopu I obstaja seveda m razdalj do vseh vodnikov v snopu II, v snopu I pa je n takih vodnikov, zato imamo nm razdalj. Ekvivalentni polmer snopa res predstavlja n2-ti koren n2 faktorjev. V snopu I je namreč n vodnikov in za vsak vodnik obstaja n razdalj do sosednjih, če poleg dejanskih razdalj do sosednjih vodnikov v snopu I štejemo tudi vsakokratni ekvivalentni polmer vsakega vodnika (ekvivalentni polmer smo tu označevali kar z d11, d1'1', ... , d1n1n). Impedanca zanke vodnik – zemlja Problem izračuna impedanc postaja nekoliko zahtevnejši, kakor hitro je treba upoštevati kot povratno pot v trifaznih sistemih tudi zemljo in eventualno prisotne ozemljene zaščitne vrvi nadzemnih vodov. V takih primerih je primerno, da ločimo lastne impedance vsakega vodnika od medsebojnih impedanc zaradi prisotnosti ostalih vodnikov, po katerih tečejo toki.

Specifična upornost zemlje je za tokovno porazdelitev v območju zemlje odločilnega pomena. V kolikor je specifična upornost zemlje velika, se porazdeli tok po večji površini in seže globlje v zemljo. S tem se induktivnost zaradi povečevanja razdalje povečuje. S tem lahko razložimo tudi znani pojav, da kadar se trasa daljnovoda lomi, se nični tokovi v zemlji vračajo tako, da ne sledijo najkrajšim potem, za katere bi bile reaktance ustreznih zank pač večje. Če bi namreč ti tokovi tekli vzdolž tetiv zadevnih krivin, bi bil magnetni pretok, ki bi ga objemali, in z njim induktivna upornost večja kot v primeru, če tečejo vzdolž daljnovoda (slika 1.22). Slika 1.22: Tokovnice vodnik - zemlja

Če idealiziramo primer in predpostavimo, da je upornost zemlje Rz = 0 lahko govorimo o: a) lastni induktivnosti zanke za primer vodnik - zemlja (1.185) Slika 1.23: Vpliv vodnik - zemlja b) in o medsebojni induktivnosti zanke dveh vodnikov - zemlja (1.186) Poglejmo še specifično upornost zemlje rz. Carson je prišel do zaključka, da sevajo silnice v zemljo v odvisnosti od specifične upornosti tal, in sicer po enačbi . (1.187) Slika 1.24: Vpliv dveh vodnikov - zemlja

Do te Carsonove razdalje, ki je seveda fiktivna, se računajo le magnetne silnice in Slika 1.25: Diagram - Carsonova razdalja Povrnimo se nazaj na prejšnja primera. V prvem primeru smo torej opisali lastno induktivnost Laa-z=Ll ter v drugem medsebojno induktivnost Lab-z=Lm. Drugi primer ponazorimo še drugače. Na sliki 1.26 vzemimo, da je znana gonilna napetost E in tok Ia,, kakor tudi v drugem vodniku inducirana napetost U. Tako bi dobili lastno in medsebojno impedanco in . (1.188)

Dejansko moramo računati, da je Rz'>0. To dejstvo upoštevamo pri obeh izrazih za induktivnost, kjer uporabimo Carsonovo razdaljo Slika 1.26: Določitev lastne in medsebojne impedance zanke vodnik - zemlja . (1.189) Za rezistanco smo še dejali, da je praktično konstantna in neodvisna od specifične upornosti tal. Če rz narašča, narašča tudi prerez po katerem teče tok, tako da Rz' ostane nespremenjena (1.190) Za impedanco na kilometer dolžine ob upoštevanju (1.188) in (1.189) tako dobimo (1.191)

Lahko zapišemo, da pri m0=4p ·10-4 H/km in frekvenci 50 Hz velja Rz'=0,0493≈0,05 W/km ter dodatno pri pretvorbi naravnega v desetiški logaritem (1.192) Trifazni vod brez zaščitne vrvi z upoštevano zemljo Zdaj imamo dovolj osnov, da si lahko ustvarimo popolnejšo sliko o impedancah trifaznih daljnovodov. Tri lastne impedance so zaradi enakih faznih vodnikov med seboj enake . (1.193) Pri prisotnem simetriranju imamo enake tudi medsebojne impedance Ob transformaciji v simetrični sistem ob že znanih relacijah (1.92) iz poglavja 1.2 dobimo (1.194)

(1.195) pri tem je pri nični impedanci razumljivo, da izraz (1.196) . Za vlažna tla (rz=50 predstavlja ekvivalentni polmer snopa treh faznih vodnikov. Pri dvosistemskem daljnovodu predpostavimo, da imamo snop šestih faznih vodnikov. m, dc=658 m) za nično reaktanco sledi Lahko sklepamo, da so induktivnosti in reaktance za nični sistem tokov znatno večje od obratovalnih. Poglejmo si primer izračuna nične in obratovalne reaktance enosistemskega 110 kV daljnovoda z vodniki Al/Fe 240/40 mm, za katere je re=10,3 mm, geometrijska srednja fazna razdalja pa dsr=4 m. Ekvivalentni polmer snopa treh faznih vodnikov znaša . (1.199) (1.197) . Vrednost obratovalne reaktance je enaka (1.198)

Za vlažna tla m, dc=658 m) za nično reaktanco sledi . (1.199) Vidimo, da je nična reaktanca daljnovodov več kot 3 krat večja od obratovalne. Trifazni simetrirani vod z zaščitno vrvjo Ker je zaščitna vrv ozemljena, se nični tokovi ne pojavljajo samo v zemlji, ampak tudi v zaščitni vrvi. Z upoštevanjem simetriranja lahko nakažemo prisotne elektromagnetne vplive z naslednjimi enačbami V matričnem zapisu velja . (1.200) (1.201)

ali drugače . (1.202) Iz zgornjega zapisa sledi, da je (1.203) oziroma (1.204) Na osnovi zapisa lahko ugotovimo, da so posamezni koeficienti enaki

. (1.205) Ob prehodu na simetrične komponente dobimo pri simetriranem daljnovodu z zaščitno vrvjo nično impedanco (1.206) in obratovalno reaktanco . (1.207) Kot je razvidno ima zaščitna vrv vpliv le na nično ali homopolarno impedanco. Obratovalna impedanca ostane nespremenjena. Pri izračuni korekcijskega člena za nično impedanco potrebujemo izraz za medsebojno impedanco med snopom faznih vodnikov skupaj z zaščitnim vodnikom napram zemlji

(1.208) Razdalje daz, dbz in dcz predstavljajo oddaljenost faznih vodnikov od zaščitnega vodnika. Drugi izraz, ki ga potrebujemo je induktivnost med zaščitnim vodnikom in zemljo (1.209) pri čemer R'zv predstavlja upornost na enoto dolžine zaščitnega vodnika in rez ekvivalentni polmer zaščitnega vodnika. Računi kažejo, da v kolikor nastopa strelovodna vrv oziroma zaščitna vrv, se nična reaktanca za nekaj odstotkov zniža, nična ohmska upornost pa zviša. Za približne račune gotovi avtorji priporočajo upoštevanje značilnih razmerij med ničnimi in obratovalnimi upornostmi in reaktancami trifaznih daljnovodov (tabela 1.4). V zgornji tabeli je pod obratovalno reaktanco dvosistemskih daljnovodov mišljena reaktanca dveh paralelnih sistemov, torej X '1=0,2 W/km. Pri zelo visokih frekvencah in udarnih potujočih valovih vdre električni tok le zelo plitvo v zemljo. Če to globino sploh zanemarimo, imamo opravka z razmerami, kot ob neskončno dobri prevodnosti tal. Nično induktivnost potem računamo s preprosto zrcalno sliko, kot je bil primer pri lastni induktivnosti zanke za primer vodnik - zemlja.

enosistemski vod dvosistemski vod R'0/R'1 X '0/X '1 brez zaščitne vrvi 3,3 5,8 Fe zaščitna vrv 3,1 5,5 Al/Fe zaščitna vrv 2,7 4,6 2 Al/Fe zaščitni vrvi 3,7 Tabela 1.4: Značilne razmerja med ničnimi in obratovalnimi upornostmi in reaktancami Kapacitivnost nadzemnih vodov Kapacitivnost dveh vodnikov ter vodnika in zemlje Kapacitivnost je snovno geometrijska lastnost prostora. Sam prostor predstavlja kondenzator, njegova kapacitivnost pa je merilo za nabrano elektrino na prevodnih površinah pri določeni napetosti med prevodnima površinama. Povsod tam, kjer lahko definiramo napetost med dvema prevodnima površinama in kjer obstaja električna povezava, imamo kondenzator. Določene električne povezave zato predstavljajo kondenzatorsko vezje. Pri določanju induktivnosti voda smo izhajali iz prve Maxwellove enačbe. Za določanje kapacitivnosti voda izhajamo iz tretje Maxwellove enačbe, ki sovpada z Gaussovim zakonom . (1.210)

Zgornja enačba pove, da je zaprti integral električne indukcije in diferenciala površine enak množini elektrine. Na sliki 1.27a si zamišljamo ravni vodnik polmera r, dolžine 1m. Na tej dolžini površine A je porazdeljena množina elektrine +Q' (As/m). Predpostavljamo, da se nahaja povratni vodnik z nabojem -Q' v neskončni oddaljenosti. Izhajamo iz enake predpostavke kot pri induktivnosti. Električno polje je zaradi tega radialno in simetrično in se razširja v neskončnost. Zaradi simetrije lahko pišemo, da je (1.211) kjer je D električna indukcija v radialni smeri na oddaljenosti r od osi vodnika kot prikazuje slika 1.27a. V zgornji enačbi vidimo analogijo z enačbo za magnetno poljsko jakost izven vodnika (1.108). Električna poljska jakost izhaja iz znanega odnosa med električno indukcijo in dielektrično konstanto (1.212) kar je analogno izrazu . (1.213) Dielektrična konstanta e je enaka produktu e0er, pri čemer je relativna dielektrična konstanta in e0 dielektrična konstanta za prazni prostor (1.214)

Električno jakost ravno tako lahko izrazimo iz potencialne funkcije (1.215) V našem primeru so potencialne ploskve koncentrični valji okoli osi vodnika. Z integracijo dobimo (1.216) .Integracijsko konstanto K bomo ugotovili naknadno. Vzemimo, da imamo več premih nabojev in sicer Qa', Qb', ..., katerih vpliv se v katerikoli točki prostora superponira. Za tri take naboje (slika 1.27b) dobimo po gornji enačbi za neko točko p naslednji izraz (1.217) in za n nabojev Q ' . (1.218) Ker je logično, da v nekem zaprtem sistemu velja, da je , (1.219)

moramo vključiti vpliv zemlje na kapacitivnost. Zemljo pri tem smatramo kot ravno idealno ploskev neskončne vodljivosti pri čemer silnice električnega polja padajo pravokotno na ploskev. V elektrostatiki poznamo princip zrcaljenja proti zemlji, kjer nabiti vodnik proti zemlji ustvarja isto polje kot njegova zrcalna slika, kadar bi odstranili zemljo. Na sliki 1.27c lahko zemljo odstranimo in jo nadomestimo z zrcalnim nabojem negativnega predznaka. Slika 1.27: Ponazoritev vodnik - potencial Potencial v katerikoli točki p bi bil torej (1.220) To je torej druga potencialna enačba za določanje kapacitivnosti vodnika v sistemu, kadar jemljemo v obzir vpliv zemlje. Obe enačbi veljata le takrat, kadar je premer vodnikov zelo majhen v primerjavi z ostalimi dolžinami.

Če želimo po sliki 1.27c izračunati Vp predpostavimo, da so razdalje d=d', iz česar sledi, da je Vp =0, dalje sledi, da je tudi konstanta K v zgornji enačbi enaka nič. Kapacitivnost kot faktor sorazmernosti med elektrino in njej ustrezno napetostjo med prevodnima površinama zapišemo z izrazom . (1.221) Enota za kapacitivnost je farad oziroma 1 F je enak 1 C/V. Farad je velika enota, tako kot je velika tudi enota za elektrino C (Coulomb). Za primerjavo omenimo, da se na dolžinskem metru dvovoda, ki ima žici polmera rv=1 cm in sta oddaljeni za d=1 m, pod napetostjo U=230 V nabere elektrina Q=1,39 nC, pri čemer je U potencialna razlika izražena v voltih. Kapacitivnost nam torej pomeni tisto potrebno električno množino naboja, ki je potrebna, da se ustvari razlika napetosti 1 V. Oglejmo si dva primera: Sistem vodnik - vodnik brez vpliva zemlje V tem primeru velja, da je . (1.222) Za katerokoli točko p (slika 1.28) dobimo po predhodnih izvajanjih (1.223)

Slika 1.28: Sistem vodnik - vodnik V primeru, da opazujemo potencial na površini enega in drugega vodnika, velja (slika 1.28): za potencial na površini prvega vodnika d1p=r1 in d2p =D, za drugi vodnik: d1p =D in d2p=r2, iz tega sledi (1.224) Pri enakih polmerih r1=r2=r sledi, da je:

(1.225) Ta kapacitivnost se nanaša na celotno kapacitivnost zanke, to je na dovodni in odvodni vodnik. Za en vodnik proti nevtralni točki bi bila kapacitivnost 2 krat tako velika (slika 1.29). (1.226) Slika 1.29: Kapacitivnosti pri sistemu vodnik - vodnik

b) Sistem vodnik – zemlja Kapacitivnost enega vodnika napram zemlji določimo tako, da predpostavljamo, da zemlja z vodnikom tvori isto polje kot zrcalna slika vodnika pri čemer zemljo odstranimo (slika 1.30). Če pri enačbi za razdaljo D vzamemo 2h, dobimo . (1.227) Slika 1.30: Sistem vodnik - zemlja Kapacitivnost dveh vodnikov nad zemljo Električna povezava med dvema vodnikoma nad zemljo (slika 1.31) se odslikava v prisotnosti treh delnih kaapacitivnosti. Ločimo medsebojno kapacitivnost Cab' in dve dozemni kapacitivnosti Caa' in Cbb'. Te kapacitivnosti predstavljajo kondenzatorsko vezje na sliki

Napetost med vodnikoma ponovno računamo kot razliko potencialov obeh vodnikov. Oba potenciala vodnikov pa določajo vse štiri preme elektrine Qa' in Qb' ter -Qa' in -Qb'. Tako ob upoštevanju er=1 dobimo (1.228) Slika 1.31: Dva vodnika nad zemljo in z upoštevanjem fazorjev izmeničnih veličin (1.229) Slika 1.32: Kapacitivnosti pri dveh vodnikih nad zemljo

kjer je Paa lastni potencialni koeficient, Pab in Pba pa sta medsebojna potencialna koeficienta, ki sta med seboj enaka. Omenjeni izrazi so podani z . (1.230) Razdaljo dab' določimo s pomočjo slike Tako lahko zapišemo (1.231) in s tem

Če vstavimo za e0=8,86·10-12 F/m, dobimo za potencialne koeficiente Višina in dalje (1.233) Slika 1.33: Določitev razdalj pri dveh vodnikih nad zemljo in dalje . (1.234) je znotraj razpetine zaradi povesa različna, tako da običajno upoštevamo povprečno višino (1.235)

kjer je H višina vpetja vodnika oziroma vrvi, f10º je poves pri 10ºC. Vrnimo se na enačbi (1.229) in izhajajmo iz predpostavke, da poznamo napetosti in da iščemo vrednosti preme elektrine. Tako lahko zapišemo (1.236) kjer so Kaa, Kbb in Kab kapacitivni koeficienti, za katere velja (1.237) Enačbo (1.236) glede na sliko 1.32 lahko zapišemo tudi v drugi obliki

(1.238) kjer s primerjavo koeficientov pridemo do povezav med kapacitivnimi koeficienti in delnimi kapacitivnostmi (1.239) in obratno (1.240) Podobno lahko ugotovimo, da za "n" vodnikov velja

(1.241) oziroma Ob upoštevanju (1.237) dobimo . (1.242) in Glede na (1.230) in pri predpostavljenih simetričnih vodih (ra=rb, ha=hb) velja za posamezne kapacitivnosti (1.243) . . (1.244)

Skupno kapacitivnost vodnika "a" dobimo z vzporedno vezavo Caa' in serijsko vezenima Cab' in Cbb' (slika 1.32) . (1.245) Električna povezava med tremi vodniki brez zaščitne vrvi in zemljo (slika 1.34) se odslikava v prisotnosti šestih delnih kapacitivnosti. Ločimo tri medsebojne kapacitivnost in tri dozemne kapacitivnosti, ki predstavljajo kondenzatorsko vezje na sliki Ker je vod prepleten, so tri dozemne kapacitivnosti med seboj enake, isto velja za tri medsebojne kapacitivnosti. Za dani sistem zapišemo lastni in medsebojni potencialni koeficient , (1.246) Slika 1.34: Enosistemski vod brez zaščitne vrvi (1.246)

kjer za povprečno višino in srednje razdalje velja . (1.247) (1.248) Slika 1.35: Delne kapacitivnosti pri enosistemskem vodu brez zaščitne vrvi S produkti potencialov in potencialnih koeficientov dobimo enačbe za fazorje napetosti treh vodnikov Glede na zgornje enačbe lahko izrazimo posamezne potenciale kot funkcijo napetosti. Za potencial prve faze tako dobimo (1.249) in dalje . (1.250)

Na enak način bi lahko določili tudi izraza za potenciala ostalih dveh vodnikov, vendar glede na simetrične razmere to ni potrebno. Že s pomočjo enačbe za potencial prvega vodnika pridemo do izraza za dozemno oziroma nično kapacitivnost (1.251) in za medsebojno kapacitivnost . (1.252) Če v (1.251) vstavimo izraza za potencialna koeficienta (1.246), dobimo za nično kapacitivnost enosistemskega voda brez zaščitnega vodnika (1.253) pri čemer končni, poenostavljen izraz dobimo pri predpostavki, da je . (1.254)

Glede na sliko 1.35 vidimo, da so medsebojne kapacitivnosti vezane na medfazne napetosti in dozemne na fazne napetosti. Kondenzatorsko vezje trikot, ki ga tvorijo medsebojne kapacitivnost, lahko transformiramo v ekvivalentno zvezdo z zvezdiščem na potencialu nič, tako da so dozemne kapacitivnosti in v zvezdo transformirane medsebojne kapacitivnosti vezane vzporedno (slika 1.36). Slika 1.36:Pretvorba trikot-zvezda pri medsebojnih kapacitivnostih Pri transformaciji impedanc simetričnega trikota v zvezdo velja naslednja zveza oziroma (1.256) (1.255) V normalnem obratovanju predstavlja trifazni vod neko obratovalno kapacitivnost oziroma kapacitivnost pozitivnega sistema. Z upoštevanjem omenjene transformacije in glede na sliko 1.36 za kapacitivnost pozitivnega sistema velja (1.257)

in dalje z upoštevanjem (1.246) (1.258) pri čemer končni, poenostavljeni izraz dobimo pri predpostavki, da je (1.259) Obratovalna ali pozitivna kapacitivnost C1' je torej kapacitivnost enega vodnika na enoto dolžine .Kapacitivnost dvosistemskega voda brez zaščitne vrvi Pri izpeljavi kapacitivnosti prepletenega dvosistemskega voda brez zaščitne vrvi, z razporeditvijo vodnikov po sliki 1.37, izhajamo iz predpostavke, da velja kar pomeni, da sta oba sistema enaka in obratujeta vzporedno. (1.260) Slika 1.37: Prepleteni dvosistemski vod brez zaščitne vrvi

Za dvosistemski vod brez zaščitne vrvi določimo dva nova potencialna koeficienta PL in PM, ki upoštevata vplive med obema sistemoma. Tako velja (1.261) pri čemer je (1.262) in (1.263) pri čemer j e (1.264) Podobno kot v prejšnjem poglavju zapišimo enačba za fazor napetosti prvega vodnika v prvem sistemu

(1.265) in dalje (1.266) Glede na gornjo enačbo vpeljemo vsoto lastnih potencialnih koeficientov (1.267) in vsoto medsebojnih koeficientov (1.268) pri čemer sta Pl in Pm lastni in medsebojni potencialni koeficient enosistemskega voda brez zaščitnega vodnika. Enačba (1.266) tako dobi obliko , (1.269) od koder prek izrazov za potenciale posameznih vodnikov sledi izpeljava za nično ali dozemno in za obratovalno ali pozitivno kapacitivnost . (1.270)

Kapacitivnost enosistemskega voda z zaščitno vrvjo Pri izpeljavi kapacitivnosti prepletenegaenosistemskega voda z zaščitno vrvjo si najprej poglejmo razmere za eno samo fazo, kot je prikazano na sliki 1.38. Potencialni koeficient med vodnikom "a" in zaščitnim vodnikom "x" zapišemo podobno kot v primeru dveh vodnikov nad zemljo (1.271) pri čemer je , Potencialni koeficient med vodnikom "a" in zaščitnim vodnikom "x" zapišemo podobno kot v primeru dveh vodnikov nad zemljo Slika 1.38: Prepleteni trifazni vod z zaščitno vrvjo - prikaz ene faze (1.272) Ob upoštevanju gornjega izraza za (1.271) tako velja (1.273)

Analogno izračunamo potencialna koeficienta in za ostala dva vodnika, tako da lahko pridemo do skupnega potencialnega koeficienta med trifaznim sistemom in zaščitnim vodnikom oziroma (1.274) , (1.275) kjer velja (1.276) Razdalja dsrx predstavlja povprečno razdaljo med faznimi vodniki in zaščitnim vodnikom, razdalja dsrx' pa povprečno razdaljo med faznimi vodniki in zrcalno sliko zaščitnega vodnika. Dalje lahko določimo lastni potencialni koeficient zaščitne vrvi (1.277) Nadaljnji postopek izpeljave je podoben kot v prejšnjih primerih. Zapišemo lahko fazorje napetosti posameznih vodnikov kot funkcijo potencialov

(1.278) Ker je zaščitna vrv ozemljena, je napetost zaščitnega vodnika, ki je opisana z zadnjo zgornjo enačbo, enaka nič. S pomočjo omenjene enačbe dobimo izraz za Qx', ki ga vstavimo v prve tri enačbe za napetost posameznih vodnikov. Za vodnik "a" sedaj lahko zapišemo (1.279) od koder sledita izraza za lastni in medsebojni potencialni koeficient enosistemskega voda z zaščitno vrvjo V zgornjih dveh izrazih sta Pl in Pm lastni in medsebojni potencialni koeficient enosistemskega voda brez zaščitnega vodnika. Nadaljnja izpeljava je enaka kot v prejšnjih primerih, za dozemno ali nično kapacitivnost in za obratovalno ali pozitivno kapacitivnost dobimo izraza v znani obliki . (1.280)

Če v zgornja izraza vstavimo (1.280) in zatem še (1.246), dobimo novo obliko izraza za dozemno ali nično kapacitivnost (1.281) (1.282) in novo obliko izraza za obratovalno ali pozitivno kapacitivnost (1.283) ki je enak izrazu v primeru voda brez zaščitne vrvi. Kot vidimo, zaščitne vrv vpliva samo na dozemno ali nično kapacitivnost. Z upoštevanjem številske vrednosti za 2pe0 in pri predpostavljeni enoti mF/km za enosistemski vod z zaščitno vrvjo tako velja

(1.284) in . (1.285) Kapacitivnost enosistemskega voda z dvema zaščitnima vrvema Pri izpeljavi kapacitivnosti enosistemskega voda z dvema zaščitnima vrvema načeloma veljajo enake enačbe kot v primeru samo ene zaščitne vrvi. Upoštevati moramo samo nekaj sprememb pri določitvi srednjih razdalj. Za potencialni koeficient med enosistemskim vodom in zaščitnima vrvema sedaj velja

(1.286) pri čemer so srednje razdalje določene z . (1.287) Vpeljati moramo tudi povprečno višino obeh zaščitnih vrvi . Poglejmo še lastni potencialni koeficient dveh zaščitnih vrvi (1.288) (1.289) kjer je radij določen kot radij snopa dveh zaščitnih vodnikov . (1.290) Nadaljnja izpeljava je enaka kot v primeru samo enega zaščitnega vodnika. Za lastni in medsebojni potencialni koeficient ponovno velja

(1.291) in za obe kapacitivnosti . (1.292) Kapacitivnost dvosistemskega voda z zaščitno vrvjo Pri določitvi kapacitivnosti dvosistemskega voda z zaščitno vrvjo je postopek podoben kot v predhodnih poglavjih. Enačbi (1.267) in (1.268) za vsoto lastnih in medsebojnih potencialnih koeficientov moramo dopolniti z vplivom zaščitne vrvi, tako da dobimo (1.293) . Omenimo naj, da sta potencialna koeficienta Px in Pxx podana z enačbama (1.275) in (1.277) v primeru ene zaščitne vrvi ali z enačbama (1.286) in (1.289) v primeru dveh zaščitnih vrvi. Nadaljnja izpeljava je spet enaka kot v prejšnjih primerih. Z upoštevanjem (1.293) dobimo izraza za obe kapacitivnosti

(1.294) LITERATURA 1 M.Plaper, Elektroenergetska omrežja III del, Ljubljana 1977. 2 M.Plaper, Elektroenergetska omrežja I del, Ljubljana 1974. 3 D. Oeding, Elektrische Kraftwerke und Netze, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1978. 4 T. Bohn, Elektrische Energietechnik, Verlag TÜV Rheinland, 1987. 5 F.R. Bergseth, Introduction to Electric Energy Devices, Prentice-Hall, INC., Englewood Cliffs, New Jersey 07632, 1988. 6 Olle I. Elgerd, Electric Energy Systems Theory, McGraw-Hill, 1983.

1. standarizirane kable za napetosti 2 specijalni kabli za napetosti Kabli za nižje napetosti se pri nas uporabljajo izključno do 35 kV in se označujejo z nizom črkovnih in številčnih oznak Prva oznaka – črka, ki označuje material izolacije in plašča kabla: P – polivinilklorid Si – silikonska guma E – polietilen NP – posebno inpregniran papir X – omreženi polietilen T – tekstil G – guma A –aluminijski pasovni plašč B – butil guma Az – aluminijski plašč (zavarjen trak) Ep – etil-propilen O – svinčeni plašč Y – poliamid ZO – svinčeni plašč za vsako žilo IP – impregnirani papir H – polprevodni sloj za zmanjšanje radialnega električnega polja-ekran

Druga oznaka - dvomestno število, ki označuje zaščitne lastnosti konstrukcije : 0 – zaščita pred korozijo z metalnim plaščem 5 – elementi konstrukcije izpod spodnjega gumiranega plašča 1 – mehanska zaščita z dvema kovinskima 6 – elementi konstrukcije trakovoma 2 – mehanska zaščita z okroglimi pocinkanimi žicami 7 – elementi konstrukcije pod zunanjim ojačenimgumijastim plaščem 4 – elementi električne ali mehanske zaščite pod zunanjim plaščem iz PVC Tretja oznaka – črka, ki označuje vrsto materiala in obliko preseka vodnika A – aluminijasti vodnik S – sektorski vodnik J – masiven ali enožičnat vodnik Četrta oznaka – zapis števila žil in nazivni presek vodnikov z električno zaščito in krmilnimi in kontrolnimi vodniki Peta oznaka - nazivna napetost kabla

IPO – A X70+35mm kV 1. oznaka 2. in 3 oznaka 4. oznaka 5. oznaka 1.1 ENERGETSKI VISOKONAPETOSTNI KABLI Sestava 1.1.1 Vodnik Material: baker aluminij: kljub slabši specifični prevodnosti cenejši in lažji glede na enako prevodnost pri različnih prerezih. Izvedba: do A = 16 mm2 enožični nad 25 mm2: vrv, več plasti - okrogli polni profil - sektorski profil (skupni prerez kabla manjši) - zgoščeni - sektorski vodnik - boljši polnilni faktor - votli vodniki

- Polni vodniki vodniki - vrv a) okrogli vod b) sektorski vod zgoščeni okrogli vodnik

1.1.2 Izolacija Papir: v večjih plasteh oviti vodnik s specialnim papirjem ( mm). Po ovitju v vakumu od 100 do 120C s kabelskim izpolacijskim oljem prepojen. b) Umetni materiali: niso higroskopični, ni potrebna zaščita pred vlago. Odporni proti kemikalijam, manjša teža, fleksibilni, nobenih masnih premikov pri vertikalni namestitvi, lahko upogljivi. Polivinilclorid (PVC): relativno visoke dielektrične izgube (10 x papir), zato maksimalno do 30 kV. Politilen (PE): izgubni faktor zelo zmanjšan (1/10 papir), ampak termoplastični, pri 100 mehek. 1.1.3 Zaščitni plašč Zaščita proti vlažnosti in mehanski obremenitvi. Posebno pri papirni izolaciji. Metalni plašč: brezšivne svinčene cevi Svinec: brezšivna svinčena cev vtisnjena na jedro kabla Aluminij: gladek, lahek, boljša prevodnost, večja mhanska trdnost. Plašč iz umetnih materialov: Največ PVC. Trden proti pritiskom, kemično odporen, upogljiv.

1.1.4 Korozijska zaščita Pri metalnih plaščih elektrokemijska zaščita nujna. Plašči iz umetnih materialov ne potrebujejo zaščite. Korozijska zaščita sestoji iz več plasti papirja in jute prepojene z bitumenom. Moderno: PVC plašč s svinčenim plaščem z masnim slojem zlepljen. 1.1.5 Armatura Zaščita plašča pred mehanskimi vplivi. Jeklene palice ali jeklene žice. Pri aluminijskem plašču ali plašču iz umetnih snovi armaturna zaščita ni potrebna. Pri metalni armaturi je potrebna korozijska zaščita. Z bitumenom prepojena obloga iz jute. Zaporedje: svinčen plašč, korozijska zaščita, armatura, korozijska zaščita 1.2 Izvedbe kablov 1.2.1 Papir - svinec – kabel Pasasti kabli: 3 vodniki, vsak izoliran s papirno izolacijo prepojeno z oljem, med seboj povezani s papirnim omotom (pasasta izolacija). Za polnilno maso služi juta, papir, vtisnjena masa. Preko tega brezšivni svinčeni plašč, armatura, korozijska zaščita. Slabe strani: Pri segretju in naknadnem ohlajevanju (nihanje obremenitve, kratek stik) nastopi zaradi različnih razteznostnih koeficientov do raztezanja svinčenega plašča in s tem do zračnih vmesnih prostorov. Magnetno polje je v teh delih 3 do 5 krat večje, kot v izolantu ... razelektritve. Poleg tega magnetne linije s tangnecialnimi komponentami. Zato električna trdnost sprem. izolacije samo ca. 10% napram normalni komponenti.

1 vodnik, 2 izol.vod., 3 pasasta izol., 4 metal.plašč, 5 svinč.obloga, armatura, 7 zun. obloga. Zato so uporabljeni samo do 10kV Sestava trožilnega kabla zgoraj s pripadajočim magnetnim poljem a) pasasti kabel; b) kabel z metalizirano folijo - Hochstadterkabel (kabel z radialnim poljem); c) kabel s tremi plašči Hochstadterjev kabel: Zunanja izolacija vodnika z metalnim papirjem ali metalno folijo (0.01 do 0.02 mm) ovita. Nadaljni sloji so navedeni popreje. Uporaba do 30 kV.

a) b) c) Sestava trožilnega kabla zgoraj s pripadajočim magnetnim poljem a) pasasti kabel; b) kabel z metalizirano folijo - Hochstadterkabel (kabel z radialnim poljem); c) kabel s tremi plašči Hochstadterjev kabel: Zunanja izolacija vodnika z metalnim papirjem ali metalno folijo (0.01 do 0.02 mm) ovita. Nadaljni sloji so navedeni popreje. Uporaba do 30 kV.

Kabel s tremi plašči: Trje enožilni kabli so povezani med seboj s svinčenim plapščem, zunanja obloga je skupna. Pomanjklivost: Indukcija in vrtinčni tokovi v svinčenem plašču, zato dodatne izgube. Uporaba do 30kV. Pri napetosti nad 30 kV druge izvedbe: 1.2.2 Oljni kabli Nizkotlačni oljni kabli Pritisk olja je 1.5 do 6 bar = 0.15 do 0.6 MPa Papirna izolacija prepojena z viskoznim izolacijskim kabelskim oljem. Pri segretju se olje pretaka v izenačevalne posode na konceh kablov, po ohladitvi pa gre olje ponovno v izolacijo kabla. Izolacijska trdnost je neprimeno večja, kot pri prej omenjenih kablih. Nizkotlačni kabli Klasični kabli električna trajna trdnost kV/mm obratovalna obremenitev kV/mm Možna tanjša izolacija. Tudi večja obremenitev pri enakem prerezu, ker olje dobro odvaja toploto. Zunanji svinčeni plašč (ojačan z zaščitnim ovojem pred pritiskom) ali Al plaščem. Preko tega je korozijska zaščita. Uporaba do 130 kV.

1.2.2 Oljni kabli Nizkotlačni oljni kabli Pritisk olja je 1.5 do 6 bar = 0.15 do 0.6 MPa Papirna izolacija prepojena z viskoznim izolacijskim kabelskim oljem. Pri segretju se olje pretaka v izenačevalne posode na konceh kablov, po ohladitvi pa gre olje ponovno v izolacijo kabla. Izolacijska trdnost je neprimerno večja, kot pri prej omenjenih kablih. Nizkotlačni kabli Klasični električna trajna trdnost kV/mm obratovalna obremenitev kV/mm Možna tanjša izolacija. Tudi večja obremenitev pri enakem prerezu, ker olje dobro odvaja toploto. Zunanji svinčeni plašč (ojačan z zaščitnim ovojem pred pritiskom) ali Al plaščem. Preko tega je korozijska zaščita. Uporaba do 130 kV. Trižilni oljni kabel: Uporaba do 130 kV Prostor med izoliranimi žilami in metalnim plaščem ni izpolnjen z polnilno maso,

1. vodnik 2. polprevodniška plast 3. izolacija 4. zaščita (oklop) 5. z oljem polnjeno 6. Al - plašč 7. korozijska zaščita 8. PVC omot Enožilni oljni kabli: oraba do 500 kV Votli vodnik iz profilnih žic kot oljni kanal, olje lahkoskozi odprtine v votlem vodniku prehaja v papirno izolacijo. Omenjeni kabli so v preizkušnji do 750 kV. ELEKTROENERGETSKI ELEMENTI

a) b) a) izvedba s svinčenim plaščem (vodnik: 800 mm2 aluminij) b) izvedba z aluminijskim plaščem ( vodnik: 1200 mm2 baker) 1. oljni kanal 2. aluminijski ali bakreni votli vodnik 3. papir - olje dielektrik 4. svinčeni ali aluminijski plašč 5. zaščita pred pritiskom 6. korozijska zaščita 7. PVC - ali PE - plašč

Oljni kabli z visokim pritiskom Žile izoliramo s papirno izolacijo, metalno folijo in bakrenim ovojem, ki tesni. Kabel položen v jekleno cev, napolnjeno z lahko tekočim izolacijskim oljem pod pritiskom 14 do 16 bar-ov. Pri segrevanju teče olje preko ventila v posodo, pri ohlajanju s pomočjo črpalke teče ponovno nazaj. Potrebna je regulacija pritiska. Električna trdnost: 60 KV/mm Nevarnost onesnaženja in okužbe z oljem pri eventuelnem puščanju olja v zemljo, oziroma tla. Presek v poskusno napravo vstavljenega visokotlačnega oljnega kabla (220/380kV)

1.2.3 Plinski kabel Plinski kabel z notranjim pritiskom Klasični kabel v jekleni cevi napolnjeni s plinom - dušikom. Pritisk bar. Uporaba do 110 kV. Plinski kabel pod zunanjim pritiskom Papirna izolacija vodnika prepojena z oljem, svinčeni ali PE plašč. Položen v jekleno cev napolnjeno z dušikom 15 do 16 bar. Plin pritiska na plašč zato ni možen nastanek kritičnih mest. Tlačni kabel - prebojna trdnost kabla z ali brez povečanega tlaka a) skupni svinčeni plašč b) vsaka žila ima svoj svinčeni plašč

1.2.4 Termoplastični kabli Do 10 kV: PVC - izolacija Sestava: vodnik izoliran s PVC maso, plašč iz umetne mase, ravno tako polnilo. Zaradi velikih dielektričnih izgub samo do 10 kV. Preko 10 kV: PE – izolacija Sestava: - vodnik - prevodni sloj, zmanjšuje prazne prostore med vodnikom in izolacijo - izolacija (60 kV: 13 mm, 110 kV: 18 mm) - prevodni sloj (omejitev električnega polja) - bakrena zaščita - PE - ali PVC - plašč Izdelava PE - kablov postavlja zelo visoke zahteve. Električna nehomogenost materiala ima za posledico delne razelektritve.

1.2.5 Primerjava med termoplastičnimi in konvencionalnimi kabli Tehniška primerjava: TPK je lažji in bolj upogljiv, lažji za premestitev manjši krivni radij: m napram m pri oljnih in plinskih kablih ni potrebno vzdrževati pritiska manjše dielektrične izgube PE - kablov napram klasičnim -, oljnim -, in plinskim kablom zmanjšani polnilni tok: napram A/km zmanjšani zemljostični tok napram A/km maksimaln temperatura vodnika: 90 napram 850C v primeru kratkega stika: 250 napram1450C povečana obremenljivost: Tokovna obremenitev 110 kV kabla pri trikotni namestitvi v zemlji 150C in 1000Ccm/W, globina 1m. 1 PE-kabel; 2 oljni kabel; 3 plinski kabel, pri vertikalni namestitvi nikakršnega premika mas, neobčutljiv proti vlagi

1.3 Kabelske garniture 1.3.1 Kabelske glave in spojnice Razlikujemo: Kabelske glave za notranjo in zunanjo montažo Kabelske spojnice za razvode, ravne, montaža v vlagi in eksplozivno nevarnih prostorih Material: lito železo, svinec, plastične mase (poliester) Kabelske glave Prehod kablov na priključne sponke transformatorja, prostega voda ... Pri izvedbi je važen zaključek kabelske glave zaradi preprečitve vdora vlage. Zelo veliko različnih izvedb. Pri naročilu kabelske glave (enako velja tudi za spojnico) so pomembni naslednji podatki: tip kabla, prerez in število žil, zunanji premer kabla, pogonska napetost in nazivna napetost kabla, mesto namestitve kabla, potrebni pribor za montažo (če je potreben)

Prostozračna kabelska glava z keramičnimi izolatorji za triplaščni kabel Kabelske spojnice Povezovalni element med dvema končnima deloma kabla, možnost podaljšanja ali popravila. Tudi razdelilne spojnice. Obstaja mnogo izvedb. (Naročilo glej ) b) nastavljiva kabelska spojnica plaščni kabel za VPE kabel a) kabelska spojnica za tri plaščni kabel

1.4 Termična obremenitev kabla Termična obremenitev (dopustna jakost toka) je odvisna od: materiala vodnika prereza izolacijskega materiala vrste namestitve: - v zraku - v zemlji (toplotna prevodnost zemlje) - v kanalih (možnost zračenja) števila kablov: eden ali več žilni kabel, - eden ali več kablov drug poleg drugega vrsta obremenitve: - pri trajni obremenitvi nevarnost osušitve tal (maksimalna temperatura tal: C). Trajna dopustna obremenitev je odvisna od toplotne upornosti tal (po VDE). Trajna dopustna obremenitev je odvisna odštevila kablov (VDE 0255) Pri sušenju tal se povečuje toplotna upornost tal, s tem nadaljno povečanje temperature in dodatno sušenje tal ... izpad. Odprava posledic: a) redukcija obremenitve b) termična stabilizacija tal: - dober pesek - dodatki - suh cement ali beton Povečanje obremenitve z umetnim hlajenjem:

Zunanje vodno hlajenje: Indirektno hlajenje: hlajenje s paralelno ležečimi cevmi z vodo, ki hladijo tla. 1, ,5 x Obremenitve 400kV oljnega kabla pri temperaturi vodnika 90C 1. integralno cevno hlajenje a. emajlirana žica 2. indirektno hlajenje 3. naravno hlajenje b) Integralno cevno hlajenje kabel položen v cev z vodo. Boljši odvod toplote, vendar težje polaganje kabla, montaža spojk in popravilo x

Notranje hlajenje vodnika, direktno hlajenje vodnika: Votel vodnik hlajen z vodo ali lahko tekoče olje. Izgube se ne odvajajo več preko izolacije. Obremenitev je funkcija hladilnega prereza in od oddaljenosti hladilne postaje. 110 kV: 800 MVA pri 5 km 1600 MVA pri 1 km 400 kV: MVA pri 5 km 6500 MVA pri 1 km

a) b) prerez vodnika:1. hladilni kanal; 2. notranja cev vodnika; 3. Al vodnik; 4. izolacija z oljem prepojenega papirja; 5. Al plašč; 6. termična izolacija; (b) prenosna naprava, shematični prikaz:1. kabel; 2. kabelska glava; 3. priključek s hladno vodo; 4. izolirana pot za vodno hlajenje; 5. ozemljitev povratne hladilne cevi; 6. povratna cev; 7. hladilna naprava; 8. črpalka.

Mejna moč S z vodo hlajenega vodnika 110kV kabla, kot funkcija razdalje hladilne postaje pri popolni termični izolaciji. Parameter krivulj je višina pritiska p hladilne vode. 1.5 Razvoj kabelske tehnike 1.5.1 Natrijev kabel Kabel z vodnikom iz natrija Material vodnika Cu Al Na Cena 100 54 53 Premer 129 170 Teža 51 29

1.5.2 SF6 - Izolirani cevni kabel Bazira na izkušnjah gradnje stikalnih naprav. Klasični kabel: oteškočen odvod izgubne toplote - dodatne dielektrične izgube - omejen maksimalni prerez vodnika (2000 mm2) Cevni plinski kabel: namestitev vodnika v plašč cevi. Enofazno (koncentrično) ali trofazno. - prerez do 8000 mm2 - mnogo manjše dielektrične izgube, kot klasični kabel - polnilni tok samo 20 do 35% konvencionalnega kabla Obremenitev ca do 1200 A pri enofazni in do ca 6000 A pri trofazni izvedbi.

Brez transformatorjev si ni moč predstavljati prenos električne energije na daljše razdalje, pa tudi pri razdeljevanju električne energije bi kaj kmalu naleteli na probleme, ki so povezani s prevelikimi napetostnimi izgubami. Če pogledamo na del naprav, ki proizvajajo električno energijo uporabljamo transformatorje, ki transformirajo generatorske velike tokove (ob razmeroma nizkih napetostih kV) na znatno manjše vrednosti pri napetostih kV. V skladu z IEC in VDE predpisi veljajo pri transformatorjih naslednje osnovne definicije: Nazivna obremenitev pri nazivni frekvenci. Primarna napetost je enaka nazivni napetosti U1 = U1n. Sekundarni tok enak nazivnemu toku I2 = I2n. Prestavno razmerje Razmerje nazivne napetosti navitja v praznem teku pri nastavitvi regulacijskega stikala na osnovno razmerje. Kratkostična napetost Napetost, na sponkah primarnega navitja pri nazivnem sekundarnem toku – sekundarna stran kratko sklenjena. Nazivna kratkostična napetost ustreza nastavitvi regulacijskega stikala na osnovno razmerje. Kratkostična napetost je lahko izmerjena na osnovi kratkostičnega preisku - sa (Slika 1.1.3) 1.1 Dvonavitni transformator Pri dvonavitnih transformatorjih razlikujemo različne vezave oziroma stikalne skupine glede na vezavo primarnega in sekundarnega navitja. Oznaka vezave je vezana na črkovni in številčni zapis (0,6,5 ali 11).

Primer: Y y D y Y z 11 Kar pomeni: Y, y v zvezdo vezano navitje D, d v trikot vezano navitje Z, z v cikcak vezano navitje Velike črke: za višjo napetostno stran Majhne črke: za nižjo napetostno stran Številčna oznaka n.pr. 5 (tudi številka vezalne skupine) pomeni za kolikokrat po 300 prehiteva kazalec primarne napetosti kazalec sekundarne napetosti. Ta premik velja tudi za komponente faznih tokov direktnega zaporedja. Pogosto so pri nas uporabljene naslednje vezave transformatorjev: Generatorski transformatorji običajno vezava YN, d5 (z izvedeno nevtralno točko). Pri 110 kV, 220 kV in 400 kv omrežjih prevladujejo transformatorji YN, yn0, d5. Srednjenapetostno omrežje - 35 kV, 20 kV, 10kV - Y, d5. Nizkonapetostno omrežje D, yn5, oz. Y, zn5. Priključke navitja označujemo z referenčno številko navitja. Visokonapetostno navitje ima oznako 1, ostala navitja pa z 2,3, .... Tej številki sledi oznaka priključkov navitja, kot kaže slika 1.1.3

Sofazna impedanca Za primer simetričnega obratovanja predstavljamo nadomestno shemo transformatorja s sofazno impedanco, kjer zanemarjamo magnetilni tok, (Slika 1.1.2). sofazna impedanca je enaka kratkostični impedanci transformatorja. c) a) b) d) e) Slika Nadomestna shema transformatorja

klasična enopolna nadomestna shema je predstavljena na Sliki d. Pri tem morajo biti vse vrednosti reducirane na isti napetostni nivo. Ob upoštevanju prestavnega razmerja je (1.1.1) Pogosto se dogaja, da sekundarne veličine reduciramo na primarne. Označimo jih z dodatno črtico (') (1.1.2) V primeru, da je pri določeni vezavi transformatorja n.pr. 5 pomeni, za kolikokrat po 300 prehiteva kazalec napetosti na primaru kazalec napetosti na sekundaru - primer:

Zadovoljimo se lahko tudi s poenostavitvijo, da je (1.1.3) predstavlja impedanco primarne in sekundarne strani Slika 1.1.2e in jo lahko izračunamo iz ustrezne procentualne vrednosti, ki je enaka kratkostični napetosti transformatorja (1.1.4) oziroma (1.1.5) Kratkostična impedanca ZT transformatorja je določena po enačbi za kratko- stično napetost uk. (1.1.6) Delovna komponenta (1.1.7) Jalova komponenta (1.1.8)

Izgube v bakru Pvcu pri nazivni obremenitvi (nazivni tok) in kratkostična napetost uk lahko predstavimo na osnovi kratkostičnega preizkusa na sliki 1.1.3 Slika Predstavitev kratkostične napetosti in izgube v bakru transformatorja. Na sliki so prikazane običajne vrednosti kratkostičnih napetosti v odvisnosti od nazivne napetosti na zgornjem napetostnem nivoju transformatorja.

. Slika Kratkostična napetost transformatorja kot funkcija nazivne napetosti Un na zgornjem napetostnem nivoju b) Nična impedanca Nična impedanca trifaznega transformatorja je odvisna od vezave navitja (zvezda, trikot, cik-cak) in od oblike jedra (tristeberno jedro, petsteberno jedro, 3 enofazni transformatorji). Nične impedance gledane s primarne strani so drugačne, kot so gledane s sekundarne strani. Slika kaže to na primeru. Slika 1.1.5a daje končno vrednost

V kolikor vsebuje transformator trikotno navitje ali navitje z ničelno točko zvezde brez povezave z zemljo, potem je s te strani nična impedanca neskončna (Slika 1.1.5b). in a) b) Slika Prikaz nične impedance transformatorja z zvezdiščem a) navitje z zvezdiščem b) trikotno navitje ali navitje brez zvezdišča. Tako kot v sofazni nadomestni shemi (Slika 1.1.2) obstajajo v nadomestni shemi ničnega sistema prav tako impedance stresanja in magnetiziranja. Razmerja so bistveno spreminjajoča. Kot primer na sliki si oglejmo nadomestno shemo ničnega sistema za Yy in Yd transformatorja. Zvezdišče Y navitja je neposredno ozemljeno. V nadomestni shemi na sliki so impedance stresanja obeh navitij pri ničnih tokovih. je nična impedanca magnetiziranja.

Slika Primer nadomestne sheme ničnega transformatorja a) Yy - transformator b) Yd - transformator c) rezultirajoča nična impedanca

Slika 1.1.7: Nična impedanca dvonavitnega transformatorja.
ELEKTROENERGETSKI ELEMENTI * enota iz treh enofaznih transformatorjev kot petsteberni transformator Slika 1.1.7: Nična impedanca dvonavitnega transformatorja.

1.1.2 Trinavitni transformator Nazivna moč trinavitnih transformatorjev je običajno velika, saj se ti TR uporabljajo predvsem za povezavo direktno ozemljenih omrežij visokih in zelo visokih napetosti. Pri efektivno ozemljenih omrežjih je potrebno, da sta za katerokoli točko izpolnjena pogoja: Da se ta dva pogoja lahko izpolni je potrebna razmeroma visoka homopolarna admitanca obeh trifaznih navitij vezanih v zvezdo z ozemljeno nevtralno točko. To se doseže z uvedbo še tretjega, v trikot vezanega navitja. Pri tem so pomembne direktne kratkostične impedance, ter direktne in homopolarne vhodne admitance. Pri trinavitnih TR so običajno podane za vse tri pare navitij njihove navidezne moči in sicer S12, S23 in S31 ter tem ustrezne impedančne in rezistančne napetosti. Iz teh podatkov se izračunajo reaktančne napetosti.

ELEKTROENERGETSKI ELEMENTI

Similar presentations

Presentation on theme: "ELEKTROENERGETSKI ELEMENTI"— Presentation transcript:

Similar presentations

About project

Feedback

Log in

Auth with social network:

ELEKTROENERGETSKI ELEMENTI

Similar presentations

Presentation on theme: "ELEKTROENERGETSKI ELEMENTI"— Presentation transcript:

Similar presentations

About project

Feedback