1. PROJEKCIONET 3
9/17/2018
Grafika kompjuterike

2. Mënyra standarde e paraqitjes së objekteve tredimenzionale në njësitë dydimenzionale është zgjedhja e pikës së pamjes dhe rafshit procesues në hapsirën 3D, dhe pastaj projekcioni i objektit në atë rafsh.
Koordinatat fizike të fituara pastaj transformohen në pamje dhe sistem koordinativ të njësisë grafike.
9/17/2018
Grafika kompjuterike

3. 9/17/2018
Grafika kompjuterike

4. PROJEKCIONI Në PëRSEKTIV
9/17/2018
Grafika kompjuterike

5. PROJEKCIONI Në PERSEKTIV
9/17/2018
Grafika kompjuterike

6. PROJEKCIONI Në PERSEKTIV
Forma matricore për transformimin në perspektiv në koordinata homogjene në 3D është:
ku n - normale
e - koordinatat e syrit (vëzhgimit)
p - distanca e rafshit projektues prej fillimit të sistemit koordinativ
9/17/2018
Grafika kompjuterike

7. PROJEKCIONI Në PERSPEKTIV ME NJë PIKë
nëse cilat do dy komponente të normales n nga rafshi projektues janë 0, dhe normalet anësore të objektit janë normale me boshtet koordinative atëherë kemi projekcion njëpikësh.
drejtzat paralele me dy boshte janë paralele me rafshin projektues kurse njëra është normale.
të gjithë drejtzat paralele me normalen e rafshit projektues (paralele me njërën nga boshtet) në projekcion priten në një pikë – pikë të largët (në zhdukje). Kjo në fakt është projekcion i pozicionit të syrit në rafshin projektues.
9/17/2018
Grafika kompjuterike

8. PROJEKCIONI Në PERSPEKTIV ME NJë PIKë
Syri nuk gjendet në bosht, por i zhvendosur në rafshin zx
9/17/2018
Grafika kompjuterike

9. PROJEKCIONI Në PERSPEKTIV ME DY PIKA
Nëse njëra komponentë e normales n nga rafshi projektues është 0 dhe normalet e brinjëve të objektit janë normale me boshtet atëherë kemi projekcion me dy pika.
Drejtzat paralele me boshtin, e cila ka 0 komponente me normalen projektohen si drejtza paralele. Të gjithë drejtzat tjera paralele me boshtet në projekcion priten në dy pika në largësi (në zhdukje).
9/17/2018
Grafika kompjuterike

10. PROJEKCIONI Në PERSPEKTIV ME TRE PIKA
Nëse asnjëra komponentë e normales n nga rafshi projektues nuk është 0 dhe brinjët normale të objektit janë normale me boshtet, atëherë kemi projekcion në perspektiv me tre pika
drejtzat paralele me boshtet në projekcion priten në tre pika të largëta (në zhdukje).
9/17/2018
Grafika kompjuterike

11. PROJEKCIONI Në PERSPEKTIV ME NJë PIKë
Objekti shifet nga pika -k në boshtin z. d.m.th qendra e projekcionit është në (0,0 -k). n= (0, 0, 1) dhe rafshin projektues në z=0. z
9/17/2018
Grafika kompjuterike

12. 9/17/2018
Grafika kompjuterike

13. 9/17/2018
Grafika kompjuterike

14. PROJEKCIONI Në PERSPEKTIV
9/17/2018
Grafika kompjuterike

15. Supozojmë se rafshi i projekcionit është z=0
Supozojmë se rafshi i projekcionit është z=0. me këtë zhduket informacioni për z koordinatën.
Që të përmbahet informacioni për koordinatën z (e cila mund të shërbejë edhe për kontrollën e ndricimit në pikat e paraqitura, meret transformimi në vazhdim:
9/17/2018
Grafika kompjuterike

16. TRANSFORMIMI Në PERSPEKTIV
9/17/2018
Grafika kompjuterike

17. PIKAT Në LARGëSI DHE PIKAT E PAMJES
Prerja e rafsheve të definuar me projekcionin e drejtzave paralele është drejtza që e përmban syrin (pika e pamjes) dhe nuk pritet me rafshin projektues.
9/17/2018
Grafika kompjuterike

18. PIKAT Në LARGëSI DHE PIKAT E PAMJES
Prerja e rafsheve të definuar me projekcionin e drejtzave jo paralele është drejtza e cila e përmban syrin (pika e pamjes) pritet me rafshin projektues në pikën e largët (pikën në zhdukje).
9/17/2018
Grafika kompjuterike

19. PIKAT E LARGëTA (Në ZHDUKJE)
Sistemi koordinativ transformohet
(0,0,0,1)=(0,0,0,1) R
Pika e largët në boshtin z- transformohet në pikë të fundme, pikë të largët (fokus)
(0,0,1,1/k)=(0,0,1,0) R
  (0,0,k,1)
E gjith pjesa pozitive e boshtit z projektohet në segment [0,k]
Të gjithë drejtzat paralele me boshtin z kalojnë nëpër pikën e largët.
9/17/2018
Grafika kompjuterike

20. 9/17/2018
Grafika kompjuterike

21. Shembull
Për kubin me brinjë 1 është kryer projekcioni në perspektiv me syrin në pozitën 10 në boshtin z:
9/17/2018
Grafika kompjuterike

22. 9/17/2018
Grafika kompjuterike

23. Para se të kryhet projekcioni në perspektiv mund të kryhen një varg transformimesh:
9/17/2018
Grafika kompjuterike

24. 9/17/2018
Grafika kompjuterike

25. Projekcioni në perspektiv me dy pika
Matrica transformuese
9/17/2018
Grafika kompjuterike

26. Pika e largët në boshtin X (1,0,0,0)V = (1,0,0,p) = (1/p,0,0,1)
Transformimi i pikës
(x,y,z,1)V = (x,y,z, px+qy+1)
Pika e largët në boshtin X
(1,0,0,0)V = (1,0,0,p) = (1/p,0,0,1)
Pika e largët në boshtin Y
(0,1,0,0)V = (0,1,0,q) = (0,1/q,0,1)  
9/17/2018
Grafika kompjuterike

27. Projekcioni në perspektiv me dy pika
p=0.1, q=0.1, z = 0 rafshi i projekcionit
Pikat e largëta janë 10 njësi nga boshtet X dhe Y
9/17/2018
Grafika kompjuterike

28. 9/17/2018
Grafika kompjuterike

29. Projekcioni në perspektiv me dy pika
p=0.1, q=0.1, zhvendosje për 0.5 në kahje negative të boshteve X dhe Y, z = 0 është rafshi i projekcionit, pikat e largëta janë 10 njesi nga boshtet X dhe Y.
9/17/2018
Grafika kompjuterike

30. 9/17/2018
Grafika kompjuterike

31. TRANSFORMIMI Në PERSPEKTIV ME TRE PIKA
Matrica transformuese
9/17/2018
Grafika kompjuterike

32. Projekcioni në perspektiv me tre pika
p=0.1, q=0.1 r=-0.1, z = 0 rrafshi i projekcionit, pikat e largëta janë nga 10 njësi në boshtet X dhe Y dhe -10 në boshtin Z.
9/17/2018
Grafika kompjuterike

33. Projekcioni në perspektiv me tre pika
9/17/2018
Grafika kompjuterike

34. Shembull Rrotacioni për kënd  rreth boshtit y Translacion për (0,m,n)
Pamja e objektit nga pika k që shtrihet në boshtin Z.
Projekcion në rafshin z=0
Rezultati është projekcion në perspektiv me dy pika
9/17/2018
Grafika kompjuterike

35. 9/17/2018
Grafika kompjuterike

36. Transformimi i projekcionit në perspektiv me dy pika
9/17/2018
Grafika kompjuterike

37. Shembull Transformacionet: Translacion (0,m,n)
Rrotacion për kënd  rreth boshtit y
Rrotacion për kënd  rreth boshtit x
Pamja e objektit nga pika k që shtrihet në boshtin Z
Projekcioni në rafshin z=0
Rezultati është projekcion në perspektiv me tre pika
9/17/2018
Grafika kompjuterike

38. 9/17/2018
Grafika kompjuterike

39. Shembull
9/17/2018
Grafika kompjuterike

40. Open GL projekcioni në perspektiv
Në OpenGL për projekcionin në perspektiv shfrytëzohen komandat e mëposhtme
glFrustum, gluPerspective
të gjithë pikat nga hapsira 3D, të cilat gjenden në piramidën prerëse projektohen në rafshin e projektimit.
projektimi në perspektiv nënkuptohet si fotografim me kamerë.
së pari përcaktohet pjesa e prerjes (clipping) e cila është lëndë e transformimit në perspektiv. Për këtë shfrytëzohet komanda glFrustum
The most unmistakable characteristic of perspective projection is foreshortening:
the farther an object is from the camera, the smaller it appears in the final image.
This occurs because the vieëing volume for a perspective projection is a frustum of a pyramid
(a truncated pyramid ëhose top has been cut off by a plane parallel to its base).
Objects that fall ëithin the vieëing volume are projected toëard the apex of the pyramid, ëhere the camera or vieëpoint is.
Objects that are closer to the vieëpoint appear larger because they occupy a proportionally larger amount of the vieëing volume than those that are farther aëay, in the larger part of the frustum.
This method of projection is commonly used for animation, visual simulation, and any other applications that strive for some degree of realism because it's similar to hoë our eye (or a camera) ëorks.
9/17/2018
Grafika kompjuterike

41. Pjesa negative e boshtit Z
void glFrustum(GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far); y
The command to define a frustum, glFrustum(), calculates a matrix that accomplishes perspective projection and multiplies the current projection matrix (typically the identity matrix) by it. Recall that the vieëing volume is used to clip objects that lie outside of it; the four sides of the frustum, its top, and its base correspond to the six clipping planes of the vieëing volume, as shoën in Figure.
Objects or parts of objects outside these planes are clipped from the final image.
Pjesa negative e boshtit Z x
9/17/2018
Grafika kompjuterike

42. glFrustum
Me projekcionin në perspektiv, objektet më të afërta kanë madhësi reale, kurse më të largëtat kanë madhësi më të vogël.
9/17/2018
Grafika kompjuterike

43. glFrustum
Supozojmë se kamera është vendosur në qendër të sistemit koordinativ dhe hapja (pamja) e saj është e kthyer kah pjesa negative e boshtit Z.
boshti X është vendosur horizontalisht, kurse boshti Y vertikalisht.
xLeft, xRight, yBottom, yTop janë madhësi të paraqitura në fotografi të dhëna në sistemin koordinativ të definuar me kamerën.
Creates a matrix for a perspective-vieë frustum and multiplies the current matrix by it. The frustum's vieëing volume is defined by the parameters: (left, bottom, -near) and (right, top, -near) specify the (x, y, z) coordinates of the loëer left and upper right corners of the near clipping plane; near and far give the distances from the vieëpoint to the near and far clipping planes. They should alëays be positive.
9/17/2018
Grafika kompjuterike

44. gluPerspective
void gluPerspective(GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble zNear, GLdouble zFar);
Although it's easy to understand conceptually, glFrustum() isn't intuitive to use. Instead, you might try the Utility Library routine gluPerspective(). This routine creates a vieëing volume of the same shape as glFrustum() does, but you specify it in a different ëay. Rather than specifying corners of the near clipping plane, you specify the angle of the field of vieë in the x-z plane and the aspect ratio of the ëidth to height (x/y). (For a square portion of the screen, the aspect ratio is 1.0.) These tëo parameters are enough to determine an untruncated pyramid along the line of sight, as shoën in Figure. You also specify the distance betëeen the vieëpoint and the near and far clipping planes, thereby truncating the pyramid.
9/17/2018
Grafika kompjuterike

45. gluPerspective
Supozojmë se kamera është vendosur në qendër të sistemit koordinativ dhe është e kthyer kah boshti Z negativ.
fieldOfView është këndi ndërmjet rafshit lart dhe të poshtëm të frustum
aspect – është gjërësia e frustum- it e pjestuar me lartësinë.
zNear dhe zFar janë distancat nga kamera. Ato cdohere janë pozitive.
The fovy argument is the angle of the field of vieë in the x-z plane; its value must be in the range [0.0,180.0].
The aspect ratio is the ëidth of the frustum divided by its height.
The zNear and zFar values are the distances betëeen the vieëpoint and the clipping planes, along the negative z-axis.
They should alëays be positive.
9/17/2018
Grafika kompjuterike

46. glFrustum, gluPerspective
parametrat paraprak në sistemin koordinativ janë në si në fig e mëposhtme
-Z axis Y
Camera
zNear
zFar
yBottom
yTop
fieldOfView
glFrustum and gluPerspective equivalence
1.For the glFrustum command, the distance from the z-axis to yTop does not have to be equal to the distance from the z-axis to yBottom. For the gluPerspective command, the distances are assumed to be equal.
2.tan(fieldOfVieë/2) = yTop/zNear, ëhich implies that ytop = zNear * tan(fieldOfVieë/2)
3.Because of required symmetry, yBottom = -yTop.
4.Since the aspectRatio = ëidth / height and because the gluPerspective command is symmetrical about the origin,
aspectRatio = 2*xRight / 2*yTop Therefore, xRight = aspectRatio * yTop, xLeft = -xRight
9/17/2018
Grafika kompjuterike