1. معرفي روش هاي برنامه ريزي شبكه و محاسبات زمان
سید مهدی فراهانی
زمستان 88

2. معرفي روش هاي برنامه ريزي شبكه

3. روش هاي مختلف برنامه ريزي شبكه :
نمودار هاي گانت
روش مسير بحراني CPM
روش شبكه هاي پيش نيازي PN
روش ارزيابي و بازنگري پروژه هاPERT
روش گرافيكي ارزيابي و بازنگري پروژه ها GERT
Gantt Charts
PERT : Project Evaluation & Review Technique
CPM : Critical Path Method
GERT : Graphical Evaluation & Review Technique
PN : Precedence Networks

4. روش هاي مختلف برنامه ريزي شبكه :
روش هاي قطعي برنامه ريزي شبكه اي : روش هاي قطعي برنامه ريزي شبكه اي شامل روش مسير بحراني (CPM) و همچنين شبكه هاي پيش نيازي (PN) مي باشند كه تعديلي بر روش مسير بحراني به حساب مي آيد. در اين دو روش مدت زمان مورد نياز براي انجام فعاليت ها قطعي فرض مي گردند. تفاوت ميان دو روش فوق در وجود تنوع در روابط وابستگي ميان فعاليت ها در روش شبكه هاي پيش نيازي مي باشد.

5. روش هاي مختلف برنامه ريزي شبكه :
روش هاي احتمالي برنامه ريزي شبكه اي : روش هاي احتمالي برنامه ريزي شبكه شامل دو روش پرت (PERT) و گرت (GERT) مي باشند. در روش هاي فوق زمان و يا تركيب انجام فعاليت ها احتمالي بوده و داراي قطعيت نمي باشد. روش پرت در خصوص آن دسته از فعاليت ها كاربرد دارد كه مدت زمان لازم براي انجام آنها قطعي نمي باشد در صورتي كه در روش گرت ، تركيب انجام فعاليت ها احتمالي بوده وفاقد قاطعيت مي باشد.

6. نمودارهاي گانت :
شايد بتوان گفت كه نمودارهاي گانت داراي عموميت بيشتري در نمايش فرايند اجراي يك پروژه باشند. اين بدان دليل است كه درك آن براي عموم بسيار ساده مي باشد. اما بايد به اين نكته دقت نمود كه نمودار فوق وسيله مناسبي براي برنامه ريزي و مديريت يك پروژه به طور موثر نمي باشد. در اين نمودار فعاليت ها از بالا به پايين ( در سطرها ) و جريان زمان ها از چپ به راست ( در ستون ها ) نمايش داده مي شوند. زمان انجام هر فعاليت به صورت يك ميله افقي كه طول آن متناسب با مدت زمان لازم براي انجام فعاليت مي باشد ، در مقابل آن فعاليت نشان داده مي شود.

7. نمودارهاي گانت :
يك نمودار كه محور افقي آن نشان دهنده عامل زمان ( تاريخ ) و محور عمودي آن نشانگر فعاليت هاي لازم در اجراي پروژه مي باشد.
بسيار ساده بوده و كاربرد موثري در نشان دادن زمان هاي آغاز و پايان كار دارند.
ايراد وارد اين است كه آغاز و پايان كار مشخص نيست.
در صورتي كه در يك يا چند فعاليت تاخيري رخ بدهد اثرات چنين ديركردهايي بر ساير فعاليت ها و در نتيجه بر تاريخ تكميل پروژه براحتي قابل درك نمي باشد.

8. روش مسير بحراني :
گروهي از دانشمندان علوم تحقيق در عمليات وابسته به هيات مركزي توليد انرژي الكتريكي در انگلستان روشي را براي اجراي پروژه تعميرات اساسي يك نيروگاه برق ابداع نمودند.
طولاني ترين مسير غير قابل كاهش رويدادها يا تكنيك ترتيب اصلي
شركت توليدي دوپان نسبت به معرفي روش مسير بحراني اقدام نمود.
كاربرد روش فوق در ساخت و اجراي برنامه تعميرات كارخانجات دوپان.

9. روش ارزيابي و بازنگري پروژه ها :
پروژه ساخت موشك پولاريس توسط نيروي دريايي آمريكا
آمارهاي گذشته حاكي از طولاني تر بودن زمان انجام كار بطور متوسط 45% و هزينه هاي صرف شده به ميزان 250 درصد بيشتر از مقادير پيش بيني شده بودند.
در اين روش مي بايست رويدادهاي كليدي كه لازم است در تاريخهاي معيني بوقوع بپيوندند تا كل پروژه در تاريخ مشخصي تكميل بشود تعيين مي گردند. اين رويدادها را سنگهاي مسافت نما ناميده و در تاريخهاي معين وضعيت آنها را مورد بررسي قرار مي دهند تا بدينوسيله موقعيت پروژه از نظر ميزان پيشرفت مشخص شود.

10. روش گرافيكي ارزيابي و بازنگري پروژه ها :
براي پروژه هايي كه در آنها فعاليتهايي وجود دارند كه اجراي آنها جنبه احتمالي داشته و در شروع پروژه مشخص نيست روش فوق داراي كاربرد است.

11. تعاريف و واژه هاي مربوط به شبكه :
شبكه هاي برداري (AOA) 1: شبكه هايي هستند كه در آنها فعاليت ها بر روي كمانها نشان داده مي شوند.
شبكه هاي گرهي (AON) 2: شبكه هايي هستند كه در آنها فعاليت ها بر روي گره ها نشان داده مي شوند.
1 :AOA : Activity On Arrow
2 : AON : Activity On Node

12. تعاريف و واژه هاي مربوط به شبكه :
فعاليت (Activity) : فعاليت عبارت از جزئي از مجموعه امور لازم در اجراي يك پروژه است كه انجام آن احتياج به صرف زمان و همچنين در اغلب موارد احتياج به صرف منابع نظير بودجه ، انرژي ، نيروي انساني و .... دارد.
فعاليت ها داراي نقاط آغاز و پايان هستند.
هر فعاليت تعريف شده در يك پروژه را مي توان به تعداد بيشتري فعاليت هاي كوچكتر تقسيم نمود.

13. تعاريف و واژه هاي مربوط به شبكه :
رنگ آميزي ديوارها A
تهيه مواد لازم
285
بر روي كمانها شرحي مختصر ولي گويا از هر فعاليت نوشته شده و يا هر فعاليت به وسيله يك حرف يا عدد مشخص مي گردد. علاوه بر نام فعاليت ساير مشخصه هاي فعاليت نظير زمان ، حجم منابع و .... نيز ممكن است بر روي كمان اضافه گردند.

14. تعاريف و واژه هاي مربوط به شبكه :
فعاليت موهومي
فعاليت هاي موهومي فعاليت هايي هستند كه ضمن اجراي پروژه وجود نداشته و به هيچ نوع منابعي نظير زمان ، يا ساير منابع احتياج نخواهند داشت. اين فعاليت ها تنها به منظور نشان دادن وابستگي هاي بين عمليات پروژه ، بر روي شبكه ها اضافه مي شوند.
مناسب است كه بر روي فعاليت هاي موهومي هيچ گونه اسمي اضافه نشود.
DUMMY ACTIVITY

15. تعاريف و واژه هاي مربوط به شبكه :
رويداد
نقاط آغاز و يا پايان يك فعاليت ، يا يك دسته از فعاليت ها را رويداد مي نامند. توجه به اين نكته لازم است كه رويدادها عبارت از مقاطع زماني مي باشند و بنابراين در برگيرنده زمان نبوده بلكه نشان دهنده تاريخها هستند.
رويدادها را اغلب بصورت دايره اي كه در داخل آن شماره اي نوشته شده است ، نشان مي دهند. 10 20 50 40 55 15 15
Event (=Node = Junction = Milestone)

16. قوانين رسم شبكه هاي مسير بحراني1 :
قانون 1 : هر فعاليت بايد فقط يكبار بر روي شبكه ظاهر شود.
قانون 2 : دو فعاليت نبايد داراي يك اسم مشابه باشند.
قانون 3 : شبكه بايد فقط داراي يك رويداد آغازين و يك رويداد پايانه باشد.
Critical Path Method

17. قوانين رسم شبكه هاي مسير بحراني :
قانون 4 : هر تعداد فعاليت مي توانند از يك رويداد آغاز شوند ، يا به يك رويداد ختم گردند ولي دو فعاليت نمي توانند داراي يك رويداد پايه و يك رويداد پايان باشند. . Y X
الف ب ج

18. قوانين رسم شبكه هاي مسير بحراني :
قانون 5 : يك شبكه نمودار داراي مقياس زمان نيست ( به استثناي مواردي كه شبكه را عمدا با مقياس زمان ترسيم مي كنند ) بنابراين طول كمانهاي نشان دهنده فعاليت ها ، در شبكه ها اهميت يا مفهوم بخصوصي ندارد. . E A C B D

19. قوانين رسم شبكه هاي مسير بحراني :
قانون 6 : راستاي جغرافيايي فعاليت ها داراي مفهوم ويژه اي نيستند ولي مناسب است شبكه ها همواره به صورتي ترسيم شوند كه رويداد پايه در سمت چپ رويداد پايان قرار گيرد ( جهت فعاليت ها از چپ به راست باشد ).
قانون 7 : رويدادها بايد به صورتي شماره گذاري شوند كه همواره شماره رويداد پايه هر فعاليت از شماره رويداد پايان آن كوچكتر باشد و از يك شماره براي ناميدن دو رويداد مختلف استفاده نشود. .

20. قوانين رسم شبكه هاي مسير بحراني :
قانون 8 : روابط پيش نيازي و وابستگي در شبكه همواره به صورتي است كه فعاليت هايي كه از يك رويداد خارج مي شوند وقتي مي توانند شروع شوند كه همگي فعاليت هايي كه به آن رويداد مي رسند انجام شده باشند. A B C D E F

21. قوانين رسم شبكه هاي مسير بحراني :
قانون 9 : واحد زمان در شبكه ها بايد همواره يكسان باشد. مثلا زمان همگي فعاليت ها به واحد روز يا هفته نشان داده شود.
لازم به توضيح است كه رعايت همگي قوانين 1 تا 9 در شرايطي كه محاسبات به صورت دستي انجام مي شوند ضروري نبوده و بعضي از اين قوانين مربوط به شرايطي هستند كه محاسبات به وسيله كامپيوتر انجام مي گيرند.

22. كاربرد صحيح فعاليتهاي موهومي :
فعاليت هاي موهومي فعاليت هايي هستند كه در عمل وجود نداشته و براي صحيح نشان دادن وابستگي ها به هنگام رسم شبكه مورد استفاده قرار مي گيرند.
1 – براي فعاليت هايي كه از يك رويداد آغاز شده و به يك رويداد ختم مي شوند.
2 – براي قطع وابستگي هاي غير ضروري
3 – در شرايطي كه شبكه بيش از يك رويداد آغازين يا پايانه داشته باشد.

23. كاربرد صحيح فعاليتهاي موهومي :P S Q P S P S Q Q

24. كاربرد صحيح فعاليتهاي موهومي :

25. كاربرد صحيح فعاليتهاي موهومي :

26. اشتباهات رايج در ترسيم شبكه :
با ناديده گرفتن يا عدم دقت در رعايت قوانين رسم شبكه عموما اشتباهات زير ممكن است رخ دهند :
الف ) ايجاد حلقه
ب ) وابستگي هاي غير ضروري
ج ) فعاليت هاي موهومي غير ضروري

27. اشتباهات رايج در ترسيم شبكه :
الف ) ايجاد حلقه : 1 4 2 3 5 7 6 8

28. اشتباهات رايج در ترسيم شبكه :
ب ) وابستگي هاي غير ضروري :
Aبازكردن چرخ معيوب
B آوردن چرخ يدك
Cبردن چرخ معيوب
D نصب چرخ يدك

29. اشتباهات رايج در ترسيم شبكه :
ج ) فعاليت هاي موهومي اضافي : 8 1 4 2 3 5 7 6

30. زمان ( روز ) شرح نام فعاليت
مثال اول
زمان ( روز )
شرح
نام فعاليت
2/1
رفتن به محل A
انتخاب منظره و گرفتن عكس B 3
ظهور فيلم و چاپ عكس C 1
تهيه قاب D
قاب گرفتن عكس E

31. 20 10 30 40 50 نمودار شبكه A B C D E A B C D E رفتن به محل
انتخاب منظره و گرفتن عكس
ظهور فيلم و چاپ عكس
تهيه قاب
قاب گرفتن عكس 20 10 30 40 50
نمودار شبكه A B C D E

32. A B فعاليتها C D E 1 2 3 4 5 زمان ( روز ) نمودار گانت
رفتن به محل
انتخاب منظره و گرفتن عكس
ظهور فيلم و چاپ عكس
تهيه قاب
قاب گرفتن عكس A B
فعاليتها C D E 1 2 3 4 5
زمان ( روز )
نمودار گانت

33. A B C E فعاليتها D 1 2 3 4 5 زمان ( روز ) نمودار شبكه مقياس زمان
رفتن به محل
انتخاب منظره و گرفتن عكس
ظهور فيلم و چاپ عكس
تهيه قاب
قاب گرفتن عكس A B C E
فعاليتها D 1 2 3 4 5
زمان ( روز )
نمودار شبكه مقياس زمان

34. شرح نام فعاليت مثال دوم برقرار نمودن يك كارگاه موقت ساختماني A
نصب ديوار توري موقت در اطراف محوطه B
برش و جوشكاري قطعات اسكلت فلزي C
ساخت قطعات ميله هاي فلزي آرماتور D
كندن پي E
نصب ماشينهاي بتون سازي F
قرار دادن ميله هاي آرماتور در پي G
رنگ آميزي اسكلت فلزي H
ريختن بتن فونداسيون I
سوار كردن ( نصب ) اسكلت فلزي J
بناي ديوار آجري K
نصب ورق فلزي سقف L
بندكشي ديوار آجري M

35. پيش نياز(ها)
فعاليت - A B C D E F
D,E G
پيش نياز(ها)
فعاليت C H
G,F I
I,H J K L M

36. C 2 6 A H D G I J L 1 4 5 7 8 10 E K M B F 3 9
نمودار CPM

37. مثال3 تعداد كارگران زمان ( هفته ) پيش نياز ( ها ) فعاليت 2 - A 3 1 B 4C D E F G H
C,L I J
H , J , I K L

38. 30 50 70 20 60 10 40 90 80 C D E F G H I J K A B L

39. G H 1 2 3 4 5 A B C D E F I J K 6 L فعاليتها زمان ( هفته )
نمودار شبكه مقياس زمان G H
زمان ( هفته ) 1 2 3 4 5 A B C D E F I J K 6 L

40. 1 2 3 4 5 6 حجم منبع لازم فعاليت هاي در حال اجرا شماره هفته 5 = 3 + 2
A + B 1
6 = 4 + 2
A + D 2
7 = 4 + 3
D + F 3
13 =
G + L + C + E 4
5 =
H + I + J 5 K 6

41. G H 1 2 3 4 5 A B C D E F I J K 6 L فعاليتها زمان ( هفته )
نمودار شبكه مقياس زمان G H
زمان ( هفته ) 1 2 3 4 5 A B C D E F I J K 6 L 6 5 4 3 2 1
هفته K
H+I+J
E+C+G+L
D+F
A+D
A+B
فعاليت هاي در حال اجرا
5=1+2+2
13=
7=4+3
6=4+2
5=3+2
حجم منابع لازم

42. 12 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 نمودار شبكه مقياس زمان سطح منبع قابل دسترسي
منابع لازم 6 4 2 1 2 3 4 5 6
زمان ( هفته )
نمودار شبكه مقياس زمان

43. فصل سوم محاسبات زمان

44. علائم و حروف به كار گرفته شده :
Dij : زمان لازم ( تخمين زده شده ) براي اجراي فعاليت j - i
: Ei زودترين تاريخ وقوع رويداد i
: Li ديرترين تاريخ وقوع رويداد i
Ej: زودترين تاريخ وقوع رويداد j
: Lj ديرترين تاريخ وقوع رويداد j i j
D : Duration
E: Earliest
L: Latest

45. علائم و حروف به كار گرفته شده :
ESij : زودترين تاريخ ممكن براي شروع فعاليت j - i
LSij : ديرترين تاريخ ممكن براي شروع فعاليت j - i
EFij : زودترين تاريخ ممكن براي پايان فعاليت j - i
LFij : ديرترين تاريخ ممكن براي پايان فعاليت j - i
S : Start
F: Finish

46. علائم و حروف به كار گرفته شده :
: Fi زمان شناوري رويداد i
TFij : زمان شناوري جمعي فعاليت j - i
FFij : زمان شناوري آزاد فعاليت j - i
IFij : زمان شناوري مستقل فعاليت j – i
S : رويداد آغازين شبكه
C : رويداد پايانه شبكه
F : Float
TF: Total Float
FF : Free Float
IF : Independent Float
C : Complete

47. محاسبه تاريخ هاي وقوع رويدادها :
شبكه زير را در نظر بگيريد:
زمان هر فعاليت بر روي كمان مربوطه نشان داده شده است. همچنين واحد زمان در اين شكل روز مي باشد. براي شروع محاسبه ، يك تاريخ براي رويداد آغازين شبكه تعيين مي شود. معمولا تاريخ رويداد آغازين را صفر تعيين مي نمايند. 1 4 2 5 3 6 12 10 8 7

48. محاسبه تاريخ هاي وقوع رويدادها :
در انجام محاسبات زمان ، دو نوع حركت محاسباتي بر روي شبكه انجام مي شود.
1 – حركت پيشروي1 : در حركت پيشروي ، زودترين تاريخهاي ممكن براي وقوع رويدادها تعيين مي شوند.
2 – حركت بازگشتي2 : در حركت بازگشتي ، ديرترين تاريخهاي ممكن براي وقوع رويدادها تعيين مي شوند.
: 1 Forward Pass
: 2 Backward Pass

49. محاسبه تاريخ هاي وقوع رويدادها :
با توجه به تعريف ارائه شده در خصوص زودترين تاريخ ممكن وقوع يك رويداد ، در شكل زير زودترين تاريخ وقوع رويداد 1 برابر با 4 خواهد بود. ) 4 = 1E (
به همين منوال زودترين تاريخ وقوع رويداد 2 برابر با 3 مي باشد. ) 3 = 2E ( 1 4 2 5 3 6 12 10 8 7

50. محاسبه تاريخ هاي وقوع رويدادها :
براي رسيدن به رويداد 3 ، سه راه وجود دارد كه عبارتند از :
الف ) 3 – 0 ( از رويداد صفر به رويداد 3 )
ب ) 3 – 2 – 0 ( از رويداد صفر به رويداد 2 و از رويداد 2 به رويداد 3 )
ج ) 3 – 1 – 0 ( از رويداد صفر به رويداد 1 و از رويداد 1 به رويداد 3 ) 1 4 2 5 3 6 12 10 8 7
زمانهاي لازم براي عبور از اين سه راه عبارتند از :
الف ) 5
ب ) 10 = 7 + 3
ج ) 6 = 2 + 4
بنابراين براي اينكه رويداد 3 به وقوع بپيوندد ، زودترين تاريخ وقتي است كه هر سه فعاليتي كه به اين رويداد مي رسند ، انجام شده باشند. در مثال فوق زودترين تاريخ ممكن براي رويداد 3 برابر با 10 مي باشد ) 10 = 3E (

51. محاسبه تاريخ هاي وقوع رويدادها :
براي رسيدن به رويداد 4 ، دو راه وجود دارد كه عبارتند از :
الف ) 4 – 1 ( از رويداد 1 به رويداد 4 )
ب ) 4 – 3 ( از رويداد 3 به رويداد 4) 1 4 2 5 3 6 12 10 8 7
زمانهاي لازم براي عبور از اين دو راه عبارتند از :
الف ) 9 = = 4 – 1ٍD + 1E
ب ) 20 = = 4 – 3 ٍD + 3E
بنابراين زودترين تاريخ وقوع رويداد 4 برابر با بزرگترين عدد بدست آمده يعني 20 خواهد بود ) 20 = 4E (

52. محاسبه تاريخ هاي وقوع رويدادها :
به همين منوال زودترين تاريخ براي وقوع رويداد 5 عبارت است از بزرگترين عدد بين :
11 = = 5 – 2 D + 2E و = = 5 – 3 D + 3E
يا بعبارت ديگر 15 = 5E 1 4 2 5 3 6 12 10 8 7

53. محاسبه تاريخ هاي وقوع رويدادها :
زودترين تاريخ وقوع رويداد 6 يا بعبارت ديگر زودترين تاريخي كه پروژه قابل تكميل شدن مي باشد نيز به همين ترتيب عبارت خواهد بود از بزرگترين عدد بين :
25 = = 6 – 5D + 5E و = = 6 – 4D + 4E و = = 6 – 3D + 3E
بنابراين داريم : 32 = 6E = زودترين تاريخ وقوع رويداد پايانه = زودترين تاريخ پايان پروژه 1 4 2 5 3 6 12 10 8 7

54. محاسبه دیرترین تاريخ هاي وقوع رويدادها :
1 – حركت بازگشتي :
همانگونه كه عنوان گرديد در حركت بازگشتي1 ، ديرترين تاريخهاي ممكن براي وقوع رويدادها تعيين مي شوند.
ديرترين تاريخ ممكن براي وقوع يك رويداد ، ديرترين تاريخي است كه ممكن است همه فعاليت هايي كه به آن رويداد مي رسند انجام گيرند ، بدون آنكه در تاريخ تكميل پروژه اثري بگذارند.
: 1 Backward Pass

55. محاسبه تاريخ هاي وقوع رويدادها :
در شكل زير براي رويداد 4 ديرترين تاريخ ممكن عبارتست از ديرترين تاريخ رويداد 6 منهاي زمان فعاليت 6 – 4 . بعبارت ديگر در صورتي كه لازم باشد رويداد 6 حداكثر تا تاريخ 32 به وقوع بپيوندد الزاما بايد رويداد 4 حداكثر تا تاريخ 20 = 12 – 32 اتفاق افتاده باشد در غير اينصورت تاريخ وقوع رويداد 6 از 32 تجاوز خواهد نمود. 1 4 2 5 3 6 12 10 8 7
L4 = L6 – D6-4 = 12 – 32 = 20

56. محاسبه تاريخ هاي وقوع رويدادها :
به همين ترتيب مي توان ديرترين تاريخ ممكن وقوع رويداد 5 را بصورت زير محاسبه نمود:
L5 = L6 – D6-5 = 10 – 32 = 22
در حركت بازگشتي كه از رويداد پايانه آغاز شده و به سوي رويداد آغازين ادامه مي يابد ، براي رسيدن به رويداد 3 سه راه وجود دارد:
الف )
ب )
ج ) 1 4 2 5 3 6 12 10 8 7

57. محاسبه تاريخ هاي وقوع رويدادها :
به روشي مشابه مي توان ديرترين تاريخ وقوع رويداد 3 را از هر سه راه محاسبه نمود :
L3 = L6 – D6-3 = 2 – 32 = الف ) 30
L3 = L4 – D4-3 = 10 – 20 = ب ) 10
L3 = L5 – D5-3 = 5 – 22 = ج ) 17
واضح است كه ديرترين تاريخ ممكن براي وقوع رويداد 3 عبارت از كوچكترين عددي كه بدين طريق محاسبه شده يعني عدد 10 خواهد بود. ( زيرا در صورتي كه رويداد 3 در هر تاريخي ديرتر از 10 به وقوع بپيوندد ، فعاليت 4-3 ديرتر از تاريخ 20 تكميل شده و در نتيجه تاريخ وقوع رويداد 4 از عدد 4L كه قبلا محاسبه شده تجاوز خواهد نمود). بنابراين مي توان گفت : = 3L 1 4 2 5 3 6 12 10 8 7

58. محاسبه تاريخ هاي وقوع رويدادها :
به همين منوال براي رويدادهاي 1 و 2 هر يك دو راه بازگشتي و براي رويداد صفر ( رويداد آغازين شبكه ) نيز سه راه بازگشتي وجود دارد. ديرترين تاريخها براي اين رويدادها از همه راههاي ممكن محاسبه و براي هر رويداد كوچكترين عدد بدست آمده به عنوان ديرترين تاريخ انتخاب مي شود:
براي رويداد 1 :
L1 = L4 – D4-1 = 5 – 20 = الف ) 15
L1 = L3 – D3-1 = 2 – 10 = ب ) 8
در نتيجه مي توان گفت :
8 = 1L 1 4 2 5 3 6 12 10 8 7

59. محاسبه تاريخ هاي وقوع رويدادها :
براي رويداد 2 :
L2 = L3 – D3-2 = 7 – 10 = الف ) 3
L2 = L5 – D5-2 = 8 – 22 = ب ) 14
در نتيجه مي توان گفت :
3 = 2L 1 4 2 5 3 6 12 10 8 7

60. محاسبه تاريخ هاي وقوع رويدادها :
براي رويداد صفر :
L0 = L1 – D1-0 = 4 – 8 = الف ) 4
L0 = L3 – D3-0 = 5 – 10 = ب ) 5
L0 = L2 – D2-0 = 3 – 3 = ج ) 0
در نتيجه مي توان گفت :
L0 = 0 1 4 2 5 3 6 12 10 8 7

61. 1 4 2 5 3 6 12 10 8 7 20 32 15 22

62. شناوري در تاريخهاي وقوع رويدادها
مقدار شناوري هر رويداد عبارتست از تفاضل بين زودترين و ديرترين تاريخ وقوع آن رويداد بعبارت ديگر : Fi = Li – Ei براي مثال رويداد 1 در مثال قبل مي تواند در هر تاريخي بين روزهاي 4 تا 8 اتفاق افتد لذا مي توان گفت كه شناوري رويداد 1 برابر است با : 4 = 4 – 8 = 1F

63. شناوري در تاريخهاي وقوع رويدادها
جدول زير نشان دهنده شناوري رويدادهاي مثال قبل مي باشد.
شناوري
ديرترين تاريخ وقوع
زودترين تاريخ وقوع
رويداد 4 8 1 3 2 10 20 7 22 15 5 32 6

64. ساير تعاريف مورد استفاده در شبكه :
رويداد بحراني1 : رويدادهاي بحراني در يك شبكه رويدادهايي هستند كه داراي شناوري صفر مي باشند. براي اين رويدادها زودترين و ديرترين تاريخهاي وقوع همواره مساوي بوده و هر تغييري در اين تاريخها باعث خواهد شد كه زمان لازم براي تكميل پروژه تغيير يابد. راههاي شبكه ( مسيرهاي شبكه )2 : يك دنباله از فعاليت ها كه از رويداد آغازين شبكه شروع و به رويداد پايانه شبكه ختم مي شود يك راه ناميده مي شود.
: 1 Critical Event
: 2 Network Paths

65. ساير تعاريف مورد استفاده در شبكه :
شناوري راه : مقدار شناوري يك راه ، عبارت است از اختلاف بين كل زمان لازم براي تكميل پروژه و جمع زمانهاي فعاليت هاي تشكيل دهنده آن راه . براي يك راه كه شامل فعاليت هاي 1 ، 2 ، و m مي باشد ، شناوري برابر است با : شناوري راه = Ec – Es – (D1 + D2 + …… + Dm) كه در آن Ec و Es به ترتيب زودترين تاريخ وقوع رويداد پايانه و زودترين تاريخ وقوع رويداد آغازين شبكه بوده و Di عبارت از زمان لازم براي اجراي فعاليت i مي باشد.
: 1 Critical Event
: 2 Network Paths

66. محاسبه شناوري راه : در شكل زير شناوري راه 6 – 4 – 1 – 0 برابر است با :
شناوري راه ” “ = E6– E0– (D1-0+ D4-1 +D6-4) = 32 – 0 – ( ) = 11 1 4 2 5 3 6 12 10 8 7

67. ساير تعاريف مورد استفاده در شبكه :
مسير ( راه ) بحراني1 : در هر شبكه حداقل يك راه وجود دارد كه شامل طولاني ترين زمان مي باشد . اين راه را مسير يا راه بحراني مي نامند. مقدار شناوري مسير بحراني همواره برابر با صفر است (Ec = Lc) . مسير بحراني از رويداد آغازين تا پايانه ، همواره از فعاليت هاي بحراني عبور مي نمايد. فعاليت بحراني2 : فعاليت هاي تشكيل دهنده يك مسير بحراني ، فعاليت هاي بحراني ناميده مي شوند. در روي يك مسير كه بحراني باشد ، همگي فعاليت ها بحراني خواهند بود. رويدادهاي پايه و پايان فعاليت هاي بحراني ، همواره بحراني هستند ( ولي اين شرط براي بحراني بودن فعاليت ها كافي نمي باشد).
: 1 Critical Path
: 2 Critical Activity

68. انواع شناوري فعاليت ها :
شناوري جمعي1 : مقدار زماني كه يك فعاليت مي تواند به تعويق بي افتد ، يا به زمان اجراي آن افزوده شود ، بدون آنكه در كل زمان اجراي پروژه تاثير بگذارد ، شناوري جمعي آن فعاليت ناميده مي شود. براي يك فعاليت i-j داريم : حداكثر زمان قابل دسترس براي فعاليت i-j برابر است با : LFij – ESij = Lj – Ei بنابراين مقدار شناوري جمعي اين فعاليت برابر خواهد بود با : TFij = Lj – Ei - Dij i j Ei Li Ej Lj
Dij
: 1 Total Float (=Slack)

69. شناوري جمعي :
در شكل زير كه مربوط به بخشي از يك شبكه است ، مقدار شناوري جمعي فعاليت 4 – 3 را محاسبه نماييد.
E = 3
E = 7
D = 1 3 4
D = 4
E = 0
D = 2
E = 14
L =5
L =16 1 8
L = 0
L =22

70. شناوري جمعي :
در شكل فوق ، مقدار شناوري جمعي فعاليت 4 – 3 برابر است با : TF4-3 = L4 – E3 – D4-3 = 16 – 3 – 1 = 12 فعاليت 4-3 را مي توان حداكثر به مقدار شناوري جمعي آن ( 12 واحد زمان ) به تاخير انداخته و به جاي تاريخ 3 آن را در تاريخ 15 شروع نمود. به همين صورت اين فعاليت مي تواند در تاريخ 3 شروع شده ولي به جاي آنكه يك روزه اجرا شود ، حداكثر به مدت 12 روز به زمان اجراي آن افزوده شده و 13 روزه تكميل گردد. در هر يك از اين شرايط تاريخ وقوع رويداد 4 از 16 تجاوز نخواهد كرد و در نتيجه تاثيري بر زمان تكميل پروژه نخواهد داشت.

71. انواع شناوري فعاليت ها :
شناوري آزاد1 : مقدار زماني كه يك فعاليت مي تواند به تعويق بي افتد ، يا به زمان اجراي آن افزوده شود ، بدون آنكه بر مقدار شناوري فعاليت هاي بعد از خود تاثيري بگذارد ، شناوري آزاد آن فعاليت ناميده مي شود. براي آنكه فعاليت i-j به فعاليت بعد خود اثر نگذارد ، مقدار شناوري كه از آن مي تواند استفاده كند عبارت خواهد بود از : FFij = Ej – Ei – Dij i j Ei Li Ej Lj
Dij
: 1 Free Float

72. شناوري آزاد :
در شكل زير كه مربوط به بخشي از يك شبكه است ، مقدار شناوري آزاد فعاليت 4 – 3 را محاسبه نماييد.
E = 3
E = 7
D = 1 3 4
D = 4
E = 0
D = 2
E = 14
L =5
L =16 1 8
L = 0
L =22

73. شناوري آزاد :
در شكل فوق ، مقدار شناوري آزاد فعاليت 4 – 3 برابر است با : FF4-3 = E4 – E3 – D4-3 = 7 – 3 – 1 = 3 فعاليت 4-3 را مي توان حداكثر به مقدار شناوري آزاد آن ( 3 واحد زمان ) به تاخير انداخته و به جاي تاريخ 3 آن را در تاريخ 6 شروع نمود بدون آنكه بر زودترين تاريخ وقوع رويداد 4 اثري بگذارد. به همين صورت اين فعاليت مي تواند در تاريخ 3 شروع شده ولي به جاي آنكه يك روزه اجرا شود ، حداكثر به مدت 3 روز به زمان اجراي آن افزوده شده و 4 روزه تكميل گردد بدون آنكه بر زودترين تاريخ وقوع رويداد 4 اثري داشته باشد.

74. انواع شناوري فعاليت ها :
شناوري مستقل1 :
مقدار زماني كه يك فعاليت مي تواند به تعويق بي افتد ، يا به زمان اجراي آن افزوده شود ، بدون آنكه بر مقدار شناوري فعاليت هاي قبل و بعد از خود تاثيري بگذارد ، شناوري مستقل آن فعاليت ناميده مي شود.
براي آنكه فعاليت i-j به فعاليت قبل و بعد خود اثر نگذارد ، مقدار شناوري كه از آن مي تواند استفاده كند عبارت خواهد بود از :
IFij = Ej – Li – Dij i j Ei Li Ej Lj
Dij
: 1 Independent Float

75. شناوري مستقل :
در شكل زير كه مربوط به بخشي از يك شبكه است ، مقدار شناوري مستقل فعاليت 4 – 3 را محاسبه نماييد. 1 3
L = 0 4 8
E = 0
D = 2
L =5
E = 3
L =16
E = 7
L =22
E = 14
D = 1
D = 4

76. شناوري مستقل :
در شكل فوق ، مقدار شناوري مستقل فعاليت 4 – 3 برابر است با : IF4-3 = E4 – L3 – D4-3 = 7 – 5 – 1 = 1 مقدار شناوري مستقل فعاليت 4-3 برابر با يك است. اين بدان معني است كه فعاليت 4-3 را مي توان حداكثر يك روز به تاخير انداخت بدون آنكه بر مقدار شناوري ساير فعاليت هاي قبل و بعد از آن تاثيري داشته باشد.

77. تعيين فعاليت هاي بحراني و مسيرهاي بحراني شبكه :
همان طوريكه پيشتر بدان اشاره گرديد در هر شبكه مسير يا مسيرهايي كه داراي طولاني ترين زمان باشند ، مسير بحراني و فعاليت هاي روي اين مسيرها فعاليت هاي بحراني ناميده مي شوند. تعريف ديگري از فعاليت هاي بحراني عبارتست از : فعاليت هاي بحراني در يك شبكه ، فعاليت هايي هستند كه شناوري جمعي آنها برابر با صفر باشد.( بديهي است در اين صورت ساير شناوري هاي فعاليت نيز برابر با صفر خواهند بود )

78. مسيرها و فعاليت هاي بحراني :
فعاليت هاي بحراني همواره بر روي مسيرهاي پيوسته اي كه همگي فعاليت هاي آنها بحراني هستند و از رويداد آغازين تا رويداد پايانه شبكه ادامه دارند قرار مي گيرند. بديهي است هر مسيري كه شامل يك يا چند فعاليت بحراني باشد ، الزاما همگي فعاليت هاي موجود بر روي آنها بحراني نخواهند بود.
يك مسير بحراني مي تواند شامل فعاليت هاي موهومي نيز باشد.
در يك شبكه ممكن است بيش از يك مسير بحراني وجود داشته باشد.
فعاليت هاي بحراني همواره از يك رويداد بحراني شروع شده و به يك رويداد بحراني ختم مي شوند ولي اين تنها شرط بحراني بودن فعاليت نيست.

79. فعاليت بحراني :
در شكل زير با انجام حركات پيشروي و بازگشتي ، زودترين و ديرترين تاريخ هاي وقوع رويدادها محاسبه و بر روي شكل نوشته شده اند. 1 2 3 4 5 6 7 15 20 25 37 21 8 10 12