Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
Kvantitativni metodi u ekonomiji -Ekonometrija-
Višestruki (multivarijatni) ekonometrijski modeli
2
Ocenjivanje višestrukih modela
Model sa dva regresora:
3
Ocenjivanje višestrukih modela
Korigovani koeficijent determinacije
4
Izbor regresora ekonometrijskog modela
Prilikom izvođenja ocena i testiranja hipoteza o parametrima pretpostavlja se da regresiona jednačina uključuje sve one promenljive koje su bitne za objašenjenje varijacija zavisne promenljive a da su izostavljene sve nebitne varijable. Izostavljanje bitnih regresora iz modela dovodi do pristrasnosti ocene parametara uz varijable modela i do netačnosti testova značajnosti ocenjenih parametara. Uključivanje nebitnih regresora u model dovodi do neefikasnosti ocena parametara, u smislu povećanja varijansi. Skup regresora koji će ući u model predstavlja kompromis između dva oprečna zahteva: prvo, da model bude što jednostavniji, sa što manjim brojem regresora, s tim da to dovodi do veće vrednosti varijanse greške modela; i drugo, da varijansa greške modela bude što manja, ali to zahteva veći broj regresora u modelu.
5
Postupci izbora regresora
Konačno rešenje modela odražava individualni stav istraživača, a model treba da zadovolji određene zahteve: da bude logički prihvatljiv, da bude konzistentan sa odgovarajućeom ekonomskom teorijom, uključujući zadovoljenje bitnih ograničenja vrednosti parametara, da ima regresore koji nisu korelisani s greškom modela, da su ocenjene vrednosti parametara stabilne nad celim uzorkom, da reziduali imaju karakteristike belog šuma (slučajnog su karaktera i ne pokazuju nikakvu pravilnost u ponašanju) i da odabrani model pruža više objašnjenja o ekonomskoj pojavi u odnosu na konkurentske modele.
6
Postupci izbora regresora
1) Jedan mogući pristup izgradnji modela je da se unapred utvrdi broj regresora koji će se nalaziti u modelu; tada se za primenu može birati model koji ima najmanju vrednost zbira kvadrata reziduala, što istovremeno znači i najveću vrednost običnog koeficijenta determinacije. 2) Jedan od ranije formulisanih postupaka je postupno uključivanje regresora u model ili pod drugim nazivima: „izbor regresora unapred“ ili modeliranje „od posebnog ka opštem“. Kod ovog postupka prvo se izračunaju svi koeficijenti proste korelacije zavisne varijable s pojedinim regresorima; formula zasnovana na principu najmanjih kvadrata glasi:
7
Postupci izbora regresora
Za vezu između dve varijable obično se uzima: da je pozitivna funkcionalna za r = 1 da je negativna funkcionalna za r = -1 da ne postoji za r = 0 da je slaba ako je 0 < r < 0,3 da je srednja ako je 0,3 ≤ r < 0,7 da je jaka (tesna) ako je 0,7 ≤ r < 1 Nakon toga se regresori poređaju po važnosti, tako da je na prvom mestu regresor s najvećom vrednošću koeficijenta, pa sledeći, i tako redom. U svakom koraku se računa vrednost korigovanog koeficijenta determinacije.
8
Postupci izbora regresora
3) Postupno isključivanje regresora iz modela, odnosno „izbor regresora unazad“ ili modeliranje „od opšteg ka posebnom“ ili „odozgo naniže“ je postupak obrnut u odnosu na postupno uključivanje regresora. Prvo se ocenjuje model sa svih h regresora (zajedno s konstantom) a zatim ocenjuju modeli iz kojih je isključen redom po jedan regresor. 4) Stepwise regresija unapred je kombinacija uključivanja i isključivanja regresora. 5) Ispitivanje modela sa svim kombinacijama regresora predstavlja postupak ocenjivanja većeg broja modela. Razvijeno je nekoliko kriterijuma koji ispituju sve moguće modele, a zasnivaju se na Kullback-Leibler-ovom rastojanju između stvarne i ocenjene distribucije. Minimalna izračunata vrednost kriterijuma ukazuje na najbolji model. Ulazna veličina kriterijuma je logaritam funkcije verodostojnosti:
9
Postupci izbora regresora
Najčešće korišćeni informacioni kriterijumi izbora regresora su: Akaike-ov informacioni kriterijum: Schwarzov-ov informacioni kriterijum Bayes-ovog tipa:
10
Primer 2: Višestruki model
Yt Xt2 Xt3 2005 15 16 7 2006 14 9 2007 11 2008 18 12 2009 19 13 2010 17 2011 20 2012 21 8 2013 24 6 2014 25 2015 23 2016 26 5 22 Σ 238 124 180 Yt – bruto domaći proizvod izražen u milionima dolara Xt2 – kamatna stopa centralne banke izražena u procentima Xt3 – vrednost investicija izražena u milionima dolara
11
Primer višestrukog modela
Yt Xt2 Xt3 Yt2 Xt22 Xt32 YtXt2 YtXt3 Xt2Xt3 2005 15 16 7 225 256 49 240 105 112 2006 14 9 196 81 224 144 126 2007 11 121 210 154 165 2008 18 12 324 216 252 168 2009 19 13 361 169 247 228 156 2010 17 289 187 255 2011 20 400 180 360 162 2012 21 8 441 64 357 136 2013 24 6 576 36 384 96 2014 25 625 200 475 152 2015 23 529 161 460 140 2016 26 5 22 676 484 130 572 110 Σ 238 124 4898 1430 2930 2307 3746 1688
12
Regression Statistics
Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations 12 Primer jednostrukog ekonometrijskog modela ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 Residual 10 Total 11 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept X2
13
Primer 3: Višestruki model
godina Prodaja (u hiljadama kom.) Y Cena (dolar) X2 Promotivne aktivnosti (u milionima dolara) X3 Broj prodavnica X4 1994 3688 10.1 16.8 338 1995 3672 11.2 14.5 329 1996 3694 10.8 15.9 326 1997 3698 10.5 16.7 330 1998 3715 323 1999 3652 11.8 13.9 2000 3724 11.7 17.5 334 2001 3739 17.4 2002 3733 18.9 345 2003 3758 12.3 21.2 348 2004 3790 18.8 344 2005 3870 12.6 22.1 351 2006 3845 13.4 21.5 350 2007 3859 12.8 19.8 352 2008 3960 13.7 22.7 2009 3904 13.1 20.4 349 2010 3970 13.8 23.6 362 2011 3958 14.4 25.1 360 2012 3997 15.6 23.4 2013 3922 27.8 340 2014 4018 14.1 24.4 354 2015 4089 13.2 26.6 365 2016 4047 12.1 30.4 355 2017 4051 26.5 Primer 3: Višestruki model
14
Izbor regresora unapred
rYX2 = 0,7799 rYX3 = 0,9197 rYX4 = 0,8221 U model se uključuju redom kao regresori sledeće promenljive: 1) Promotivne aktivnosti X3 2) Broj prodavnica X4 3) Cena X2
15
Regression Statistics
Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations 24 Prva varijanta: Promotivne aktivnosti kao regresor ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 Residual 22 Total 23 449589 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept X3
16
Regression Statistics
Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations 24 Druga varijanta: Promotivne aktivnosti i broj prodavnica kao regresori ANOVA df SS MS F Significance F Regression 2 Residual 21 Total 23 449589 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept X3 X4
17
Regression Statistics
Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations 24 Treća varijanta: Promotivne aktivnosti, broj prodavnica i cena kao regresori ANOVA df SS MS F Significance F Regression 3 2.89E-10 Residual 20 Total 23 449589 Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 1.32E-05 X3 X4 X2
Similar presentations
