1. Intermporalna efikasnost (Intertemporal Efficiency)
Chapter 22
Intermporalna efikasnost
(Intertemporal Efficiency)

2. 22.1 Uvod Vreme je suštinska komponenta ekonomske aktivnosti
Vreme stvara potrebu za analizom trade-off između sadašnjosti i budućnosti
Uključivanje vremena otvara nova pitanja za ekonomsku politiku koja se ne pojavljuju u statičkoj analizi
Primeri: sistem penzijskog osiguranja i uticaj ekonomske politika na privredni rast
Analiza ovih politika zahteva ekonomski model koji ima dinamičku/intertemporalnu strukturu

3. 22.1 Uvod
Konkurentski statički modeli (poglavlje 2) mogu da uključe vreme na sledeći način:
sve robe su datirane prema vremenu raspoloživosti
ugovori o budućoj trgovini su potpisani unapred
teoreme kojima se definišu uslovi efikasnosti tada važe
U ovom modelu svi potrošači su se dogovorili o budućoj trgovini, pre nego što je proizvodnja počela
Ravnoteža se uspostavlja kad se unapred odrede cene koje izjednačuju ponudu i tražnju za sve proizvode u svim budućim periodima
Ovakav način uključivanje vremena u ekonomske modele ne opisuje adekvatno stvarnost

4. 22.1 Uvod
Modeli preklapajućih generacija uključiji vreme u privredu na realniji način
U okvir u ovih modela se pretpostavlja da sa protokom vremena:
u privredu ulaze novi potrošači
stari potrošači napuštaju privredu
u svakom trenutku u privredi postoji skup mladih i starih potrošača, izmedju kojih postoji medjugeneracijska razmena/transferi proizvoda
Model realno opisuje životni ciklus, ali daje neke iznanadjujuće zaključke: konkurentska ravnoteža može da bude Pareto neefikasna, čak i ako nema ni jednog razlog za neuspeh tržišta (monopol i dr.)
Postojanje Pareto neefikasnosti predstavlja mogući razlog za državnu intevenciju

5. 22.2 Model preklapajućih generacija
Protok vremena je povezan sa dve osobine privrede:
kapital može da se transferiše kroz vreme, ali se tokom vremena postepeno obezvredjuje
životni vek svakog pojedinca/potrošača je ograničan i relativno kratak u odnosu na privredu koja traje beskonačno
U modelima preklapajućih generacija vreme je podeljeno u diskretne periode
dužina perioda t je vremenski razmak između rodjenja jedna generacije i rodjenja naredne generacije
Ekonomska aktivnost se obavlja beskonačno
Na početku svakog perioda rađa se nova generacija mladih potrošača
Svaki potrošač živi u dva vremenska perioda
Broj stanovnika raste po konstantnoj stopi n
Ako generacija t ima Ht pripadnika tada je veličina generacije Ht+1
Ht+1 = [1 + n] Ht

6. 22.2 Model preklapajućih generacija
U svakom trenutku populacija se sastoji od dve uzastopne generacije - mladih i starih potrošača
Mladi i stari imaju različite motive za trgovinu jer se nalaze u različitim fazama životnog ciklusa
Potrošači rade (zarađuju), troše i štede dok su mladi
U starosti žive od uštedjevine (glavnica+prinos) koju su ostvarili dok su bili mladi
Generation t
Generation t+1
Generation t+2
Generation t+3
Time
Figure 22.1
Generational structure

7. 22.2 Model preklapajućih generacija
Privreda proizvodi samo jedan proizvod u svakom vremenskom periodu
Proizvodnja se ostvaruje upotrebom rada i kapitala
Proizvod se može potrošiti ili uštedeti
Štednjom se formira kapital koji se u narednom periodu upotrebljava kao input u proizvodnji
Potrošači planiraju potrošnju tako da maksimiziraju korisnost tokom životnog veka
Proizvodnja je odredjena tako da se maksimizira profit
Sva tržišta su konkurentska pa su cene za potrošače i proizvodjače date

8. 22.2 Model preklapajućih generacija
Stuktura životnog veka svakog potrošača je identična:
Svi rade samo dok su mladi i tada nude jednu jedinicu rada – ponuda je nelastična
Ukupna ponuda rada jednaka je broju mladih potrošača
U starosti niko ne radi, satri žive od štednje koju su akumlirali dok su radili
Dohodak zaradjen u mladosti se deli izmedju potrošnje i štednje
Potrošnja u starosti je jednaka štednji pls akmulisana kamata
Ljudi planiraju potrošnju tako da tokom života potroše sve što su zaradili – neto nasledje je nula
Svi potrošači su identični, razlikuju se samo po datumu rođenja

9. 22.2 Potrošači u modelu preklapajućih generacija
Potrošač rođen u periodu t maksimizira funkciju korisnosti
(1)
gde su i potrošnja u mladosti i starosti.
Budžetsko ograničenje u mladosti je:
(2)
gde je wt zarada za jedinicu rada, a štednja
Potrošnja u drugom periodu (starosti) je
(3)
Budžetsko ograničenja tokom životnog ciklusa je
(4)
Maksimizacija funkcije korisnosti
(5)
Consumption
when old
Consumption
when young
Figure 22.2
Consumer choice

10. 22.2 Proizvodnja u modelu preklapajućih generacija
Uprivredi postoji mnogo konkurentskih preduzeća i svako od njih proizvodi sa konstantnim prinosima
Agregatna proizvodnja se može opisati jednim reprezentativnim preduzećem
Zbog jednostavnosti zanemaruje se amortizacija kapitala,
na kraju svakog perioda postoji kapital i proizvodnja u tom periodu
kapital i proizvodnja mogu da se štede (reinvestiraju) ili potroše
Proizvodna funkcija je
Alokacije je izvodljiva ako je proizvodnja jednaka zbiru potrošnje dve generacije i štednje
(6)
Reprezantativno preduzeće bira rad i kapital tako da makimizira profit
(7)
Maksimizacija profita je postiže kada je
(8) (9)
gde su Fk i Lk, granični proizvodi kapitala i rada, a rt i wt, kamatne stope i zarade

11. 22.2 Proizvodnja u modelu preklapajućih generacija
Odnos proizvodnje i rada je definisan sa yt = Yt/Lt
Dok je odnos kapitala i rada definisan sa kt = Kt/Lt
Proizvodna funkcija tada se može predstaviti kao funkcija od jednosg argumenta
(10)
Proizvodna‚ funkcija zadovoljava uslove: f(0)=0,
Tada su uslovi za maksimizaciju profita
(11)
(12)

12. 22.3 Ravnoteža u modelu preklapajućih generacija
U modelima preklapajućih generacija potreban uslov za ravnotežu je da potrošači maksimizuju korisnost, proizvođači profit da su tržišta svih proizvoda u ravnoteži
Na osnovu prethodnih uslova mogu se definisati dva koncepta ravnoteže
Intertemporalna ravnoteža pri kojoj je ponuda jednaka tražnji u svakom periodu – njom se odredjuje putanja endogenih varijabli koje se menjaju iz perioda u period
steady state ravnoteža u okviru koje su endogene varijable konstantne tokom vremena – dugoročno stanje privrede
Ravnoteža na tržištu kapitala se uspostavlja kada je količina kapitala u periodu t+1 u proizvodnji jednaka štednji u periodu t
(13)
Deljenjam sa Ht (broj mladih) i korišćanjem identiteta i Ht=Lt, prethodna jednačina se može iskazati kao funkcija kt
(14)

13. 22.3 Intertemporalna ravnoteža
Intertemporalna ravnoteža predstavlja niz endogenih varijabli koje dostižu ravnotežu u svakom periodu t
U svakom periodu
svi potrošači i maksimiraju korisnost ( jednačine 4 i5)
reprezantativno preduzeće maksimira profit (jednačine 11 i 12)
tržište kapitala je u ravnoteži (jednačina 14)
Ravnoteža se uspostavlja preko sledećeg mehanizma
U periodu 1 postoji početni nivo kapitala po radniku k1, ovaj kapital pripada staroj generaciji
Nivo kapitala i radne snage (mladi u periodu 1) odredjuje r1 i w1 na osnovu jednačina 11 i 12
Istovremeno na osnovu jednačina 4, 5 i 14 određuje se nivo potrošnje mladih i starih u periodu 1, kao i nivo kapitala k2 u periodu 2
Ponavljenjem ovog procesa odredjuje se nivo endogenih varijabli u narednim periodima

14. 22.3 Dugoročna (steady state) ravnoteža
Steady state se može interpretirati kao dugoročna ravnoteža u privredi – sve varijable su konstantne
Stedy state jednačine kojima se odredjuju zarade i kamatne stope uz konstantan kapital po radniku (k) su: w = f(k) – kf’(k) i r = f’(k)
Svaki potrošač se suočava sa budžetskim ograničenjem
(15)
gde je potrošnja u mladosti, a potrošnja u starosti
Ravnoteža na tržištu kapital je definisana uslovom
(16)
Napomena: prethodne jednačine su identične kao u dinamičkom modelu, samo što u steady state ne zavise od t

15. 22.3 Dugoročna (steady state) ravnoteža
Rešavanjem budžetskog ograničanja i uslova ravnoteže na tržištu kapitala po potrošnji
(17)
(18)
Prethodne jednačine i grafikon pokazuju da je steady state potrošnja mladih i starih određena steady state kapitalom po radniku k
sa variranjem k variraju i
za k=0, = = 0,
kada k raste, rastu i do odredjenog nivoa, a potom opadaju
Maksimalni nivoi i za dato k odredjuje granicu mogućnosti potrošnje
Figure 22.3
Consumption possibilities

16. 22.3 Dugoročna (steady state) ravnoteža
Steady state ravnoteža je određena preferencijama potrošača i krivom potrošnih mogućnosti
Vrednost k odredjuje kamatnu stopu , koja definiše nagib budžetskog ograničenja
Steady state ravnoteža je u tački u kojoj najviša dostupna kriva infirentosti predstavlja tangentu budžetskog ograničenja, ravnoteža se uvek nalazi na krivoj potrošnih mogućnosti
Tačke a i b su na krivoj potrošnih mogućnosti ali ne predstavljaju steady-state ravnotežu
Equilibrium a
Gradient b
Figure 22.4
Steady-state equilibrium

17. 22.4 Optimalnost i efikasnost: zlatno pravilo
Sve tačke na krivoj potrošnih mogućnosti predstavljaju potencijalnu steady-state ravnotežu
Preferencije potrošača odredjuju steady state tačku na krivoj potrošnih mogućnosti i njoj odgovrajuće alokacije potrošnje i odnos kapitala po radniku
U steady state svi potrošači u svim generacijama imaju isti plan potrošnje tokom životnog ciklusa, pa su pitanja raspodele dohotka ireleventna
Odnos kapitala i rada koji maksimizira potrošnju u svim periodima predstavlja zlatno pravilo o odnosu kapitala i rada
Da li konkuretska ravnoteža zadovoljava zlatno pravilo?

18. 22.4 Optimalnost i efikasnost: zlatno pravilo
Pri izvodjenju zlatnog pravila polazi se od toga da je potrošnja u svim periodima jednaka poizvodnji umanjenoj za prirast kapitala (=štednja)
(19)
U stedy state prethodni izraz odredjuje potrošnju u odnosu na dati kapital po radniku
(20)
Zlatno pravilo za potrošnju u prvom periodu x1 i kapital k dobija se maksimizacijom
uz ograničenje (20)

19. 22.4 Optimalnost i efikasnost: zlatno pravilo
Potreban uslov prvog reda za x1 je: U1 –(1+n)U2=0 iz čega sledi da je zlatno pravilo za graničnu stopu supstitucije potrošnje izmedju prvog i drugog perioda dato sa (1+n)
Uslog prvog reda za k je: U2(1+n)(f(k)-n)=0, iz čega sledi da optimalni nivo k zadovoljava f’(k*) = n, gde je k* zlatno pravilo za odnos kapitala i rada
U konkurentkoj ekonomiji maksimizacija profita se postiže pri
f’(k) = r,
Konkurentska ekonomije dostiže steady state ravnotežu sa r=n, odnosno u konkurentskoj ekonomiji zlatno pravilo se dostiže kada je kamatna stopa jednaka stopi rasta poulacije
tada je k=k*

20. 22.4 Optimalnost i efikasnost
Steady state ravnoteža postoji kada važi f’(k) = r
Konkurentska ravnoteža zadovoljava zlatno pravilo ako važi r = n i tada se maksimizuje potrošnju po stanovniku
Ako r ≠ n tada konkurentska ravnoteža na maksimizuje potrošnju po stanovniku
Konkurentska ravnoteža može da bude Pareto neefikasna
Neefiskanost može da postoji ako nema tršižnih poremećaja (monopol, ekterni efekt, javna dobra, asimetrične informacije)

21. 22.4 Optimalnost i efikasnost
Alokacija koja odgovara zlatnom pravilu (x1*, x2*) se nalazi u tački gde budžetsko ograničenje tangira krivu potrošnih mogućnosti koja ima nagib [1 + n]
Toj tački odgovara zlatno pravilo o odnosu kapitala i rada
Potrošač treba da ima takve preferencije da odabera alokaciju (x1*, x2*), ali on može da odabre bilo koju drugu tačku na budžetskom ograničanju – i svaka ta tačka odgovora konkurentskoj ravnoteži
Prema tome konkuretnska ravnoteža ne mora da zadovolji zlatno pravilo
Golden Rule Allocation
Gradient
– [1+n]
Figure 22.5
Golden rule and competitive
equilibrium

22. 22.4 Optimalnost i efikasnost
Ako je k > k* (tada je r < n) pa je ekonomija prekapitlizovana – previše je investirano u prošlosti
Investicije su bila toliko visoke da nisu bile opravdane sa stanovništa dugoročne maksimizacije potrošnje
U tom slučaju postoji mogućnost Pareto poboljšanja :
potrošači u tekućem periodu mogu da potroše do kapitala zbog čega ća se povećati njihovo blagostanje
smanjeni stok kapitala približiće privredu zlatnom pravilu k* čime će se maksimizovati blagostanje svih budućih generacija
Stoga, kada je k > k* steady state konkurentska ravnoteža je Pareto neefikasna
Ekonomija je tada dinamički neefikasna
investicije kao %BDP je opravdano povećavati samo do određenog nivoa

23. 22.4 Optimalnost i efikasnost
Ako je k < k* (pa je r > n) tada je ekonomija potkapitalizovana – investicije su u prošlosti bile nedovoljne
Tada nije moguća da se ostvari Pareto pobovljšanje:
neophodno je da se kapital poveća da bi se približio zlatnom pravilu
da bi se to dogodilo potrošači u sadašnjem periodu moraju da smanje potrošnju (zbog toga se smanjuje njihovo blagostanje) kako bi povećali k i približili se zlatnom pravilu k*
potrošnja svih budućih generacija se povećava jer raste k
Stoga kada je k ≤ k* konkurentska ravnoteža je Pareto efikasna
Tada je ekonomija dinamički efikasna

24. 22.4 Optimalnost i efikasnost
Ne postoji jednostavno i ubedljivo objašnjenje Pareto neefikasnosti u modelima preklapajućih generacija
Neka standardna objašnjenja neefikasnosti koja se koriste u ekonomskoj teoriji moraju se odbaciti:
po pretpostavci ne postoje nesavršensti tržišta (monopoli i dr.), pa cene, uključujući i kamatne stope šalju adekvatne signale
Ipak, postoje određeni formalni razlozi koji generišu neefikasnst:
u modelu preklapajućih generacija privreda funkciniše beskonačno
u beskonačnom periodu postoji beskonačan broj potrošača
proizvodi u različitim periodima se mogu posmatrati kao različiti proizvodi, pa privreda ima beskonačan broj proizvoda
Nefiksnost se javlja samo kada postoji beskonačno mnogo potrošača i priozvoda (dupla beskonačnost)
ako ima beskonačno potrošača, a konačno proizvoda privreda odgovara uslovima savršene konkurencije
ako postoji beskonačno proizvoda i konačan broj potrošača privred je efikasna

25. 22.5 Testiranje efikasnosti
Zlatno pravilo i dinamička efikasnost se mogu testirati poređenjem r i n
Privreda je:
dinamički efikasna ako je r ≥ n
dinamički neefikasna ako je r < n
Uslov za poredjenje je da n bude konstantno – u stvarnosti to nije slučaj, n može da bude i negativno
Opštiji test: u steady state stopa rasta kapitala je jednaka stopi rast populacije
Opštiji test dinimičke efikasnosti se zasniva na poređenju:
investicije u svakom peridu su nK
plaćanja vlasnicima kapitala (dividende) u svakom periodu su rK
Ekonomija su dinamički efikasna ako je rK - nK≥ 0, što je zadovoljeno ako je r≥n
Ako važi prethodne nejednakost bruto profit (profit+ amortizacija) je dovoljan za finansiranje bruto investicija (amortizacijy +nove investicije), a može (a ne mora) da postoji i višak koji troše potrošači

26. 22.5 Testiranje efikasnosti
U tabeli 22.1 je prikazana razlika bruto profita i bruto investicija za nekoliko zemalja
Sve razlike su pozitivne, što znači da su sve privrede dinamički efikasne
Da bi važilo zlatno pravilo uslov je da rK – nK= 0
sve privrede u Tabeli znatnije odstupaju od zlatnog pravila
Table 22.1
Gross profit minus investment as a
proportion of GDP

27. 22.6 Zaključci
Modeli preklapajućih generacija opisuju razvoj privrede tokom vremena
Oni se zasnivaju na:
činjenici - da je život svakog potrošača izrazito kratak u odnosu na period u kome postoji privreda,
pretpostavci – da svaki potrošač alocira potrošnju tokom životnog ciklusa na racionalan način
Zlatno pravilo opisuje optimalnu dinamiku kapitala koja maksimizuje potrošnju po stanovniku
Konkurentska ravnoteža u privredi može da bude Pareto neefikasna zbog preterane akumulacije kapitala
pretpostavljeni beskonačan broj potrošača i proizvoda je uzrok nefiksanosti konkurentne privrede
Efikasnost se testira poređenjem stope rasta populacije i kamatne stope ili bruto profita i investicija

28. Reading Essential reading Further reading
Hindriks, J and G.D. Myles (2013) Intermediate Public Economics. (Cambridge: MIT Press) Chapter 22.
Further reading
Abel, A.B., Mankiw, N.G., Summers, L.H. and Zeckhauser, R.J. (1989) ‘Assessing dynamic efficiency’, Review of Economic Studies, 56,
Diamond, P.A. (1965) ‘National debt in a neo-classical growth model’, Journal of Political Economy, 55,
Samuelson, P.A. (1958) ‘An exact consumption-loan model of interest with or without the social contrivance of money’, Journal of Political Economy, 66,

29. Reading Challenging reading
Geanakoplos, J. (1987) ‘Overlapping generations model of general equilibrium’, in J. Eatwell, M. Milgate and P. Newman (eds.) The New Palgrave: A Dictionary of Economics (London: Macmillan).
Hahn, F.H. (1982) Money and inflation (Oxford: Basil Blackwell).
Shell, K. (1971) ‘Notes on the economics of infinity’, Journal of Political Economy, 79,