1. DINAMIKA PROTOKA
FLUIDA U BUŠOTINI

2. DINAMIKA PROTOKA FLUIDA U BUŠOTINI METODE ZA PRORAČUN DVOFAZNOG
SADRŽAJ
DINAMIKA PROTOKA FLUIDA U BUŠOTINI
HIDRODINAMIČKI MODEL
JEDNOFAZAN PROTOK
VIŠEFAZAN PROTOK
Formation damage can occur during drilling, completion or workover operations. Damage can also occur during routine production or injection, and during stimulation treatmments. An understanding of the nature of formation dmage will be essential in the selection of proper stimulation methods. By understanding of the origins of formation damage, it will be possible to minimize their effect, and any consideration of oil well stimulation procedures will be incomplete without considering them. Most formation damage occurs in the region near the wellbore and results primarily, although not entirely, from the pores in this region becoming clogged with debris. This debris can have a physical, chemical, or biological origin. It can be produced by hydrodynamic forces which strip loosely attached fine particles from the pore walls (physical process), it can be produced by interaction of injected fluids with reservoir rock (chemical), or it can be a product of bacterial activity (bilogical processes). Irrespective of the origin of the debris, the mechanism by which the permeability is reduced is the same. The pore throats become plugged. The plugging of pore throats is not the only mechanism which can lead to reduced production. There are others including in-situ emulsification and wettability changes which in turn lead to smaller relative permeabilities to oil. Having understood the origins of formation daage, it is then of interest to model these processes so as to be able to predict their effect on the formation permeability and the depth to which the damage extends into the formation around the wellbore. In fact, it is very important to know the depth of damage to select the propriate stimulation treatment that can be used to remove it.
METODE ZA PRORAČUN DVOFAZNOG
VERTIKALNOG PROTOKA

3. DINAMIKA PROTOKA FLUIDA U BUŠOTINI
Od ukupno raspoložive energije na dnu bušotine, svega 20-30% se
dobija na površini, dok preostali deo predstavlja gubitak pri protoku
fluida kroz bušotinu
Gubici energije pri protoku fluida u bu{otini su uzrokovani:
Gubitkom pritiska usled trenja
Kinetičke energije
Promene potencijalne energije
Gubitak toplote pri protoku fluida u bušotini uzrokuje smanjenje
tempereture i promenu fizičkih karakteristike fluida, što utiče
na povećanje ili smanjenje gubitka pritiska.

4. Karakteristike fluida pri vertikalnom protoku zavise od brojnih
promenljivih, od kojih su najvažnije:
Protoka,
Udela gasa i vode,
Fizičkih karakteristika fluida (količine, viskoziteta, reoloških osobina),
Karakteristika tubinga (prečnika, hrapavosti, termod. karakt., i dr.),
Vrste protoka (laminarni i turbulentni),
Temperature,
Pritiska na dnu bušotine i,
Termodinamičkih karakteristika fluida.

5. HIDRODINAMIČKI MODEL
Hidrodinamički aspekti proučavanja jednofaznog i višefaznog protoka
fluida kroz bušotinu baziraju se na jednodimenzionalnoj (1D) jednačini
kontinuiteta i na zakonu očuvanja kinetičke energije,
odnosno jednačini količine kretanja:
Jednačina kontinuiteta Jednačina održanja energije
Zakon o održanju energije (Suma ukupne energije se ne menja sa
vremenom u zatvorenom sistemu)
promena potencijalne energije pritiska
promena kinetičke energije usled brzine protoka
promena potencijalne energije položaja
promena rada koji se utroši na trenje

6. U izolovanom sistemu prilikom dvofaznog protoka dolazi do promene
pritiska i temperature, a time i do promene odnosa gasne i tečne faze,
čime se menjaju i fizička svojstva faza. Zbog toga se hidrodinamičko
ponašanje fluida u razmatranom sistemu mora definisati u svakom
promatranom delu cevi. Drugim rečima, nužno je odrediti promenu
pritiska po jedinici dužine cevi, tj. promenu gradijenta dinamičkog pritiska.

7. Ako je bušotina pod uglom jednačina ima oblik:
Gde je  - ugao između vertikalnog pravca i bušotine()
Prethodne jednačine predstavljaju osnovne jednačine za proračun
gradijenta dinamičkog pritiska. Tačnost proračuna gradijenta pritiska
zavisi od tačnosti proračuna brzine protoka smeše fluida (vm),
zapreminske mase (rm) i gradijenta koji nastaje usled trenja pri kretanju
smeše fluida kroz bušotinu. Specifičnost pojedinačnih metoda proračuna
dinamičkog pritiska, pri dvofaznom protoku kroz naftne i gasne bušotine,
odnosi se na različiti pristup proračuna dvofaznog koeficijenta trenja,
koeficijenta zaostajanja tečne faze, odnosno zapreminske mase smeše
i strukture protoka.

8. JEDNOFAZAN PROTOK
Za izračunavanje gradijenta pritiska analizirana su četiri modela koja koriste srednju vredsnost temperatrure i kompresibiliteta u posmtranom segmentu protoka
Glavne pretpostavke primenjene za izvođenje generelne jednačine za
kompresibilni fluid u vertikalnoj bušotini ili bušotini pod uglom su:
promene kinetičke energije su male i mogu se zanemariti,
protok se odvija u stacionarnim uslovima,
na izabranom segmentu protoka temperatura je konstantna,
kompresibilitet gasa se na segmentu ne menja i
faktor trenja je konstantan.
Osnovna diferencijalna jednačina za protok gasa ima oblik:

9. Model 1 je široku primenjen u gasnom inženjerstvu:
Gde se Reynold-ov broj izračunava iz jednačine:
Parameteri STVD i SMVD:

10. Model 2:
gde je:
Model 3:
Model 4:

11. 
LTVD
LMD 
proizvodnja
utiskivanje
=90–
= –(90–)

12. Postupak izračunavanja dinamičkog pritiska
Izračunavanje dinamičkog pritisaka za sve modele predstavlja
iterativni postupak i uključuje:
Podelu tubinga na segmente
Pretpostavku početnog Z1 = 0.9
Izračunavanje pritiska na kraju segmenta, gde je Z = Z1 = 0.9
Izračunavanje srednjeg pritiska (P = ...) i temperature
Izračunavanje Z u funkciji srednjeg pritiska i temperature
Upoređenje Z i Z1; ako vrednosti nisu priblž`no jednake,
onda se uzima Ziz = Z1, i procedura se ponavlja,
dok se ne zadovolji uslov da je (Ziz - Z1 )/Z0.001

13. VI[EFAZAN PROTOK
Pri dvofaznom vertikalnom protoku gasa i tečnosti razmatra se veći broj
faktora koji utiču na gubitak energije, odnosno na gubitak pritiska.
Najvažniji faktori su:
raspodela faza pri protoku, ili struktura protoka,
efekat proklizavanja gasa u tečnosti, ili zaostajanja tečnosti za gasom
razlika u gustini smeše gasa i tečnosti duž tubinga i
međufazno delovanje.
Dijagram zavisnosti pritiska i temperature (P-T) je veoma pogodan
način za opisivanje fizičkih promena smeše nafte i gasa u vertikalnom
stubu. Uslovi pritiska i temperature u ležištu, kao i sastav i fizičke
karakteristike nafte određuju tačku u kojoj dolazi do izdvajanja gasne
faze i formiranja složene strukture protoka. Isto tako, količina gasa koja
ostaje rastvorena u nafti na bilo kojim uslovima zavisi od pritiska i
temperature u vertikalnom stubu bušotine.

16. raspored pojedinačnih faza dajući protoku specifičnu strukturu.
Strukture protoka
Zavisno o količini i brzini protoka gasa i nafte uspostavlja se određeni
raspored pojedinačnih faza dajući protoku specifičnu strukturu.
Poznavanje strukture protoka predstavlja osnovu za proračun pada
pritiska dvofaznog protoka u naftnoj bušotini. U literaturi još uvek nema
potpune usaglašenosti oko klasifikacije strukture protoka, ali se za dalja
razmatranja može prihvatiti sledeća podela:
mehuričasta struktura protoka (engl. bubble flow),
čepolika struktura protoka (engl. slug flow),
prelazna struktura protoka (engl. transition flow) i
prstenasto - magličasta struktura protoka (engl. annular-mist flow).
Formation damage can occur during drilling, completion or workover operations. Damage can also occur during routine production or injection, and during stimulation treatmments. An understanding of the nature of formation dmage will be essential in the selection of proper stimulation methods. By understanding of the origins of formation damage, it will be possible to minimize their effect, and any consideration of oil well stimulation procedures will be incomplete without considering them. Most formation damage occurs in the region near the wellbore and results primarily, although not entirely, from the pores in this region becoming clogged with debris. This debris can have a physical, chemical, or biological origin. It can be produced by hydrodynamic forces which strip loosely attached fine particles from the pore walls (physical process), it can be produced by interaction of injected fluids with reservoir rock (chemical), or it can be a product of bacterial activity (bilogical processes). Irrespective of the origin of the debris, the mechanism by which the permeability is reduced is the same. The pore throats become plugged. The plugging of pore throats is not the only mechanism which can lead to reduced production. There are others including in-situ emulsification and wettability changes which in turn lead to smaller relative permeabilities to oil. Having understood the origins of formation daage, it is then of interest to model these processes so as to be able to predict their effect on the formation permeability and the depth to which the damage extends into the formation around the wellbore. In fact, it is very important to know the depth of damage to select the propriate stimulation treatment that can be used to remove it.

18. Mehuričasta struktura protoka
Pri relativno maloj brzini protoka tečnosti i gasa (0.3–0.6m/s) struktura
je mehuričasta. U kontinualnoj tečnoj fazi nalaze se dispergovani
mehurići gasa. Mehurići gasa se kreću različitom brzinom od tečnosti.
Bez obzira na to što veličina i broj mehurića gasa mogu biti različiti,
odnos gasa i tečnosti pri ovoj strukturi manji je nego pri ostalim
strukturama protoka. Pri velikoj proizvodnji bušotine, kada je gasni
faktor (GLR) nizak, duž celog kanala bušotine preovlađuje ovaj tip
protoka.
Ako se mehurići gasa kreću u istom smeru protoka tečnosti, može se
govoriti o mehuričastoj strukturi, a ukoliko se mehuri gasa kreću
turbulentno, koristi se termin penasta struktura.

19. Čepolika struktura protoka
Povećavanjem količine gasa (povećava se relativni odnos zapremine
pare i tečnosti), mehurići gasa se spajaju i pojedini spojeni mehurići
gasa na određenoj dužini tubinga ispunjavaju skoro celu zapreminu
tog dela cevi. Protoci faza su diskontinualni, tako da se može desiti da
je tečnost dispergovana u čepu povećanih mehura gasa ili obrnuto,
da je u čepu nafte dispergovana gasna faza. Dakle, pri čepolikoj strukturi
u tubingu naizmenično protiču čepovi tečnosti i gasa koji su okruženi
tankim filmom tečnosti. Brzina mehura gasa je veća od brzine tečnosti
i dolazi često do pojave “proboja“ gasa kroz stub tečnosti i efekta
povratnog slivanja, što znatno utiče na gradijent pritiska.
Brzine agregovanih faza se povećavaju (2–2.5m/s), tako da se mogu
stvoriti stabilni čepovi (veliki mehuri gasa), koji se uz dalje povećanje
količine gasa i brzine protoka, usled nestabilnosti i turbulencije, u
određenom trenutku deformišu, stvarajući prelaznu strukturu, a nakon
toga, uz dalje povećanje količine gasa, stvara se
prstenasto-magličasta struktura.

20. Prelazna struktura protoka
O prelaznoj strukturi protoka još uvek nema dovoljno podataka o
nastanku, osobinama i trajanju, a za većinu praktičnih proračuna
dovoljno dobri podaci se dobijaju korišćenjem modela za čepoliku
strukturu.
Prstenasto-magličasta struktura protoka
Povećavanjem količine gasa, gasna faza će zauzeti središnji deo cevi,
dok će tečna faza proticati uz zidove cevi. Pri takvim uslovima protoka
i odnosa faza stvaraju se uslovi za nastanak prstenasto magličaste
strukture. Konačno, ako se još povećava količina gasne faze, tečnost
će se u celosti raspršiti u gasu stvarajući magličastu strukturu protoka.

23. Efekti zaostajanja tečne faze - proklizavanje gasa
Fenomen proklizavanja gasa pri istovremenom protoku sa naftom
prevashodno je posledica velike razlike u brzini kretanja ovih faza, kao
i razlika u gustini. Gasna faza ima veću brzinu kretanja, tako da uslovno
rečeno, tečna faza "zaostaje" iza gasa. Posledica proklizavanja gasa,
odnosno zaostajanja tečne faze je nejednaka distribucija ovih faza duž
stuba bušotine. Zaostajanje tečne faze, odnosno udeo tečne faze u
pojedinim segmentima bušotine predstavlja odnos ukupne jedinične
zapremine tečnosti i ukupne jedinične zapremine cevi. Drugim rečima,
to je odnos površine poprečnog preseka dela tečnosti i
ukupnog poprečnog preseka.
Koeficijent zaostajanja tečne faze (engl: liquid holdup) definisan je
na sledeći način:

24. Koeficijent klizanja gasne faze (engl: gas slippage) jednak je:
Razlika brzina protoka tečne i gasne faze menja se sa povećanjem
udela gasne faze, tako da je u cilju pojednostavljenja proračuna
uveden pojam "srednja brzina proklizavanja", koja se izračunava
na sledeći način:
Ukupna brzina protoka smeše tečne (naftne) i gasne faze jednaka je:

25. Kada je brzina protoka gasa veća od 15m/s, što je uglavnom slučaj
kod bušotina sa visokim gasnim faktorom ili u slučaju bušotina kod
kojih je primenjena metoda gaslifta, efekti proklizavanja postaju znatni
i u stubu bušotine zaostaje veliki deo tečne faze.
Kada su brzine tečne i gasne faze jednake, tada je brzina podizanja
elementa zapremine tečnosti, koji se kreću naviše kroz stub bušotine,
jednaka brzini mehurića gasa koji se izdvajaju iz nje.

26. Ukupna masa fluida koja ispunjava element zapremine jednaka je:
Deleci sa poprečnim presekom tubinga (At), dobija se zapreminska
masa dvofazne smeše, koja predstavlja najvažniji parametar pri
proračunima gradijenta dinamičkog pritiska.
Određivanje koeficijenta zaostajanja tečnosti, bilo laboratorijski ili
analitički, predstavlja osnovu za primenu bilo kog modela za proračun
dinamičkog gradijenta.

27. METODE ZA PRORAČUN DVOFAZNOG
VERTIKALNOG PROTOKA
Tačnost proračuna gradijenta dinamičkog pritiska zavisi od tačnosti
izračunatih vrednosti brzine protoka smeše gasa i tečnosti, zapreminske
mase smeše i višefaznog koeficijenta trenja.
Dok je izračunavanje brzine smeše relativno jednostavno, izračunavanje
zapreminske mase smeše i višefaznog koeficijenta trenja u razmatranim
presecima cevi, pri uslovima protoka, vrlo je komplikovano. Specifičnost
postojećih modela za proračun vertikalnog dvofaznog protoka odnosi se
na različiti pristup pri proračunu višefaznog koeficijenta trenja i
koeficijenta zaostajanja tečnosti za gasom (koji znatno utiču na
zapreminsku masu smeše pri uslovima protoka).

28. Višefazni koeficijent trenja izračunava se na više načina:
na osnovu krivih utvrđenih eksperimentalno, kao funkcija
Reynolds-ovog broja (Poettmann-Carpenter, Baxendell-Thomas itd),
na osnovu poznatog Reynolds-ovog broja i relativne hrapavosti
(Hagedorn-Brown, Orkiszewzki, itd Moody-jevog dijagrama u
funkciji dvofaznog ) i
kombinovanjem podataka dobivenih eksperimentalno i Moody-jevog
dijagrama, odnosno analitičkih modela koji važe za jednofazni
protok (Beggs-Brill, Duns-Ros).

29. Zapreminska masa smeše gasa i tečnosti, izračunava se na dva načina:
na osnovu odnosa mase i zapremine smeše pod uslovom da je protok
faza homogen, odnosno da nema proklizavanja između gasne i tečne
faze(Poettmann-Carpenter, Baxendell-Thomas) i
na osnovu vrednosti koeficijenta zaostajanja za koji postoji više
matematičkih izraza, zavisno o načinu izvođenja eksperimenata
(Duns-Ross, Orkiszewski, Hagedorn-Brown itd.).

31. U daljem izlaganju detaljno će biti analizirane matematičke osnove i
praktična primena sledećih korelacija:
Poettmann-Carpenter
Hagedorn-Brown II
Duns-Ros
Orkiszewski
Beggs-Brill
Model sastava
Gray (gasokondenzatne bušotine)