1. آشنايي با روش طراحي آزمايشات تا گوچي مقدمه ای بر طراحی آزمایش ها
دانشگاه صنعتي سهند
دانشكده مهندسي مواد
آشنايي با روش طراحي آزمايشات تا گوچي
مقدمه ای بر طراحی آزمایش ها
آذر 1393 1

2. کاربرد طراحی آزمایش ها
طراحی آزمایش ها برای تعیین ارتباط بین عوامل موثر در یک فرایند و خروجی های آن فرایند مورد استفاده قرار می گیرد. 2

3. تاریخچه ی طراحی آزمایش ها
این روش اولین بار در دهه ی 1920 توسط Fisher توسعه یافت.
روش شناسی رویه ی پاسخ با آثار Box و Wilson در سال 1951 میلادی شروع شد.
در سال 1960 میلادی روش Box-Behnken توسط این دو محقق ارائه شد.
در سال 1962 دکتر مهندس جنچی تاگوچی روش تاگوچی را ابداع کرد. تاگوچی تاثیر به سزایی در استفاده از طراحی آزمایش ها داشت. او طراحی خود را برای استفاده از چیزی که از آن به طراحی پارامتر مقاوم نام برد پیشنهاد نمود. 3

4. مدل عمومی یک سیستم یا فرایند
عامل های قابل کنترل xn x2 x1
ورودی ها
خروجی ها z1 z2 zn
عامل های غیر قابل کنترل 4

5. تعاريف و اصطلاحات
عامل: يک عامل(فاکتور) يک متغير قابل کنترل آزمايشي است که بر روي خروجي تاثير مي گذارد. می توان آن را به عنوان متغیر مستقل در نظر گرفت.
سطح عامل : يک مقدار مشخص از يک عامل است.
پاسخ : پاسخ (خروجي) پديده اي قابل اندازه گيري است که بررسي تاثير عوامل بر روي آن طي يک سري آزمايش مد نظر است.
طراحي آزمايش: يک طراحي آزمايش حاصل چيدمان عوامل و سطوح آنها، به گونه اي خاص است. 5

6. اصول اساسی در طراحی آزمایش
1) تصادفی سازی
2) تکرار
3) بلوک بندی 6

7. اندرکنش
عدم توانایی یک عامل در ایجاد اثری یکسان بر روی پاسخ به ازای سطوح مختلف عامل دیگر اندرکنش نامیده می شود. 7

8. رویکرد یک عامل در هر زمان
تغییر فقط یک عامل و ثابت گرفتن بقیه ی عامل ها در یک سطح
این رویکرد به دلیل سادگی مورد استفاده ی بسیاری از محققان قرار می گیرد. 8

9. ضعف اصلی این استراتژی
نادیده گرفتن اندرکنش در این استراتژی عدم بهینگی در جواب نهایی را سبب خواهد شد. 9

10. مقدمه
در اواخر سال 1940ميلادي، آقاي تاگوچي مفاهيم آماري جديدي را مطرح كرد و بعدها ثابت شد كه اين مفاهيم، ابزارهاي با ارزشي در مقوله كنترل و بهبود كيفيت مي باشد و از آن زمان به بعد، بسياري از صنعتگران كشور ژاپن از اين روش در بهبود محصولات و كيفيت فرآيند استفاده مي‌كنند. افزايش كيفيت خودروهاي ساخت اين كشور شديدا به استفاده گسترده از اين روش ارتباط دارد . 10

11. مقدمه ( ادامه )
روش تاگوچي نسبت به روشهاي متداول و رايج مهندسي كيفيت كاملا متفاوت است. متدولوژي تاگوچي بر طراحي كيفيت در هنگام طراحي محصولات و فرآيندها تاكيد دارد، در حاليكه روشهاي متداول بر مبناي بازرسي و كنترل كيفيت در حين فرآيند توليد و يا بعد از توليد محصول تاكيد دارنند .
آقاي تاگوچي كنترل كيفيت را به سه مرحله طراحي سيستم، طراحي پارامتر و طراحي تلرانس تقسيم بندي كرده است . 11

12. تعاريف و اصطلاحات
فاكتورهاي قابل كنترل : به پارامترهايي گفته مي شود كه در حين طراحي در نظر گرفته شده و با تغيير در مقدار آنها مي توان خواص كيفي محصول را تغيير داده و با تنظيم ميزان آنها مي توان خواص كيفي مطلوب را در محصول به دست آورد .
فاكتورهاي ا‌غتشاشي: به پارامترهايي گفته مي شود كه در حين طراحي در نظر گرفته نشده و روي خواص كيفي محصول نهايي و بر روي نتايج فرآيند اثر مي گذارد .
آرايه داخلي: آرايه ارتوگونال براي فاكتورهاي قابل كنترل . از اين نظر،كليه طراحي آزمايشات مورد بحث در اين طبقه جاي دارنند .
آرايه بيروني: آرايه ارتوگونال براي فاكتورهاي اغتشاشي شناسايي شده. اصطلاح بيروني يا دروني به مورد استعمال آن بر مي گردد تا به خود آرايه . 12

13. تعاريف و اصطلاحات آزمايش: به كل فرآيند آزمايش اشاره دارد .
شرايط اجرا: تركيبي از فاكتورها و سطوح كه در آن يك موقعيت آزمايش اجرا مي شود .
موقعيتهاي آزمايش: تركيبات سطح / فاكتور توضيح داده شده توسط آرايه داخلي ( آرايه آرتوگونال ) .
تكرارها يا اجراها: تكرارها يا اجراهاي متعدد ، تعداد مشاهدات را در يك آزمايش تحت شرايط مشابه نشان مي دهد .
هر آزمايش حداقل به يك اجرا در هر موقعيت آزمايش نياز دارد . اما يك اجرا ، محدوده تغييرات ممكن در نتايج را نشان نمي دهد . تكرار موقعيتهاي آزمايش ، اطلاعات مفيد و بهتري را ارائه مي كنند . 13

14. فلسفه تاگوچي
كيفيت بايد هنگام توليد طراحي شود نه اينكه در طي فرآيند ساخت محصول بررسي شود .
كيفيت با به حداقل رساندن انحراف از مقدار مشخصه به بهترين وجه حاصل مي شود . محصول بايد طوري طراحي گردد كه در برابر فاكتورهاي محيطي غير قابل كنترل ، ايمن باشد .
هزينه كيفيت بايد به صورت تابع انحراف از حالت استاندارد اندازه‌گيري شده و ضرر و زيانها بايد در سيستم سنجيده شود . 14

15. روش تاگوچی در طراحی محصول
تاگوچی يك فرآيند سه مرحله‌اي طراحي را براي دستيابي به كيفيت مطلوب محصول پيشنهاد مي‌نمايد .
مرحله طراحی سیستم
مرحله طراحی پارامتر
مرحله طراحی تلرانس 15

16. مدل تاگوچي - طراحي سيستم
در طراحي سيستم،يك مهندس از اصول مهندسي و علمي جهت تعيين ساختار و آرايش اوليه محصول استفاده مي نمايد .
مثال : اگر بخواهيم مقاومت نامعلومي را اندازه‌گيري نماييم، ابتدا بايد از دانش مدارهاي الكتريكي جهت تعيين اينكه سيستم اوليه بايد ساختار پل وتسون را داشته باشد استفاده نماييم . 16

17. مدل تاگوچي - طراحي پارامتر
مقادير اسمي براي پارامترهاي سيستم تعيين مي گردد .
مثال : انتخاب مقادير اسمي براي مقاومت و منبع نيرو در پل وتسون 17

18. مدل تاگوچي - طراحي تلورانس
تعيين بهترين تلورانس براي پارامترهاي تعيين شده .
مثال : كدام يك از اجزاء تشكيل دهنده مدار پل وتسون از حساسيت برخودار است و چه تلورانسي بايد براي آنها در نظر گرفته شود .اگر يكي از اين اجزاء اثر چنداني در عملكرد مدار نداشته باشد آنگاه مي توان تلرانس زيادي براي آنها در نظر گرفت . 18

19. اساس مدل طرح آزمايشات تاگوچي
دو فاكتور دو سطحي با چهار روش تركيب مي شوند مثلا (1،1)، (1،2)، (2،1)، (2،2) وقتي دو ستون يك آرايه اين تركيبات را در دفعات يكساني تشكيل دهند گفته مي‌شود كه ستونهاي فوق ارتوگونال(OA ) يا بالانس شده هستند .
آرايه‌هاي ارتوگونال فرآيند طراحي آزمايشات را سهولت مي‌بخشند. طراحي يك آزمايش شامل انتخاب مناسب‌ترين آرايه ارتوگونال، تعيين فاكتورها با ستونهاي مناسب و نهايتا موقعيت آزمايشات (شرايط آزمايش ) مي باشد . 19

20. اساس مدل طرح آزمايشات تاگوچي(ادامه )
آرايه هاي ارتوگونال L8 ( دو سطحي )
شرايط آزمايش
( 27 )L8
فاكتورها A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 7 8 20

21. اساس مدل طرح آزمايشات تاگوچي(ادامه )
مقايسه طرح فاكتوريلي 27 با آرايه هاي ارتوگونال L8 ( دو سطحي )

22. فلوچارت تعيين طرح آزمايشات تاگوچي
طراحي آزمايش
طراحي ساده با استفاده از
آرايه هاي استاندارد
طراحي با سطوح مخلوط و تداخلات
اصلاح ستونها
جايگذاري فاكتورهايي كه سطوحشان اصلاح شده است
جايگذاري تداخلات
جايگذاري ساير فاكتورها
اختصاص فاكتورها به ستون
مناسب
در نظر گرفتن فاكتورهاي اغتشاشي
تعيين شرايط اغتشاش با استفاده ازآرايه هاي بيروني
اجراي آزمايشات با ترتيب تصادفي

23. مدل تحليل نتايج آزمايشات تاگوچي
در روش تاگوچي، نتايج آزمايشات به منظور رسيدن به اهداف زير مورد تجزيه و تحليل قرار مي‌گيرند .
تعيين شرايط بهينه
تعيين اثر مجزاي هر فاكتور
برآورد عملكرد در شرايط بهينه

24. مدل تحليل نتايج آزمايشات تاگوچي( ادامه )
تاگاشي براي دستيابي به نتايج مورد انتظار ، از روشهاي ذيل استفاده مي نمود
استفاده از روش تحليل واريانس
استفاده از نسبتهاي سيگنال به اغتشاشات

25. فلوچارت تحليل نتايج طراحي آزمايشات تاگوچي
انواع تحليل
بدون تكرار
همراه با تكرار
تحت شرايط اغتشاش و يا تكراري ساده
تحليل استاندارد
تحليل S/N
هرچه بزرگتر، بهتر
هرچه كوچكتر، بهتر
هرچه به مقدار اسمي نزديكتر، بهتر

26. كاربرد نسبت S/N ) ادامه )
آقاي تاگوچي از نقطه نظر كيفيت ، مشخصه‌هاي كيفي مطلوب را به سه دسته ذيل تقسيم بندي كرده است .
هر چه به مقدار اسمي نزديكتر بهتر :
هر چه بزرگتر بهتر :
هر چه كوچكتر بهتر :
آقاي تاگوچي از اين روابط براي بدست آوردن شرايط بهينه استفاده مي نمايد .

27. كاربرد نسبت S/N ) ادامه )(
كاربرد نسبت S/N ) ادامه )
از SNT در صورتي استفاده مي نماييم كه منظور كاهش تغيير پذيري پيرامون مقدار خاصي در تابع هدف باشد .
از SNL در صورتي استفاده مي نماييم كه وقتي بخواهيم تا حد ممكن متغير پاسخ را بيشينه نماييم .
از SNS در صورتي استفاده مي نماييم كه وقتي بخواهيم تا حد ممكن متغير پاسخ را كمينه نماييم .

28. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1
يك آزمايشگر سه فاكتور قابل كنترل را براي يك فرآيند مدلسازي پلاستيكي شناسايي نموده است .آزمايشگر هر فاكتور را در دو سطح بررسي مي نمايد . آزمايشگر خواستار تعيين تركيب بهينه اي از سطوح اين فاكتورها و دانستن سهم هر كدام در كيفيت محصول است .
توجه : سه متغير در دو سطح تحت بررسي قرار گرفته است .
موضوع : بهبود فرآيند مدلسازي پلاستيكي
مشخصه كيفي: هر چه بزرگتر، بهتر
فاكتورها و سطوح تحت بررسي در فرآيند قالب گيري
متغيرها يا فاكتورها
سطح 1
سطح 2
فشار تزريق
250PSI
350PSI
دماي قالب
150درجه فارنهايت
200درجه فارنهايت
زمان تنظيم
6 ثانيه
9 ثانيه

29. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1 ( ادامه )
آرايه L4 همراه با نتايج آزمايشات فرآيند قالب گيري
نتايج (Y ) C B A
آزمايشات 30 1 25 2 34 3 27 4
اصطلاحات و نمادهاي تحليل واريانس
n : درجه آزادي كل
F : نسبت واريانس
P : درصد مشاركت
C.F0 : فاكتور تصحيح
T : مجموع كل ( نتايج )
V : ميانگين مربعات ( واريانس )
S’ : مجموع مربعات خالص
N : تعداد آزمايشات
S : مجموع مربعات
f : درجات آزادي
e : خطا (آزمايشگاهي )

30. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1 ( ادامه )
فاكتور تصحيح
C0 F0 = T 2 / N ، T=( Y1 + Y2 + Y3+ Y4 )=3364
مجموع مربعات هر فاكتور
SA = ( A12 / NA1 + A22 / NA2 )- C0 F0 = 552 / / 2 – 3364= – 3364=9
SB = ( B12 / NB1 + B22 / NB2 )- C0 F0 = 36
SC = ( C12 / NC1 + C22 / NC2 )- C0 F0 = 1
محاسبه تغييرات :
C0 F0 - مجموع مربعات كل نتايج آزمايش= مجموع تغييرات
ST = ( Y12 + Y22 + Y32 + Y42 ) -( Y1 + Y2 + Y3+ Y4 )2 /4
ST = =46
واريانس خطا
Se = ST -(SA + SB + SC)= =0

31. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1 ( ادامه )
واريانس : واريانس هر فاكتور، از طريق جمع كردن مربعات كليه نتايج آزمايشات شامل فاكتور مورد نظر و تقسيم آن بر درجه آزادي فاكتور،محاسبه مي شود . بنابراين :
VA =SA / f A ، 9/1=9
VB =SB / f B ، 36/1=36
VC =SC / f C ، 1/1=1
Ve =Se / f e
نسبت واريانس : نسبت واريانس عبارت است از واريانس هر فاكتور تقسيم بر واريانس بخش خطا بنابراين:
FA =VA / Ve
FB =VB / Ve
FC =VC / Ve
Fe =Ve / Ve

32. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1 ( ادامه )
مجموع مربعات خالص : عبارت است از مجموع مربعات منهاي حاصلضرب درجات آزادي در واريانس خطا . بنابراين :
Ve *S’ A =SA - f A
Ve *S’ B =SB - f B
Ve *S’ C =Sc - f C
Ve * ( f C + f B +S’ e =Se + ( f A
درصد مشاركت : سهم هر فاكتور بر حسب درصد برابر با نسبت مجموع مربعات اثر يك فاكتور به مجموع تغييرات كل ( بصورت درصد ) مي باشد . بنابراين:
PA=SA * 100/ST ، 9*100/46 = 19/56
78.26= 36*100/46، PB =SB * 100/ST
2.17= 1*100/46، PC =SC * 100/ST
Pe =Se * 100/ST

33. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1 ( ادامه )
درجه آزادي :
3= 1- 1* 4 = 1- ( تعداد تكرار * تعداد كل آزمايشات ) = 1- تعداد كل نتايج = fT
1= 1- تعداد سطوح A = fA
1= 1- تعداد سطوح B = fB
1= 1- تعداد سطوح C = fC
fe = fT -fA - fB - fC= =0

34. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1 ( ادامه )
Response Table for Means C B A
Level
نتايج ( Y )
28.50
32.00
27.50 1 30
29.50
26.00
30.50 2 25
1.00
6.00
3.00
Delta 34 3
Rank 27
Analysis of Variance for Means P F
Adj MS
Adj SS
Seq SS DF
Source -
9.0000 1 A B
1.0000 C
Residual Error 3
Total

35. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1 ( ادامه )
اثرات عمده و اصلي فاكتورها- شاخص هر چه بزرگتر ،بهتر

36. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1 ( ادامه )
ادغام : هنگاميكه مشاركت يك فاكتور كم باشد، مثلا فاكتور C در مثال ذكر شده ، مي توان مجموع مربعات براي آن فاكتور را با مجموع مربعات خطا Se تركيب كرد . به روش حذف كردن ميزان مشاركت يك فاكتور و تعديل كردن مقدار مشاركت فاكتورهاي ديگر ، ادغام كردن مي گويند .
فرآيند ادغام را چه زماني مي توانيم انجام بدهيم ؟
پيشنهاد آقاي تاگوچي براي ادغام فاكتورها زماني است كه درجه آزادي فاكتور مورد نظر تا نصف در‌جه آزادي كل آزمايشات باشد مجاز مي باشيم كه فرآيند ادغام را انجام دهيم .

37. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1 ( ادامه )
فاكتور تصحيح
C0 F0 = T 2 / N ، T=( Y1 + Y2 + Y3+ Y4 )=3364
مجموع مربعات هر فاكتور
SA = ( A12 / NA1 + A22 / NA2 )- C0 F0 = 552 / / 2 – 3364= – 3364=9
SB = ( B12 / NB1 + B22 / NB2 )- C0 F0 = 36
محاسبه تغييرات :
C0 F0 - مجموع مربعات كل نتايج آزمايش= مجموع تغييرات
ST = ( Y12 + Y22 + Y32 + Y42 ) -( Y1 + Y2 + Y3+ Y4 )2 /4
ST = =46
واريانس خطا
Se = ST -(SA + SB)= =1

38. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1 ( ادامه )
واريانس : واريانس هر فاكتور، از طريق جمع كردن مربعات كليه نتايج آزمايشات شامل فاكتور مورد نظر و تقسيم آن بر درجه آزادي فاكتور،محاسبه مي شود . بنابراين :
VA =SA / f A ، 9/1=9
VB =SB / f B ، 36/1=36
Ve =Se / f e ، 1/1=1
نسبت واريانس : نسبت واريانس عبارت است از واريانس هر فاكتور تقسيم بر واريانس بخش خطا بنابراين:
9= 9/1،FA =VA / Ve
36= 36/1، FB =VB / Ve
1= 1/1، Fe =Ve / Ve

39. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1 ( ادامه )
مجموع مربعات خالص : عبارت است از مجموع مربعات منهاي حاصلضرب درجات آزادي در واريانس خطا . بنابراين :
Ve (1*1)= * S’ A =SA - f A
Ve (1*1)=35 *S’ B =SB - f B
1+(1+1)*1=3 Ve * (f B +S’ e =Se + ( f A
درصد مشاركت : سهم هر فاكتور بر حسب درصد برابر با نسبت مجموع مربعات اثر يك فاكتور به مجموع مربعات كل ( بصورت درصد ) مي باشد . بنابراين:
PA=SA * 100/ST ، 8*100/46 = 17/39
76.08= 35*100/46، PB =SB * 100/ST
Pe =Se * 100/ST ، 3*100/46 = 6/52

40. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1 ( ادامه )
درجه آزادي :
3= 1- 1* 4 = 1- ( تعداد تكرار * تعداد كل آزمايشات ) = 1- تعداد كل نتايج = fT
1= 1- تعداد سطوح A = fA
1= 1- تعداد سطوح B = fB
fe = fT -fA – Fb =3-1-1=1
ادغام : همين طور كه ملاحظه نموديد اختلاف در درصد مشاركت نسبي فاكتورها قبل و بعد از ادغام ناچيز است .

41. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1 ( ادامه )
Response Table for Means B A
Level
نتايج ( Y )
32.00
27.50 1 30
26.00
30.50 2 25
6.00
3.00
Delta 34
Rank 27
Analysis of Variance for Means P F
Adj MS
Adj SS
Seq SS DF
Source
0.205
9.0000 1 A
0.105 B -
1.0000
Residual Error 3
Total

42. طراحي آزمايشات تاگوچي-مثال 1 ( ادامه )
طراحي عملكرد بهينه : در اين مثال بررسي اثر فاكتورها نشان مي دهد كه حالت بهينه A2 B1 C2 مي باشد كه مطابق با سومين آزمايش تاگوچي در آرايه ارتوگونال است .اما در اغلب مواقع ،شرايط بهينه برابر با يكي از آزمايشات انجام شده نيست زيرا آزمايش تاگوچي فقط مجموعه كوچكي از آزمايش فاكتوريلي كامل مي باشد . هميشه حالت بهينه در يكي از موقعيتهاي آزمايشي تعريف شده فاكتوريلي كامل است .
T : جمع كل نتايج
T=116 ، N=4 ، ، ،
N : تعداد نتايج
Yopt : عملكرد در حالت بهينه
32-29)+( )=34)+29+( )= Yopt

43. روش طراحي پارامتر تاگوچي-مثال2
براي مونتاژ يك رابط قابل ارتجاع به يك لوله نايلوني نيازمند تعيين يك روش هستيم، تا از اين طريق عملكرد كششي مناسبي براي استفاده در كاربردهاي موتور اتومبيل فراهم گردد .
هدف اصلي بيشينه كردن ميزان نيروي كششي است .چهار عامل قابل كنترل و سه عامل اغتشاش غير قابل كنترل شناسايي گرديده است .

44. روش طراحي پارامتر تاگوچي-مثال 2 ( ادامه )
با انجام اين آزمايش مي خواهيم سطوح عاملهاي قابل كنترل را به گونه اي تعيين كنيم كه ميزان اثر عاملهاي اغتشاش بر روي آنها به حداقل ميزان خود برسد و حداكثر نيروي كششي فراهم گردد .اگر چه عاملهاي اغتشاش، در طول زمان استفاده معمولي محصول، غير قابل كنترل هستند. ولي آنها را در اينجا به منظور انجام آزمايش مي توان كنترل نمود .هر يك از عاملهاي قابل كنترل در سه سطح و هريك از عاملهاي اغتشاش در دو سطح در نظر گرفته مي شود .

45. روش طراحي پارامتر تاگوچي-مثال 2 ( ادامه )
توجه : چهار متغير قابل كنترل در سه سطح ، سه متغير غير قابل كنترل در دو سطح تحت بررسي قرار گرفته است . موضوع : بيشينه كردن ميزان نيروي كششي . مشخصه كيفي: هر چه بزرگتر، بهتر
سطوح
عوامل قابل كنترل
بالا
متوسط
پايين A
بازدارنده
ضخيم
نازك B
ضخامت پايه اتصالات
عميق
سطحي C
عمق جاگذاري D
درصد چسبندگي اتصالات قبل از جاگذاري
عوامل غير قابل كنترل
120ساعت
24ساعت E
شرط زمان
150درجه فارنهايت
72درجه فارنهايت F
شرط دما
75%
25% G
شرط رطوبت نسبي

46. روش طراحي پارامتر تاگوچي-مثال 2 ( ادامه )
آرايه متعامد براي عوامل غير قابل كنترل
آرايه متعامد براي عوامل قابل كنترل
متغير e
F*G
E*G G
E*F F E
اجرا D C B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9

47. روش طراحي پارامتر تاگوچي-مثال 2 ( ادامه )
پاسخها
آرايه بروني
آرايه دروني 2 1 E F G
SNL Y D C B A
اجرا
24.025
17.525
19.1 20
19.6
19.9
16.9
9.5
15.6
25.501
19.425
21.9
24.2
19.8
19.7
19.2
19.4
16.2 15
25.334
19.025
20.4
23.3
18.2
22.6
16.7
16.3 3
25.904
20.125
24.7
23.2
18.9 21
18.6
17.4
18.3 4
26.908
22.825
25.3
27.5
21.4
25.6
25.1 5
25.325
19.225
22.5
14.7 6
25.711
19.850
21.6
24.3
16.8
23.6
18.4
16.4 7
24.977
19.438
32.2
17.8
15.1
14.2 8
26.151
21.200
28.6
22.7
23.1
17.3
19.3
16.1 9

48. روش طراحي پارامتر تاگوچي-مثال 2 ( ادامه )
Response Table for Signal to Noise Ratios
Larger is better
Name Factor A B C D
Level 1
24.95
25.21
24.78
25.69 2
26.05
25.80
25.85
25.51 3
25.61
25.60
25.98
25.41
Delta
1.09
0.58
1.21
0.29
Rank 4

49. روش طراحي پارامتر تاگوچي-مثال 2 ( ادامه )

50. روش طراحي پارامتر تاگوچي-مثال 2 ( ادامه )
Analysis of Variance for SN ratios
Source
مجموع مربعات هر فاكتور
درجات آزادي
واريانس F P A
1.816 2
0.908 B
0.528
0.264 C
2.635
1.318 D
0.129
0.064
Residual Error
Total
5.108 8

51. روش طراحي پارامتر تاگوچي-مثال 2 ( ادامه )
Response Table for Means
Name Factor A B C D
Level 1
18.66
19.17
18.73
20.52 2
20.73
20.56
20.25
19.5 3
20.16
19.82
20.57
19.53
Delta
2.07
1.40
1.8375
1.02
Rank 4

52. روش طراحي پارامتر تاگوچي-مثال 2 ( ادامه )

53. روش طراحي پارامتر تاگوچي-مثال 2 ( ادامه )
Analysis of Variance for Mean
Source
مجموع مربعات هر فاكتور
درجات آزادي
واريانس  F P A
6.850 2
3.425 B
2.927
1.464 C
5.790
2.895 D
2.010
1.005
Residual Error
Total
17.576 8

54. روش طراحي پارامتر تاگوچي-مثال 2 ( ادامه )
در اين مثال عوامل A و C اثرهاي زيادتري نسبت به B و D دارنند .براي ماكسيمم سازي SNL ما عامل A را در سطح متوسط ،عامل C را در سطح عميق ،عامل B را در سطح متوسط و عامل D را در سطح پايين انتخاب مي نماييم .
)+( )+( )=182.6) ( )= Yopt

55. توابع ضرر و زيان
تاگوچي تابع ضرر و زيان را بصورت انحراف يك پارامتر كمي از مقدار كيفيت هدف تعريف مي نمايد .در انحراف صفر،كيفيت توليد برابر با كيفيت هدف مي باشد و زيان صفر است . تاگوچي دور شدن از مقدار هدف را با يك تابع زيان درجه 2 كه بشرح ذيل مي باشد نمايش مي دهد .
: مشخصه كيفي مانند ابعاد ،وزن و غيره Y
L(Y)=k(Y- Y0)2
: مشخصه كيفي هدفY0
.: ضريب ثابتي كه وابسته به هزينه ساختار فرآيند ساخت مي باشدK

56. توابع ضرر و زيان (ادامه )
معادله تابع زيان ارائه شده بصورت نمودار در شكل 2 نشان داده شده است .

57. مفهوم تابع ضرر و زيان
UAL و LAL به ترتيب محدوده‌هاي قابل قبول بالايي و پاييني يك پارامتر طراحي را نشان مي‌دهد . به طور طبيعي ،محصول از ديدگاه كاركرد،زماني قابل قبول و داراي كيفيت مناسب است كه مقدار پارامتر مشخص شده در محدوده‌اي بين UALوLAL باشد .
روش قديمی
( بدون محدوده زيان )
تابع ضرر و زيان تاگوچی
تابع ضرر و زيان مرسوم
100%
صفر درصد
UAL
LAL
مقدار مشخصه يا هدف (T )
تابع ضرر و زيان مرسوم تاگوچی

58. مفهوم تابع ضرر و زيان
در ديدگاه سنتي ضرر و زيان در ناحيه هاشور خورده مي‌باشد.در اين منطقه 100%ضرر و زيان كاركردي رخ داده و محصول يا دور انداخته مي شود يا در معرض عمليات بازيابي قرار مي گيرد .
طبق روش تاگوچي هنگاميكه پارامتر طراحي از مقدار بهينه خود منحرف مي شود.تابع زيان بصورت تدريجي و با شيب كم شروع به انحراف مي كند .از اينرو تاگوچي پيشنهاد كرد تابع ضرر وزيان به صورت انحراف از مقدار ايده آل اندازه گيري شود .
وقتي پارامترهاي طراحي شروع به انحراف از مقدار ايده آل يا مقدار مشخصه مورد نظر كند،عملكرد محصول شروع به افت مي كند .در مقابل تمامي تعاريف قبلي كه به توليد كننده مربوط مي شود، تعريف تاگوچي به طور واضح بر رضايت مشتري تاكيد دارد .

59. خصوصيات نمودار توابع ضرر و زيان تاگوچي
هنگامي كه كيفيت يك محصول توليدي دقيقا برابر با كيفيت هدف باشد،مقدار تابع زيان صفر است .
هنگامي كه كيفيت محصول توليدي از مقدار كيفيت هدف انحراف پيدا كند،مقدار زيان به شدت افزايش مي يابد .
تابع زيان بايد تابع پيوسته و درجه دوم از ميزان انحراف مشخصه كيفي از مقدار هدف باشد .

60. روابط اصلي توابع ضرر و زيان تاگوچي
L(Y)=k(Y0+∆- Y0)2
K=L/∆2
L(Y)=L/∆2 (Y- Y0)2
ميانگين ضرر و زيان براي كل محصولات:
L(Y)=[K (Y1 - Y0)2 + K (Y2 - Y0)2 + … + K (Yn - Y0)2 ]/n
L(Y)= K[(Y1 - Y0)2 + (Y2 - Y0)2 + … + (Yn - Y0)2 ]/n
L(Y)=K (MSD)

61. مثال – فرآيند ريخته گری بدنه موتور
مهندسين ريخته‌گری در يک کارخانه توليد بدنه موتور برای بهبود فرآيند و کاهش تعداد قطعات معيوب آزمايشاتی را طراحی کردند.بهبودهايی در نتيجه اين مطالعات صورت گرفت .داده‌ها مربوط به 10 نمونه قبل و بعد از آزمايشات می باشد .کارخانه دارای سرعت توليد 1500قطعه در هر ماه است .کيفيت ابعادی مورد نياز 0/35‌±‌12 اينچ است . قطعاتی که ابعادشان در اين محدوده نبود دور انداخته می شد و ميانگين هزينه برای هر قطعه معيوب 20دلار است .قابليت کاهش هزينه فرآيند بهينه سازی شده را با استفاده از تابع زيان تاگوچی محاسبه کنيد ؟

62. مثال – فرآيند ريخته گری بدنه موتور ( ادامه)
داده های بدست آمده قبل از آزمايش :
12.15
11.85
11.8
11.9
12.2
12.1
12.4
12.20
12.30
11.80
داده های بدست آمده بعد از آزمايش :
12.1
11.95
11.9
12.2
12.10
12.20
11.90
12 in مقدار هدف:
تلرانس : in0/35‌±
هزينه هر قطعه معيوب : 20دلار
سرعت توليد : 1500 قطعه در هر ماه

63. مثال – فرآيند ريخته گری بدنه موتور ( ادامه)
L(Y)=k(Y- Y0)2
براي يك نمونه
L(Y)=K (MSD)
براي چند نمونه
در اين مثال از كاربرد MSD استفاده مي نماييم . براي به دست آوردن پارامتر K به طريق ذيل عمل مي نماييم .
L(Y)=k(Y- Y0)2
L(Y)=k(Y0±∆- Y0)2
زيان (L ) برابر با هزينه دور انداختن و معيوب شدن يک قطعه ( 20دلار ) و تلرانس برابر 0/35 می باشد .  
= 20 k(0.35)2

64. فرآيند ريخته گری بدنه موتور ( قبل از آزمايش)
مشاهده 1 = /800
مشاهده 2 = /300
مشاهده 3 = /200
مشاهده 4 = /400
مشاهده 5 = /100
مشاهده 6 = /200
مشاهده 7 = /900
مشاهده 8 = /800
مشاهده 9 = /850
مشاهده 10= /150
مقدار ميانگين و انحراف استاندارد :
مجموع کل نتايج آزمايشات = /70000
ميانگين نتايج آزمايشات = /07000
انحراف استاندارد (SD ) = /21756
واريانس = /04733
پارامترهای تابع ضرر و زيان:
ميانگين مربع انحرافات (MSD ) = /04749
نسبت سيگنال به نويز (S/N ) = /23307
داده های واريانس ( ANOVA ) :
مقدار هدف =
تعداد داده ها/ انحراف از مقدار هدف = /069999
واريانس کل ( ST ) (مجموع انحراف از ميانگين نمونه) = 00/426
(ST = واريانس *NR )
فاکتور تصحيح ( CF ) = /04899
( CF = تعداد داده ها * 2( ميانگين نتايج ))
مجموع مربعات انحراف از مقدار هدف = /47499

65. مثال – فرآيند ريخته گری بدنه موتور ( کاهش هزينه )
مشاهده 1 = /900
مشاهده 2 = /200
مشاهده 3 = /100
مشاهده 4 = /200
مشاهده 5 = /100
مشاهده 6 = /100
مشاهده 7 = /900
مشاهده 8 = /950
مشاهده 9 = /950
مشاهده 10= /100
مقدار ميانگين و انحراف استاندارد :
مجموع کل نتايج آزمايشات = /5
ميانگين نتايج آزمايشات = /05
انحراف استاندارد (SD ) = /11547
واريانس = /01333
پارامترهای تابع ضرر و زيان:
ميانگين مربع انحرافات (MSD ) = /01450
نسبت سيگنال به نويز (S/N ) = /38631
داده های واريانس ( ANOVA ) :
مقدار هدف =
تعداد داده ها/ مجموع انحراف از مقدار هدف = /05
واريانس کل ( ST ) (مجموع انحراف از ميانگين نمونه) = 0/12
(ST = واريانس *NR )
فاکتور تصحيح ( CF ) = /025
( CF = تعداد داده ها * 2( ميانگين نتايج ))
مجموع مربعات انحراف از مقدار هدف = /145

66. محاسبه ضرر و زيان محاسبه ضرر با استفاده از تابع ضرر و زيان تاگوچی
تابع ضرر و زيان: (MSD )*163.26= L(Y) و K*(Y-m)= L( Y )
قبل از آزمايش :
ضرر و زيان برای هر محصول بعلت انحراف از مقدار هدف در
طرح فعلی = /754
بعد از آزمايش :
ضرر و زيان برای هر محصول بعلت انحراف از مقدار هدف
در طرح جديد = /36
تعريف مساله
مقدار هدف ( m ) = /00
تلرانس مشخصه کيفی = /35
هزينه رد شدن برای هر محصول = /00
تعداد محصول توليد شده در هرماه =
نسبت (S/N ) در طرح فعلی = /23307
نسبت (S/N ) در طرح جديد = /38631
صرفه جویی بصورت ماهیانه :
اگر محصول در شرايط بهينه باقی بماند بر مبنای توليد 1500 محصول در هر ماه = /50

67. انتقادات بر طرح آزمايش تاگاشي
1- عدم پيش بيني نحوه رسيدگي كافي به اثرهاي متقابل بالقوه بين عوامل قابل كنترل فرايند ،ضعف عمده روش تاگاچي در طرح پارامتري محسوب مي شود .
تاگاشي ترجيح مي دهد به جاي طرحريزي آزمايش براي بررسي اثرهاي متقابل بالقوه، از عوامل سه سطحي براي برآورد خميدگي استفاده نمايد .
2- ساختار آرايه دروني و بيروني معمولا به آزمايشهاي بسيار بزرگ مي انجامد .

68. جمع بندي و نتيجه گيري
به طور كلي ،شيوه آرايه دروني و بروني اغلب غير ضروري است .خط مشي بهتر استفاده از يك تك طرح است كه هر دو عوامل قابل كنترل و عوامل غير قابل كنترل را جزء طرح قرار دهد .( حاميان تاگاشي اين تك طرح را تنها آرايه دروني مي نامند ).
البته طرح انتخابي مي بايست تجزيه بالاي كافي داشته باشد تا آنكه برآورد تمام اثرهاي متقابل مورد نظر را داشته باشد . ( معمولا طرح بايد تجزيه 4 يا از مرتبه بالاتر باشد .اين شيوه هميشه منتهي به تقليل غيره منتظره در اندازه آزمايش مي شود .وبه احتمال زياد فرايند را اصلاح مي نمايد .